Разработка 8

Тема урока: "Биквадратное уравнение»

Цели урока:

образовательная: дать определение биквадратного уравнения, научиться решать биквадратные уравнения, исследовать от чего зависит количество корней биквадратного уравнения;

воспитательная: формировать умение работать в парах, выслушивать мнение товарища, доказывать свою точку зрения;

развивающая: развивать навыки самостоятельной и исследовательской работы.

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.

Ход урока

1. Организационный момент.

Начало урока - организационный момент, готовность, приветствие.

- Здравствуйте, ребята! Садитесь. Представится.

-Начинаем урок алгебры. Сегодня вы будете исследователями! Желаю вам удачи, хорошего настроения и взаимопонимания! Девизом урока пусть будут слова Л. Н. Толстого.

«Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он его сделал или проверил»

2. Актуализация знаний.

Обратите внимание на уравнение: 13х² + 1х + 2021 = 0.

- Назовите вид данного уравнения.

- Назовите коэффициенты данного уравнения (13, 1 и 2021)

- О каком событии говорят коэффициенты уравнения?

- Повторим формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения:

1) Что называют квадратным уравнением?

2) Если коэффициенты квадратного уравнения равны а=5, b=-5, с=-12, то уравнение записывается как?

3)Назовите формулу дискриминанта

4)Сколько корней имеет квадратное уравнение, если: D>0,  D=0,  D<0.

3. ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.

Работа по учебнику.

Ввести понятие биквадратного уравнения.

Уравнение  ах⁴+bх+с=0, где а, b и с- данные числа и а≠0, называют биквадратным уравнением с неизвестным х.

Для того, чтобы решить биквадратное уравнение ах⁴+bх²+с=0, делают замену неизвестного у=х², тогда биквадратное уравнение превращается в квадратное уравнение с неизвестным у, ау²+bу+с=0, которое решается по формуле дискриминанта.

Решаем полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта и найдем корни уравнения.

Решитьбиквадратное  уравнение.

х⁴-4х²+3=0, у=х², у²-4у+3=0, D=(-4)²-4*1*3=16-12=4>0 – имеет два корня.х₁====1,  х₂====3, подставляем эти корни, место у в равенство у=х², получим 1=х²  и 3=х², следовательно х²=1 и х²=3 , х₁=1, х₂=-1, х₃=  и х₄=

Алгоритм решения биквадратного уравнения:

Ввести замену переменной: пусть х² = у;

Составить квадратное уравнение с новой переменной: aу² + bу + c=0;

Решить новое квадратное уравнение;

Вернуться к замене переменной;

Решить получившиеся квадратные уравнения;

Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения;

Записать ответ.

4.Первичное закрепление нового материала.

Решить № 294 устно.

№ 295

а) х⁴=(х²)²4;   б)  а⁶=(а³)²;   в)у⁸=(у⁴)²;  г)m¹⁰=(m⁵)².

№ 296

а)х⁴+2х²+1=0 ,  у=х², у²-3+2у;   б)  m⁴-3+2m²=0, у=m², y²-3+2y=0;   в)4y²-7y⁴=0, x=y²  4x-7x²=0;    г) 15-x⁴+2x²=0 , y=x², 15-y²+2y=0;     д)x⁶- 3x² +2=0   y=x², y²-3y+2=0;   е) y⁸-4=0 x=y⁴x²-4=0.

№ 297(а-д)

№298(а-г)

5. Итог урока.

-Сегодня на уроке вы самостоятельно разобрались с биквадратными уравнениями. И мы должны подвести итог.

- Каждая группа получает набор бумаги, вырезанной в форме ладошки. Задача группы – написать о том:

Какие у вас были затруднения на уроке?

Нашли ли вы выход из затруднения?

Остались ли у вас затруднения после окончания урока?

Что понравилось на уроке?

Что не понравилось на уроке?

6. Задание на дом. П. 5.2, Выполнить № 297(е-к),  № 298(д-з).