Разработеа урока "Умножение и деление степеней"

Умножение и деление степеней Цели урока: 1) вывести правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием; дать определение нулевой степени числа, не равного нулю; формировать умение выполнять указанные действия со степенями; 2) развивать внимание, логическое мышление,  познавательную активность;  3) воспитывать аккуратность, трудолюбие. Тип урока: урок изучения нового материала  Оборудование: учебник, смайлики Ход урока I. Организационный момент II. Проверка домашнего задания Ответы поочередно зачитывают учащиеся, остальные проверяют «с карандашом в руках». Отвечаю на вопросы. III. Актуализация опорных знаний 2 21  2 а) 32;      е) (–0,1)4; IV. Усвоение новых знаний       б)        ж) (–1)18 ;                    з) –(–7)2; ;                   в) (0,1)3;                      г) –(–1)23 ;           д)                      и) –(–2)3;к) 016. 31   3 ;       Свойство   1.  При   умножении   степеней   с   одинаковыми   основаниями основание  оставляют  прежним,  а  показатели  степеней складывают. 2 2 ∙ 2 3  (2 ∙ 2)  ∙  (2 ∙ 2 ∙ 2) 123 142 43 2 раза 3 раза  m a n ∙ a  1 4 2 4 3 (  ∙  a a a m  ∙...∙  )  ∙  раз ∙  (  ∙  a a a  ∙   ∙...∙  ) 1 4 42 4 43 n  раз a   2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 1 4 42 4 43 5 раз  = 25 Итак,  22 ∙ 23 = 22 + 3   ∙  a  ∙  a a a  ∙...∙  1 442 4 43  m n ( ) раз  = am + n a    m n n a m a Свойство 2.  При делении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. 5 > 3 (3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3) : (3 ∙ 3 ∙ 3) 1 4 42 4 43 142 43 5 раз 3 раза  35 : 33 =   5 раз 6 447 4 48 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 3 ∙ 3 ∙ 3 142 43 3 раза  }(5 3)раза   3 ∙ 3 1   = 32 Итак, 35 : 33 = 35 – 3 Замечаем, что  am : am = am – m = a0 = 1.  m > n, a „  0  am : an = (  ∙   ∙...∙  ) : (  ∙  a a a 1 4 2 4 3  раз m a a a  ∙...∙  )  ∙  a 1 4 42 4 43  раз n   6 47 48  раз m  ∙   ∙...∙  a a a a a  ∙... ∙   ∙  a 1 4 2 4 3  раз n  6 47 48  ( m n )раз  a  ∙...∙  a a  ∙  1   = am – n  n a a  m n a :m         О п р е д е л е н и е . Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице. Физкультминутка V.  Формирование умений и навыков е) yy12 = y1 + 12 = y13; з) 757 = 75 + 1 = 76. № 403. а) x5x8 = x5 + 8 = x13; ж) 2624 = 26 + 4 + 210;  № 405. а) a15 = a6 + 9 = a6 ∙  a9;    в) a15 = a2 + 13 = a2 ∙  a13; № 414. а) x5 : x3 = x5 – 3 = x2;     в) a21 : a = a21 – 1 = a20;          з) 0,79 : 0,74 = 0,79 – 4 = 0,75.  № 416. а) 56 : 54 = 56 – 4 = 52 = 25;     б) 1015 : 1012 = 1015 – 12 = 103 = 1000;          в) 0,510 : 0,57 = 0,510 – б) a15 = a9 + 6 = a9 ∙  a6; г) a15 = a14 + 1 = a14 ∙  a = a ∙  a14. 7 = 0,53 = 0,125;         г)  8 1 1  3 :   1 6  1  3 1 1  3 8 6   1 1  3 2    4 3  д) 2,7313 : 2,7312 = 2,7313 – 12 = 2,73;       е)  № 417. 7  2  3 :    2  3 7 9 ;    7 4 2 4  16 9  1   2  3 2    3 3   8 27 . 6 8 4 8 = 86 : 84 = 86 – 4 = 82 = 64;     б)  а)  7 0,8 0,8 = 0,87 : 0,84 = 0,87 – 4 = 0,83 = 0,512; 4  ( 0,3)  ( 0,3) 5 3 в)   =   (–0,3)5  :   (–0,3)3  =   (–0,3)5   –   3  =   (–0,3)2  =   0,09;   г) 4 2 1 1 1  2 1  2  1 4 1   2 : 1 1  2 2  1 1  2 4 2   1 1  2 2    3 2 2  9 4  2 1 4 6 3  1 2  3  1 2  3 д)    2 3 6 1 :   3  2 1  3   1 2  3 6 3    1 2  3 ; 3    3  7 3   343 27   12 19 27 . VI. Подведение итогов урока Рефлексия с помощью смайликов.  Понравился ли вам урок? Закончите свои высказывания предложением:      Я сегодня на уроке  узнал………                                    научился…….                                     могу……. VII. Домашнее задание:   п 19, №  408, 415                                                                                                           