Рабочий лист по теме «Деньги, собственность, доход, налоги» (задачи и решения задач)

ЗАДАЧНИК ПО ЭКОНОМИКЕ

«ДЕНЬГИ, СОБСТВЕННОСТЬ, ДОХОД, НАЛОГИ»

(ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ)

ОТВЕТ:

Можно обойтись всего двумя взвешиваниями.

Первое: положить на каждую чашку весов по 3 любые монеты; если монеты уравновесятся, значит, фальшивая в оставшейся тройке; если одна из чашек окажется легче - искомая монета в ней.

Второе: из тройки монет, в которой обнаружена фальшивка, две любые монеты разложить по чашкам весов; если монеты уравновесятся, значит, фальшивая оставшаяся; если одна из монет окажется легче она и - есть фальшивая.

Итак, взвешивание обойдется в 200 руб.

ОТВЕТ:

       Один делит пополам, второй выбирает свою часть. (Кто делит, а кто выбирает, определяется по жребию.)

ОТВЕТ:

       Вначале по жребию определяется, кто будет делить (это может быть один или несколько человек). Производится раздел, который утверждается на общем собрании товарищества. Полученные части распределяются по жребию. (Описанная процедура раздела должна быть заранее одобрена всеми членами товарищества.)

ОТВЕТ:

       Обозначим первоначальный капитал через Х.

Тогда Х + 1 млн.руб. =  (Х + 2 млн.руб.)

Откуда Х = 0 руб.

ОТВЕТ:

5 млн.руб. и 2 млн.руб.

ОТВЕТ:

1) Поскольку общий капитал без 1-го предпринимателя на 50 тыс.д.ед. больше, чем без 2-го, то капитал 1-го на 50 тыс.д.ед. меньше, чем 2-го.

2) По тем же соображениям капитал 3-го предпринимателя на 50 тыс.д.ед. больше, чем 2-го.

3) Следовательно, если сложить капиталы 1-го, 2-го и 3-го предпринимателей, то разница в капиталах 1-го и 2-го взаимно компенсируется и общая сумма будет равна трехкратному капиталу 2-го предпринимателя.

4) Но сумма капиталов 1-го, 2-го и 3-го предпринимателей это и есть
общий капитал без 4-го, который, как известно, равен 730 тыс.д.ед. Следовательно, капитал 2-го предпринимателя, в соответствии с п.3, равен 750 тыс.д.ед. : 3=250 тыс.д.ед.

5) Следовательно, капитал 1-го равен 200 тыс.д.ед. (на 50 тыс.д.ед. меньше, чем у 2-го), капитал 3-го равен 300 тыс.д. ед. (на 50 тыс.д.ед. больше, чем у 2-го).

6) Поскольку, как следует из п. 1 и 2, капитал 4-го предпринимателя на 50 тыс.д.ед. больше, чем 3-го, он равен 350 тыс.д.ед.

ОТВЕТ:

1) По формуле сложных процентов (проценты на проценты) завещанный капитал (В) через С лет составит К:

К = B , или приближенно К  В  *,

где n - проценты на капитал,

е — основание натурального логарифма, равное 2,731828.

Подставляя в формулу соответствующие значения, получим:

K = 1000  

К = 1000  131,539 = 131539 фунтов ст.

2) После выделения 100 тыс. фунтов ст. на постройку общественных зданий останется:

131539 – 100000 = 31539 фунтов ст.

3) Еще через 100 лет эта сумма составит (с учетом сложных процентов):

31539  131,539 = 4147380 фунтов ст.

4) после вычета из этой суммы 3 млн фунтов ст. бостонским жителям достанется:

4147380 – 3000000 = 1147380 фунтов ст.

ОТВЕТ:

Четыре брата и три сестры.

ОТВЕТ:

Решение данной задачи неоднозначно и зависит от толкования воли завещателя.

1)         Если считать волей завещателя дать сыну наследство вдвое больше, чем матери (2/3 и 1/3), а дочери – вдвое меньше, чем матери (1/3 и 2/3), то наследство следует разделить в пропорции:

- дочери – 1 часть (1/7)

- матери – 2 части (2/7)

- сыну – 4 части (4/7).

2) если же считать волей завещателя также желание оставить матери не менее 1/3 наследства (первое толкование этот принцип нарушает: 2/7 меньше 1/3), то делить следует по-иному.

       За матерью должна быть закреплена 1/3 наследства, а оставшиеся 2/3 делятся между сыном и дочерью в упомянутом соотношении 1:4 (или 1/5 от 2/3 и 4/5 от 2/3).

       Тогда дочь получает 2/15, сын 8/15, а мать 5/15 наследства.

ОТВЕТ:

Обозначив искомый процент по вкладам через Х, по формуле сложных процентов получим:

К = B  ; 800 = 100  (1 + Х)⁵⁰.

       Логарифмируя с помощью таблицы логарифмов, получим:

lg800 = lg100 + 50lg(1 + X); lg(1 + X) =  = 0,01806

Антилогарифм 1+ Х = 1, 042; Х = 4,2%

Таблица десятичных логарифмов некоторых чисел

ОТВЕТ:

Норма процента (НП) равна:

НП =

Где Д – доход,

НП =

ОТВЕТ:

Величина ссуды (

ОТВЕТ:

Величина дохода (Д) равна:

Д =  =

ОТВЕТ:

Банковская прибыль (БП) равна:

БП =

ОТВЕТ:

Д =

ОТВЕТ:

1) Положив деньги в банк, можно получать за год 80000 рублей.

2) На все привилегированные акции дивиденды составят 8 10% = 80%, т.е. 64 тыс.рублей. одна привилегированная акция принесет в год

Можно купить

3)  На обыкновенные акции останется 80 – 64 = 16 тыс.руб. Одна обыкновенная акция принесет в год

Можно купить

Итак, самое выгодное – купить привилегированные акции.

ОТВЕТ:

Суммарный капитал равен 150 млн.руб. Прибыль на капитал равна

Выплата за ссуду составит 5 млн.руб.

Предпринимательский доход равен 45 – 5 = 40 млн.руб.

ОТВЕТ:

В соответствии с теорией статистических решений среднеожидаемая прибыль равна Р = (

Следовательно:

- при вложении капитала в кинофильм 90  0,2 + 10  0,8 = 26%

- при вложении капитала в торговлю 30  0,7 + 20  0,3 = 27%

Следовательно, выгоднее вкладывать капитал в торговлю.

ОТВЕТ:

При вложении денег один раз в год доход равен 150 тыс.руб.

При вложении денег два раза в год на 6 месяцев (с учетом вложения дохода за первое полугодие) доход равен 172, 25 тыс.руб.

При вложении денег четыре раза на 3 месяца (с учетом вложения доходов за каждый квартал) доход равен 185,6 тыс.руб.

Следовательно, выгоднее всего вкладывать деньги на 3 месяца.

ОТВЕТ:

1) Издание книги будет безубыточным (точка безубыточности – ТБ) при тираже:

ТБ =

2) При цене одной книги 11 д.ед.:

ТБ =

ШАХТЫ

Рис.1 Металлургические комбинаты

ОТВЕТ:

Один из наиболее простых и очевидных вариантов глазомерного решения показан на рисунке (рис. а). Общая стоимость перевозки руды при этом будет составлять:

100  24 + 0 18 + 0 15 + 60 27 + 20 12 + 20 9 = 4440 д.ед.

ШАХТЫ

Рис.а

Однако методами математического планирования можно разработать значительно более экономный план перевозки руды (рис. б). в данном случае это можно сделать и путем простого перебора вариантов. При таком оптимальном плане общая стоимость перевозок уменьшится примерно на 25% и составит:

20  24 + 80 18 + 60 15 + 0 27 + 40 12 + 0 9 = 3300 д.ед.

ШАХТЫ

Рис.б

ОТВЕТ:

Планируемый доход (Д) рассчитывается по формуле:

Д = К  Б – С  В,

Где К – количество выпущенных лотерейных билетов

Б – стоимость одного лотерейного билета

С – количество «счастливых» билетов

В – величина выигрыша на один «счастливый» билет.

Отсюда С =

С учетом того, что требуемый доход должен составить

Д = 1,3  100 = 130 млн.руб.

С =

При этом вероятность выигрыша на 1 билет (

Р =

ОТВЕТ:

Для того, чтобы  или 0,01, количество «счастливых» билетов С должно вырасти в десять раз и составить 98700. И тогда

Д

Иными словами, убыток составит около 89 млн.руб.

ОТВЕТ:

Расчет производится по формуле теории вероятности:

N =

Где N – требуемое количество билетов, из которых хотя бы один (не менее одного) выиграет,

 – вероятность удачи, выигрыша, хотя бы одного из купленных билетов,

 – вероятность выигрыша в лотерею на 1 билет.

N =

ОТВЕТ:

Обозначая через А и П стоимости автомобиля и прицепа, получим следующие очевидные равенства:

А + П = 1,5 млн. д.ед

А – П = 1,3 млн. д.ед.

Складывая левые и правые части равенств, получим:

2 А = 2,8 млн.д.ед.

Следовательно, А = 1,4 млн.д.ед., П = 0,1 млн.д.ед.

ОТВЕТ:

Прибыль (ПР) рассчитывается п формуле:

ПР = В – (МЗ + НР + ЗЗП)

Где В –выручка

НР – накладные расходы

МЗ – материальные затраты

ЗЗП – затраты на зарплату

Подставляя соответствующие цифры, получим:

ПР = 100000 – (50000 + 10000 + 10000) = 30000 д.ед.

Налог на прибыль (НПР) равен 20% от ПР, т.е. 30000  = 6000 д.ед

Чистая прибыль (ЧПР) равна: ПР – НПР = 30000 – 6000 = 24000 д.ед.

ОТВЕТ:

Остаточная стоимость основных фондов (ОС) рассчитывается по формуле:

ОС = ПС -

Где ПС – первоначальная стоимость основных фондов

ПИ – процент износа основных фондов за 1 год

СИ – срок использования основных фондов

Подставляя соответствующие цифры, получим:

ОС = 10000 -  = 6000 д.ед.

Прибыль от реализации основных фондов (

Где ПЦ – продажная цена основных фондов

К – индекс инфляции

Подставляя соответствующие цифры, получим:

ОТВЕТ:

Прибыль (ПР) рассчитывается п формуле:

ПР = В – (МЗ + НР + ЗЗП)

Где В –выручка

НР – накладные расходы

МЗ – материальные затраты

ЗЗП – затраты на зарплату

Подставляя соответствующие цифры, получим:

ПР = 10000 – (5000 + 1000 + 1000) = 3000 д.ед.

4 минимальные зарплаты составляют:

4МЗ = 4

Превышение затрат на зарплату равно:

ПЗЗП = ЗП – КР

Т.е. ПЗЗП = 700 – 20

Облагаемая прибыль:

ОПР = 3000 + 100 = 3100 д.ед.

Налог на прибыль НПР = 20% от ОПР равен 620 д.ед.

Чистая прибыль

ЧПР = ПР – НПР = 3000 – 620 = 2380 д.ед.

ОТВЕТ:

На 10000 руб. (в том числе 6000 руб. стоимость шапки и 4000 руб. – сдача).

ОТВЕТ:

Плата за кредит (Кр) рассчитывается по формуле:

Кр = В  П С

Где В – величина суммы кредита (первоначальная вклада в сбербанк)

П – процентная ставка

С – срок кредита

Подставляя соответствующие цифры, получим:

Кр = 1000000  0,3 10 = 3 млн. руб.

ОТВЕТ:

По формуле сложных процентов (проценты на проценты) через два года вклад будет составлять:

К = B

К = 10000

ОТВЕТ:

По формуле сложных процентов (проценты на проценты) через С лет вклад будет составлять:

К = B

10⁶ = 10⁴  

Логарифмируя, получим:

lg10⁶ = lg10⁴  lg 1,1

откуда

С =

ОТВЕТ:

В первом круге операции участвует 1 покупатель, во втором – 2, в третьем – 4 ….в 11 круге – 1024 покупателя.

Еще через 10 кругов число участников операции станет более миллиона, в городе не останется покупателей, и те, у кого талоны оказались нереализованными, уже не сумеют их продать.

Вот эти-то незадачливые покупатели и оплачивают разницу в цене продажи и покупки товара

ОТВЕТ:

За 30 дней мне заплатят 30

Я же заплачу

За 1-й день – 1 цент

За 2–й день – 2 цента

За 2-й день – 4 цента

….

За 11–й день – 10 долларов 24 цента

За 21–й день – 10485 долларов 76 центов

….

За 30-й день – 5368709 долларов 12 центов

За 30 дней общая сумма, которую мне придется выплатить, составит 10737418 долларов 23 цента, т.е. примерно в три раза больше того, что я получу.

ОТВЕТ:

Обозначим через Х количество сотен тысяч рублей, указанных в чеке, а через У обозначим количество тысяч рублей, указанных в чеке. Тогда общая сумма, указанная в чеке, будет равна (Х  100 + У) тысяч рублей, а сумма, выданная клиенту, будет равна (Х + 100У) тысяч рублей.

Условие задачи при этом будет выглядеть так:

(Х + 100У) – 350 = 2 (Х  100 + У)

199Х – 98У + 350 = 0

Второе уравнение составляется исходя из следующего, не очень заметного обстоятельства, содержащегося в условии задачи: сумма в тысячах рублей, превращенная в сумму в сотнях тысяч рублей, после того как из нее вычитаются три с половиной сотни тысяч, должна при делении на число сотен тысяч (теперь это тысячи рублей) дать без остатка число 2.

Вот как можно записать это условие с учетом того, что число сотен тысяч нужно, кроме трех, уменьшить еще на единицу (из которой вычитается половина сотни тысяч):

Отсюда получаем второе уравнение:

2Х – У + 4 = 0

Совместное решение уравнений и дает ответ задачи:

Х = 14

У = 32

ОТВЕТ:

Все зависит от того, сколько было денег вначале. Если в начале сделки вы располагали всего 2100 рублями, то

к концу первого месяца их станет 2100  2 – 2400 = 1800 руб.

к концу второго месяца 1800 2 – 2400 = 1200 руб.

к концу третьего месяца 1200 2 – 2400 = 0 руб.

И на этом сделка закончится с вашим убытком в 2100 руб.

Нетрудно сообразить, что для успеха сделки ваш первоначальный вклад должен быть больше, чем та сумма, которую вы должны ежемесячно выплачивать банку. Математически это условие запишется так. Обозначим необходимую для второй сделки сумму первоначального вклада через Х.

Тогда Х  2 – 2400 > Х, откуда видно, что Х > 2400 руб.

ОТВЕТ:

1) на 50%

2) на 100%.

ОТВЕТ:

Обозначая цену товара до и после снижения через Х₁ и Х₂, получим следующее очевидное соотношение:

Х₁ - Х₂ =  из которого видно, что Х₁ = 100 руб.

ОТВЕТ:

Извлечение корня квадратного из обеих частей выражения (**) допускает два решения. Первое решение (***) неверно. Верное второе решение: Х – Z = - (Y – Z), из которого следует, что Х – Z = Z – Y, а это не приводит к ошибке. Действительно, так как Х и Y положительны, то из равенства (*) следует, что

1)  Если X > Z, то Y < Z

2)  Если X < Z, то Y > Z

Но это означает, что в случае

1) X – Z > 0  и равенство (**) неверно, или в случае

2) 2) X – Z < 0, Y – Z > 0 и равенство (**) также неверно.

Второе же решение не противоречит ни одному из этих случаев.

ОТВЕТ:

Примем первоначальную цену товара и зарплату в 1000 руб. Тогда новая цена товара будет 150000 руб., а новая зарплата – 100000 руб. Реальная зарплата при этом уменьшилась на

ОТВЕТ:

Вначале рассчитывается, каков процент неучастия во внешнеэкономических операциях со всеми странами, кроме США:

- с Великобританией это 20% (100% - 80%)

- с Японией – 15%

- с Францией – 10%

Затем находится суммарный процент в операциях со всеми этими странами, который равен

20% + 15% + 10% = 45%.

Этот процент следует вычесть из процента участия в операциях США, что и будет ответом по данной задаче:

60% - 45% = 15%

ОТВЕТ:

Надо разделить 25 руб. на 50 частей (49 + 1)

Это даст 25 : 50 = 0,5 руб., что явится меньшей из двух частей.

Большая часть будет содержать 49 частей и составит 0,5 49 = 24,5 руб.

ОТВЕТ:

По формуле и теории вероятностей необходимое количество операций (N) будет равно:

N =

N =

ОТВЕТ:

По формулам, приведенным в решении задачи 26:

1)  Д = 100 + 50 = 150 млн. руб.

2)  ОПР = 150 – 90 = 60 млн. руб.

3)  НПР = 20% от ОПР = 12 млн.руб.

4)  ЧПР = 60 – 12 = 48 млн.руб.

5)  Взносы в бюджет из фонда оплаты труда (ВОТ):

ВОТ = 30% от 50 млн. руб. = 15 млн.руб.

ОТВЕТ:

1) 100% + 20% (это выручка + НДС) = 240 млн. руб.

Откуда НДС 20% = 40 млн. руб. (240/120% 20%)

2) Предприятие уплачивает НДС по формуле:

Следовательно, 16,67% от (300 – 240) млн. руб. = 10 млн. руб.

ОТВЕТ:

Средняя месячная оплата труда менеджера составляет

500 – 240 = 260 млн.д.ед.

За 7 месяцев зарплата в деньгах составит: 52 тыс.д.ед.  7 мес. = 364 тыс.д.ед.

Но за это время менеджер уже получил 240 тыс.д.ед.

Следовательно, премия оценена в 364 – 240 = 124 тыс.д.ед.

ОТВЕТ:

Выход существует. Ведь условия соглашения касаются лишь выигрыша первого дела. Значит, если учитель подаст в суд повторно, то оговоренное условие уже не будет действовать, и он сможет получить деньги по решению суда.

ОТВЕТ:

Для быстрого устного решения задачи нужно сообразить, что сумма последовательных чисел от 1 до 100 складывается из следующей суммы пар чисел:

1-го с последним (1 + 100)

2-го с предпоследним (2 + 99) и т.д.

Каждая такая пара равна в сумме 101, в всего таки пар 50.

Итак, нужно просто умножить 101 на 50, что легко сделать устно:

101  50 = 5050

ОТВЕТ:

80% от 25% равно 20%.