Разработка урока математики в 10 классе по теме «Функции и их графики»

Разработка урока математики в 10 классе по теме  «Функции и их графики» Предметная область: математика Участники (возраст, класс): 16 лет, 10 класс Савченко Наталья Владимировна,  учитель математики МБОУ «Хабарская СОШ №2» Аннотация Урок математики по теме «Функции и их графики» является 8 уроком в теме «Тригонометрические функции».  На   момент   начала   урока   учащиеся   умеют   строить   графики функций y =  sin  x,  y  =  cos  x,  знают   свойства   этих   функций,  умеют   из   данных   функций   с помощью преобразований строить графики функций у= sin x + в, y = cos x +в,       y =k  sin  x,  y  =k  cos  x.   На   уроке   учащимся   предлагается   расширить   знания   о преобразованиях,   которые   можно   производить   с   графиками   этих   функций   и научиться строить графики функций y =k sin x, y =k cos x при k<0.  Для   развития   самостоятельности,   логического   мышления   учащихся предлагается проблемно­поисковая ситуация, выполнение нестандартных заданий. Для достижения наглядности и получения учащимися   практического опыта выполнения   преобразований   графиков   используются   презентация   с   элементами анимации и работа с интерактивной приставкой mimio Studio. ЦЕЛИ УРОКА: Обучающие:    1.   Повторить   основные   понятия,   область   определения   и   область   значений   на примере функций, заданных графиком, способы преобразования графиков функций на примере тригонометрических функций. 2. Расширить представления учащихся о возможностях преобразования и  построения графиков тригонометрических функций. 3. Закрепить практические навыки построения графиков тригонометрических  функций. Развивающие: способствовать развитию у учащихся мышления, навыков анализа и синтеза, самостоятельности, воображения, логического и образного мышления. Воспитательные: воспитывать у учащихся умение принимать самостоятельные решения, отвечать за свой выбор, сотрудничать; воспитывать культуру общения. ЗАДАЧИ УРОКА:  Обобщить и систематизировать знания учащихся о функциях и их свойствах.  Проверить уровень усвоения знаний о тригонометрических функциях.  Расширить   знания   учащихся   о   возможностях   применения   преобразований графиков тригонометрических функций.  Развивать самостоятельность учащихся.  Организовать проблемно­поисковую работу учащихся. Тип урока: урок открытия нового знания. Место урока в учебном плане: Урок   математики   по   теме   «Функции   и   их   графики»  является   8  уроком   в  теме «Тригонометрические функции».  На   момент   начала   урока   учащиеся   умеют   строить   графики функций y =  sin  x,  y  =  cos  x,  знают   свойства   этих   функций,  умеют   из   данных   функций   с помощью преобразований строить графики функций у= sin x + в, y = cos x +в,       y =k  sin  x,  y  =k  cos  x.   На   уроке   учащимся   предлагается   расширить   знания   о преобразованиях,   которые   можно   производить   с   графиками   этих   функций   и научиться строить графики функций y =k sin x, y =k cos x при k<0.  Для   развития   самостоятельности,   логического   мышления   учащихся предлагается проблемно­поисковая ситуация, выполнение нестандартных заданий. Программное обеспечение урока:  Программа Microsoft Power Point  Программа Mimio Studio Методическое обеспечение урока:  Компьютерная презентация «Преобразования графиков тригонометрических функций».  Тест для проверки знаний, полученных на прошлом уроке.  Карточки оценки работы на уроке.  Карточки с практическими заданиями по новой теме.  Карточки   с   дифференцированными   заданиями   для   проверки   первичного усвоения нового материала. План урока 1. Самоопределение к деятельности (1 мин.). 2. Актуализация теоретических знаний: устный  опрос (3 мин.). 3. Применение   теоретических   знаний   в   новой   ситуации:   самостоятельная работа (3 мин) 4. Мотивация учащихся к изучению нового материала: постановка цели урока, постановка учебной задачи (4 мин.). 5. Изучение нового материала (7 мин). 6. Первичное закрепление материала (5 мин) 7. Проверка первичных навыков усвоения нового материала (5 мин). 8. Применение новых знаний при решении задач (10 мин) 9. Домашнее задание (1 мин). 10.Рефлексия деятельности (3 мин) ХОД  УРОКА 1. Самоопределение к деятельности. Ребята,   еще   за   тысячи   лет   до   нашего   рождения   Аристотель   говорил,   что   «… математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного». И после каждого урока  неопределенности в мире математики у нас   становится   меньше,   а   овладевать   новыми   знаниями   просто   прекрасно.   Я надеюсь, что и сегодня мы с вами откроем для себя что­то новое. Слайд 1. 2. Актуализация теоретических знаний. Учитель: Давайте вспомним, какую тему мы начали изучать на прошлом уроке? Функции и их графики Учитель: Скажите, всё ли мы успели рассмотреть по данной теме, все ли задания выполнили? (Нет) Учитель: А, значит, сегодня на уроке мы продолжим работу, над какой темой?                     Хорошо. Откройте, пожалуйста, тетради и запишите: число, классная работа и тему урока. Учитель: А сейчас посмотрите на парты. Перед вами лежат оценочный лист работы на уроке и карточка с заданиями и лист рефлексии. Впишите в оценочный лист свою фамилию и пока отложите в сторонку.   Учитель: Давайте вспомним, что нового мы узнали на прошлом уроке, пожалуйста, дайте   определение   числовой   функции,   которое   применяется   в   началах математического анализа. (Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором   каждому   числу  x  из   множества  D  сопоставляется   по   некоторому правилу число y, зависящее от x.) Учитель: А что мы называем областью определения функции. (Это множество всех значений аргумента.) Учитель: А что называется областью значений функции. (Это   множество   всех   значений  f(x),   таких,   что   х   принадлежит   области определения.) 3. Применение  теоретических  знаний  в  новой  ситуации Учитель: Давайте выполним №46(а,б) устно. Откройте учебник на стр. 29 4. Мотивация учащихся к изучению нового материала Учитель: Сейчас я предлагаю вам посмотреть на доску и ответить на следующий вопрос: Какие из предложенных функций вы можете построить и с помощью, каких преобразований? На доске: 1) y=sinx + 2   ­   y=f(x)+b                  2) y=cosx – 2 3) y=2sinx     ­    y=mf(x), где m>1                 4) y=1/2sinx  ­    y=mf(x), где 01 и 00  отобразив его симметрично относительно оси Ох). Слайд 4: Построим график функции у=­cosx, для этого сначала построим график функции у=cosx, а затем построим симметричный ему график относительно оси Ох, получим график функции у=­cosx. Слайд 5:  Запишите, пожалуйста, алгоритм построения графика функции  y=mf(x) при m<0 6. Первичное закрепление материала Слайд 6: Составим алгоритм построения графика функции y=­3cosx. Запишите его в тетрадь и постройте график этой функции. (На заранее заготовленной системе координат один ученик работает у доски) 7. Проверка первичных навыков усвоения нового материала Учитель:  А   теперь   попробуйте   выполнить   предлагаемые   задания   на   карточке самостоятельно (1­е – 1 уровень, 2­е – 2 уровень, 3­е 3 уровень). Возьмите карточку, подпишите фамилию. На выполнение задания вам дается 3 мин. Учащиеся выполняют проверочную работу, а затем проверяют работу соседа по образцу. Слайд 7. Учитель:  Поставьте в оценочном листе свою отметку за выполнение карточки и итоговую оценку за урок. 8. Домашнее задание (дифференцированное) Учитель: Ребята, мы сегодня хорошо поработали, и, я надеюсь, у вас не возникнет трудностей   при   выполнении   домашнего   задания.   Дома   вам   нужно   выполнить задание № 48(в),№50(а). Дополнительно можно выполнить № 55 (б). 10. Рефлексия деятельности Учитель: Давайте подведем итоги урока.  ­На какой вопрос мы сегодня ответили? ­Как же мы строим графики вида у = mf(х)? Возьмите лист рефлексии зачеркните лишнее по итогам урока. Оценочные листы, анкеты  и карточки сдаются. Приложения №1. Лист самооценки. №2. Карточка с заданиями. №3. Презентация к уроку. №4. Лист рефлексии Фамилия, имя Этапы урока Устная работа Практическая работа (или тест) Карточка Оценка за урок Лист самооценки Оценка Лист рефлексии Лишнее зачеркни. Урок Интересно  Скучно  Я на уроке Работал(а) Отдыхал(а)  Узнал(а) больше, чем знал Понял(а) материал Итог  Безразлично Помогал(а) Не понял(а) другим Карточка  Ф.И._____________________________ 1. Поставьте в соответствие графику, изображенному на рисунке функцию. А                                                     Б                                                В 1. y=cosx          2. y=­½cosx          3. y=2sinx            4. y=sinx А Б В 2.  Запишите алгоритм построения графика функции у=4cosx + 3 1. 2. 3. 3.  Постройте график функции у=2 – sinx.