Рабочая программа учебной дисциплины « Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия»

Департамент Смоленской области по образованию, науке и делам СОГБОУ СПО «Ярцевский индустриальный техникум» молодежи                          УТВЕРЖДАЮ  Директор СОГБОУ СПО «Ярцевский индустриальный техникум» ____________________ /И.И. Исаева/ «1 » сентября  2015 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ « Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия» название  учебной дисциплины 2015г. Программа   учебной   дисциплины   разработана   на   основе   Федерального государственного   образовательного   стандарта   (далее   –   ФГОС)   по специальности среднего профессионального образования (далее ­ СПО) и (профессии) начального профессионального образования (далее – НПО)  13.01.10   (   140446.03)  Электромонтер   по   ремонту   и   обслуживанию электрооборудования ( по отраслям) код                   наименование специальности и примерной программы по дисциплине (если она есть в наличии)  Организация­разработчик: Ярцевский индустриальный техникум Разработчики: Прохоренкова О.А._______________________ Ф.И.О., ученая степень, звание, должность ________________________________________ Ф.И.О., ученая степень, звание, должность ________________________________________ Ф.И.О., ученая степень, звание, должность Эксперты:  Пантелеенкова В.Д.________________________________ Ф.И.О., ученая степень, звание, должность _________________________________________________ Ф.И.О., ученая степень, звание, должность _________________________________________________ Ф.И.О., ученая степень, звание, должность Одобрена предметной (цикловой) комиссией   общеобразовательных  дисциплин  __________________________ протокол № ___1__ от «  27 » августа 20 15 г. Рассмотрена МС ___________ протокол № _____ от «____»  ___________20___г. Рекомендована и утверждена педагогическим советом ______   _______________  ____________  _________________________________________________________  Протокол №____________  № _______________ от «____»__________20__ г. номер      СОДЕРЖАНИЕ Паспорт рабочей программы учебной дисциплины Структура и содержание учебной дисциплины  Условия реализации учебной дисциплины Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины стр. 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ « Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия» 1.1. Область применения рабочей программы Рабочая   программа   учебной   дисциплины   является   частью   основной профессиональной  образовательной  программы   ФГОУ  СПО  «Ярцевский индустриальный   техникум   »   в   соответствии   с   ФГОС   по   (профессии) начального профессионального образования (далее – НПО)  13.01.10   (   140446.03)  Электромонтер   по   ремонту   и   обслуживанию электрооборудования ( по отраслям) Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована  ________________________________________________________________ ________ ________________________________________________________________ _____ указать   возможности   использования   программы   в   дополнительном профессиональном   образовании   (указать   направленность   программ повышения   квалификации   и   переподготовки)   и   профессиональной подготовке   (указать   направленность   программы   профессиональной подготовки)    . Указать специальность 1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной  профессиональной образовательной программы: Общеобразовательный цикл  1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины: Освоение содержания учебной  дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами  следующих результатов: • личностных: ­ сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики; ­ понимание   значимости   математики   для   научно­технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; ­ развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической   культуры,   критичности   мышления   на   уровне, необходимом   для   будущей   профессиональной   деятельности,   для продолжения образования и самообразования; ­ овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно­научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования   в   областях,   не   требующих   углубленной математической подготовки; ­ готовность   и   способность   к   образованию,   в   том   числе самообразованию,   на   протяжении   всей   жизни;   сознательное отношение   к   непрерывному   образованию   как   условию   успешной профессиональной и общественной деятельности; ­ готовность   и   способность   к   самостоятельной   творческой   и ответственной деятельности;   сотрудничеству   со ­ готовность   к   коллективной   работе, сверстниками   в   образовательной,   общественно   полезной,   учебно­ исследовательской, проектной и других видах деятельности; ­ отношение   к   профессиональной   деятельности   как   возможности участия   в   решении   личных,   общественных,   государственных, общенациональных проблем; деятельности; самостоятельно ­ умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы   осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные   ресурсы   для   достижения   поставленных   целей   и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; ­ умение   продуктивно   общаться   и   взаимодействовать   в   процессе совместной   деятельности,   учитывать   позиции   других   участников деятельности, эффективно разрешать конфликты; ­ владение   навыками   познавательной,   учебно­исследовательской   и проектной   деятельности,   навыками   разрешения   проблем; способность   и   готовность   к   самостоятельному   поиску   методов решения   практических   задач,   применению   различных   методов познания; ­ готовность   и   способность   к   самостоятельной   информационно­ познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в     • метапредметных: различных   источниках   информации,   критически   оценивать   и интерпретировать   информацию,   получаемую   из   различных источников; ­ владение   языковыми   средствами:   умение   ясно,   логично   и   точно излагать   свою   точку   зрения,   использовать   адекватные   языковые средства; ­ владение   навыками   познавательной   рефлексии   как   осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и   оснований,   границ   своего   знания   и   незнания,   новых познавательных задач и средств для их достижения; ­ целеустремленность   в   поисках   и   принятии   решений, сообразительность   и   интуиция,   развитость   пространственных представлений;   способность   воспринимать   красоту   и   гармонию мира; • предметных: ­ сформированность представлений о математике как части мировой культуры   и   месте   математики   в   современной   цивилизации, способах   описания   явлений   реального   мира   на   математическом языке; ­ сформированность представлений о математических понятиях как важнейших   математических   моделях,   позволяющих   описывать   и изучать   разные   процессы   и   явления;   понимание   возможности аксиоматического построения математических теорий; ­ владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их   применять,   проводить   доказательные   рассуждения   в   ходе решения задач; ­ владение   стандартными   приемами   решения   рациональных   и иррациональных,   показательных,   степенных,   тригонометрических уравнений   и   неравенств,   их   систем;   использование   готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; ­ сформированность   представлений   об   основных   понятиях математического   анализа   и   их   свойствах,   владение   умением характеризовать   поведение   функций,   использование   полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей; ­ владение   основными   понятиями   о   плоских   и   пространственных геометрических   фигурах, свойствах;   их   основных   сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах,   моделях   и   в   реальном   мире;   применение   изученных свойств   геометрических   фигур   и   формул   для   решения геометрических задач и задач с практическим содержанием; ­ сформированность   представлений   о   процессах   и   явлениях, имеющих статистических   основных   понятиях закономерностях   в   реальном   мире, элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности   наступления   событий   в   простейших   практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; ­ владение   навыками   использования   готовых   компьютерных программ при решении задач. вероятностный     характер,   1.4. Количество часов на освоение учебной дисциплины:  максимальной учебной нагрузки обучающегося часов, в том числе: обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося  285 часов; самостоятельной работы обучающегося 132 часов. 2.  СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы Вид учебной работы Максимальная учебная нагрузка (всего) Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)  Объем часов 417            285 в том числе:    практические занятия лекционные занятия Самостоятельная работа обучающегося (всего) Итоговая аттестация в форме экзамена 170 115 132 Примерный тематический план Название темы, раздела Введение Развитие понятия о числе Корни, степени и логарифмы Прямые и плоскости в Аудиторные  занятия 4 12 30 24 Самостоятельная  работа 2 10 10 10 пространстве Комбинаторика Координаты и векторы Основы тригонометрии Функции и графики Многогранники и круглые тела Начала математического анализа Интеграл и его применение Элементы теории вероятностей и математический статистики Уравнения и неравенства Итого 16 22 35 24 30 30 18 16 24 285 8 10 12 10 15 10 15 10 10 132 2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины  « Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия» Наименование разделов  и тем Раздел 1 Содержание учебного  материала   Уровень  усвоения Объем часов       6 Введение.    Математика в науке и технике.        2         2 Цели и задачи изучения  математики. Математика в твоей  профессии. Самостоятельная работа:        2         2 История развития математики.        2         1 Раздел 2 АЛГЕБРА 2.1. Развитие понятия о        22 числе Целые и рациональные числа.  Действительные числа.  Приближенные вычисления.  Проценты.       4         2 2.2. Корни. Степени и  логарифмы. Практические занятия: Арифметические действия над  числами.  Нахождение приближенных  значений величин . Сравнение числовых выражений Самостоятельная работа: Приближенные значения.  Величины и погрешности.  Абсолютная и относительные  погрешности. Комплексные числа. Корни натуральной степени из  числа и их свойства. Степени с  действительными показателями и  рациональными показателями. Их  свойства. Логарифм. Основное  логарифмическое тождество.  Десятичные и натуральные  логарифмы. Правила действий с  логарифмами.       8       2       3       2           3      4        3      10        1      40      4         2       4         2 Преобразование алгебраических  выражений (Рациональных,  иррациональных степенных,      4         2 показательных, логарифмических) Практические занятия: Вычисление и сравнение корней.  Выполнение расчетов с  радикалами.      18       2         3 Решение иррациональных  уравнений. Нахождение значений  степеней с рациональными  показателями.  Сравнение степеней.  Преобразование выражений,  содержащих степени. Решение  показательных уравнений. Нахождение значений логарифма  по произвольному основанию.  Переход от одного основания к  другому. Вычисление и сравнение  логарифмов. Решение  логарифмических уравнений. Самостоятельная работа: Свойства степени с  действительным показателем..  Решение прикладных задач.  Логарифмирование и  потенцирование выражений.        4         3       4       3      4        3      4        3       10        1       34 Взаимное расположение двух  прямых в пространстве.  Параллельность прямой и  плоскости. Параллельность  плоскостей.      4         2 Раздел 3 Геометрия Прямые и плоскости в  пространстве. Перпендикулярность прямой и  плоскости. Перпендикуляр и  наклонная. Угол между прямой и  плоскостью. Двугранный угол.  Перпендикулярность двух  плоскостей. Геометрические преобразования  пространства: параллельный  перенос, симметрия относительно  плоскости. Практические занятия: Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и  плоскостей. Перпендикуляр и  наклонная плоскость.       4         2       4        2      12     2       3      2       3 Угол между прямой и плоскостью.  Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости.      2       3      2       3      2       3      2         3        10        1 Теорема о трех перпендикулярах. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.  Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости,  расстояние между плоскостями,  между скрещивающимися  прямыми, между произвольными  фигурами в пространстве. Самостоятельная работа: Параллельное проектирование и  его свойства. Теорема о площади  ортогональной проекции  многоугольника. Изображение  пространственных фигур.  Взаимное расположение  пространственных фигур. Раздел 4 Комбинаторика Основные понятия комбинаторики. Размещения, сочетания и  перестановки. Формула бинома Ньютона.  Свойства биноминальных  коэффициентов. Треугольник  Паскаля. Практические занятия: Задачи на подсчет числа  размещений, перестановок,  сочетаний. Решение задач на перебор  вариантов. Правила комбинаторики. Решение  комбинаторных задач. Бином Ньютона и треугольник  Паскаля.   Прикладные задачи. Самостоятельная работа:      24        2      2       4         2     10       2       2       2       2       2        3        3        3       3        3 История развития комбинаторики.  Ее роль в различных сферах  человеческой жизнедеятельности.       8        1       32      4      2 Прямоугольная система координат в пространстве. Формула  расстояния между двумя точками.  Уравнения сферы. Векторы. Модуль вектора.  Равенство векторов. Сложение  векторов. Умножение вектора на  число. Разложение вектора по  направлениям. Угол между двумя  векторами.  Раздел 5 Координаты и  векторы. Проекция вектора на ось.  Координата вектора. Скалярное  произведение векторов.      3        2 Практическое занятие:      2        2 Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в  пространстве. Самостоятельная работа: Уравнение плоскости и прямой. Использование координат и  векторов при решении  математических и прикладных  задач. Радианная мера угла. Синус.  Косинус, тангенс и котангенс  числа. Практические занятия: Радианный метод измерения углов  вращения и связь с градусной  мерой. Раздел 6 Основы  тригонометрии. 6.1 Основные понятия.            13       8        3       5        3            10        1      47      8      6      2      2      3 6.2.Основные  тригонометрические  тождества. 6.3 Тригонометрические  уравнения и неравенства. Формулы приведения. Формулы  сложения. Формулы удвоения. Практические занятия: Основные тригонометрические  тождества.  Формулы сложения, удвоения,  преобразования суммы  тригонометрических функций в  произведение и наоборот. Самостоятельная работа: Выражение тригонометрических  функций через тангенс  половинного аргумента.      18      6      6       2      2        3     4        3      6       1 Простейшие тригонометрические  уравнения.      21 Практические занятия: Простейшие тригонометрические  уравнения. Простейшие тригонометрические  неравенства. Контрольная работа Самостоятельная работа: Простейшие тригонометрические  неравенства.  Обратные  тригонометрические функции:  арксинус, арккосинус, арктангенс.      6      9      5         2      2       6         2              3        3        3        1 Раздел 7 Функции и графики 7.1 Функции. Их свойства и графики.      34     16     2         2 Область определения и множество  значений: график функции,  построение графиков функции,  заданных различными способами. Свойства функции: монотонность,  четность, нечетность,  периодичность. Промежутки  возрастания и убывания,  наибольшее и наименьшие  значения, точки экстремума. Практические занятия:     2         2      6      2      4      6        3        3        1 Определение функций. Построение и  чтение графиков функций.  Исследование функций. Самостоятельная работа: Примеры функциональных  зависимостей в реальных  процессах и явлениях.  Арифметические операции над  функциями. Сложная  функция(композиция) Понятие о  непрерывности функции. Обратные функции , область  определения и область значений,  графики) Определение функций, их свойства и графики. Преобразование графиков: параллельный перенос,  симметрия, растяжение и сжатие  вдоль осей координат. 18 Практические занятия: Построение и чтение графиков.      4        2 7.2.Степеные,  показательные,  логарифмитичес­кие и  тригонометричес­кие  функции. Обратные  тригонометричес­кие  функции. Исследование функций Непрерывные и периодичные  функции. Свойства и графики  синуса, косинуса, тангенса и  котангенса. Обратные  тригонометрические функции. Самостоятельная работа: Примеры функциональных  зависимостей в реальных  процессах и явлениях.  Гармонические колебания.  Прикладные задачи. Вершины, ребра, грани  многогранника. Призма. Параллелепипед. Куб  Пирамида. Правильная и усеченная пирамиды. Тетраэдр. Сечения. Практические занятия:       10      4        3       6        3       4       1     45     15      2        2 Различные виды многогранников.  Их изображения.      2        2 Сечения. Развертки  многогранников. Площадь  поверхности. Вычисление  площадей и объемов. Симметрия,  виды.     6         Раздел 8 Многогранники и  круглые тела. 8.1 Многогранники 8.2 Тела и поверхности  вращения. Самостоятельная работа: Многогранные углы. Выпуклые  многогранники. Теорема Эйлера.  Правильные  многогранники( тетраэдр, куб,  октаэдр, додекаэдр и икосаэдр) Цилиндр и конус. Усеченный  конус. Основание, высота, боковая  поверхность, образующая  развертка. Осевое сечение и  сечения., параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения.  Касательная плоскость к cфере. Практические занятия: Цилиндр и конус. Их  изображения.Шар и сфера.      2     4        3        3     5       1     15      2        2 Сечения. Развертки цилиндра и  конуса.. Площадь поверхности.  Вычисление площадей и объемов.       2       2 Самостоятельная работа: Цилиндр и конус. Шар и сфера.  Симметрия, виды. Объем и его измерение. Формулы  объема куба, прямоугольного  параллелепипеда, призмы,  цилиндра. Формулы объема  пирамиды и конуса.      6       2       4      3      3        5       1 Формулы площади поверхностей  цилиндра и конуса. Формулы  объема шара и площади сферы.       15 Практические занятия: Расчет площадей и объемов  многогранников, цилиндра,  конуса . шара и сферы.      2         2 Самостоятельная работа:     2         2 Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных  тел.      6        3 8.3 Измерения в геометрии.       5        1      40     12      4        2      4        3       4         1 Способы задания и свойства  числовых последовательностей.  Суммирование  последовательностей. Бесконечно  убывающая геометрическая  прогрессия и ее сумма. Практические занятия: Числовая последовательность,  способы ее задания, вычисления  членов последовательности.  Бесконечно убывающая  геометрическая прогрессия. Самостоятельная работа: Понятие о пределе  последовательности.  Существование предела  монотонной ограниченной  последовательности. Понятие о производной функции,  ее геометрический и физический  смысл. Уравнение касательной к  графику функции. Производные суммы, разности,  Раздел 9 Начала  математического  анализа 9.1 Последовательности. 9.2.Производная произведения, частные.  Производные основных  элементарных функций. Применение производной к  исследованию функций и  построению графиков. Практические занятия:  Производная: механический и  геометрический смысл  производной. Уравнение  касательной в общем виде. Правила и формулы  дифференцирования, таблица  производных элементарных  функций.     28            4           4         2        2      2        2 Исследование функций с помощью  производной. Нахождение  наибольшего, наименьшего и  экстремальных значений функций.       12       4       3 Самостоятельная работа: Производные обратной функции и  композиции функции. Примеры  использования производной для  нахождения наилучшего решения  прикладных задач. Вторая  производная. Нахождение  скорости для процесса, заданного  формулой и графиком.       4       3      4       3          6        1 Первообразная и интеграл.  Определение. Применение  определенного интеграла для  нахождения площади   криволинейной трапеции. Формула Ньютона­ Лейбница. Раздел 10  Интеграл и его  применение. Практическое применение  интеграла в физике и геометрии. Практические занятия:      33 Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона­Лейбница.      2        2 Применение интеграла к  вычислению физических величин и  площадей.      2        2 Зачет. Самостоятельная работа: Применение интеграла в физике,  геометрии, технике.       14      4      2      4        3        3        3      4        3      15        1 Событие. Вероятность события.  Сложение и умножение  вероятностей.     26 Практические занятия: Классическое определение  вероятностей, свойства  вероятностей. Вычисление  вероятностей.      11 Раздел 11 Элементы теории  вероятностей и  математический  статистики. 11.1Элементы теории  вероятностей. Прикладные задачи. Самостоятельная работа:      2       2 Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина,  закон ее распределения. Числовые  характеристики дискретной  случайной величины. Понятие о  законе больших чисел.      4      2       3      2       3 Представление данных                ( таблицы, диаграммы, графики).      5       1 Практические занятия: Представление числовых данных.  Прикладные задачи. Решение практических задач с  применением вероятностных  методов.     15      2       2      8      4      4       3       3     5       1 Самостоятельная работа: Генеральная совокупность,  выборка, средне арифметическое,  медиана. Понятие о задачах  математической статистики. Рациональные. иррациональные.  показательные и  тригонометрические уравнения и  системы. Равносильность уравнений  .неравенств и систем. 11.2 Элементы  математической  статистики. Практические занятия: Основные приемы решений  :разложение на множители,  введение новых неизвестных,  подстановка, графический метод. Самостоятельная работа: Графический метод решения  уравнений и систем. Рациональные. Иррациональные  показательные и  тригонометрические неравенства и системы. Практические занятия: Приемы решений неравенств и  систем.      34      12      2      2           4       2       2       3      4       1 Самостоятельная работа:     14 Графический метод решения  неравенств и систем. Раздел 12 Уравнения и  неравенства.          12.1 Уравнения и системы  уравнений. Метод интервалов. Изображение  на координатной плоскости  множиства решений уравнений и  неравенств с двумя переменными и их систем. Практические занятия:     2       2     6       3      6      1 Решение уравнений и неравенств  методом интервалов.      8 12.2 Неравенства       2       2      6      3 12.3.Использование  свойств и графиков  функций при решении  уравнений и неравенств.     3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3.1   Требование   к   минимальному   материально­техническому обеспечению. Реализация   программы   дисциплины   требует   наличие   учебного кабинета «Математика». Оборудование учебного кабинета: ­ посадочные места по количеству обучающихся; ­ рабочее место преподавателя, классная доска с магнитной поверхностью и   набором   приспособлений   для   крепления   таблиц,   доска   магнитная   с координатной   сеткой,   комплект   инструментов(метровая   линейка, транспортир, треугольники 30 град., 45 град., циркуль); ­ мебель для рационального размещения и хранения средств обучения; ­ мебель для организации использования аппаратуры; ­ жалюзи на окнах. Технические средства обучения: ­ диапроектор, графопроектор (кодоскоп), эпипроектор; ­   магнитофон,   видеомагнитофон,   телевизор,   персональный   компьютер, мультимедийный   компьютер,   сканер,   принтер,   копировальный   аппарат, мультимедиапроектор. Учебно­методические средства: ­ стандарт среднего (полного) образования по математике (профильный уровень); ­   рабочая   программа   среднего   (полного)   общего   образования   на профильном уровне  по математике; ­ рабочая тетрадь по алгебре и началам анализа для 10­11 классов; ­ рабочая тетрадь по геометрии для 10­11 классов; ­   дидактические   материалы   по   алгебре   и   началам   анализа   для   10­11 классов; ­ дидактические материалы по геометрии для 10­11 классов; ­ практикум по решению задач по алгебре и началам анализа для 10­11 классов; ­ комплект портретов; ­ таблицы по алгебре и началам анализа для 10­11 классов; ­ таблицы по геометрии для 10­11 классов; ­ комплект к графопроектору; ­ электронные учебники; ­ электронно­звуковые пособия. ­ практикум по решению задач по геометрии 10­11 кл.; ­ практикум по решению задач алгебре и началам анализа для 10­11 кл.; ­ сборники контрольных работ по алгебре и началам анализа для 10­11 кл.;  ­ сборники контрольных работ по геометрии для 10­11 кл.; ­ сборники контрольных работ по математике для 10­11 кл.; ­ сборники экзаменационных работ для проведения итоговой аттестации; ­   комплект   материалов   для   подготовки   к   единому   государственному экзамену; ­ комплект стереометрических тел (демонстрационный); ­ комплект стереометрических тел (раздаточный). 3.2. Информационное обеспечение обучения Алимов Ш.А. и др.  Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014. Атанасян Л.  С.,  Бутузов В.  Ф.,  Кадомцев С. Б. и др.  Математика: алгебра   и   начала   математического   анализа.   Геометрия.   Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014. Башмаков М. И.  Математика:   учебник   для   студ.  учреждений   сред. проф. образования. — М., 2014. Башмаков   М.   И.  Математика.   Сборник   задач   профильной направленности:   учеб.   пособие   для   студ.   учреждений   сред.   проф. образования. — М., 2014. Башмаков   М.   И.  Математика.   Задачник:   учеб.   пособие   для   студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014. Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.­метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013. Башмаков М.  И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2008. Башмаков М.  И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2012. Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально­экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014. Колягин Ю.  М.,  Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др.  Математика: алгебра   и   начала   математического   анализа.   Алгебра   и   начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 клам / под ред. А.Б. Жижченко. — М., 2014. Колягин Ю.  М.,  Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др.  Математика: алгебра   и   начала   математического   анализа.   Алгебра   и   начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А.Б. Жижченко. — М., 2014. Для преподавателей Российской Федерации». Федеральный   закон   от   29.12.2012   №   273­ФЗ   «Об   образовании   в Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования». Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении   изменений   в   Приказ   Министерства   образования   и   науки Российской   Федерации   от   17.05.2012   №   413   «“Об   утверждении федерального   государственного   образовательного   стандарта   среднего (полного) общего образования”». Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих   кадров   и   ДПО   Министерства   образования   и   науки   РФ   от 17.03.2015 № 06­259 «Рекомендации по организации получения среднего общего   образования   в   пределах   освоения   образовательных   программ среднего   профессионального   образования   на   базе   основного   общего образования   с   учетом   требований   федеральных   государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования». Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2013 Башмаков   М.И., подготовки к ЕГЭ. — М., 2011.  Цыганов   Ш.И.  Методическое   пособие   для интернет­ресурсы  .  edu   .  fcior   www  материалы). www  образовательных ресурсов).  .  school    .  ru (Информационные, тренировочные и контрольные   ­  collection    .  edu   .  ru (Единая коллекции цифровых 4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины Результаты  обучения  –   это  формулировки  того,  что  именно  должен знать,   понимать   и/или   в   состоянии   продемонстрировать   обучающийся   по окончании программы обучения. Контроль   и   оценка   результатов   освоения   учебной   дисциплины осуществляется   преподавателем   в   процессе   проведения   практических занятий   и   лабораторных   работ,   тестирования,   а   также   выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований. Формы и методы контроля и оценки результатов обучения  самостоятельная   работа, работа   контрольная Практическая работа. Внеаудиторная самостоятельная  работа. Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания, опыт деятельности) Введение Ознакомление с ролью математики в  науке, технике, экономике,  информационных технологиях и  практической деятельности.  Ознакомление с целями и задачами  изучения математики при освоении  профессий СПО и специальностей СПО АЛГЕБРА Развитие понятия о числе Выполнение арифметических действий  над числами, сочетая устные и  письменные приемы. Нахождение приближенных значений  величин и погрешностей вычислений  (абсолютной и относительной); сравнение  числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и  вычислениях (относится ко всем пунктам  программы) Корни, степени, лога    рифмы Ознакомление с понятием корня n­й  степени, свойствами радикалов и  правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и  свойств корней. Вычисление и сравнение  корней, выполнение прикидки значения  корня. Преобразование числовых и  буквенных выражений, содержащих  радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя  необходимые подстановки и  преобразования. Определение  равносильности выражений с радикалами.  Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с  действительным показателем. Нахождение значений степени, используя  при необходимости инструментальные  средства. Записывание корня n­й степени в виде  степени с дробным показателем и  наоборот. Формулирование свойств степеней.  Вычисление степеней с рациональным  показателем, выполнение прикидки  значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных  выражений, содержащих степени,  применяя свойства. Решение  показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и  степеней при вычислении средних,  делении отрезка в «золотом сечении».  Решение прикладных задач на сложные  проценты Преобразование алге   выражений  браических  Выполнение преобразований  выражений, применение формул,  связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых  значений логарифмического  выражения. Решение  логарифмических уравнений ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ Основные понятия Изучение радианного метода измерения  углов вращения и их связи с градусной  мерой. Изображение углов вращения на  окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование  определений тригонометрических  функций для углов поворота и острых  углов прямоугольного треугольника и  объяснение их взаимосвязи. Основные тригономе    трические  Разраборка и защита презентаций.  Практические занятия ; Внеаудиторная самостоятельная  работа. Практическая работа. Внеаудиторная самостоятельная  работа. Разраборка   и   защита   презентаций. Практическая работа. Внеаудиторная самостоятельная  работа. тождества Применение основных  тригонометрических тождеств для вычис­ ления значений тригонометрических  функций по одной из них. Преобразования про   тригонометри    ческих выражений  стейших  Изучение основных формул  тригонометрии: формулы сложения,  удвоения, преобразования суммы  тригонометрических функций в  произведение и произведения в сумму и  применение при вычислении значения  тригонометрического выражения и  упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии  точек на единичной окружности и  применение их для вывода формул  приведения. Простейшие тригоно   уравне  ния и       неравенства  метрические  Практическая работа. Внеаудиторная самостоятельная  работа. Разраборка и защита презентаций. Решение по формулам и  тригонометрическому кругу простейших  тригонометрических уравнений.  Применение общих методов решения  уравнений (приведение к линейному,  квадратному, метод разложения на  множители, замены переменной) при  решении тригонометрических уравнений.  Умение отмечать на круге решения  простейших тригонометрических  неравенств. Арксинус, арккосинус, арктангенс  числа Ознакомление с понятием обратных  тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса,  арккосинуса, арктангенса числа,  формулирование их, изображение на  единичной окружности, применение при решении уравнений. ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И  ГРАФИКИ Функции. Понятие о непрерывно    сти функции Ознакомление с понятием переменной,  примерами зависимостей между  переменными. Ознакомление с понятием графика,  определение принадлежности точки  графику функции. Определение по  формуле простейшей зависимости, вида  ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции,  формулирование его. Нахождение  области определения и области значений  функции Разраборка и защита презентаций. Практическая работа. Внеаудиторная самостоятельная  работа.  претация. Примеры  Свойства функции. Графическая  интер   функциональных за   реальных процессах и явлениях  висимостей в  Ознакомление с примерами  функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными  рассуждениями некоторых свойств  линейной и квадратичной функций,  проведение исследования линейной,  кусочно­линейной, дробно­линейной и  квадратичной функций, построение их  графиков. Построение и чтение графиков  функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному  условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика  функции Обратные функции Изучение понятия обратной функции,  определение вида и построение графика  обратной функции, нахождение ее  области определения и области  значений. Применение свойств функций тельные,  при исследовании уравнений и решении  задач на экстремум. Ознакомление с  понятием сложной функции. Степенные, показа   логарифми  ческие и тригономе      ­ трические функции. Обратные  тригономе    трические функции Вычисление значений функций по  значению аргумента. Определение  положения точки на графике по ее  координатам и наоборот. Использование свойств функций для  сравнения значений степеней и  логарифмов.. Решение  показательных и  логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной  периодической функции,  формулирование свойств синуса и  косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний   и   примерами   гармонических колебаний   для   описания   процессов   в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной  периодической функции,  формулирование свойств тангенса и  котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для  сравнения значений тригонометрических  функций, решения тригонометрических  уравнений. Построение графиков  обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО  АНАЛИЗА Последовательности Ознакомление с понятием числовой  последовательности, способами ее  задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела  последовательности. Ознакомление с  вычислением суммы бесконечного  числового ряда на примере вычисления  суммы бесконечно убывающей гео­ метрической прогрессии. Решение задач на применение формулы  суммы бесконечно убывающей  геометрической прогрессии Практическая работа. Внеаудиторная самостоятельная  работа. Разраборка и защита презентаций. Практическая работа. Внеаудиторная самостоятельная  работа. Разраборка и защита презентаций. Производная и ее при    менение Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее  механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления  производной на примере вычисления  мгновенной скорости и углового  коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в  общем виде. Усвоение правил дифференцирования,  таблицы производных элементарных  функций, применение для  дифференцирования функций,  составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной  исследования функции, заданной  формулой. Установление связи свойств функции и  производной по их графикам. Применение производной для решения  задач на нахождение наибольшего,  наименьшего значения и на нахождение  экстремума. Первообразная и интеграл Ознакомление с понятием интеграла и  первообразной. Изучение правила вычисления  первообразной и теоремы Ньютона—  Лейбница. Решение задач на связь первообразной и  ее производной, вычисление  первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла  для вычисления физических величин и  площадей УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА Уравнения и системы уравнений  Неравенства и систе   двумя переменными  мы неравенств с  Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений,  понятиями исследования уравнений и  систем уравнений. Изучение теории равносильности  уравнений и ее применения. Повторение  записи решения стандартных уравнений,  приемов преобразования уравнений для  Разраборка и защита презентаций.  Внеаудиторная самостоятельная  работа. Практическая работа. Внеаудиторная самостоятельная  работа. Разраборка и защита презентаций. Разраборка   и   защита   презентаций. Практическая работа. Внеаудиторная самостоятельная  работа. сведения к стандартному уравнению.  Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений,  понятиями исследования уравнений и  систем уравнений. Решение рациональных, иррациональных,  показательных и тригонометрических  уравнений и систем. Использование свойств и графиков  функций для решения уравнений.  Повторение основных приемов решения  систем. Решение уравнений с применением всех  приемов (разложения на множители,  введения новых неизвестных,  подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с  общими вопросами решения неравенств и  использование свойств и графиков  функций при решении неравенств.  Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из  различных областей науки и практики.  Интерпретирование результатов с учетом  реальных ограничений. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ  ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ Основные понятия комбинаторики Изучение правила комбинаторики и  применение при решении комбинаторных  задач. Решение комбинаторных задач методом  перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями  комбинаторики: размещениями, со­ четаниями, перестановками и формулами  для их вычисления. Объяснение и  применение формул для вычисления  размещений, перестановок и сочетаний  при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и  треугольником Паскаля. Решение  практических задач с использованием  понятий и правил комбинаторики. Элементы теории вероятностей Изучение классического определения  вероятности, свойств вероятности,  теоремы о сумме вероятностей. Разраборка   и   защита   презентаций. Практическая работа. Внеаудиторная самостоятельная  работа. Практическая работа. Внеаудиторная самостоятельная  работа. Разраборка и защита презентаций. Рассмотрение примеров вычисления  вероятностей. Решение задач на  вычисление вероятностей событий Представление данных (таблицы,  диаграммы, графики Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их  характеристик ГЕОМЕТРИЯ Прямые и плоскости в пространстве Формулировка и приведение  доказательств признаков взаимного  расположения прямых и плоскостей.  Распознавание на чертежах и моделях  различных случаев взаимного  расположения прямых и плоскостей,  аргументирование своих суждений.  Формулирование определений, признаков  и свойств параллельных и  перпендикулярных плоскостей,  двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между  прямыми, прямой и плоскостью, между  плоскостями по описанию и  распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств  расположения прямых и плоскостей при  решении задач. Изображение на рисунках и  конструирование на моделях пер­ пендикуляров и наклонных к плоскости,  прямых, параллельных плоскостей, углов  между прямой и плоскостью и  обоснование построения. Решение задач на вычисление  геометрических величин. Описы­ вание  расстояния от точки до плоскости, от  прямой до плоскости, между  плоскостями, между скрещивающимися  прямыми, между произвольными  фигурами в пространстве Формулирование и доказывание основных  теорем о расстояниях (теорем  существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях  расстояния и обоснование своих  суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение  формул и теорем планиметрии для реше­ ния задач. Ознакомление с понятием параллельного  проектирования и его свойствами.  Формулирование теоремы о площади  ортогональной проекции  многоугольника. Применение теории для обоснования  построений и вычислений.  Аргументирование своих суждений о  взаимном расположении  пространственных фигур Многогранники Описание и характеристика различных  видов многогранников, перечисление их  элементов и свойств. Изображение многогранников и  выполнение построения на изображениях  и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов  в пространственных конфигурациях,  аргументирование своих суждений.  Характеристика и изображение  сечения,развертки многогранников,  вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба,  призмы, пирамиды. Применение фактов и  сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в  пространстве, формулирование  определений и свойств. Характеристика  симметрии тел вращения и  многогранников. Применение свойств симметрии при  решении задач. Использование  приобретенных знаний для исследования  и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и  выполнение рисунков по условиям задач Тела и поверхности вращения Ознакомление с видами тел вращения,  формулирование их определений и  свойств. Формулирование теорем о сечении шара  плоскостью и плоскости, касательной к  сфере. Характеристика и изображение тел  вращения, их развертки, сечения. Решение   задач   на   построение   сечений, вычисление   длин,   расстояний,   углов, площадей.   Проведение   доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при  решении задач на тела вращения,  комбинацию тел. Практическая работа. Внеаудиторная самостоятельная  работа. Разраборка и защита презентаций. Разраборка   и   защита   презентаций. Практическая работа. Внеаудиторная самостоятельная работа. Практическая работа. Внеаудиторная самостоятельная  работа. Разраборка и защита презентаций. Изображение основных круглых тел и  выполнение рисунка по условию задачи Измерения в геометрии Ознакомление с понятиями площади и  объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей  плоских фигур с применением  соответствующих формул и фактов из  планиметрии. Изучение теорем о  вычислении объемов пространственных  тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул  для вычисления площадей поверхностей  многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления  площади поверхности сферы. Решение  задач на вычисление площадей  поверхности пространственных тел. Координаты и векторы Ознакомление с понятием вектора.  Изучение декартовой системы координат  в пространстве, построение по заданным  координатам точек и плоскостей,  нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности,  сферы, плоскости. Вычисление  расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин,  правил разложения векторов в  трехмерном пространстве, правил  нахождения координат вектора в  пространстве, правил действий с  векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на  действия с векторами. Изучение  скалярного произведения векторов,  векторного уравнения прямой и  плоскости. Применение теории при  решении задач на действия с векторами,  координатный метод, применение  векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с  доказательствами теорем стереометрии о  взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА ПО  РАЗДЕЛУ  «ИЗМЕРЕНИЯ  В  ГЕОМЕТРИИ» Вариант  № 1. 1.     Найдите     площадь     поверхности     и     объём     прямоугольного параллелепипеда  с  линейными  размерами  3 см;  5 см;  12 см. 2.       Дана     правильная     четырёхугольная       пирамида,     сторона основания     6   см,     высота     равна     8   см.     Найдите     площадь поверхности  и  объём  пирамиды. 3.     Высота     бункера     для     хранения     зерна,     имеющего       форму цилиндра,  равна  4,8 м;  диаметр  основания  4 м.  Сколько  тонн зерна  вмещает  бункер,  если  масса  1 м3  зерна  равна  0,7 т? Вариант  № 2. 1. Найдите  площадь  поверхности  и  объём  куба  с  ребром  8 см. 2.  Дана  правильная  четырёхугольная  пирамида,  сторона  основания равна   10 см,   боковое   ребро   равно   13 см.   Найдите   площадь поверхности  и  объём  пирамиды. 3.   Найдите     объём     и     площадь     поверхности     конуса,     диаметр основания  которого  равен  6 см,  а  угол  между  образующей  и плоскостью  основания  равен  300. Вариант  № 3. 1.   Дана     прямая     призма,     в     основании     лежит     прямоугольный треугольник   с   катетами   3 см   и   4 см.   Высота   равна   12 см. Найдите  площадь  поверхности  и  объём. 2.   Дана     правильная     четырёхугольная     пирамида     со     стороной основания     8   см     и     апофемой     5   см.     Найдите     площадь поверхности  и  объём. 3.   Коническая   куча   песка   имеет   окружность     основания   24 м, угол   откоса   равен     300.     Вычислите   массу   песка,   если   его плотность  1,5 г/см3. Вариант  № 4. 1.   Дана     прямая     призма,     в     основании     лежит     трапеция     со сторонами  4 см  и  6 см  и  высотой  3 см.  Высота   призмы   равна 10 см.  Найдите  площадь  поверхности  и  объём. 2.   Дана     правильная     четырёхугольная     пирамида     со     стороной основания   6 см   и   боковым   ребром   5 см.   Найдите   площадь поверхности  и  объём  пирамиды. 3.   Свинцовый     шар     диаметром     6   см     переплавлен     в     цилиндр диаметром  3 см.  Вычислите  высоту  цилиндра. Вариант  № 5. 1.   В     правильной     четырёхугольной     призме     сторона     основания равна   4 см,   высота   2 см.   Найдите   площадь   поверхности   и объём  призмы. 2.   Дана   правильная   треугольная   пирамида,   сторона   основания равна  8 см,  высота  10 см,  боковое  ребро  равно  5 см.  Найдите площадь  поверхности  и  объём. 3.   Площадь   осевого     сечения   цилиндра   равна   32 см2.   Длина окружности   основания   цилиндра   8  см.   Вычислите   площадь поверхности  и  объём  цилиндра. π Вариант  № 6. 1.  Дана  правильная  треугольная  призма,  сторона  основания  3 см, высота   равна   14 см.   Найдите   площадь   поверхности   и   объём призмы. 2.  В  правильной  четырёхугольной  пирамиде  сторона  основания  6 см,  апофема  5 см.  Найдите  площадь  поверхности  и  объём. 3.   125   одинаковых   шариков   диаметром   9 см   сплавили   в   один шар.  Определите   диаметр  получившегося  шара. Вариант  № 7. 1.   Дана     прямая     призма,     в     основании     которой     лежит параллелограмм  со  стороной  основания  12 см,  высотой   4 см  и боковым  ребром  14 см.  Найдите  площадь  поверхности  и  объём. 2.  В   правильной  четырёхугольной  пирамиде  боковое  ребро  равно 10 см,  апофема  равна  8 см.  Найдите  площадь  поверхности  и объём. 3.   Сколько   металлических   шаров   радиуса   2 см   можно   отлить, расплавив  шар  радиуса  6 см. Вариант  № 8. 1.   Основанием     прямой     призмы     служит     параллелограмм     со сторонами  10  и  20 см,  а  величина  острого  угла  450.  Боковое ребро    призмы  равно  12 см.  Найдите  площадь  поверхности  и объём. 2.   Основанием     прямой     пирамиды     служит     прямоугольник     со сторонами   4   и   3 см.   Длина   бокового   ребра   равна   10 см. Найдите  объём  и  площадь  поверхности  пирамиды. 3.   Резервуар     для     воды     имеет     форму     цилиндра     с    радиусом основания  35 см.  Найти  объём  и  площадь  поверхности,  если высота  равна  80 см. Вариант  № 9. 1.   Найдите     площадь     поверхности     и     объём     прямоугольного параллелепипеда  с  линейными  размерами  10 см;  12 см;  14 см. 2.   Основанием     прямой     пирамиды     служит     прямоугольный треугольник  с  катетами  6 см  и  8 см.  Высота  пирамиды  12 см. Найдите  площадь  поверхности  и  объём  пирамиды. 3.  Внутренний  диаметр  чугунного  полого  шара  равен  8 см,  а  его внешний     диаметр     10   см.     Определите     массу     шара,     если плотность  чугуна  равна  7,3 г/см3. Вариант  № 10. 1.  Сторона  основания  правильной  треугольной  призмы  равна  6 см, боковое  ребро  равно  10 см.  Найдите  площадь  поверхности  и объём   призмы. 2.   Сторона     основания     правильной     четырёхугольной     пирамиды равна     16   см,     боковое     ребро     14   см.     Найдите     площадь поверхности  и  объём  пирамиды. 3.  Медный  куб  с  ребром  10 см  переплавлен  в  шар.  Определите радиус  шара  и  площадь  поверхности. 4. ВОПРОСЫ  К  ЗАЧЕТУ ПО  РАЗДЕЛУ  «ИЗМЕРЕНИЯ  В  ГЕОМЕТРИИ». 1. Площадь  поверхности  призмы. 2. Площадь  поверхности  пирамиды. 3. Площадь  поверхности  цилиндра. 4. Площадь  поверхности  конуса. 5. Площадь  поверхности  шара. 6. Понятие  объёма. 7. Свойства  объёмов. 8. Объём  призмы. 9. Объём  прямоугольного  параллелепипеда,  куба. 10.  Объём  пирамиды. 11.  Объём  цилиндра. 12.  Объём  конуса. 13.  Объём  шара. ЗАДАЧИ  К  ЗАЧЁТУ ПО  РАЗДЕЛУ  «ИЗМЕРЕНИЯ  В  ГЕОМЕТРИИ». 1. Радиус     основания     цилиндра     равен    4  см,    площадь     боковой поверхности  вдвое  больше  площади  основания.  Найдите  объём цилиндра. 2. Найдите     объём     вращении прямоугольного  треугольника  с  катетами  3 см  и  4 см  вокруг меньшего  катета.   полученного     тела,     при   3. Объём   шара   равен   36  смπ 3.   Найдите   площадь   поверхности шара. 4. Найдите  площадь  полной  поверхности  тела,  полученного  при вращении  прямоугольника  со  сторонами  6 см   и  10 см  вокруг его  оси  симметрии,  параллельной  большей  стороне. 5. Образующая  конуса  равна  12  см  и  составляет  с  плоскостью основания  угол  300.  Найдите  объём  конуса. 6. Площадь     боковой     поверхности     конуса     равна     20   смπ 2,     а 2   меньше..   Найдите   объём площадь   его   основания   на   4  смπ конуса. 7. Объём     конуса     с    радиусом   6 см   равен    96  смπ 3.    Найдите площадь  боковой  поверхности  конуса. 8. Радиус   основания   цилиндра   равен   8 см,   площадь   боковой поверхности  вдвое  меньше  площади  основания.  Найдите  объём цилиндра. 9. Радиус  основания  цилиндра  равен  6  см,  высота  в  два  раза меньше     длины       окружности     основания.     Найдите     площадь полной  поверхности  цилиндра. 10.  Найдите     объём     вращении прямоугольника  со  сторонами  6 см  и  10 см  вокруг  большей стороны.   полученного     тела,     при   11.  Осевым     сечением     цилиндра     является     квадрат,     диагональ которого  равна  6V2 см.  Найдите  площадь  полной  поверхности цилиндра. 12. Радиус  основания  конуса  равен  5 см,  а  образующая  конуса равна  13 см.  Найдите  объём  конуса. 13.  Образующая     конуса     равна     5   см,     площадь     его     боковой поверхности  равна  15  смπ 2.  Найдите  объём  конуса. 14.  Найдите     объём     тела,     которое     получено     при     вращении квадрата     со     стороной    7   см     вокруг     прямой,    соединяющей середины  противоположных  сторон. 15. Высота  конуса  равна  8 см,  объём  24  смπ 3.  Найдите  площадь полной  поверхности  конуса. 16. Высота  конуса  равна  12  см,  а  его  образующая  равна  13 см. Найдите  площадь  полной  поверхности  конуса. 17.  Найдите     объём     вращении равнобедренного  прямоугольного  треугольника  с  катетом  6 см вокруг  его  оси  симметрии.   полученного     тела,     при   18.  Площадь   осевого   сечения   цилиндра   равна   64 см2,   а   его образующая       равна     диаметру     основания.     Найдите     объём цилиндра. 19.  Площадь   сечения   шара   плоскостью,   проходящей   через   его центр,  равна  4  смπ 2.  Найдите  объём  шара. 20. Образующая  конуса  равна  4 см,  а  угол  при  вершине  осевого сечения  равен  900.  Найдите  объём  конуса. 21.  Радиус   основания   цилиндра   равен   8 см,   площадь   боковой поверхности     вдвое     меньше     площади     основания.     Найдите площадь  полной  поверхности  цилиндра. 22.  Радиус  основания  цилиндра  равен  4 см,  высота  в  два  раза больше     длины     окружности     основания.     Найдите     объём цилиндра. ВОПРОСЫ  К  ЗАЧЁТУ  ПО  РАЗДЕЛУ «ПРЯМЫЕ  И  ПЛОСКОСТИ  В  ПРОСТРАНСТВЕ». 1. Аксиомы  стереометрии. 2. Способы  задания  плоскости. 3. Параллельность  прямых  в  пространстве. 4. Свойства  параллельного  проектирования. 5. Скрещивающиеся     прямые.     Угол     между     скрещивающимися прямыми. 6. Скрещивающиеся  прямые. Расстояния  между  скрещивающимися прямыми. 7. Параллельность  прямой  и  плоскости. 8. Угол  между  прямой  и  плоскостью. 9. Параллельность  плоскостей. 10. Свойства  параллельных  плоскостей. 11. Угол  между  плоскостями. 12. Площадь  ортогональной  проекции  многоугольника. 13. Перпендикуляр  и  наклонная  к  плоскости. 14. Свойства  перпендикулярных  прямой  и  плоскости. 15. Перпендикулярность  прямых  в  пространстве. 16. Перпендикулярность  прямой  и  плоскости. 17. Перпендикулярность  плоскостей. 18. Расстояние  от  точки  до  прямой. 19. Расстояние   между  прямыми. 20. Расстояние  от  прямой  до  плоскости. ЗАДАЧИ   ПО  РАЗДЕЛУ   «КООРДИНАТЫ  И  ВЕКТОРЫ  В  ПРОСТРАНСТВЕ». 1. На  оси  Ох  найдите  точку,  равноудалённую  от  точек  В (3; ­2; 4)  и С (0; 5; ­1). 2. Даны  вершины  параллелограмма  АВСD:  А (­3; ­6; ­1),  В (­1; 2; ­3), С (3; 1; 1).  Вычислите  координат  четвёртой  вершины. 3. Вершины   треугольника    АВС   имеют   координаты   А (3; 4; 1),     В (0; 4; 2),  С (3; 1; 0). 1). Докажите,  что  треугольник  АВС  равнобедренный. 2). Вычислите  координаты  основания  высоты  АD. 4.  Известны   координаты   вершин  треугольника   АВС:   А (0; 3; 4),       В (4; ­1; 2),  С (1; 1; 2).      1).  Вычислите  длину  его  медианы  СD.      2).  Является  ли  треугольник  АВС  прямоугольным? 5.  Докажите,  что  параллелограмм  АВСD  является  прямоугольником, если  А (4; 2; 3),  В (2; 3; 0),  С (­1; 3; 2).  Вычислите  его  площадь. 6.  Вершины  треугольника   имеют   координаты:  А (3; 1; 2),  В (1; 2; ­1), С (­2; 2; 1).     Докажите,   что   этот   треугольник   прямоугольный. Вычислите  его  площадь. 7.     Диагонали     параллелограмма     АВСD    пересекаются     в     начале координат.  А (­2; 2; ­1),  В (3; 4; 2).     1).  Вычислите  координаты  других  вершин  параллелограмма.     2).  Является  ли  этот  параллелограмм  прямоугольником? 8.   Докажите,   что   четырёхугольник   ABCD   является   равнобокой трапецией,  если  А (­1; 2; ­3),  В (­5; 2; 1),  С (­9; 6; 1),  D (­9; 10; ­3). Вычислите  её  площадь. ЗАДАЧИ    ПО  РАЗДЕЛУ «ПРЯМЫЕ  И  ПЛОСКОСТИ  В  ПРОСТРАНСТВЕ» 1. Прямые    a,   b   и    c,  не  лежащие  в  одной  плоскости,  проходят через  одну  и  ту  же  точку.  Сколько  различных  плоскостей  можно провести  через  эти  прямые,  взятые  по  две?  Ответ  объясните. 2. Прямая   АВ   и   точки   С,   D   не   лежат   в   одной   плоскости. Докажите,  что  прямые  АВ  и  CD  не  пересекаются. 3. Точки  А,  В  и  прямая  CD  не  лежат  в   одной  плоскости.  Каково взаимное  расположение  прямых  CD  и  АВ? 4. Можно     ли     провести     через     точку     пересечения     диагоналей четырёхугольника  прямую,  которая  не  пересекает  его  сторон? 5. Через     концы     отрезка     АВ     и     его     середину     М     проведены параллельные  прямые,  пересекающие  плоскость     в  точках  А 1, В1,   М1.  Найдите  длину  отрезка  АА1,  если  ММ1 = 6,3 см,  ВВ1 = 10,5 см. α 6. Отрезок  АВ  пересекает  плоскость   .  Через  концы  отрезка  и  его середину     М     проведены     параллельные     прямые,     пересекающие плоскость   1,  В1      и  М1.  Найдите  длину  отрезка ММ1,  если  АА1 = 5,7 см,  ВВ1 = 8,5 см. α α   в  точках  А 7. Через  конец  А  отрезка  проведена  плоскость.  Через  конец  В  и точку     С     этого     отрезка     проведены     параллельные     прямые, пересекающие   плоскость   в   точках   В1   и   С1.   Найдите     длину отрезка   СС1,  если  ВС : СА =2 : 5,  ВВ1 = 4,9 см. 8. Дан    пространственный    четырёхугольник     АВСD,     АС = 10 см, М Є АВ,  АМ : МВ = 1 : 4,  К Є ВС,  СК : КВ = 1 : 4,  Р  и  Е – середины сторон     АD   и   DC.   Докажите,   что   четырёхугольник   МКЕР – трапеция  и  вычислите  длину  её  основания  МК.  9. Даны  параллелограмм  АВСD  и  не  пересекающая  его  плоскость. Через     вершины     параллелограмма     проведены     параллельные прямые,  пересекающие  данную  плоскость  в  точках  А1,  В1, С1,  D1. Найдите  длину  отрезка  СС1,  если  АА1  = 3 см,  ВВ1 = 6 см,  DD1 = 8 см. 10.  Дан   треугольник   АВС.   Плоскость,   параллельная   прямой   ВС, пересекает  сторону  АВ  в  точке  В1,  а  сторону  АС – в  точке  С1. Найдите  длину  отрезка  В1С1,  если  ВС = 6,3 см,  ВВ1 : В1А = 3 : 4. 11.  Дан   треугольник   МКР.   Плоскость,   параллельная   прямой   МК, пересекает  сторону  МР  в  точке  М1,  а  сторону  РК  в  точке  К1. Вычислите  длину  отрезка  М1К1,  если  РК 6 РК1 = 9 : 5,  МК = 27 см. 12.  Дан   треугольник   АВС.   Плоскость,   параллельная   прямой   АС, пересекает  сторону  АВ  в  точке  А1,  а  сторону  ВС – в  точке  С1. Вычислите  длину  отрезка  ВС1,  если  А1С1 : АС = 3 : 7,  ВС = 35 см. 13. Даны  две  параллельные  плоскости  и  не  лежащая  между  ними точка  Р.  Две  прямые,  проходящие  через  точку  Р1,  пересекают ближнюю  к  точке  Р  плоскость  в  точках  А1  и  А2,  а  дальнюю – в точках   В1   и   В2   соответственно.   Найдите   длину   отрезка   В1В2, если   А1А2 = 6 см   и  РА1 : А1В1 = 3 : 2. 14. Даны  две  параллельные  плоскости  и  не  лежащая  между  ними точка  Р.  Две  прямые,  проходящие  через  точку  Р,  пересекают ближнюю  к  точке  Р  плоскость  в  точках  А1  и  А2,  а  дальнюю – в точках   В1   и   В2   соответственно.   Найдите   длину   отрезка   В1В2, если  А1А2  = 10 см  и  РА1 : А1В1 = 2 : 3. 15. Через  точку  М,  лежащую  между  параллельными  плоскостями  α l   и  k.  Прямая  l  пересекает  плоскости  α β ,  проведены  прямые   и   β D  соответственно,   прямая  k ­  в  точках  С1  и   в  точках  С  и   и   D1.  Найдите  длину  отрезка  СС1,  если  СD : СМ = 7 : 2,  DD1 = 10 см.    и      α β   и   β ,   проведены   прямые    16. Через  точку  К,  не  лежащую  между  параллельными  плоскостями α l   и   m.   Прямая   l   пересекает плоскости   1  и  А2  соответственно,  прямая  m – в точках  В1  и  В2.  Найдите  длину  отрезка  А2В2,  если  КА1 : А1А2 = 2 : 3,  А1В1 = 8 см.   в  точках  А 17. Из  точки  k  плоскости  проведены  две  наклонные,  равные  17 см  и 15 см.  Проекция  одной  из  них  на  4 см  больше  проекции  другой. Найдите  проекции  наклонных. 18. Из  вершины  равностороннего   треугольника  АВС  восстановлен перпендикуляр     АD    к     плоскости     треугольника.     Чему     равно расстояние  от  точки  D  до  прямой  ВС,  если  АD = 1 дм,  ВС = 8 дм? 19.  Из   точки   k   плоскости   проведены   две   наклонные,   одна   из которых  на  6 см  длиннее  другой.  Проекции  наклонных  равны  17 см  и  7 см.  Найдите  наклонные. 20. Из  вершины  квадрата  АВСD   восстановлен  перпендикуляр  АЕ  к плоскости   квадрата.   Чему   равно   расстояние   от   точки   Е   до прямой  ВD,  если  АЕ = 2 дм,  АВ = 8 дм? КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  ПО  РАЗДЕЛУ «ПРЯМЫЕ  И  ПЛОСКОСТИ  В  ПРОСТРАНСТВЕ» Вариант  № 1. 1. Лучи  КМ  и  КР  пересекают  параллельные  плоскости     в  Р2   соответственно.   Вычислите   длину   и   α β точках   М1,   М2   и   Р1,   отрезка  М1М2,  если  КМ1 = 8 см,  М1Р1 : М2Р2 = 4: 9. 2. Из  вершины  D  квадрата  АВСD  проведён  перпендикуляр  DМ  к плоскости  квадрата.  Определите  площадь  треугольника  МВС, если  АD = 8 см,  МD = 6 см. 3. Из  точки  к  плоскости  проведены  две  наклонные  длиной  12 см и   24 см,   проекции   которых   относятся   как   1 : 7.   Найдите расстояние  от  точки  до  плоскости. 4. Сторона   квадрата   АВСD   равна   8 см.   Точка   М   удалена   от каждой  его  вершины  на  16 см.  вычислите: а) длину  проекции  отрезка  МС  на  плоскость  квадрата; б) расстояние  от  точки  М  до  плоскости  квадрата. 5.   В     перпендикулярных     плоскостях         расположены (соответственно)     точки     А     и     В.     К     линии     пересечения плоскостей  проведены  перпендикуляры  АС  и  ВD,  причём  АС = 12 см,  а  ВD = 15 см.  Расстояние  между  точками  С  и  D  равно 16 см.  вычислите  длину  отрезка  АВ.     и     α β Вариант  № 2.   β     и   ,    проведены       прямые       1. Через  точку  М,  лежащую  между  параллельными  плоскостями α a    и    b.    Первая     пересекает плоскости  в  точках  А1,  В1  соответственно,  вторая – в  точках А2  и  В2.  Вычислите  длину  отрезка  МВ2,  если  А1А2 : В1В2 = 3 : 5, А2В2 = 16 см. 2. Из     вершины     А     правильного     треугольника     АВС     проведён перпендикуляр  АМ  к  его  плоскости.  Найдите  расстояние  от точки  М  до  стороны  ВС,  если  АВ = 4 см,  АМ = 2 см. 3. Точка     М     равноудалена     от     всех     вершин     правильного треугольника   со   стороной   12 см   и   удалена   от   плоскости треугольника  на  расстояние  6 см. Найдите  расстояние  от  точки М  до  сторон  треугольника. 4. Точка  К,  удалённая  от  плоскости   треугольника  АВС  на  4 см, находится   на   равном   расстоянии   от   его   вершин.   Стороны треугольника  равны  12  см.  Вычислите: а) длину  проекции  отрезка  КВ  на  плоскость  треугольника;  б) расстояние  от  точки  К  до  вершины  треугольника. 5.     В     перпендикулярных     плоскостях         проведены перпендикуля­       ры   МС   и   КD   к   линии   их     пересечения – прямой  СD.  Вычислите  длину  отрезка  СD,  если  МС = 8 см,  КD = 9 см,  МК = 17 см.     и     α β ВОПРОСЫ  К  ЗАЧЁТУ ПО  РАЗДЕЛУ  «МНОГОГРАННИКИ» 1. Определение  многогранника  и  его  элементов. 2. Определение  призмы  и  её  элементов. 3. Понятие  правильной  призмы. 4. Определение     параллелепипеда.     Виды     параллелепипедов. Свойства  диагоналей  прямоугольного  параллелепипеда. 5. Определение  куба  и  его  элементов. 6. Определение  пирамиды  и  её  элементов;  правильная  пирамида; усечённая  пирамида. 7. Определение     правильного     многогранника.     Виды     правильных многогранников. 8. Боковая  поверхность  призмы. 9. Полная  поверхность  призмы. 10. Диагональное  сечение  призмы. ЗАДАЧИ  К  ЗАЧЁТУ ПО  РАЗДЕЛУ  «МНОГОРАННИКИ». 1. В  правильной  четырёхугольной  пирамиде  высота  равна  12 см,  а высота  боковой  грани – 15 см.  Найдите  боковое  ребро. 2. В   правильной   четырёхугольной   пирамиде   сторона   основания равна     10   см,     а     боковое     ребро   –   13   см.     Найдите     высоту пирамиды. 3. Площадь  полной  поверхности  прямоугольного  параллелепипеда равна   136 см2,   стороны   основания   4 см   и   6 см.   Вычислите объём  прямоугольного  параллелепипеда. 4. Три   одинаковых   металлических    куба   с   рёбрами   по   4 см сплавлены  в  один  куб.  Определите  площадь  поверхности  этого куба. 5. Два     металлических       куба     с     рёбрами     1   см     и     2   см соответственно  сплавлены  в  один  куб.  Определите  ребро  этого куба. 6. Два  металлических  куба  с  рёбрами  1 см  и  2 см  сплавлены  в один  куб.  Определите  полную  поверхность  этого  куба. 7. Объём  прямоугольного  параллелепипеда  равен  24 см2,  площадь основания  12 см2.  Одна  сторона  основания  в  три  раза  больше другой.     поверхности параллелепипеда.   Вычислите     площадь     полной   8. Площадь  полной  поверхности  прямоугольного  параллелепипеда равна   136 см2,   стороны   основания   4 см   и   6 см.   Вычислите диагональ  прямоугольного  параллелепипеда. 9. Площадь  полной  поверхности  прямоугольного  параллелепипеда, в  основании  которого  прямоугольник  со  сторонами  9 см  и  6 см,   равна  408 см2.  Найдите  диагонали  параллелепипеда. 10.  В   правильной   четырёхугольной   пирамиде   сторона   основания равна  8 см,  а  боковое  ребро  наклонено  к  плоскости  основания под  углом  450.  Найдите  объём  пирамиды. 11. Основание  пирамиды – прямоугольник  со  сторонами  6 см  и  8 см.  Все  боковые  рёбра  равны  13 см.  Найдите  объём  пирамиды. ВОПРОСЫ  ПО  РАЗДЕЛУ «ТЕЛА  И  ПОВЕРХНОСТИ  ВРАЩЕНИЯ». 1. Сформулируйте  определение  цилиндра  и  его  элементов. 2. Сформулируйте  определение  конуса  и  его  элементов. 3. Сформулируйте  определение  шара  и  его  элементов. 4. Осевое  сечение  цилиндра. 5. Осевое  сечение  конуса. 6. Сечение  шара. 7. Понятие  поверхности  цилиндра,  конуса,  шара. 8. Получение  цилиндра,  конуса,  шара. 9. Усечённый  конус. ЗАДАЧИ  ПО  РАЗДЕЛУ «ТЕЛА  И  ПОВЕРХНОСТИ  ВРАЩЕНИЯ». Вариант  № 1. 1. В  цилиндре  параллельно  оси  проведена  плоскость,  отсекающая от  окружности  основания  дугу  в  600.  Длина  оси  10 см,  её расстояние   от   секущей   плоскости   2 см.   вычислите   площадь сечения. 2. В  цилиндре  радиуса  5 см  проведено  параллельное  оси  сечение, отстоящее     от     неё     на     расстояние     3   см.     Найдите     высоту цилиндра,  если  площадь  сечения  равна  64 см2. 3. Угол   при   вершине   осевого   сечения   конуса   с   высотой   1 м равен  600.    Чему  равна  площадь  сечения  конуса,  проведённого через  две  образующие,  угол  между  которыми   равен  450. Вариант  № 2. 1. В   цилиндре   с   высотой   6 см   проведено   параллельное   оси сечение,   отстоящее     от   неё   на   расстояние   4 см.   Найдите радиус  цилиндра,  если  площадь  сечения  равна  36 см2. 2. Угол   при   вершине   осевого   сечения   конуса   с   высотой   1 м равен  1200.  Чему  равна  площадь  сечения  конуса,  проведённого через  две  образующие,  угол  между  которыми  равен  600. 3. В  усечённом  конусе  диагональ  осевого  сечения  равна  10 см, радиусы  оснований  2 см  и  4 см.  Найдите  высоту  конуса. Примерные темы рефератов (докладов),  Непрерывные дроби. Применение сложных процентов в экономических расчетах. исследовательских проектов • Параллельное проектирование. • Средние значения и их применение в статистике. • Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве. • Сложение гармонических колебаний. • Графическое решение уравнений и неравенств. • Правильные и полуправильные многогранники. • Конические сечения и их применение в технике. • Понятие дифференциала и его приложения. • Схемы повторных испытаний Бернулли. • Исследование уравнений и неравенств с параметром.