Тип урока: ОНЗ

Тема: «Графики зависимостей величин»

Основные цели:

1) сформировать представление о функциональной зависимости величин, разных способах её задания (аналитическом, графическом, табличном) и целесообразности обобщенного исследования функциональных зависимостей;

2) повторить и закрепить: действия с рациональными числами, построение формул зависимостей между величинами, преобразование буквенных выражений.

Оборудование.

Демонстрационный материал:

1) задание для актуализации знаний:

 

Возраст (год) 6 7 8 9 10 Частота сердечных сокращений 94 92 90 88 86

2) понятие функциональной зависимости:

Зависимость, в которой каждому значению x соответствует одно значение y, называется функциональной зависимостью или функцией.

 

Ход урока

 

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность;

2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: координатная плоскость;

3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Здравствуйте, ребята!

– Какой темой вы занимались последние три урока? (Прямоугольной системой координат.)

– В каких темах вы использовали умение строить точки по координатам? (При построении графиков зависимости между переменными.)

– Где вы умеете строить графики прямой и обратной пропорциональности? (В координатном угле.)

– Сегодня вы рассмотрите построение графиков на координатной плоскости. Как вы будете открывать новые знания?

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания: чтение графиков;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового

знания: анализ, сравнение, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: умножение рациональных чисел.

Организация учебного процесса на этапе 2:

− Точка А имеет абсциссу 7. В каких координатных четвертях она может лежать? (В первой и четвёртой.)

– Может ли она располагаться на одной из координатных осей? Если может, то укажите, на какой оси? (На оси абсцисс.)

– Придумайте различные варианты расположения точки А на координатной плоскости.

На доске карточка с заданием Д-1.

− Пользуясь данной таблицей и используя график, охарактеризуйте зависимость частоты сердечных сокращений от возраста ребенка.

 

Возраст (год)	6	7	8	9	10
Частота сердечных  сокращений	94	92	90	88	86

 

 

 

 

 

 

− Что интересного вы замечаете на графике?

− Какую зависимость описывает данный график.

− В математики некоторые зависимости между величинами являются функциональными зависимостями.

− Что вы сейчас повторили и узнали?

− Какое следующее задание вы должны выполнить? (Пробное задание.)

− С какой целью вы его будете выполнять, если тема определена?

− Ответьте на вопрос: является ли данная зависимость функциональной зависимостью?

− У кого нет ответа?

− Что вы не можете сделать? (Я не могу определить, является ли данная зависимость функциональной зависимостью.)

− У кого есть ответ, как вы можете доказать, что правильно ответили на вопрос?

− Сформулируйте своё затруднение. (Я не могу доказать, что правильно ответил на вопрос.)

− Что сейчас надо сделать? (Остановиться и подумать.)

3. Выявление места и причины затруднения

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);

4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

Организация учебного процесса на этапе 3:

− Какое задание вы должны были выполнить? (Мы должны были определить, является ли данная зависимость функциональной.)

− В каком месте у вас возникло затруднение? (В определении, каким эталоном воспользоваться при ответе на вопрос.)

− Почему возникло такое затруднение? (У нас нет эталона, в котором определяется, какие зависимости являются функциональными.)

− Что теперь необходимо сделать? (Поставить цель дальнейшей деятельности и построить план достижения цели.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель:

организовать построение проекта выхода из затруднения:

− учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения);

− учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;

− учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.);

− учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Сформулируйте цель деятельности. (Узнать, какие зависимости являются функциональными.)

− Вы будете сегодня узнавать о новом понятии, которое уже определено в математике, чем вы можете воспользоваться для достижения цели? (Справочником, учебником.)

− Как вы будете работать с учебником?

5. Реализация построенного проекта

Цель:

1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

4) организовать фиксацию преодоления затруднения;

5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).

Организация учебного процесса на этапе 5:

Дальше работу целесообразно организовать в группах. Каждая группа работает с текстом учебника, находят формулировку понятия функциональной зависимости и приводят примеры (рисунки) функциональной зависимости и не функциональной зависимости.

− Чем отличается функциональная зависимость от нефункциональной зависимости?

6. Первичное закрепление во внешней речи

Цель:

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально; в парах или группах.

Организация учебного процесса на этапе 6:

№ 211

Задание выполняется устно.

№ 210 (г)

Задание выполняется у доски.

у = х², функциональная зависимость.

№ 210 (в)

Задание выполняется в парах (одна из пар работает у доски).

у = , функциональная зависимость, обратно пропорциональная зависимость.

− Что теперь надо сделать?

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки (в случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно соотнесение  работы с подробным образцом);

3) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки*

(в случае, когда способ действия состоит из нескольких шагов – организация пошаговой проверки);

4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

* В случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно вербальное сопоставление работы с подробным образцом.

Организация учебного процесса на этапе 7:

Для самостоятельной работы выполнить № 210 (а).

На доске дан образец выполнения задания.

y = –2x

Прямая пропорциональная зависимость, функция.

− У кого задание вызвало затруднение?

− В каком месте?

− Почему это задание вызвало затруднение?

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: построение и исследование графиков;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: действия с рациональными числами, обобщение зависимостей, построение моделей и работа с ними.

Организация учебного процесса на этапе 8:

№ 212 (а)

Задание выполняется у доски на готовой координатной плоскости.

№ 213 (б)

Задание выполняется у доски на готовой координатной плоскости.

№ 214 (в)

Задание выполняется у доски на готовой координатной плоскости.

№ 215

Задание выполняется устно, фронтально.

а) 0,2; б) –; в) 3,5; г) - 1; д) – 0,5; е) 2; ж) 0,04; з) 5.

№ 217

Задание выполняется устно.

а) у = kx²; б) y = kx + b

№ 218

Задание может выполняться в группах с отчётом групп.

а) a : (b² – c²)

Если а = –0,2; b = , c = –, то –0,2 : (()² – (–)²) = –0,2 : () = –0,2 :  = –;

б) 3а × (b – c)²

Если а = –0,2; b = , c = –, то 3 × (–0,2) × ( – (–))² = –0,6 × ()² = –0,6 × ()² =

= –0,6 ×  = –;

в) 2а²b² – 3c

Если а = –0,2; b = , c = –, то 2 × (–0,2)² ()² – 3 × (–) = 2 × 0,04 ×  + 1 = 1,02;

г) –(3а + )²

Если а = –0,2; b = , c = –, то –(3 × (–0,2) +  : (–))² = –(–0,6 – 1,5)² =

– (–2,1)² = –4,41.

9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель:

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 9:

– Что нового вы узнали на уроке?

– Что использовали для «открытия» нового знания?

– Вы достигли поставленной цели?

– Как вы оцените свою работу на уроке?

Домашнее задание:

п. 3.4.2, №№ 224 (один на выбор), 225; 229.