Арифметикалық прогрессия

ілімділігі: Арифметикалық прогрессия тақырыбын пысықтау, n - ші мүшесінің формуласын, алғашқы n - мүшесінің қосындысын табу формулаларын пайдаланып есептер шығара білуге дағдыландыру. Арифметикалық прогрессия тақырыбы бойынша білім мен білігін арттыру. І. Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессия тақырыбына есептер шығару ІІ. Сабақтың мақсаты: Білімділігі: Арифметикалық прогрессия тақырыбын пысықтау, n - ші мүшесінің формуласын, алғашқы n - мүшесінің қосындысын табу формулаларын пайдаланып есептер шығара білуге дағдыландыру. Арифметикалық прогрессия тақырыбы бойынша білім мен білігін арттыру. Дамытушылық: Өмірде прогрессияға мысалдар келтіре отырып, білім жетістіктерін прогресті түрде дамытуға ынталандыру. Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылыққа, зеректікке, тез есептеуге, есептерді шешуге белсенділікке үйрету. ІІІ. Сабақтың типі: Пысықтау сабағы ІV. Көрнекілігі: формулалар, интерактивті тақта, электронды оқулық материалдары V. Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі. 1 минут 2. Арифметикалық прогрессия жөнінде алған білімдері мен біліктерін тексеруге берілген карточкалардан сұрақтарға жауап алу. 1 - карточка. Арифметикалық прогрессияның анықтамасы, мысал келтір. 2 - карточка. Арифметикалық проггрессияның n - ші мүшесін табуға арналған формуланы жаз. 3 - карточка. Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын жаз 4 - карточка. an=5n+3 арифметикалық прогрессия болатынын көрсетіңдер. Алғашқы бес мүшесін табыңдар. 3. Сыныпта есептер шығару. №383 1) а1+а10=12 ---------------------- а1+а1+9d=12 ------------------ 2а1+9d=12 а8 - а5=4 ------------------------ а1+7d - а1 - 4d=4 ------------- 3d=4 4/3 2a1+9*4/3=12 ----------------- 2a1=0 ---------------------------- a1=0 Жауабы: a1=0, d=1 1/3 2) а5+а11=- 0. 2 -------------- а1+4d+а1+10d=- 0. 2 ------------- 2а1+14d=- 0. 2 а4+а10=2. 6 ---------------- а1+3d+a1 +9d=2. 6 ---------------- 2a1+12d=2. 6 2d=- 2. 8 d=- 1. 4 2a1+12(- 1. 4)=2. 6 2a1=2. 6+16. 8=19. 4 a1=19. 4/2=9. 7 Жауабы: a1=97, d=- 1. 4 №389 an өспелі арифметикалық прогрессия a2*a5=52 a2+a3+a4+a5=34 Табу керек а20? an=a1+(n - 1) d формуласын қолданып, мынадай теңдеулер жүйесін аламыз. (a1+d)(a1+4d)=52 --------------------------------- 4a1+10d=34 a1+d+a1+2d+a1+3d+a1+4d=34 --------------- (a1+d)(a1+4d)=52 2a1+5d=17 ----------------------------------------- a1=17 - 5d/2 a21+5a1d+4d2=52 ------------------------------- (17 - 5d/2) 2+5d*17 - 5d/2+4=52 289 - 170d+25d2/4+85d - 25d2/2+4d2=52 289 - 170d+25d2+170d - 50d2+16d2=208 9d2=81 ---------------------------------- d2=9 ------------- d=3 a1=17 - 5*3/2=1 ---------------------- a20=a1+19d=1+19*3=58 Жауабы: 58 №390 (a+x) 2; a2+x2; (a - x) 2,… тізбегі арифметикалық прогрессия құрайтынын дәлелдеңдер. Шешуі: арифметикалық прогрессия қасиеті бойынша an=an - 1+an - 1/2 болатындықтан a2+x2=(a+x) 2+(a - x2)/2 орындалуы тиіс. a2+x2=a2+2ax+x2+a2 - 2ax+x2/2 a2+x2=2a2+2x2/2 a2+x2 =a2+x2 дәлелденді. №429 Арифметикалық прогрессия үшін S4=- 28, S6=58 болса, S16 - ны табыңдар. Шешуі: Sn=2a1+(n - 1) d/2*n формуласын қолданып, мынадай теңдеулер жүйесіне келтіреміз. S4=- 28 ----------------- 2a1+3d/2*4=- 28 ------------------- (2a1+3d)*2=- 28 S6=58 -------------------- 2a1+5d/2*6=58 -------------------------- (2a1+5d)*3=58 2a1+3d=- 14 -------------------- 2a1=- 14 - 3d 6a1+15d=58 -------------------- 3(- 14 - 3d)+15d=58 - 42 - 9d+15d=58 6d=100 d=100/6=50/3 a1=- 14 - 3d/2 = - 14 - 3*50/3 / 2 = - 14 - 50/2 = - 64/2 = - 32 S16=2a1+15d/2*16 = (2a1+15d)*8 = (2*(- 32)+15*50/3)*8=(- 64+250)*8=186*8=1488 Жауабы: 1488 №430 Егер арифметикалық прогрессия үшін a6+a9+a12+a15=20 теңдігі орындалатын болса, S20 - ны табыңдар. Шешуі: a6+a9+a12+a15=20. Табу керек S20. S20=a1+a20/2*20 = 2a1+19d/2*20 a6+a9+a12+a15 = a1+5d+a1+8d+a1+11d+a1+14d=20 4a1+38d=20 2a1+19d=10 S20=2a1+19d/2*20 = 10/2*20 = 100 Жауабы: 100 Үй жұмысы: Сабақты қорытындылау, оқушыларды бағалау