Разработка урока_Треугольник и его виды (1)

Раздел долгосрочного плана: 7.3А Треугольники

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 7

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Треугольник и его виды. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия, серединный перпендикуляр треугольника.

Вид урока

Изучение новой темы.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

7.3.1.5 знает определение треугольника, различает его виды;

7.3.2.6 знает определения медианы, биссектрисы, высоты, серединного перпендикуляра, средней линии треугольника и умеет изображать их.

Цели урока

Знакомства с понятием треугольника, его элементами и видами.

Критерии успеха

Ученик достиг цели, если:

- знает определение треугольника,

- знает виды треугольников и определяет их,

- изображает треугольники различных видов,

- знает основные и дополнительные элементы треугольников,

- знает свойства элементов треугольников,

- показывает на чертеже элементы треугольника,

- делает запись с использованием символики,

- умеет пользоваться чертёжными инструментами.

Языковые цели

Учащиеся будут:

- знать виды треугольников и их элементы.

Предметная лексика и терминология:

- остроугольный, тупоугольный, прямоугольный треугольники;

- равносторонний, равнобедренный, разносторонний треугольники;

- элементы треугольника;

- катет, гипотенуза;

- основание, боковая сторона;

- угол между сторонами;

- угол, прилежащий к стороне;

- противолежащий угол;

- катет, прилежащий к углу, катет, противолежащий углу;

- медиана треугольника;

- биссектриса треугольника;

- высота треугольника;

- серединный перпендикуляр к стороне треугольника;

- средняя линия треугольника.

Серияполезных фраз для диалога/письма:

- определите углы, прилежащие к сторонам треугольника;

- углы при основании …;

- угол между катетами ….

Привитие ценностей

Академическая честность, ответственное отношение к своим обязанностям в коллективе, терпимое отношение к мнению коллектива, толерантность.

Меж-предметные связи

Физика, черчение.

Навыки использования ИКТ

1. Использование возможностей интерактивной доски,

2. поисковые Internet-ресурсы, которыми ученики пользуются со своих сотовых телефонов,

3. образовательный ресурс bilimland.kz,

4. 2-3 ноутбука.

Предварительные знания

Начальные геометрические сведения: точка, прямая, отрезок, плоскость, луч и их обозначения.

Оборудование

Спички (для решения логический задачи, по 4 для каждого ученика), линейка (лучше угольник), карандаш, ластик, транспортир, бумажные треугольники (по 5 разносторонних треугольника для каждого ученика), набор треугольников различных видов (распределяется на каждого ученика класса).

Ход урока

Запланиро-ванные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

5 мин

1. Актуализация знаний. В начале урока цель учителя сконцентрировать внимание учащихся и быстро «включить» их в работу, для этого учитель предлагает им решить логическую задачу, которая затем поможет плавно перейти к цели урока.

Задача:Арман утверждает, что он может составить из шести спичек фигуру, состоящую из четырех равносторонних треугольников, сторона которых равна длине спички. Прав ли Арман? Можете ли вы продемонстрировать его решение?

Учитель даёт учащимся время для самостоятельного выполнения задания, после чего демонстрирует верный ответ: правильный тетраэдр, рёбрами которого являются шесть спичек одинаковой длины, а гранями – четыре равносторонних треугольника.

2. Совместное определение целей урока. Для этого учитель задаёт наводящие вопросы:

- Что такое треугольник?

- Из чего он состоит?

- Что значит равносторонний треугольник?

- Как вы думаете, какие ещё виды треугольников бывают?

- В зависимости от какой характеристики определяется вид треугольника?

- Попробуйте сформулировать цель сегодняшнего урока.

- Какие отрезки внутри треугольника можно провести?

- Как их можно назвать?

- Что нужно для того, чтобы провести эти отрезки?

1. https://azbyka.ru/deti/logicheskie-i-zanimatelnye-zadachi

Середина урока

3. Изучение нового материала

На протяжении всего урока ученики заполняют схему (смотреть приложение к уроку), в которой находится вся теория по данной теме. В схеме учащиеся будут дописывать все определения и обозначения на готовых чертежах.

1. Для этого на протяжении всего урока учитель использует систему вспомогательных вопросов и подмостков для самостоятельной формулировки учениками всех новых понятий (скаффолдинг).

2. Кроме того, для определения видов треугольников учитель использует групповую форму работы. Ученики будут объединяться в группы по общим свойствам розданных им треугольников.

3. К тому же учитель использует элементы критериального оценивания: перед этапом построения медиан, биссектрис, высот, серединных перпендикуляров и средних линий треугольников учитель совместно с учениками обсуждает критерии, по которым можно определить, правильно ли построены эти элементы.

4. Учитель применяет парную работу на практическое нахождение медианы, биссектрисы, высоты и серединного перпендикуляра треугольника, т.к. парная работа будет способствовать более быстрой генерации идей учащимися и затрате меньшего количества времени на их проверку.

2.Атанасян Л.С. «Геометрия, 7-9» / Москва «Просвещение», 2002 г.

3. Степанова Т.С. «Математика. Весь школьный курс в таблицах» / Минск «Букмастер», 2015 г.

15 мин

А. Для определения понятия треугольника учитель задаёт следующие наводящие вопросы:

- По рисунку справа определите, из чего он состоит?

- Чем для треугольника являются точки А, В и С?

- Получится ли треугольник, если эти точки будут лежать на одной прямой?

- Чем для треугольника являются отрезки АВ, ВС и СА?

- Как по-другому можно назвать стороны этого треугольника? (Имеется в виду обозначение сторон прописными латинскими буквами, против вершины А лежит сторонаа и т.д.)

- Как можно записать название углов треугольника? (Имеется в виду обозначение углов тремя заглавными латинскими буквами  или одной прописной греческой буквой, в данном случае .)

- Что такое треугольник?

- Как записать, что имеется в виду именно треугольник, а не три точки А, В и С?

- Плоской или объёмной фигурой является треугольник?

- Что такое периметр треугольника?

Ответы: Треугольник – часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.

Вершины треугольника – точки.

Стороны треугольника – отрезки.

Периметр треугольника – сумма длин трёх сторон треугольника.

15 мин

В. Для определения видов треугольников учитель раздаёт каждому ученику по одному треугольнику так, чтобы у учеников класса были все виды треугольников (и по величине сторон, и по величине углов) и просит объединиться в группы, находя общие свойства розданных им треугольников. Если ученики затрудняются, учитель может передвигаться по классу между сложившимся группами, задавать наводящие вопросы, обсуждать и сравнивать треугольники учеников групп. Если появляется лидер, который станет руководить сравнением треугольников, учитель передаёт эту работу ему, это поможет развитию лидерских качеств учеников класса. Продолжая групповую работу, учитель просит сформулировать определение каждого из видов треугольников, помогая ученикам лишь в случае полного «фиаско».

Ответы:

Виды треугольников по углам

Остроугольный треугольник — это треугольник, все углы которого острые (то есть градусная мера каждого угла меньше 90º).

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (то есть имеет градусную меру 90º).

Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол — тупой (то есть имеет градусную меру больше 90º).

Виды треугольников по сторонам

Равносторонний треугольник (или правильный треугольник) — это треугольник, у которого все три стороны равны.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.

Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого имеют разную длину.

На следующем этапе заполнения схемы ученики должны построить обозначения равных углов и сторон треугольника и дописать названия сторон для равнобедренного и прямоугольного треугольников, для этого учитель позволяет воспользоваться им поисковыми Internet-ресурсами на своих сотовых телефонах.

20 мин

С. Прежде чем перейти к следующему этапу, во время которого ученики будут выполнять много построений, учитель предлагает обсудить критерии, по которым можно определить, правильно ли выполнено построение:

- На доске изображён угол и его биссектриса. Как определить, что это именно биссектриса?

- На доске изображён отрезок, на нём точка, которая является серединой этого отрезка. Какие нужно добавить обозначения, чтобы стало понятно, что эта точка именно середина отрезка?

- Каким условиям должен удовлетворять правильно выполненный чертёж? (Ученики предлагают свои варианты, учитель может вынести каждый из них на обсуждение и после полного одобрения учащихся, записывает его на доске. На эти критерии ученики будут опираться при построении чертежей в течение оставшегося времени урока.)

Для введения понятия медианы учитель просит учеников на первом шаблоне треугольника (в схеме для заполнения это нижний ряд треугольников)

- построить середину любой из сторон треугольника;

- затем соединить получившуюся точку с противоположной данной стороне вершиной;

- выполнить на чертеже обозначения, по которым будет понятно, что получившийся отрезок соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны;

- говорит о том, что построенный отрезок называется «медианой»;

- просит учеников сформулировать определение медианы треугольника (как правило, это не вызывает затруднений, но учитель может помочь ученикам в этой работе, чтобы определение получилось кратким и точным);

- после чего получившееся определение ученики записывают в схему.

На следующем этапе учитель

- спрашивает учеников, сколько медиан может быть в треугольнике;

- просит учеников достроить две оставшиеся медианы;

- выполнить все необходимые обозначения, чтобы было понятно, что это именно медианы;

- проверить, пересеклись ли все три медианы в одной точке;

- говорит о том, что получившаяся точка называется «центром тяжести» треугольника;

- просит учеников сформулировать её определение.

Учитель:

- Как вы думаете, почему точка пересечения медиан называется центром тяжести?

- Представьте себе треугольник из плотной бумаги, положенный на кончик карандаша. Треугольник будет балансировать, если кончик карандаша будет находиться в его центре тяжести. Точка, на которую приходится вес всей фигуры, и называется «центром тяжести». Давайте проделаем эксперимент, о котором я сейчас рассказала.

Ученики на заготовке треугольника из плотной бумаги строят его медианы, кладут треугольник точкой пересечения медиан на кончик карандаша и проверяют, будет ли он балансировать.

Учитель:

- Можете ли вы привести примеры из жизни, где используется центр тяжести фигуры или тела?

- Если вы затрудняетесь, то вспомните о спортивных мотоциклах, которые очень манёвренны, они входят в повороты под очень маленьким углом к поверхности земли, на падая. Так происходит из-за особенностей в их конструкции, центр тяжести у них расположен очень низко. Другие виды мотоциклов не обладают такой характеристикой, поэтому при таком движении на повороте упали бы.

По такому же плану изучаются понятия биссектрисы, высоты, серединного перпендикуляра и средней линии треугольника.

Ответы: Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке – это центр тяжести треугольника.

Биссектриса треугольника – отрезок биссектрисы угла треугольника от вершины угла до противолежащей стороны.

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, на которой лежит противолежащая сторона.

Высоты треугольника пересекаются в одной точке – это ортоцентр треугольника.

Серединный перпендикуляр треугольника – это прямая перпендикулярная его стороне и проходящая через середину этой стороны.

Серединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке.

Средняя линия – это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Для развития практических навыков и мелкой моторики учитель предлагает ученикам следующую задачу:Лейла вырезала из плотного листа бумаги треугольник. Она утверждает, что может найти медиану, биссектрису, высоту и серединный перпендикуляр данного треугольника, не используя чертежные инструменты. Как она может это выполнить?

Решение данной задачи ученики выполняют в парах, делятся на которые по своим пожеланиям, как правило работают вместе ученики, сидящие за одной партой. Ученики получают от учителя четыре произвольных разносторонних бумажных треугольника, над которыми и экспериментируют. Находить среднюю линию треугольника не нужно, т.к. это будет частью домашнего задания.

Ответы:

Медиана

Биссектриса

Высота

Серединный перпендикуляр

4. Закрепление изученного материала выполняют «сильные ученики», которые выполняют задания учителя с опережением. Для них учитель заранее готовит 2-3 ноутбука и загружает там страницу образовательного ресурса bilimland.kz: Геометрия → Планиметрия → Треугольник → «Виды треугольника» и «Высота, медиана, биссектриса треугольника. Замечательные точки треугольника».

Так учитель использует дифференциацию по объему учебного материала, т.е. медлительным учащимся с низким уровнем обучаемости дается больше времени на выполнение задания, а более способные учащиеся в это время выполняют дополнительное задание.

4.bilimland.kz

10 мин

5. Проверка изученного материала.

Первичный уровень усвоения нового материала учитель проверяет с помощью письменного формативного оценивания, которое проверяет сам и с обратной связи по которому он начнёт следующий урок.

Конец урока

3 мин

Рефлексия:

2 мин

6. Домашнее задание:

1. Выучить теорию.

Для каждого из трёх письменных заданий учитель оговаривает изученную на данном уроке теорию, которая поможет его выполнить.

2. Вырежете треугольник из плотного листа бумаги и найдите среднюю линию данного треугольника, не используя чертежные инструменты.

3. Заполни таблицу:

4. Сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 26 см, а периметр равен 36 см. Какими могут быть стороны этого треугольника?

Дополнительная информация

Дифференциация - как вы планируете оказывать больше поддержки? Как вы планируете давать задания более способным учащимся?

Безопасность жизнедеятельности и здоровье-сберегающие технологии

1. Дифференциация по объему учебного материала: медлительным учащимся с низким уровнем обучаемости дается больше времени на выполнение задания, а более способные учащиеся в это время выполняют дополнительные задания на образовательном ресурсе bilimland.kz.

2. Дифференциация работы по характеру помощи учащимся: слабым учащимся предоставляется дозированная помощь учителя в виде образца оформления ответа, иллюстрации действий, помощи при выполнении чертежа.

3. Дифференциация работы учащихся по степени самостоятельности: все выполняют одинаковые задания, но некоторые под руководством учителя, а другие самостоятельно.

- соблюдение правил безопасности;

- чередование форм и видов деятельности;

- интересные нестандартные задания.

Оценивание - как вы планируете проверить знания учащихся?

1. В конце урока проводится 10-минутнаое формативное оценивание в виде индивидуальной самостоятельной работы, обратна связь по которой даётся в начале следующего урока;

2. В течение всего урока учитель наблюдает и анализирует ответы каждого ученика, сразу давая обратную связь;

3. Перед построениями ученики совместно с учителем формулируют критерии верного построения, по которым будут производить само-оценивание каждого своего чертежа.

Используйте графу ниже, чтобы проанализировать Ваш урок. Ответьте на самые актуальные вопросы о проведенном уроке.

Какие два аспекта прошли очень хорошо (рассмотрите преподавание и обучение)?

1. Все ученики успешно справились с формулировкой новых определений, учителю практически не пришлось оказывать им помощь.

2. Все ученики прекрасно справились с практическим заданием на нахождение медианы, биссектрисы, высоты и серединного перпендикуляра треугольника без использования чертёжных принадлежностей.

Какие два аспекта улучшили бы урок (рассмотрите преподавание и обучение)?

1. Самостоятельная работа показала, что у учеников остались вопросы по пройденному материалу уточняющего характера (например, чем отличается серединный перпендикуляр от всех остальных элементов треугольника, или чем отличается биссектриса треугольника от биссектрисы угла). Я прихожу к выводу, что для улучшения урока надо было больше акцентировать внимания учеников на уточняющих деталях и нюансах.

2. К сожалению, построение биссектрисы треугольника показало слабый навык использования учениками транспортира и угольника. На следующем занятии на развитие этого навыка нужно обратить особое внимание, его можно отработать на построении биссектрис треугольников различных видов и высот тупоугольного треугольника, проведённых из вершин острых углов.

Что я узнал о классе или об отдельных учащихся на данном уроке, что я учту на следующем уроке?

Ученики седьмого класса обладают достаточно хорошо развитыми коммуникативными навыками и грамотной речью, пока есть проблемы с построением связного, краткого предложения с использованием математических терминов без лишних слов, но с уточняющими причастными и деепричастными оборотами.

К сожалению, пока отстают навыки мелкой моторики рук и использования чертёжного инструментария.

Ученик прекрасно работают в парах, но работа по объединению в группы на основании общих свойств треугольников удалась плохо, так как ученик не всегда слушали друг друга, и не появилось лидера, который руководил бы процессом. Поэтому групповой работе следует уделить внимание на следующих уроках на протяжении всего учебного года.