Разработка урока в 10 классе на тему: "Производная и ее применение"

Конспект урока математики в 10 классе

Тема: Производная и ее применение.

Тип: урок обобщение и контроль знаний.

Цели урока:

Обобщение и повторение знаний по теме «Производная и ее применение», формирование исследовательских навыков.
Развитие умений находить производную при выполнении различных упражнений, развивать логическое мышление, самоконтроль и взаимоконтроль.
Воспитание уверенности в себе и в своих силах, воли и упорства для достижения конечных результатов, чувства коллективизма, познавательного интереса к предмету.

Форма урока: урок- соревнование.

Оборудование: карточки с заданиями для групп, тестовые распечатки, ИД, оценочные листы.

Домашнее задание: карточки с заданиями на применение производной.

Структура урока:

Этапы урока	Время	Учитель	Ученик
Оргмомент	1	Сообщает тему и цели	Готовность к уроку
Актуализация ЗУН	15	Проверяет ЗУН	Работаю индивидуально
- Теорет. повторение
- Смотри, не ошибись
- Исправь ошибку
- Установи соответствие
Работа в группах	17	Координирует и проверяет работу учащихся	Решают в группах
- Угадай слово
- Задачи на геом. и физ. смысл производной
- Задания с применение производной
Тест «Проверь себя»	10	Контролирует	Выполняют тест
Итог урока	2	Подведение итогов	Запись д/з

Ход урока: 1. Оргмомент.

Здравствуйте, ребята! Садитесь!

Тема нашего урока « Производная и ее применение». Цель урока – обобщить знания о приложениях производной, закрепить свои навыки и умения в процессе выполнения различных упражнений.

Как говорил Аристотель: «… Ум заключается не только в знании,

Но и в умении прилагать знания на деле…»

Сегодня мы проведем урок – соревнование, состоящее из 7 этапов. Подвести итоги поможет оценочный лист, который лежит у вас на столе. Итак, в состязании участвуют две группы учащихся.

2. Актуализация ЗУН.

Для того, чтобы легче было работать на уроке, нам нужно повторить теоретический материал: 1) Определение производной.

2) В чем состоит геометрический смысл производной?

3) В чем состоит механический смысл производной?

4) Сформулировать достаточный признак возрастания и убывания функции.

5) Какие точки называются критическими?

6) Сформулировать определение точек экстремума и экстремума функции. В чем их различие?

Задание « Смотри, не ошибись»

Закончить формулы, записанные на доске.

(U*V)^/ = … 5. (1/Х)^/ = …
… = С*U^/6. … = 1/2 √Х
... = (U^/V - V^/U)/ V²7.(kX +b) = …
(U+V)^/ = … 8. (С)^/ =…

Задание « Исправь ошибку»

Каждый, кто выходит к доске, исправляет ошибку, зачеркнув неверное.

(sin X)^/= - cos X (tgX)^/= 1/cos²X

(Xⁿ)^/= X^n-1(ctg X)^/= 1/sin²X

(cos X)^/= sin X ( 9X²)^/= 9X

Задание « Установи соответствие»

Учащиеся выходят к доске и стрелками устанавливают соответствие между столбцами таблицы.

f(x)	1/x⁸+2	X+ cos X	Sin² X	cos 2X	4/ х²	х⁵+2х

f^/(x)	1- sin X	-8/x⁹	-2 sin 2X	sin 2X	-8/х³	5х⁴+2

Работа в группах.

Каждая группа получает задание, в результате правильных решений, вы узнаете:

как И. Ньютон называл производную

С	f(x)=5x³ f (2)=?
Я	f(x)=(1/2x-3)² f (6)=?
Ю	f(x)=-3x-cos2x f (0)=?
Ф	f(x)=x²-3x f (2)=?
К	f(x)=3-sin2x f ( /2)=?
И	f(x)=4x²-21x-5 f (2)=?
Л	f(x)=2x⁶-2x²-3x f (1)=?

1	5	-3	2	60	-5	0
Ф	Л	Ю	К	С	И	Я

как И. Ньютон называл функцию

А	f(x)= x²-3x f (2)=?
Л	f(x)=2x⁶-2x²-3x f (1)=?
Н	f(x)=5x³ f (2)=?
Е	f(x)=3-sin2x f ( /2)=?
Т	f(x)=4x²-21x-5 f (2)=?
Ф	f(x)=(1/2x-3)² f (6)=?
Ю	f(x)=-3x-cos2x f (0)=?

0	5	-3	2	60	-5	1
Ф	Л	Ю	Е	Н	Т	А

Решим задания, связанные с геометрическим и физическим смыслом производной.

1 группа

Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t)=1/3t³-5t², равна…
Тело движется по прямой по закону s(t)=2t²-2t-1. Найти v(t) при t=3c.
Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции

f(x)=2x³-5x в точке М(2;6).

2 группа

Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t)=1/2t²-4t, равна…
Тело движется по прямой по закону s(t)=4t²-5t+7. Найти v(t) при t=2c.
Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=-3x²+6x+1, проходящей через точку с абсциссой х₀=0.

Выполним взаимопроверку по группам.

Решим задания с применением производной для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, критических точек, точек экстремума.

Каждой группе найти промежутки возрастания и убывания функции и расшифровать слово.

1 группа	f(x)=3x²-2x-5	Э	Х_min=1/3; / (1/3;∞) / (-∞;1/3)
	f(x)=x² -6x+9	К	Х_min=3; / (3;∞) / (-∞;3)
	f(x)=9x²-2x-11	С	Х_min=1/9; / (1/9;∞) / (-∞;1/9)
	f(x)=x²-8x+7	Т	Х_min=4; / (4;∞) / (-∞; 4)
2 группа	f(x)=4x-x²	Р	Х_max=2; / (-∞;2) / (2;∞)
	f(x)=x² -10x-5	Е	Х_min=5; / (5;∞) / (-∞;5)
	f(x)=4x²-4x+1	М	Х_min=1/2; / (1/2;∞) / (-∞;1/2)
	f(x)=16x-x²	У	Х_max=8; / (-∞;8) / (8;∞)
	f(x)=4x²-4x+1	М	Х_min=1/2; / (1/2;∞) / (-∞;1/2)

Какие из критических точек являются точками максимума, а какие точками минимума?

Самопроверка.

Тест «Проверь себя»

Каждый ученик получает тест, в виде таблицы. В клетках таблицы в беспорядке записаны функции и их производные. Для каждой функции найти ее производную и записать соответствие номеров.

Ответы:

ВариантА: 1-9; 2-3; 3-19; 4-14; 5-10; 6-20; 8-12; 9-15; 12-11; 16-7; 17-13; 18-17;19-11.

Вариант Б: 1-6; 4-20; 5-18; 6-3; 7-17; 8-13; 9-14; 10-7; 11-9; 15-10; 16-2; 17-15; 19-2.

Итог урока.

Оцените свои знания и умения на конец урока. Был ли полезен урок для каждого из вас?

Завершить урок я хотела бы словами Ян Амоса Каменского: «Считать несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию».

Пожелать хочу вам ребята, чтобы функция вашей успеваемости всегда имела положительную производную.

Конспект урока математики в 10 классе

Тема нашего урока « Производная и ее применение»

Я f(x)=(1/2x-3) 2 f (6)=?

Каждой группе найти промежутки возрастания и убывания функции и расшифровать слово

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

16.08.2021