Разработка урока по алгебре (7 класс) на тему: «Свойства степеней с натуральным показателем»«Свойства степеней с натуральным показателем»

Разработка урока

7 класс

«Свойства степеней с натуральным показателем»

Тип урока: информационно- исследовательский.

Пояснительная записка

Данная разработка урока отличается от традиционного по организации деятельности, по структуре урока, по подбору учебных материалов и критериям их оценки, по методике оценки деятельности учащихся.

В разработке этапы урока взаимосвязаны. Разумная организация деятельности школьников призвана обеспечить активность во всех ее направлениях, что позволит учащемуся развивать коммуникативные способности.

Используемые средства обучения: Мультимедийный проектор, демонстрационный экран, меловая доска, индивидуальные оценочные листы, копировальная бумага.

Сценарий занятия

Сценарий занятия изложен в предлагаемой презентации.

Тема: Свойства степеней с натуральным показателем.

Цель урока:

·        Выработка навыков решения задач и умения находить в каждой задаче ее «особенность», определение конструктивного приема решения.

·        Формирование умений применять полученные знания на практике, развитие познавательной активности творческих способностей.

·        Развитие логического мышления, элементов творческой деятельности, способности четко формулировать свои мысли,  навыков устной речи школьников.

·        Воспитание у учащихся исследовательских навыков, уверенности в своих силах. Обучение видению красоты логических  рассуждений в ходе решения задач. Развитие наблюдательности, памяти, мышления, контроля и самоконтроля.

Оборудование: мультимедийный проектор, демонстрационный экран, меловая доска, копировальная бумага, индивидуальные оценочные листы.

Методы и приемы: словесный, наглядный, информационно- коммуникационный.

Тип урока: информационно- исследовательский.

Ход урока.

I этап. Организационный момент (2мин). ( Приложение1,слайды1и2)

Cоздание ситуации успеха

Девиз урока: Развитие и образование ни одному человеку не могут     быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение.

         А. Дистервег.

Класс разбивается на 2 разноуровневые группы (можно по рядам). Результат каждого этапа урока ученики заносят в индивидуальные оценочные листы.

Оценочный лист учащегося.

Фамилия, имя     ____________________________________

Оценка за урок зависит от суммы n набранных баллов по  заданиям I, II, IV. За самостоятельную работу (III этап) выставляется отдельная оценка.

Критерии оценивания за I, II, IV этапы (записаны на меловой доске).

Если n13, то ученик получает «5»; при 10  n 12 – оценка «4»; при 7  n 9 – оценка «3»; при n 6 ученик получает «2».

II этап. Актуализация опорных знаний в форме интеллектуальной игры «Счастливый случай».(6мин) (Приложение1, слайды3и4)

          Моделирующее обучение (игровая), ИКТ.

За каждый правильный ответ команда получает 1 балл. Если ученик не справляется с ответом, то отвечает другая  команда.

На экране с помощью мультимедийного  проектора высвечиваются задания обеих команд по очереди.

Задание I команде

1.     Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется …

2.     Степень отрицательного числа с четным показателем есть число … (положительное).

3.     Квадрат любого числа есть число … (положительное или «0»).

4.     При делении степеней с одинаковыми основаниями …(основание оставляют тем же, а из показателя степени делимого отнимают показатель степени делителя).

5.     При возведении в степень произведения …(возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают)

6.     Как называют II степень числа а и почему?

7.     Назовите степени числа 2 от единицы до десяти.

    Задание II команде.

1.     Степенью числа а с показателем 1 называется …(само число).

2.     Степень отрицательного числа с нечетным показателем есть число … (отрицательное).

3.     При умножении степеней с одинаковыми основаниями …(основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают).

4.     Степень числа, не равного нулю, с нулевым показателем равно …(единице).

5.     При возведении степени в степень …(основание оставляют тем же, а показатели перемножают).

6.     Как называют III степень числа а и почему?

7.     Назовите степени числа 3 от 1 до 5.

     III. Составление задач по рисункам, таблицам, символическим записям (10 мин.) ( Приложение 1, слайды 5,6,7,8)

Коммуникативно-диалоговая технология (развивающее обучение), ИКТ.

Оценка 7 баллов, по одному баллу за каждое правильно сформулированное условие.

Ученики комментируют задания с места. Результаты выполнения задания заносятся в оценочный лист.

             Сформулировать условие и требование задачи, закодированные в данных схемах или знаках.

1.

Представить число 81 в виде степени с основанием: -3, 3, -9, 9.

2.

а)  Представить число 64 в виде степени с основанием: -2, 2, -8.

б)  Куб какого числа равен 64?

в) Существует ли еще какой-нибудь способ представления числа 64 в виде степени с натуральным показателем?

 3.

Представить выражение у⁶   в виде произведения двух степеней с основаниями у тремя способами.

4.

а) Представить выражение а³⁶ в виде степени с основанием: а) а²;  б) а³

б) Найти выражение, девятая степень которого равна а³⁶.

Учащиеся заносят баллы в оценочные листы.

IV. Самостоятельная работа (10 мин). ( Приложение 1, слайды9 и10)

Уровневая дифференциация (индивидуализация обучения), ИКТ.

Самостоятельная работа выполняется под копирку с последующей самопроверкой. Копии решений учащиеся сдают учителю. На экране высвечивается  правильное решение, учащиеся осуществляют  самопроверку и самооценку по копиям. За правильное решение обязательной части ставится отметка «3», за каждое следующее задание дополнительной части добавляется 1 балл.

 Критерии оценивания за самостоятельную работу записаны на меловой доске.

      Результаты самостоятельной работы заносятся в оценочный лист.

                  I вариант                                                      II вариант

Обязательная часть

1. Записать в виде степени

                    а) а⁵·а⁷                                                                                                 a) 2⁵·2³

                    б) х¹⁰:х⁵                                                                                              б) 5⁸:5⁶

                               в) (а⁵)²                                                                                                  в) (3²)⁴

                               г)  (аb)⁵                                                                                                г) 2⁷·5⁷

2. Найти значение выражения

              1-5х²; при х = - 4                                             2а³; при а = - 4

Дополнительная часть.

3.Упростить выражение.

              0,3а²в³*(-о,5а³в⁵)²                                         (-0,1х²у³)³*10х⁶у⁷.

4.Вычислите.

V.   Повторение и развитие (15 мин) (Приложение1,слайды 11,12,13)

 Метод проектов (проблемно- поисковая, исследовательская), ИКТ.

Оценка 2балла за творческий отчет, по одному баллу за решение задач на развитие и задачи№1и№2;  и 2 балла за задачу№3.

а) Творческий отчет по домашнему заданию.

Работа ведется фронтально, но пары обмениваются тетрадями и проводят взаимопроверку.

На экране высвечиваются вопросы домашнего задания.

Верно ли утверждение:

    а) квадрат натурального числа может оканчиваться любой цифрой; (нет).

    б) куб натурального числа может оканчиваться любой цифрой; (да).

    в) четвертая степень натурального числа может оканчиваться только одной из цифр: 0, 1, 5, 6; (да).

    г) пятая степень натурального числа оканчивается той же цифрой, что и само число ?   (да).

В результате обсуждения и проверки домашнего задания, ученики заносят баллы в оценочный лист.

(см. таблицу)

б) Решение задач на развитие «Ключ к угадыванию цифры» (проводится фронтальная работа).

1.                 Какой вывод можно сделать, глядя на эту таблицу?

2.     Что можно сказать про степени числа 5, (6)?

3.     Что можно сказать про последнее цифры в записи степени целого числа

      (они периодически повторяются с периодом 4).

Решение задач с последующим комментированием.

Задача 1.  Какой цифрой оканчивается:

                                      а) 5^2003;                               б) 4²⁰⁰²

Ответ:  а) 5, т.к. 5 в любой степени оканчивается цифрой 5;

             б) 6, т.к. 4 в четной степени оканчивается цифрой 6.

Задача 2. Целое число m оканчивается цифрой 6. Какой цифрой будет оканчиваться число

                                     а)   m²+1;                            б) m¹¹² + 25

Ответ:  а) 7;  б) 1.

Задача 3.  Сравните

24³ и 1·2·3·4·6·8·12·24

Подсказка. Использовать симметрию, т.е.  одинаковость в расположении частей чего-нибудь, по противоположным сторонам от числа, прямой, плоскости.

Для преобразования выражения, стоящего справа, удобно использовать «симметрию» множителей, а именно

1·2·3·4·6·8·12·24=24·24·24·24=24

Ответ.   24³< 24⁴.

Учащиеся проставляют количество баллов в оценочный лист. Оценивают свою работу на уроке.

VI. Домашнее задание (1 мин). (Приложение1, слайд14).

 Проблемно- поисковая (творческая работа).

№ 432, 460, 476.

Творческое задание:

1.      Найдите какое-нибудь значение Р, при котором число Р²+1 делится без остатка на 5 (2 или 3).

2.      Доказать, что 2, 6 *(26ⁿ-1) – целое число при любом натуральном n. (26ⁿ- «6», 26ⁿ – 1 –«5», 2,6 (26ⁿ-1) – «0», получается целое число).

VII. Выводы и обобщения (1 мин.) (Приложение1, слайд15).

Учитель проводит фронтальный обзор основных этапов урока, оценивает работу учащихся и ориентирует их в домашнем задании.

Графический план урока.

Самоанализ

В разработке урока «Свойства степеней с натуральным показателем» развивающие аспекты раскрываются через использование исследовательского метода и через индивидуальные, групповые и коллективные способы организации познавательной деятельности.

Для обеспечения активного участия всех учеников в процессе урока применяются различные организационные формы обучения: индивидуальная, групповая и коллективная работа, творческий отчет по домашнему заданию, решение задач на развитие.

При этом решаются и другие вопросы:

1.      Привитие навыков логического мышления: ребята сами пытаются сделать вывод, наблюдая факты.

2.      Развитие речи, памяти, настойчивости, самостоятельности, инициативы.

Свободное выражение мнения при решении задач, при обсуждении вопросов способствует работоспособности и творческой атмосферы в коллективе.

Список литературы

1.     Буланова Л.М., Дудницын Ю.П., Доброва О.Н. и др. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 классов и 10 классов средней школы: Пособие для учителя. – м.: Просвещение,1992.-80с.

2.      Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра : учеб. для 7 кл. общеобразоват. Учреждений; под ред. С.А.Теляковского. – М.: Просвещение,2008.-240с.