Разработка урока по теме "Работа поля. Потенциал".

𝐴 𝑔 𝐴𝐴 𝐴 𝑔 𝑔𝑔 𝐴 𝑔 =𝑚𝑚𝑔𝑔ℎ

𝐴 𝑞 𝐴𝐴 𝐴 𝑞 𝑞𝑞 𝐴 𝑞 = 𝐹 э 𝐹𝐹 𝐹 э э 𝐹 э ℎ=𝑞𝑞𝐸𝐸ℎ

Работа сил электростатического поля при перемещении заряженной частицы из одной точки в другую не зависит от формы траектории, а зависит лишь от начального и конечного положений частицы. Это означает, что электростатическое поле потенциально.

𝑞𝑞𝐸𝐸=𝑚𝑚𝑔𝑔

𝐸𝐸= 𝑚𝑔 𝑞 𝑚𝑚𝑔𝑔 𝑚𝑔 𝑞 𝑞𝑞 𝑚𝑔 𝑞

Работа электростатической силы (как и любой потенциальной силы) равна разности потенциальной энергии заряженной частицы в её начальном и конечном положениях

𝐴𝐴= 𝑊 1 𝑊𝑊 𝑊 1 1 𝑊 1 − 𝑊 2 𝑊𝑊 𝑊 2 2 𝑊 2

Если электростатическое поле совершает положительную работу, то энергия заряженного тела уменьшается (W2

𝐹 𝐺 𝐹𝐹 𝐹 𝐺 𝐺𝐺 𝐹 𝐺 =𝐺𝐺 𝑚 𝑀 з 𝑟 2 𝑚𝑚 𝑀 з 𝑀𝑀 𝑀 з з 𝑀 з 𝑚 𝑀 з 𝑟 2 𝑟 2 𝑟𝑟 𝑟 2 2 𝑟 2 𝑚 𝑀 з 𝑟 2

𝐹 −𝑞 𝐹𝐹 𝐹 −𝑞 −𝑞𝑞 𝐹 −𝑞 =𝑘𝑘 𝑄𝑞 𝑟 2 𝑄𝑄𝑞𝑞 𝑄𝑞 𝑟 2 𝑟 2 𝑟𝑟 𝑟 2 2 𝑟 2 𝑄𝑞 𝑟 2

𝐸 𝑝 𝐸𝐸 𝐸 𝑝 𝑝𝑝 𝐸 𝑝 =𝑊𝑊=−𝐺𝐺 𝑚 𝑀 з 𝑟 𝑚𝑚 𝑀 з 𝑀𝑀 𝑀 з з 𝑀 з 𝑚 𝑀 з 𝑟 𝑟𝑟 𝑚 𝑀 з 𝑟

𝑊 −𝑞 𝑊𝑊 𝑊 −𝑞 −𝑞𝑞 𝑊 −𝑞 =−𝑘𝑘 𝑄𝑞 𝑟 𝑄𝑄𝑞𝑞 𝑄𝑞 𝑟 𝑟𝑟 𝑄𝑞 𝑟

𝑊 +𝑞 𝑊𝑊 𝑊 +𝑞 +𝑞𝑞 𝑊 +𝑞 =+𝑘𝑘 𝑄𝑞 𝑟 𝑄𝑄𝑞𝑞 𝑄𝑞 𝑟 𝑟𝑟 𝑄𝑞 𝑟

Знак «минус» в выражении для потенциальной энергии означает, что между зарядами действует сила притяжения.
Знак «плюс» в выражении для потенциальной энергии означает, что между зарядами действует сила отталкивания.

k= 1 4𝜋 𝜀 0 1 1 4𝜋 𝜀 0 4𝜋𝜋 𝜀 0 𝜀𝜀 𝜀 0 0 𝜀 0 1 4𝜋 𝜀 0 =9∗ 10 9 10 10 9 9 10 9 𝐻∙ м 2 Кл 2 𝐻𝐻∙ м 2 м м 2 2 м 2 𝐻∙ м 2 Кл 2 Кл 2 Кл Кл 2 2 Кл 2 𝐻∙ м 2 Кл 2

В курсе механики было получено выражение для энергии взаимодействия точечных тел:

Потенциал электростатического поля в данной точке — скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии, которой обладает пробный положительный заряд, помещённый в данную точку поля, к значению этого заряда:

𝜑𝜑= 𝑊 𝑞 0 𝑞 0 𝑊 𝑞 0 𝑊𝑊 𝑊 𝑞 0 𝑞 0 𝑞𝑞 𝑞 0 0 𝑞 0 𝑊 𝑞 0 𝑊 𝑞 0 𝑞 0 𝑞 0 𝑞𝑞 𝑞 0 0 𝑞 0 𝑊 𝑞 0 𝑞 0

Единицей потенциала является вольт (В): 1 В = 1 Дж/Кл.

𝑊 𝑞 𝑊𝑊 𝑊 𝑞 𝑞𝑞 𝑊 𝑞 =𝑞𝑞𝜑𝜑

𝜑𝜑=𝑘𝑘 𝑄 𝑟 𝑄𝑄 𝑄 𝑟 𝑟𝑟 𝑄 𝑟

𝜑𝜑=𝑘𝑘 𝑄 𝑞 0 𝑞 0 𝑟 𝑄𝑄 𝑞 0 𝑞𝑞 𝑞 0 0 𝑞 0 𝑄 𝑞 0 𝑞 0 𝑟 𝑞 0 𝑞𝑞 𝑞 0 0 𝑞 0 𝑟𝑟 𝑄 𝑞 0 𝑞 0 𝑟

-это поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одно и то же значение.

Для точечного заряда эквипотенциальными поверхностями являются сферы.

При удалении от положительного заряда потенциал уменьшается, а при удалении от отрицательного заряда потенциал возрастает.

Найдем работу, совершаемую силами электростатического поля при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2.

𝐴 𝑞 = 𝑊 1 − 𝑊 2 =𝑞( 𝜑 1 − 𝜑 2 𝐴 𝑞 𝐴𝐴 𝐴 𝑞 𝑞𝑞 𝐴 𝑞 = 𝑊 1 𝑊𝑊 𝑊 1 1 𝑊 1 − 𝑊 2 𝑊𝑊 𝑊 2 2 𝑊 2 =𝑞𝑞( 𝜑 1 𝜑𝜑 𝜑 1 1 𝜑 1 − 𝜑 2 𝜑𝜑 𝜑 2 2 𝜑 2 𝐴 𝑞 = 𝑊 1 − 𝑊 2 =𝑞( 𝜑 1 − 𝜑 2

Разность потенциалов называют также напряжением и обозначают U.

𝐴 𝑞 𝐴𝐴 𝐴 𝑞 𝑞𝑞 𝐴 𝑞 =𝑞𝑞𝑈𝑈

𝜑 2 𝜑𝜑 𝜑 2 2 𝜑 2

𝜑 1 𝜑𝜑 𝜑 1 1 𝜑 1

𝑈𝑈= 𝜑 1 𝜑𝜑 𝜑 1 1 𝜑 1 − 𝜑 2 𝜑𝜑 𝜑 2 2 𝜑 2 =𝐸𝐸𝑑𝑑

𝐴 𝑞 𝐴𝐴 𝐴 𝑞 𝑞𝑞 𝐴 𝑞 = 𝐹 𝑘 𝐹𝐹 𝐹 𝑘 𝑘𝑘 𝐹 𝑘 𝑑𝑑=𝑞𝑞𝐸𝐸𝑑𝑑

𝑞( 𝜑 1 − 𝜑 2 𝑞𝑞( 𝜑 1 𝜑𝜑 𝜑 1 1 𝜑 1 − 𝜑 2 𝜑𝜑 𝜑 2 2 𝜑 2 𝑞( 𝜑 1 − 𝜑 2 =𝑞𝑞𝐸𝐸𝑑𝑑

Разность потенциалов (напряжение) между двумя точками численно равна работе сил электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда из начальной точки в конечную.

𝑈𝑈=𝐸𝐸𝑑𝑑

𝜑 2 𝜑𝜑 𝜑 2 2 𝜑 2

𝜑 1 𝜑𝜑 𝜑 1 1 𝜑 1

𝑈𝑈= 𝐴 𝑞 𝑞 𝐴 𝑞 𝐴𝐴 𝐴 𝑞 𝑞𝑞 𝐴 𝑞 𝐴 𝑞 𝑞 𝑞𝑞 𝐴 𝑞 𝑞

Во время грозы между облаками возникает напряжённость поля Е=3*106 Н/Кл. Найдите изменение кинетической энергии электрона под действием электростатического поля на расстоянии r=3*10-9 м.

[1,44*10-21 Дж]

𝐴 𝑞 𝐴𝐴 𝐴 𝑞 𝑞𝑞 𝐴 𝑞 = 𝐹 𝑘 𝐹𝐹 𝐹 𝑘 𝑘𝑘 𝐹 𝑘 ℎ=𝑞𝑞𝐸𝐸ℎ

Какая работа совершается электростатическим полем протона атома водорода над электроном, вращающимся вокруг протона по круговой орбите радиусом 5,3*10-11 м?

𝐴𝐴= 𝑊 1 𝑊𝑊 𝑊 1 1 𝑊 1 − 𝑊 2 𝑊𝑊 𝑊 2 2 𝑊 2

Система, состоящая из двух положительных точечных зарядов, обладает потенциальной энергией Wp=6*10-4 Дж. Какой потенциальной энергией будет обладать эта система зарядов, если расстояние между ними будет втрое больше первоначального? Какую работу совершат силы электростатического поля при удалении зарядов друг от друга на расстояние, втрое большее первоначального?

[2*10-4 Дж; 4*10-4 Дж]

𝑊𝑊=𝑘𝑘 𝑄𝑞 𝑟 𝑄𝑄𝑞𝑞 𝑄𝑞 𝑟 𝑟𝑟 𝑄𝑞 𝑟

Точечный заряд q=1 мкКл перемещается в поле отрицательного заряда q по некоторой траектории. Первоначальное расстояние между зарядами r1=5 см, конечное r2=9 см. Работа, совершаемая силой электростатического поля над зарядом q, равна -0,4 Дж. Найдите заряд Q.

[5 мкКл]

𝐴𝐴= 𝑊 1 𝑊𝑊 𝑊 1 1 𝑊 1 − 𝑊 2 𝑊𝑊 𝑊 2 2 𝑊 2

Найдите потенциал электростатического поля, созданного протоном на расстоянии 5,3*10-11 м от него. Какой потенциальной энергией будет обладать электрон, движущийся в атоме водорода вокруг протона по круговой орбите такого радиуса?

[27,2 В; - 4,35*10-18 Дж]

𝑊𝑊=𝑘𝑘 𝑄𝑞 𝑟 𝑄𝑄𝑞𝑞 𝑄𝑞 𝑟 𝑟𝑟 𝑄𝑞 𝑟 =𝜑𝜑𝑞𝑞

Электрический заряд перемещается из точки с потенциалом 125 В в точку с потенциалом 75 В. При этом силы электростатического поля совершают работу 1 мДж. Определите заряд q.

[20 мкКл]

𝐴 𝑞 = 𝑊 1 − 𝑊 2 =𝑞( 𝜑 1 − 𝜑 2 𝐴 𝑞 𝐴𝐴 𝐴 𝑞 𝑞𝑞 𝐴 𝑞 = 𝑊 1 𝑊𝑊 𝑊 1 1 𝑊 1 − 𝑊 2 𝑊𝑊 𝑊 2 2 𝑊 2 =𝑞𝑞( 𝜑 1 𝜑𝜑 𝜑 1 1 𝜑 1 − 𝜑 2 𝜑𝜑 𝜑 2 2 𝜑 2 𝐴 𝑞 = 𝑊 1 − 𝑊 2 =𝑞( 𝜑 1 − 𝜑 2

Разность потенциалов между катодом и ускоряющим анодом в электронно-лучевой трубке телевизора U=10 кВ. Какую скорость приобретает электрон, пройдя такую разность потенциалов? Начальную скорость электрона примите равной нулю.

[5,9*107 м/с]

В пространство между вертикально отклоняющими пластинами кинескопа телевизора влетает электрон со скоростью U0=6*107 м/с, направленной параллельно пластинам. На какое расстояние по вертикали сместится электрон за время его движения между пластинами? Длина пластины L=5 см, расстояние между ними d=2 см, разность потенциалов между пластинами U=650 В.

[2 мм]

Домашнее задание:

§84-85. Вопросы в конце параграфа.