Разработка урока и презентация по теме "Векторы"

Сложение векторов

Определение. Отрезок, для которого указано,
какой из его концов считается началом, а какой –
концом, называется вектором.

Векторы обозначают:

или

Определение. Нулевой вектор – это вектор,
начало и конец которого совпадают. Направление
нулевого вектора считается неопределенным.

- нулевой вектор

Определение. Длиной ненулевого вектора называется длина отрезка АВ.
Длина вектора (вектора ) обозначается так:
( ).
Длина нулевого вектора: = 0.

Определение. Два ненулевых вектора называются
коллинеарными, если они лежат на одной прямой
или на параллельных прямых.

– коллинеарны

– коллинеарны

– коллинеарны

Определение. Два ненулевых вектора называются
сонаправленными, если они коллинеарны и
направлены в одну сторону.

⇈

– сонаправленные векторы

⇅

– противоположно направленные векторы

Определение. Два ненулевых вектора называются противоположными друг другу, если они имеют одинаковые модули, коллинеарны и противоположно
направленные.

⇅

и

противоположно направленные

противоположные векторы

Определение. Векторы называются равными, если
они сонаправленны и их длины равны.
Теорема. От любой точки можно отложить
вектор, равный данному, и притом только один.

, так как

⇈

и

а

, так как

⇅

Определение. Суммой двух векторов и называется
третий вектор , соединяющий начало первого слагаемого
вектора с концом второго при условии, что начало
второго слагаемого совмещено с концом первого.

Определение. Суммой нескольких векторов , , , ,….,
является вектор , соединяющий начало первого
слагаемого вектора , с концом последнего слагаемого
вектора , при условии, что начало каждого
последующего вектора совмещено с концом
предыдущего.

,

1 подгруппа – сонаправленных векторов,
2 подгруппа – противоположно направленных векторов,
3 подгруппа – равных векторов,
4 подгруппа – все векторы начало и конец которых являются вершинами параллелепипеда.

Укажите для этого рисунка все пары:

1 подгруппа –
2 подгруппа –
3 подгруппа –
4 подгруппа –

Назовите вектор равный сумме векторов:

+

+

+

+

Что такое вектор?
Что понимают под длинной или модулем вектора?
Какие векторы называются коллинеарными?
Какие векторы называются сонаправленными?
Какие векторы называют равными?
Как построить сумму двух векторов? Какие правила сложения двух векторов мы сегодня изучили?
Как называется правило сложения более двух векторов?

Сборник задач по математике А.А. Дадаян:
№ 3.2.
№ 3.3.
№ 3.5.

Спасибо за внимание!