Разработка урок по геометрии на теме "Векторы"

САБАҚТЫҢ  ЖОСПАРЫ             Тақырып: Векторлардың скалярлық көбейтіндісі. 2 сағат. 1. Білімділік:  Векторлық   скалярлық   көбейтіндісінің   анықтамасы, ´а2=⌈´а⌉2   теңдігін, векторлардың скалярлық көбейтіндісінің геометриялық мағынасын, векторлардың перпендикулярлық белгісін білу; координаторлары берілген   векторлардың   скалярлық   көбейтіндісін,   векторлар   арасындағы бұрыштың   шамасын   таба   алу,   скалярлық   көбейтінді   туралы   теореманы дәлелдей алу. 2. Дамытушылық:  Өтілген   тақырып     бойынша   алған   білімдерін   есеп шығрағанда қолдана білу қабілеттерін дамыту. 3. Тәрбиелік: өз бетімен жұмыс істей білуге, шапшаңдыққа, тапқырлыққа тәрбилеу. Мақсат: Оқулықтағы жаттығуларды орындай алу мақсаты көзделеді. Құрал­жабдықтар,көрнекті құралдар: сызғыш, сызба плакаттар. Сабақ түрі: жаңа білім алу сабағы. Әдіс­тәсілдер: Лекция. 1. Оқыту үрдісінің маңыздылығы: Сабақ барысы  1.Ұйымдастыру кезеңі. 2.Үй жұмысын тексеру.   Үйге   берліген   тапсырманы   тақтаға   жазғызып талқылау   (оқушылар   үйден   шығара   алмаған есептерді) ДМ.(С   тобы)     АВС   үшбұрышының   АД,   ВЕ,   СҒ медианалары   О   нүктесінде   қиылысады. |⃗ЕҒ+⃗ДҒ+⃗ДА|=?  Мұндағы  СА ¿10см.    Шешуі:  ⃗ЕҒ=1 2 ⃗СВ , :  ⃗ДҒ=1 2 ⃗СА ,  ⃗ДА=⃗ДВ+⃗ВА=¿ ¿ 1 2 ⃗СВ+⃗ВА. 2 ⃗СВ+ 1 2 |⃗ЕҒ+⃗ДҒ+⃗ДА|=|1 ⃗СА+ 1 2     |⃗СВ+1 ⃗СА+⃗ВА|=|⃗ВА−⃗ВС+1                                                 ¿|3 ⃗СВ+⃗ВА|=¿ ⃗СА|=|⃗СА+ 1 ⃗СА|= 3 2 2 2 2 ⃗СА|=¿ |⃗СА|=3 2∗10=15см 2 2. Жаңа тапсырмаларды қалыптастыру:  I.Анықтама.   ⃗а+⃗в   векторларының скалярлық   көбейтіндісі деп осы векторлардың   ұзындықтарын   олардың   арасындағы   бұрыштың косинусына   көбейткендегі   көбейтіндіні   айтады.   Екі   вектордың скалярлық көбейтіндісінің белгіленуі:  ⃗а∗⃗в . Яғни,  ⃗а∗⃗в=|⃗а|∗|⃗в|∗cosα ,  ( 1)  мұндағы   ⃗а∗⃗в. |⃗а|∗|⃗в|    (2) ⃗а∗⃗в α=∠¿ ). 2 сурет                       ⃗в                                     cosα= ⃗а          А          О Қасиеттері:  10  (көбейтіндінің үлестірімділік қасиеті) .  ⃗а∗⃗в=⃗в∗⃗а   (орын ауыстырымдылық) ⃗в 20.⃗а¿ + ⃗с¿=⃗а⃗в+⃗а⃗с   (үлестірімділік заңы) ⃗а∗⃗в 30.κ¿ ) ¿(κ⃗а)⃗в=κ⃗в ( ⃗а ) 40.⃗а=¿ 0,  онда  ⃗а∗⃗в=⃗0 50.а¿Егер   ⃗а⊥⃗в;  онда  ⃗а∗⃗в=¿ 0 Дәлелдеуі: ⃗а⊥⃗в;  онда  ∠(⃗а⃗в)=900 ә)  Егер  ⃗а∗⃗в=|⃗а|∗|⃗в|∗cosα=0 , ( ⃗а≠⃗0⃗в≠⃗0¿,ондаcosα=0 , бұдан  α=900 ⃗а⊥⃗в   II.  i,j  координаталық вектор.                                                      , яғни  ⃗а∗⃗в=|⃗а|∗|⃗в|∗cos900=0 ⃗i∗⃗i=|i|∗|i|∗cos⁡00=|i|2=1 ⃗j∗⃗j=|j|∗|j|∗cos⁡00=|j|2=1 . ⃗i∗⃗j=|i|∗|j|∗cos⁡900=0                                                .   III.Теорема: Екі вектордың скалярлық  көбейтіндісі  олардың сәйкес  координаторларының көбейтіндісінің қосындысына тең. ; а1;а2 ⃗а¿ в1;в2 ⃗в¿ ),  ),   ⃗а=а1∗⃗i+а2∗⃗j;⃗b=b1∗⃗i+b2∗⃗j Дәлелдеуі.  ⃗i+а1∗b2∗⃗i∗⃗j+а2b1∗⃗i * ⃗а∗⃗в=(а1∗⃗i+а2∗⃗j) *( b1∗⃗i+b2∗⃗j¿=а1b1∗⃗i * ⃗j+а2∗b2∗⃗j∗⃗j=а1b1|⃗i|2+а1∗b2∗0+а2 * b1∗0 + а2b2|⃗j|2=а1b1+а2∗b2 ⃗а∗⃗в=а1b1+а2b2   (3) Дербес жағдай:     ⃗в=⃗аболса,⃗а∗⃗в=⃗а∗⃗а=⃗а2                                ⃗а∗⃗а=|⃗а|∗|⃗а|∗cos0=¿   ⃗а2 ;              ⃗а  ­  векторының  скалярлық квадраты.              cosα= ¿⃗а∨¿2 ⃗а2=¿ а1b1+а2b2 2∗√в1 2+а2 √а1 2 2+в2             (4) 3. Жаңа білімді бекіту:  Есептер шығару   №1  Үшбұрыштың А(1;1), В(4;1), С(4;5) төбелері берілген, үшбұрыш бұрыштарының   косинусын   есептеңдер.   (Шәкілікова.   Геометрия   9­ сынып. №70) ⃗АВ(4−1;1−1)=⃗АВ(3;0) Шешуі: 1.  ⃗АC(4−1;5−1)=⃗АC(3;4) ⃗CА(1−4;1−5)=⃗CА(−3;−4) ⃗ВA(−3;0), ⃗ВC(4−4;5−1)=⃗ВC(0;4);⃗CB(0;−4)                   5                    С                        А             В                         0     1           4         2.  ⃗ВА∗⃗ВС=|⃗ВА|∗|⃗ВС|∗cos(^⃗ВА∗⃗ВС) ⃗ВА∗⃗ВС=√(−3)2+02∗√02+42∗cosα       ⃗АВ∗⃗АС=|⃗АВ|∗|⃗АС|∗cosα.                    ¿ 0;4 ⃗¿ ¿ ¿ 3∗4 ⃗(−3;0)∗¿ В=¿ cos∠¿ 3;4 ⃗¿ ¿ ⃗(3;0)∗¿ ⃗АВ∗⃗АС |⃗АВ|∗|⃗АС|=¿ cosα¿       ⃗СА∗⃗СВ=|⃗СА|∗|⃗СВ|∗cosβ ;      0;−4 ⃗¿ ¿ ⃗(−3;−4)∗¿ ⃗СА∗⃗СВ |⃗СА|∗|⃗СВ|=¿ cosβ= Жауабы: 0;  3 5 ;4 5 . №2. (Шыныбеков. Геометрия 9­сынып . №121) Егер   |⃗а|=|⃗в|   және   ⃗а⊥⃗в   болса,   онда   ⃗а+2⃗в   және   2⃗а+⃗в векторларының арасындағы бұрышын табыңдар. Шешуі:   ⃗а⊥⃗в ,  |⃗а|=|⃗в|=m   ¿>|⃗а+2⃗в|=|2⃗а+⃗в|=√5m  ( ⃗а+2⃗в¿ *( 2⃗а+⃗в¿=2⃗а2+2⃗b2+5(⃗а∗⃗в)=4m2  ( ⃗а+2⃗в,2⃗а+⃗в¿=4 ( ⃗а+2⃗в¿∗(2⃗а+⃗в)=|⃗а+2⃗в|∗|2⃗а+⃗в|∗cosγ=(√5∗m)∗(√5∗m)∗cosγ   4m2=5m2∗cosγ     cosγ=4m2 5m2=4 5 Жауабы:  4 5 . №3. (Шәкілікова. Геометрия 9­ сынып  №84) ⃗а(1;2) векторына перпендикуляр болатындай  λ  санын табыңдар.   және   ⃗в(0,5;1)векторларыберліген .   ⃗а+λ⃗в   векторы   ⃗в Қосымша есептер: №116; №117 (Шыныбеков. 9­ сынып) Жауабы.­2. №116. Егер  ⃗l1  және  ∝ 2 ⃗l1  және    ⃗l1∧⃗l2¿=α болса, онда ⃗l1+⃗l2  векторлары арасындағы бұрышты табыңдар.          Жауабы. ⃗l2  бірлік векторлары үшін (   ⃗а−⃗в   векторлары   арасындағы   бұрышты   ⃗l1  және   ⃗l2, ⃗l2  өзара перпендикуляр бірлік векторлар болса, онда №117. Егер  ⃗l1 ­ ⃗а=¿ 2   ⃗в=⃗l1+2 ⃗l2   деп алып,   |⃗а| ,   |⃗в| ,   |⃗а+⃗в|,   және Жауабы.900 Үйге тапсырма беру:  №69, №72, №81. (Шәкілікова. 9­ сынып) . 7­ жұмыс, 3,4­нұсқа (ДМ). №123. (Шыныбеков). Өздік жұмысын алу: (ДМ. 7­ жұмыс. 1,2 – нұсқа) Оқушыларды бағалау: жетістіктері мен кемшіліктерін атап айту. Сабақты қорытындылау: Өтілген тақырыптың негізгі түйінін сұрау. |⃗а−⃗в|   сандары мен   ⃗а+⃗в табыңдар.