Рабочая программа учебной дисциплины ЕН.03 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Бюджетное учреждение профессионального образования Ханты­Мансийского автономного округа ­ Югры «Нижневартовский политехнический колледж» Кафедра «Естественнонаучные и математические дисциплины» УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по НМР ______________ Л.В. Башукова Приказ № _____ от «_____» ___________ 2017 г. Рабочая программа учебной дисциплины ЕН.03 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Нижневартовск 2017 Рабочая программа составлена на основе Федерального образовательного стандарта среднего профессионального образования (утвержден приказом Министерства образования и науки   Российской   Федерации   от   28   июля   2014   года   №   804)   по   специальности  09.02.03 Программирование в компьютерных системах, входящей в состав укрупненной группы подготовки   направлений   и   специальностей  09.00.00   Информатика   и   вычислительная техника. Типовая (примерная) программа по дисциплине отсутствует. Составитель: ____________ М.Г. Хиндогина, преподаватель  Рабочая   программа   рассмотрена   и   одобрена   на   заседании   кафедры «Естественнонаучные и математические дисциплины»,  протокол  №    ____ от  «____» _____________   2017 г. Зав. кафедрой  _______________   Рабочая учебная программа утверждена на заседании Методического совета колледжа, протокол  № ___ от   «___»  ____________201___ г. . 2 СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ ДИСЦИПЛИНЫ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ РЕЗУЛЬТАТОВ 4 6 12 14 3 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» 1.1. Область применения рабочей программы Рабочая  программа учебной дисциплины  Теория вероятностей и математическая статистика  является   частью   программы   подготовки   специалистов   среднего   звена   в соответствии с ФГОС СПО по специальности 09.02.03 Программирование в компьютерных системах, входящей в состав укрупненной группы 09.00.00 Информатика и вычислительная техника. 1.2.   Место   учебной   дисциплины   в   структуре   основной  профессиональной образовательной   программы:   дисциплина   входит   в   математический   и   общий естественнонаучный цикл.   1.3.Цели и задачи учебной дисциплины  В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:  Применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач.  Пользоваться   расчетными   формулами,   таблицами,   графиками   при   решении статистических задач.  Применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа. В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:  Основные понятия комбинаторики.  Основы теории вероятностей и математической статистики.  Основные понятия теории графов. Реализация   дисциплины   направлена   на   формирование   общих   и   профессиональных компетенций: ОК   1.   Понимать   сущность   и   социальную   значимость   своей   будущей   профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность. ОК   4.   Осуществлять   поиск   и   использование   информации,   необходимой   для эффективного   выполнения   профессиональных   задач,   профессионального   и   личностного развития. ОК   5.   Использовать   информационно­коммуникационные   технологии   в профессиональной деятельности. ОК   6.   Работать   в   коллективе   и   в   команде,   эффективно   общаться   с   коллегами, руководством, потребителями. ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий. ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. 4 ОК   9.   Ориентироваться   в   условиях   частой   смены   технологий   в   профессиональной деятельности. ПК 1.1. Выполнять разработку спецификаций отдельных компонент. ПК  1.2. Осуществлять  разработку кода  программного  продукта  на  основе  готовых спецификаций на уровне модуля. ПК 2.4. Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах данных. ПК 3.4. Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариев. 1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины: максимальной учебной нагрузки студента ­ 128 час, в том числе: обязательной аудиторной учебной нагрузки студента ­ 85 часа; обязательной практической работы студента ­ 43 часа; самостоятельной работы студента ­ 43 часа. 5 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы Вид учебной работы Максимальная учебная нагрузка (всего) Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)  в том числе: лабораторные работы практические занятия контрольные работы Самостоятельная работа студента (всего) Промежуточная аттестация в форме экзамена Объем часов 128 85 Распределение по семестрам 6 5 49 36 30 13 6 43 15 7 2 22 15 6 4 21 Э 6 2.2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ  «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Наименование разделов и тем Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа студентов Самостоятельная работа студентов (домашние задания) Тип занятия (Т, ЛЗ, ПЗ, КР) Объем часов Уровень освоения 1 №  урока 1 Введение Тема 1.1.  Основные понятия и теоремы теории  вероятностей 2­5 6­9 10­13 Тема 1.2.  Комбинаторика 14­17 2 5­6 семестры 3 Обзор   тем   учебной   дисциплины.   Требования   к результатам освоения учебной дисциплины. Цели и задачи учебной дисциплины. Раздел 1. Теория вероятностей       вероятности.   Классическое Классификация событий.   Статистическое определение   вероятности.   Геометрическое определение   вероятности. определение Вычисление вероятностей. Действия над событиями Теоремы сложения   вероятностей.   Теорема   умножения вероятностей.   Независимые   события.   Формула полной вероятности. Формула Байеса. Практическая   работа: вычисление вероятности Элементы   комбинаторики.   Правило   суммы, правило произведения. Генеральная совокупность без   повторений.   Генеральная   совокупность   с повторениями.   Сочетания. Перестановки. Лабораторная работа: Решение задач на подсчет  Решение   задач   на   Размещения. Решение задач на вычисление вероятности (4 ч) Решение задач на подсчет комбинаций (4 ч.) 4 Т Т ПЗ Т ЛЗ 5 1 4 4 4 4 6 1 1 2 1 2 7 18­19 Тема 1.3.  Повторные  независимые  испытания 20­21 22­24 Тема 1.4.  Случайные  величины 25­26 27­30 Тема 1.5.  Основные законы  распределения 31­32 33­34 Тема 1.6.  Многомерные  случайные  величины 35­38 39­40 Тема 1.7. Закон  комбинаций   случайной   величины.   Математическое  Решение   задач   на Формула   Бернулли.   Формула   Пуассона. Локальная   и   интегральная   формулы   Муавра­ Лапласа. Полиномиальная схема. Лабораторная   работа: применение формул Понятие   Закон распределения   дискретной   случайной   величины. Математические   операции   над   случайными величинами. ожидание дискретной   случайной   величины.   Дисперсия дискретной   случайной   величины.   Функция распределения случайной величины. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Лабораторная работа: Решение задач по теме   Закон Биномиальный   закон   распределения.   Геометрическое распределения   Пуассона. Гипергеометрическое распределение. закон распределение. распределения. закон распределения. Нормальный закон распределения. Логарифмически­нормальный закон распределения Лабораторная работа: Решение задач по теме Понятие   многомерной   случайной   величины   и закон ее распределения. Функции распределения многомерной   случайной   величины.   Плотность вероятности. Условные законы распределения Лабораторная работа: Решение задач по теме Неравенство   Маркова.   Неравенство   Чебышева. Теорема   Чебышева.   Теорема   Бернулли. Равномерный Показательный               Решение задач на применение формул (2 ч.) Решение задач по теме (2 ч.) Решение задач по теме (2 ч.) Решение задач по теме (4 ч.) Решение задач по теме (2 ч.) Т ЛЗ Т ЛЗ Т ЛЗ Т ЛЗ Т 2 2 3 2 4 2 2 4 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 8 41­42 больших чисел и  предельные  теоремы 43­44 Тема 1.8.  Элементы теории  случайных  процессов и  теории массового  обслуживания 45­47 48­49 Контрольная работа по разделу 1 Центральная предельная теорема Практическая работа: Решение задач по теме Определение   случайного   процесса   и   его характеристики. Марковские случайные процессы с   дискретными   состояниями.   Основные   понятия теории массового обслуживания. Потоки событий. Уравнение   Колмогорова.   Процессы   гибели   и размножений.  Понятие  о  методе   статистических испытаний Практическая работа: Решение задач по теме Решение задач по теме (2 ч.) ПЗ Т ПЗ КР Итого по разделу лекций практических занятий лабораторных занятий контрольных работ внеаудиторная самостоятельная работа Раздел 2. Математическая статистика 50­51 Тема 2.1.  Вариационные  ряды и их  характеристики 52­55 56­57 Тема 2.2. Основы  математической  теории  выборочного  метода 58­61 Вариационные   ряды   и   их   графическое изображение.   Средние   величины.   Показатели вариации.   Упрощенный   способ   расчета   средней арифметической   и   дисперсии.   Начальные   и центральные моменты вариационные ряда Практическая работа: Решение задач по теме Общие сведения о выборочном методе. Понятие оценки параметров. Методы нахождения оценок. Оценка   параметров   генеральной   совокупности. Определение   эффективных   оценок.   Понятие интервального оценивания. Оценка характеристик генеральной совокупности при малой выборке Лабораторная работа: Решение задач по теме Решение задач по теме (4 ч.) Решение задач по теме (4 ч.) Т ПЗ Т ЛЗ 2 2 3 2 24 9 14 2 22 2 4 2 4 2 1 2 3 1 2 1 2 9 62­63 Тема 2.3.  Проверка  статистических  гипотез 64­65   практической Принцип уверенности. Статистическая   гипотеза   и   общая   схема   ее проверки. Проверка гипотез. Лабораторная работа: Решение задач по теме   66­67 Контрольная работа по разделу 2 Решение задач по теме (4 ч.) Т ЛЗ КР Итого по разделу лекций практических занятий лабораторных занятий контрольных работ внеаудиторная самостоятельная работа Раздел 3. Теория графов Основные   понятия   теории   графов.   Среды реализации графов. Лабораторная работа: Решение задач по теме Алгоритмы в графах: поиск, циклы, кратчайшие пути. Алгоритм Эйлера. Алгоритм Кристофидеса. Лабораторная работа: Решение задач по теме Практическое применение графов. Лабораторная работа: Решение задач по теме Решение задач по теме (4 ч.) Решение задач по теме (3 ч.) Решение задач по теме (2 ч.) 68­69 Тема 3.1.  70­73 Основные понятия теории графов 74­75 Тема 3.2.  Алгоритмы в  графах 76­79 80­81 Тема 3.3.  82­83 Практическое  применение  графов 84­85 Контрольная работа по разделу 3 Т ЛЗ Т ЛЗ Т ЛЗ КР Итого по разделу лекций лабораторных занятий контрольных работ внеаудиторная самостоятельная работа Экзамен Всего 2 2 2 6 4 6 2 12 2 4 2 4 2 2 2 6 10 2 9 6 128 1 2 3 1 2 1 2 1 2 3 10 Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:  1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);  2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)  3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач) 11 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ посадочные места студентов;  рабочее место преподавателя;  комплект учебно­наглядных пособий.  3.1. Требования к минимальному материально­техническому обеспечению Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики. 3.1.1. Оборудование кабинета математики:    3.1.2. Технические средства обучения:      доска мультимедийный проектор;  ПК или ноутбук; компьютерная   техника   для   студентов   с   наличием   лицензионного   программного обеспечения;  источник бесперебойного питания;   3.2. Информационное обеспечение обучения Перечень   рекомендуемых   учебных   изданий,   Интернет­ресурсов, дополнительной литературы Основная литература: 1. Гмурман   В.   Е.   Руководство   к   решению   задач   по   теории   вероятностей   и математической статистике. ­ М.: Высшая школа, 2014.  2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. ­ М.: Высшая школа, 2014.  3. Кремер Н. Ш. Теория  вероятностей и математическая  статистика.  Учебник для вузов. ­ М.: ЮНИТИ­ДАНА, 2015.  4. Спирин а М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для студ. учреждения сред. проф. образования. М. – Издательский центр «Академия», 2014. – 352 с.  5. Спирин а М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач : учеб. пособие для студ. учреждения сред. проф. образования. М. – Издательский центр «Академия», 2014. – 192 с.  Дополнительная литература: 1. Березина   Л.  Ю.   Графы   и  их   применение:   Пособие   для  учителей.   —   СПб:   БХВ Петербург, 2011. — 143 с. с ил. 2. Мельников О.И. Теория графов в занимательных задачах. Изд.3, испр. и доп. 2011. 232 с. 3. Дьяконов   В.   П.,   Круглов   В.   В.   Математические   пакеты   расширения   MATLAB. Специальный справочник. ­ СПб: Питер, 2013.  4. Иглин С. П. Математические расчеты на базе MATLAB. ­ СПб: БХВ­Петербург, 2012.  Интернет­ресурсы: 1.http://www.matburo.ru 2.http://www.mathprofi.ru 12 3.http://www.natalymath.ru/theory_of_ver2.html 3.3. Межпредметные связи К дисциплинам, которые обеспечивают успешное изучение данного курса можно отнести знания, умения и виды деятельности, сформированные в ходе изучения дисциплин: Математика,  Информатика   и   ИКТ,   Элементы   высшей   математики,  Информационные технологии, Основы программирования, Теория алгоритмов 3.4. Применяемые педагогические технологии Технологии организации общения, технология коллективной учебно­познавательной деятельности,  технология   игрового   обучения,  технологии   организации   самостоятельной работы, технология решения проблем. 3.5. Методы и формы работы Формы работы: групповая, индивидуальная, фронтальная. Методы   работы:   словесные,   наглядные,  практические,   проблемно­поисковые, методы самостоятельной работы, метод учебных проектов.  № 1 2 3 4 5 6 3.6. Спецификация учебно­методического комплекса Наименование Количество Тип носителя Комплект для промежуточной аттестации Комплект контрольных работ Комплекты проверочных работ Рабочая программа Список литературы (основной,  дополнительной, факультативной) Опорный конспект лекций Тесты (входные, промежуточные,  итоговые) 25 25 200 1 1 10 25 бумага бумага бумага бумага,  электронный  вариант бумага бумага бумага 3.7. Требования к квалификации педагогических кадров Реализация   программы   учебной   дисциплины   «Теория   вероятностей   и математическая статистика» обеспечивается педагогическими кадрами, имеющими высшее профессиональное   образование   или   среднее   профессиональное   образование   по направлению   подготовки   «Образование   и   педагогика»   или   в   области,   соответствующей преподаваемому предмету, без предъявления требований к стажу работы, либо высшее профессиональное   образование   или   среднее   профессиональное   образование   и дополнительное   профессиональное   образование   по   направлению   деятельности   в образовательном учреждении без предъявления требований к стажу работы в соответствии с Приказом Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации (Mинздравсоцразвития России) от 26 августа 2010 г. N 761н г. Москва "Об утверждении Единого   квалификационного   справочника   должностей   руководителей,   специалистов   и 13 служащих,   раздел   «Квалификационные   характеристики   должностей   работников образования». 14 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ  Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов. Раздел/ тема 1.Теория  вероятностей 2.Математическая  статистика Результаты обучения (освоенные компетенции, умения, усвоенные знания) Уметь: Применять стандартные  методы и модели к  решению вероятностных  задач. Пользоваться  расчетными формулами  при решении  вероятностных задач. Знать: Основные понятия  комбинаторики. Основы теории  вероятностей. Уметь: Применять   стандартные методы   и   модели   к решению статистических задач. Пользоваться расчетными   формулами, таблицами,   графиками при решении   статистических задач. Применять   современные прикладных пакеты   Основные показатели оценки результата Изложение  основных  понятий теории  вероятностей; Выполнение  вероятностных  задач с помощью формул по  алгоритму  согласно  определенным  требованиям Изложение  основных  понятий  математической  статистики; Выполнение  задач  математической  статистики с  помощью  формул по  алгоритму  согласно  Формы и методы контроля и оценки Тип и вид контроля входящий; промежуточный; обобщающий;. Письменные,  самостоятельные  работы,  контрольные  работы,  тестирование. входящий; промежуточный; обобщающий;. Письменные,  самостоятельные  работы,  контрольные  работы,  тестирование. Способ оценки подход шкала № контро­ льной точки 1 2 й ы н ь л а и р е т и р к й ы н ь л а и р е т и р к я а н ь л а б а н ь л а б Инструментарий контроля Задания к  самостоятельным и  контрольным  работам; Тестирование, устный опрос,  работа с  карточками, практические  работы я Задания к  самостоятельным и  контрольным  работам; Тестирование, устный опрос,  работа с  карточками, практические  работы 15 3.Теория графов ЭКЗАМЕН программ   многомерного статистического анализа. Знать: Основы   математической статистики. Уметь: Применять   стандартные методы   и   модели   к решению статистических задач. Пользоваться теоремами при   решении   задач   с применением графов. Знать: Основные понятия  теории графов. Уметь: Применять   стандартные методы   и   модели   к решению   вероятностных и статистических задач. Пользоваться расчетными   формулами,   графиками таблицами, при   решении статистических задач. Применять   современные пакеты   прикладных программ   многомерного статистического анализа. определенным  требованиям Применение  программ  статистического  анализа согласно определенным  требованиям Изложение  основных  понятий теории  графов; Выполнение  задач теории  графов по  алгоритму  согласно  определенным  требованиям Изложение  основных  понятий теории  графов,  математической  статистики и  теории графов. Выполнение  задач согласно  определенным  требованиям. входящий; промежуточный; обобщающий;. Письменные,  самостоятельные  работы,  контрольные  работы,  тестирование. 3 Экзамен Итоговый й ы н ь л а и р е т и р к й ы н ь л а и р е т и р к Задания к  самостоятельным и  контрольным  работам; Тестирование, устный опрос,  работа с  карточками, практические  работы я а н ь л а б я Экзаменационные  а н ь л а б билеты для устного  ответа и задания  для письменных  работ 16 Знать: Основные комбинаторики. Основы   вероятностей математической статистики. Основные   теории графов. понятия теории   и понятия 17 Шкала оценивания При   оценивании   знаний   студентов   используется   фиксированная     форма   для устных,   письменных   и   лабораторных   работ.   Для   тестовых   заданий   используется рейтинговая система.  Данная система выбрана с учетом используемых педагогических технологий. Фиксированная   оценка отражает   промежуточные   или   завершенные   успехи студента, его прилежание на занятии. Обычно выражается количественно в одном из ранговых значений 5­балльной шкалы:    «5» – владеет в полной мере (отлично);     «4» – владеет достаточно (хорошо);     «3» – владеет недостаточно (удовлетворительно);     «2» – не владеет (неудовлетворительно). При   оценке   знаний   необходимо   учитывать   основные   качественные характеристики овладения учебным материалом: имеющиеся у студентов фактические знания и умения, их полноту, прочность, умение применять на практике в различных ситуациях, владение терминологией и специфическими способами обозначения и записи. Результат оценки зависит от наличия и характера погрешностей, допущенных при устном ответе или в письменной работе. Среди погрешностей можно выделить ошибки, недочеты   и   мелкие   погрешности. Погрешность   считается ошибкой,   если   она свидетельствует о том, что студент не овладел основными знаниями и умениями и их применением. К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно прочном   усвоении   основных   знаний   и   умений   или   отсутствии   знаний,   которые   в соответствии   с   программой   не   считаются   основными.   Недочетом   также   считается погрешность, которая могла бы расцениваться как ошибка, но допущена в одних случаях и не допущена в других аналогичных случаях. К недочетам относятся погрешности, объясняемые рассеянностью или недосмотром, небрежная запись.  К мелким погрешностям относятся погрешности в устной и письменной речи, не искажающие смысла ответа или решения, случайные описки и т.п. Зачеркивания   и   исправления   ошибкой   считать   не   следует.  Задание считается выполненным   безупречно,   если   содержание   ответа   точно   соответствует вопросу,   указывает   на   наличие   у   студента   необходимых   теоретических   знаний   и практических   навыков,   окончательный   ответ   дан   при   правильном   ходе   решения   и аккуратном   оформлении.  Задание   считается невыполненным,   если   студент   не приступил   к   его   выполнению   или   допустил   в   нем   погрешность,   считающуюся   в соответствии с целью работы ошибкой.     Оценка «5» выставляется, если студент:  безошибочно излагает материал устно или письменно;  обнаружил   усвоение   всего   объема   знаний,   умений   и   практических   навыков   в соответствии с программой;  сознательно излагает материал устно и письменно, выделяет главные положения в тексте, легко дает ответы на видоизмененные вопросы;  точно воспроизводит весь материал, не допускает ошибок в письменных работах;  свободно применяет полученные знания на практике.  Оценка «4» выставляется, если студент:  18      обнаружил знание программного материала;  осознанно излагает материал, но не всегда может выделить существенные его стороны;  обладает умением применять знания на практике, но испытывает затруднения при ответе на видоизмененные вопросы;  в   устных   и   письменных   ответах   допускает   неточности,   легко   устраняет замеченные учителем недостатки. Оценка «3» выставляется, если студент:  обнаружил знание программного материала, но испытывает затруднения при его самостоятельном   воспроизведении   и   требует   дополнительных   уточняющих вопросов преподавателя;  предпочитает отвечать на вопросы воспроизводящего характера;  испытывает затруднения при ответе на видоизмененные вопросы;  в устных и письменных ответах допускает ошибки.  Оценка «2» выставляется, если студент:  имеет отдельные представления о материале;  в устных и письменных ответах допускает грубые ошибки. Оценивание тестовых заданий производится по рейтинговой системе. Перевод рейтинговой шкалы в отметку производится по правилу: полученные баллы за каждый ответ суммируются и высчитывается максимально возможное количество баллов.      90–100% «5» отлично;  80–89% – «4»хорошо;  70–79% – «3» удовлетворительно;  менее 70% – «2» не удовлетворительно. Промежуточная аттестация осуществляется в форме дифференцированного зачета. ПРИЛОЖЕНИЕ 1 19 Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента Контрольная работа 1  1.  «Основные определения  теории вероятностей случайных событий»  1. Классическое определение вероятности  2. Геометрическое определение вероятности  3. Операции над событиями, свойства операций  4. Вычисление условной вероятности, независимость событий  5. Свойства вероятностей   2. «Исчисление вероятностей случайных событий»  1.  Формулы сложения вероятностей  2.  Формулы умножения вероятностей  3.  Формулы полной вероятности и Байеса    Контрольная работа 2  1. «Анализ случайных величин и векторов»  1.  Независимые повторные испытания.   2.  Формула Бернулли  3.  Наивероятнейшее  число  появления  событий  в  случае  биномиального   распределения.  Формула Стирлинга.    4.  Приближение Пуассона для биномиальных вероятностей.   5.  Локальная теорема Лапласа.   6.  Интегральная  теорема  Лапласа.  Следствие  из  интегральной  теоремы   Лапласа.  Построение  приближенных  доверительных  границ  для  вероятности   события  на  основе следствия из интегральной теоремы Лапласа.   7.  Построение  приближенных  доверительных  границ  для  вероятности  на   основе преобразования арксинуса.   8.   Работа с таблицами распределения.  2. «Анализ дискретных и непрерывных случайных величин и векторов»  1.  Составление закона распределения ДСВ  2.   Анализ  распределения  ДСВ:  числовые  характеристики,  вероятность   попадания  в промежуток, функция распределения.   3.   Анализ случайных величин непрерывного типа:  4.  Вычисления с использованием гамма­функции.  5.  Применение нормального распределения.  6.   Нормальное и пуассоновское приближения биномиального распределения.  7.  Многомерные  случайные  величины.  Анализ  двумерного  дискретного   распределения: частные и условные распределения, числовые характеристики.  8.  Свойства числовых характеристик случайных величин и векторов.  9.   Распределение функции от случайных величин.  20 Вопросы для оценки качества освоения дисциплины 1. Определение испытания и события.  2. Какие   случайные   события   называются   несовместными,   равновозможными, составляющими полную группу событий?  3. Понятие вероятности случайного события.  4. Классический,   геометрический   и   статистический   способы   определения вероятности.  5. Основные   элементы   комбинаторики:   число   сочетаний,   число   размещений, число перестановок, правило произведения.  6. Произведение и пересечение событий. Дополнение события.  7. Формулы сложения вероятностей случайных событий.  8. Понятия независимых событий и испытаний.   9. Условная вероятность. Формула условной вероятности.   10. Формулы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.  11. Условие применимости формулы полной вероятности.  12. Условие применимости формулы Байеса.  13. Формула Бернулли и ее назначение – перечень задач, решаемых с ее помощью. 14. Понятие случайной величины и закона распределения случайной величины.  15. Функция распределения случайной величины и ее свойства.  16. Таблица   распределения   вероятностей,   математическое   ожидание   и   дисперсия дискретной случайной величины.  17. Описание биномиального распределения, его числовые характеристики.  18. Распределение Пуассона, его числовые характеристики  19. Плотность распределения непрерывной случайной величины, ее свойства.  20. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.  21. Функция  Лапласа  и  ее  применение  к  вычислению  вероятностей  в  случае нормального распределения.  22. Нормальное приближение биномиальных вероятностей.  23. Показательное  распределение:  описание,  содержательный  смысл  параметров распределения,  функция  распределения.   24. Неравенство Чебышева.  25. Понятие закона больших чисел.  26. Теорема Бернулли, ее прикладное значение.  27. Центральная предельная теорема, ее прикладное значение  28. Понятия генеральной совокупности, выборки и результатов наблюдений.  29. Вариационный ряд, статистика и статистическая оценка.  30. Основные     выборки:     характеристики     среднее,     числовые     дисперсия, стандартное отклонение. Их назначение. Эмпирическая функция распределения, ее прикладное значение.   31. Гистограмма выборки, ее прикладное значение.  32. Статистическое   оценивание   параметров   распределения   с   помощью   метода моментов.  33. Статистическое   оценивание   параметров   распределения   с   помощью   метода максимального правдоподобия.  34. Статистическое   оценивание   параметров   распределения   с   помощью   метода квантилей.  21 35. Основные     понятия     проверки     и конкурирующая гипотезы,   статистический   критерий (тест).   Содержательный смысл  решений:  принятие нулевой гипотезы, отклонение нулевой гипотезы.    статистических     гипотез:     нулевая   36. Общая   схема   проверки   статистической   гипотезы.   Статистика   критерия, уровень   значимости,     ошибка     первого     рода.     Область     принятия     нулевой гипотезы,  критическая область.  37. Проверка гипотезы о виде распределения с помощью критерия хи­квадрат.  38. Проверка гипотез о вероятностях.  39. 22