Расстояние от точки до прямой. Разработка урока 7 класс геометрия

Автор проекта (ФИО) Должность (с указанием преподаваемого  предмета) Образовательное учреждение Название учебного пособия и образовательной  программы с указанием авторов, к которому  относится ресурс Программная среда «Живая математика»  http://www.uchportal.ru/load/24­1­0­2276.  Методические рекомендации http://www.int­ edu.ru/page.php?id=912. Название темы и раздела учебного курса Урбанова Татьяна Викторовна Учитель математики МБОУ Приморская СОШ  1.Учебник геометрии 7­9 кл. для  общеобразовательных учреждений/Л.С.  Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.  Позняк, И.И. Юдина – 15 –е изд. –  М.:Просвещение, 2005 и посл. издания 2. Программа для общеобразовательных  учреждений: математика 5­11 классы. /  Составители: Т.А. Бурмистрова– М.:  Просвещение, 2008. Тема урока «Расстояние от точки до прямой» в главе «Соотношения между сторонами и  углами треугольника» при изучении параграфа  «Построение треугольника по трем элементам» Тема: Расстояние от точки до прямой.  Цель:  Организация исследовательской деятельности обучающихся для формирования умения  определять расстояние от точки до прямой; Организация познавательной деятельности с целью: Создание учащимся условия для самостоятельного доказательства и усвоения теоремы о  расстоянии от точки до прямой; и, их применения при решении задач. Универсальные учебные действия: Личностные: Проявлять интерес к предметной исследовательской деятельности; Метапредметные: Регулятивные: планировать и контролировать способ решения; вносить необходимые  коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; Познавательные: проводить сравнение, самостоятельно делать выводы на основе  сравнения; владеть общим приемом решения задач; Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных  позиций в сотрудничестве, контролировать действия партнера. Предметные   формирование умения проводить доказательные рассуждения;   формирование умения определять расстояние от точки до прямой;   формирования умения решать простые задачи на применение определения  расстояния от точки до прямой.Оборудование: раздаточный материал, чертежные и измерительные инструменты: линейка,  чертежный угольник, карандаш, мультимедийное оборудование, учебники, тетради. 1. Организация класса. Приветствие, психологический настрой.  Ход урока: 2. Определение темы урока и целеполагание Как думаете, что сегодня будем изучать?  (Расстояние между точкой и прямой, расстояние между прямыми)  (Будем измерять расстояние между точкой и прямой, расстояние между прямыми)    Что было задано на дом?  (повторить соотношение между сторонами и углами треугольника, определение  перпендикуляра, свойства прямоугольного треугольника) ­ Как думаете, почему надо было вспомнить, как построить перпендикуляр?  (будем строить перпендикуляры)  ­ Соотношение между сторонами и углами треугольника? (Будем доказывать  теоремы применяя соотношения между сторонами и углами треугольника.) ­ Свойства прямоугольного треугольника (применять свойства прямоугольного  треугольника при решении задач или при доказательствах.)  ­ Как записать тему урока?  (Расстояние между точкой и прямой, расстояние между  прямыми.) ­Запишите в тетради дату и тему урока: «Расстояние от точки до прямой.  Расстояние между параллельными прямыми.»  Постановка учебной задачи.   Ребята поставьте себе учебную задачу   (дети формулируют учебную задачу 3­4 ученика спросить). Например: - научиться измерять расстояние от точки до прямой или между двумя параллельными  прямыми; ­ узнать, как определяют расстояние от точки до прямой или между двумя параллельными  прямыми. ­ узнать на каком свойстве основано устройство рейсмуса.3. Изучение новой темы: Как же на само деле узнать расстояние от точки до прямой, между двумя параллельными  прямыми? Сейчас мы проведем эксперимент, в ходе которого надо определить, длина  какого отрезка является наименьшей, из длин всех отрезков, проведенных от точки, до  точек прямой. Организуем работу в группах (парах). (В парах выполняем построения,  выдвигаем гипотезу, в группах сравниваем гипотезу, готовим выступающего к ответу) Задание 1.  План работы 1. Постройте произвольную прямую, обозначьте  её а. 2. Поставьте произвольную точку, не лежащую на прямой, обозначьте её А. 3. Поставьте на прямой а три произвольные точки, соедините каждую точку с  4. Измерьте и запишите длины всех отрезков. 5. Постройте из точки А к прямой а перпендикуляр, обозначьте основание  точкой А отрезком. перпендикуляра Н. 6. Измерьте и запишите длину перпендикуляра. 7. Сформулируйте гипотезу: длина какого отрезка является наименьшей, из длин всех отрезков, проведенных от точки, до точек прямой? Примечание: при наличии компьютеров можно оформить чертежи в программе «Живая  математика». ­ Какую гипотезу сформулировали, длина какого отрезка является  наименьшей, из длин всех отрезков, проведенных от точки, до точек прямой?  (длина перпендикуляра является наименьшей, из длин всех отрезков, проведенных от  точки, до точек прямой? ­А теперь я предлагаю доказать, что наименьшим отрезком является  перпендикуляр,  так как обнаруженный факт ­ это только ваше  предположение.  Ребята самостоятельно доказывают, что длина перпендикуляра является наименьшей.  Работу так же организуем в группах. ­ Как думаете, какой отрезок показывает расстояние от точки до прямой? (расстояние от точки до прямой равно наименьшему из расстояний от этой точки до точек  прямой) ­ А какой отрезок является наименьшим?  (Наименьшим отрезком является перпендикуляр) ­ Обсудите сказанное и придумайте правило, что называют расстоянием от  точки до прямой? Что называют расстоянием между двумя параллельными  прямыми? (длина перпендикуляра, проведенного от точки к прямой называется расстоянием от точки до прямой)(длина перпендикуляра, проведенного из точки одной прямой, до другой прямой) После самостоятельно проведенного вывода правила проверяем правильность по учебнику  и переходим к решению задач. ­ Чем же мы сейчас займемся? Это будут задачи по готовым чертежам.   решается без использования измерительных инструментов, с помощью  определения и теоремы.  Первичное закрепление полученных знаний. Задачи решаем самостоятельно.   Отметим, что большинство задач  Вопросы для рефлексии:   Какую учебную задачу ставили?  Теперь оцените себя, поднимите руку, кто считает, что он полностью решил эту  учебную задачу и сможет применять эти определения и теоремы на практике?  А теперь поднимите руку те, кто считает, что надо еще поработать дома с текстом  учебника?   Кто может объяснить свойство, на котором основано устройство рейсмуса? Домашнее задание:  Кто уверен, что понял как определять расстояние от точки до прямой, решить задачи        № 272, 276 Кто не уверен, поработать с текстом учебника п. 37  и,  решить задачу № 271 а) объяснить свойство, на котором основано устройство рейсмуса Измерение длин отрезков при введении нового материала как средство обнаружения  математического факта.  Таким образом, учащиеся самостоятельно придут к формулировке определения  расстояния от точки до прямой. Преимущество данной программы как средства обучения состоит в удобстве создания  геометрических рисунков, возможности быстрой смены кадров с рисунками на уроке,  использовании различных цветов и форм изображаемых объектов, но главным образом в  динамичности, подвижности рисунка, возможности за одну секунду изменить форму  объекта. При этом соответственно изменится и условие задачи (в программе есть  инструменты, измеряющие отрезки и углы, так что при изменении рисунка автоматически  меняются записи числовых значений измеряемых фигур). Такие рисунки можно назвать  живыми. В нашем случае при использовании программы для устной и самостоятельной работы были  сделаны следующие настройки: при нажатии кнопки «ответ» появляются значения  искомых фигур. Этот приём позволяет быстро проверить правильность ответа. Таким образом, при помощи одного созданного чертежа можно решить несколько  подобных задач, наглядно изменяя рисунок.Система вопросов и (или) заданий, выстроенных таким образом, чтобы подвести  обучающихся к определению темы урока: 1. Стихотворение 2. О каком математическом факте идет речь  3.  Как думаете, что сегодня будем изучать? 4. Как думаете, что сегодня будем изучать?  5. Что было задано на дом? 6. 7. Как думаете, зачем надо было вспомнить соотношение между сторонами и углами   Как думаете, почему надо было вспомнить как построить перпендикуляр?  треугольника?  8. Свойства прямоугольного треугольника?  9. Как можно записать тему урока?  ­Запишите в тетради дату и тему урока:  «Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.»  10. Ребята поставьте себе учебную задачу  постановке учебной задачи на уроке, организация учебной деятельности для  самостоятельного изучения нового материала, определения математических фактов в ходе  учебного исследования.  Время  2  минуты Содержание Организация класса.  Сообщение темы урока 1  минута 8 минут Актуализация опорных  знаний 3 Постановка учебной  задачи Ход урока: Действие учителя Здороваюсь, создаю  психологический настрой  для работы на уроке. Объявляю тему урока. Задаю вопросы, по  готовым чертежам Задаю вопросы 10 Организация учебной  деятельности для  выведения  доказательства теоремы 16  минут Организация учебной  деятельности для  применения выведенного  определения и теоремы  Организую учебную  деятельность для  выведения доказательства  теоремы с применением  программы «Живая  математика» Организую деятельность  по сравнению полученного доказательства с текстом  учебника. Задаю вопросы.  Действия учащихся  Настраиваются на работу. Записывают число и тему  урока. Ученики отвечают на вопросы,  с использованием наглядного  материала (1 слайд) Формулируют учебную задачу: Определить в ходе урока, чему  равна сумма углов  треугольника, и научиться  решать задачи, связанные с  нахождением углов  треугольника. Выполняют задание и выводят  доказательство по  представленному алгоритму.(2  слайд) Обсуждают, сравнивают,  отвечают на вопросы, вносят  изменения, дополнения в  тексты при необходимости.теоремы Проверяю результаты. 5 минут Рефлексия. Задаю вопросы. Даю задание.  Сравнивают свои  доказательства с текстом,  учебника. Выполняют задания, отвечают  на вопросы.(3 слайд) Отвечают.