Тақырып: Векторлардың скалярлық көбейтіндісі. 2 сағат.
Білімділік: Векторлық скалярлық көбейтіндісінің анықтамасы, теңдігін, векторлардың скалярлық көбейтіндісінің геометриялық мағынасын, векторлардың перпендикулярлық белгісін білу; координаторлары берілген векторлардың скалярлық көбейтіндісін, векторлар арасындағы бұрыштың шамасын таба алу, скалярлық көбейтінді туралы теореманы дәлелдей алу.
Дамытушылық: Өтілген тақырып бойынша алған білімдерін есеп шығрағанда қолдана білу қабілеттерін дамыту.
Тәрбиелік: өз бетімен жұмыс істей білуге, шапшаңдыққа, тапқырлыққа тәрбилеу.
Мақсат: Оқулықтағы жаттығуларды орындай алу мақсаты көзделеді.Векторлардың скалярлық көбейтіндісі.
САБАҚТЫҢ ЖОСПАРЫ
Тақырып: Векторлардың скалярлық көбейтіндісі. 2 сағат.
1. Білімділік: Векторлық скалярлық көбейтіндісінің анықтамасы,
´а2=⌈´а⌉2
теңдігін, векторлардың скалярлық көбейтіндісінің геометриялық
мағынасын, векторлардың перпендикулярлық белгісін білу; координаторлары
берілген векторлардың скалярлық көбейтіндісін, векторлар арасындағы
бұрыштың шамасын таба алу, скалярлық көбейтінді туралы теореманы
дәлелдей алу.
2. Дамытушылық: Өтілген тақырып бойынша алған білімдерін есеп
шығрағанда қолдана білу қабілеттерін дамыту.
3. Тәрбиелік: өз бетімен жұмыс істей білуге, шапшаңдыққа, тапқырлыққа
тәрбилеу.
Мақсат: Оқулықтағы жаттығуларды орындай алу мақсаты көзделеді.
Құралжабдықтар,көрнекті құралдар: сызғыш, сызба плакаттар.
Сабақ түрі: жаңа білім алу сабағы.
Әдістәсілдер: Лекция.
1. Оқыту үрдісінің маңыздылығы:
Сабақ барысы
1.Ұйымдастыру кезеңі.
2.Үй жұмысын тексеру.
Үйге берліген тапсырманы тақтаға жазғызып
талқылау (оқушылар үйден шығара алмаған
есептерді)
ДМ.(С тобы) АВС үшбұрышының АД, ВЕ, СҒ
медианалары О нүктесінде
қиылысады.
|⃗ЕҒ+⃗ДҒ+⃗ДА|=? Мұндағы СА ¿10см.
Шешуі:
⃗ЕҒ=1
2
⃗СВ , :
⃗ДҒ=1
2
⃗СА ,
⃗ДА=⃗ДВ+⃗ВА=¿
¿ 1
2
⃗СВ+⃗ВА.2
⃗СВ+ 1
2
|⃗ЕҒ+⃗ДҒ+⃗ДА|=|1
⃗СА+ 1
2
|⃗СВ+1
⃗СА+⃗ВА|=|⃗ВА−⃗ВС+1
¿|3
⃗СВ+⃗ВА|=¿
⃗СА|=|⃗СА+ 1
⃗СА|= 3
2
2
2
2
⃗СА|=¿
|⃗СА|=3
2∗10=15см
2
2. Жаңа тапсырмаларды қалыптастыру:
I.Анықтама. ⃗а+⃗в векторларының скалярлық көбейтіндісі деп осы
векторлардың ұзындықтарын олардың арасындағы бұрыштың
косинусына көбейткендегі көбейтіндіні айтады. Екі вектордың
скалярлық көбейтіндісінің белгіленуі: ⃗а∗⃗в .
Яғни, ⃗а∗⃗в=|⃗а|∗|⃗в|∗cosα , ( 1) мұндағы
⃗а∗⃗в.
|⃗а|∗|⃗в| (2)
⃗а∗⃗в
α=∠¿ ). 2 сурет
⃗в cosα=
⃗а А
О
Қасиеттері:
10
(көбейтіндінің үлестірімділік қасиеті)
. ⃗а∗⃗в=⃗в∗⃗а (орын ауыстырымдылық)
⃗в
20.⃗а¿ + ⃗с¿=⃗а⃗в+⃗а⃗с (үлестірімділік заңы)
⃗а∗⃗в
30.κ¿ ) ¿(κ⃗а)⃗в=κ⃗в ( ⃗а )
40.⃗а=¿ 0, онда ⃗а∗⃗в=⃗0
50.а¿Егер ⃗а⊥⃗в; онда ⃗а∗⃗в=¿ 0
Дәлелдеуі: ⃗а⊥⃗в; онда ∠(⃗а⃗в)=900
ә) Егер ⃗а∗⃗в=|⃗а|∗|⃗в|∗cosα=0 , ( ⃗а≠⃗0⃗в≠⃗0¿,ондаcosα=0 , бұдан α=900
⃗а⊥⃗в
II. i,j координаталық вектор.
, яғни ⃗а∗⃗в=|⃗а|∗|⃗в|∗cos900=0
⃗i∗⃗i=|i|∗|i|∗cos00=|i|2=1
⃗j∗⃗j=|j|∗|j|∗cos00=|j|2=1 .
⃗i∗⃗j=|i|∗|j|∗cos900=0
.
III.Теорема: Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі олардың сәйкес
координаторларының көбейтіндісінің қосындысына тең.
;а1;а2
⃗а¿
в1;в2
⃗в¿
),
), ⃗а=а1∗⃗i+а2∗⃗j;⃗b=b1∗⃗i+b2∗⃗j
Дәлелдеуі.
⃗i+а1∗b2∗⃗i∗⃗j+а2b1∗⃗i *
⃗а∗⃗в=(а1∗⃗i+а2∗⃗j) *( b1∗⃗i+b2∗⃗j¿=а1b1∗⃗i *
⃗j+а2∗b2∗⃗j∗⃗j=а1b1|⃗i|2+а1∗b2∗0+а2 * b1∗0 + а2b2|⃗j|2=а1b1+а2∗b2
⃗а∗⃗в=а1b1+а2b2 (3)
Дербес жағдай: ⃗в=⃗аболса,⃗а∗⃗в=⃗а∗⃗а=⃗а2
⃗а∗⃗а=|⃗а|∗|⃗а|∗cos0=¿ ⃗а2
; ⃗а векторының
скалярлық квадраты.
cosα=
¿⃗а∨¿2
⃗а2=¿
а1b1+а2b2
2∗√в1
2+а2
√а1
2
2+в2
(4)
3. Жаңа білімді бекіту: Есептер шығару
№1 Үшбұрыштың А(1;1), В(4;1), С(4;5) төбелері берілген, үшбұрыш
бұрыштарының косинусын есептеңдер. (Шәкілікова. Геометрия 9
сынып. №70)
⃗АВ(4−1;1−1)=⃗АВ(3;0)
Шешуі: 1.
⃗АC(4−1;5−1)=⃗АC(3;4)
⃗CА(1−4;1−5)=⃗CА(−3;−4)
⃗ВA(−3;0),
⃗ВC(4−4;5−1)=⃗ВC(0;4);⃗CB(0;−4)
5 С
А В
0 1 4
2. ⃗ВА∗⃗ВС=|⃗ВА|∗|⃗ВС|∗cos(^⃗ВА∗⃗ВС)⃗ВА∗⃗ВС=√(−3)2+02∗√02+42∗cosα
⃗АВ∗⃗АС=|⃗АВ|∗|⃗АС|∗cosα.
¿
0;4
⃗¿
¿
¿
3∗4
⃗(−3;0)∗¿
В=¿
cos∠¿
3;4
⃗¿
¿
⃗(3;0)∗¿
⃗АВ∗⃗АС
|⃗АВ|∗|⃗АС|=¿
cosα¿
⃗СА∗⃗СВ=|⃗СА|∗|⃗СВ|∗cosβ ;
0;−4
⃗¿
¿
⃗(−3;−4)∗¿
⃗СА∗⃗СВ
|⃗СА|∗|⃗СВ|=¿
cosβ=
Жауабы: 0;
3
5
;4
5 .
№2. (Шыныбеков. Геометрия 9сынып . №121)
Егер |⃗а|=|⃗в| және ⃗а⊥⃗в болса, онда ⃗а+2⃗в және 2⃗а+⃗в
векторларының арасындағы бұрышын табыңдар.
Шешуі: ⃗а⊥⃗в , |⃗а|=|⃗в|=m ¿>|⃗а+2⃗в|=|2⃗а+⃗в|=√5m
( ⃗а+2⃗в¿ *( 2⃗а+⃗в¿=2⃗а2+2⃗b2+5(⃗а∗⃗в)=4m2
( ⃗а+2⃗в,2⃗а+⃗в¿=4
( ⃗а+2⃗в¿∗(2⃗а+⃗в)=|⃗а+2⃗в|∗|2⃗а+⃗в|∗cosγ=(√5∗m)∗(√5∗m)∗cosγ
4m2=5m2∗cosγ
cosγ=4m2
5m2=4
5
Жауабы:
4
5 .
№3. (Шәкілікова. Геометрия 9 сынып №84)
⃗а(1;2)
векторына перпендикуляр болатындай λ санын табыңдар.
және ⃗в(0,5;1)векторларыберліген .
⃗а+λ⃗в векторы ⃗в
Қосымша есептер: №116; №117 (Шыныбеков. 9 сынып)
Жауабы.2.№116. Егер
⃗l1 және
∝
2
⃗l1 және
⃗l1∧⃗l2¿=α болса, онда
⃗l1+⃗l2 векторлары арасындағы бұрышты табыңдар. Жауабы.
⃗l2 бірлік векторлары үшін (
⃗а−⃗в
векторлары
арасындағы бұрышты
⃗l1 және
⃗l2,
⃗l2 өзара перпендикуляр бірлік векторлар болса, онда
№117. Егер
⃗l1
⃗а=¿ 2
⃗в=⃗l1+2 ⃗l2 деп алып, |⃗а| , |⃗в| , |⃗а+⃗в|,
және
Жауабы.900
Үйге тапсырма беру: №69, №72, №81. (Шәкілікова. 9 сынып) . 7 жұмыс,
3,4нұсқа (ДМ). №123. (Шыныбеков).
Өздік жұмысын алу: (ДМ. 7 жұмыс. 1,2 – нұсқа)
Оқушыларды бағалау: жетістіктері мен кемшіліктерін атап айту.
Сабақты қорытындылау: Өтілген тақырыптың негізгі түйінін сұрау.
|⃗а−⃗в| сандары мен ⃗а+⃗в
табыңдар.