Разработка урока по ФГОС по теме "Решение неполных квадратных уравнений" (8 класс, алгебра)

Цели урока: Решение неполных квадратных уравнений    расширить  и  углубить  представления  учащихся  о  решении  уравнений,  организовать  поисковую деятельность учащихся при решении неполных квадратных уравнений; развитие умения самостоятельно приобретать новые знания; воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля, развитие самостоятельности и творчества. I. Организационный момент. (2 мин) Ход урока. Учитель:  Здравствуйте,   ребята.   Уравнения   с   давних   времен   волновали   умы   человечества.   По   этому   поводу   есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока: Сказало скромно Уравнение: – Позвольте выразить сомнение: Боюсь, во мне не хватит места Для сорок первой неизвестной. Сегодня на уроке вам предстоит найти способы решения квадратных уравнений, показать свои знания и умения в устных упражнениях, в групповой работе и самостоятельной. А помогут нам в этом наши рабочие листы на ваших партах. Будем терпеливы друг к другу. Желаю всем на уроке успеха! II. Актуализация знаний. Накопление фактов. (10 мин) 1) Фронтальная работа а) из представленных 14 уравнений выберете квадратные: 1. 2. 3. 4. 5.  6. 5х + 26 = 8х ­ 3,                      8.  9х + 7х4 ­ 13 = 0,         4x   2   + 22x ­ 2 = 0,                     9.  x3 ­ 42x ­ 29 = 0, x4 ­ 13 = 0,                             10.  ­3x  2x   2   ­ 53x + 12 = 0,                  11.  x  2   + 22 ­ 5x = 0,  2   ­ 35x + 14 = 0,  2   ­ 17 = 0,                    12. ­7x4 ­ 46x + 17 = 0,           9x + 2x   15x2 ­ 8x3 = 3,                         13.   8x ­ 6x 34 + 5x3 ­ 22х = 11,                14. 25x3 ­ 4x ­ 9x4 = 0, 7. б) Ребята, что называется квадратным уравнением?     2   = 0,  Нам  даны коэффициенты,  составьте по ним квадратное уравнение.  a = 3, b = ­7, c = 12                3x2 ­7x+12=0 ­3x2 +23x­11=0 8x2=0 5 x2­22x­3=0 ­4 x2+x+5=0 4 x2+9x=0 x2+7x+1=0 ­3x2+15=0 ­3x2­x+7=0 4x2+3=0 a = ­9, b = 23, c = ­11 a = 8, b = 0, c = 0 a = 5, b = ­22, c = ­3 a = ­4, b = 1, c = 5 a = 4, b = 9, c = 0 a = 1, b = 7, c = 1 a = ­3, b = 0, c =15 a = ­3, b = ­1, c =7 а) 9  х  2  ­6   х  + 10 = 0;  a = 4, b = 0, c = 3 в)Распределите данные уравнения на четыре группы и объясните, по какому признаку вы это сделали. б) 4х2­х = 0; в) 7х2=0; г) х2+25 = 0;  2  +5х+ 1 =0; д)­3х  е)­2х2+8 = 0; ж) 5х2­5 = 0; з) ­8x2 = 0; и) 8х2+3х = 0. Возможные ответы: 1­я группа: ах2+вх+с=0,  a  9х2­6х+ 10 = 0; ­3х2+5х+ 1 =0; 0 2­я группа:  оба слагаемых содержат переменную, 4х2­х = 0; 8х2+3х = 0. 3­я группа:  одно слагаемое с переменной, а другое – нет; ­2х2+8 = 0; 5х2­5 = 0 ; х2+25 = 0; 4­я группа:  одночлен с переменной в квадрате). ­8x2 = 0; 7х2=0; III. Постановка учебной задачи. (3 мин) 1. Как называются эти уравнения? 2. Все ли уравнения здесь полные? (Нет) 3. В каких случаях квадратные уравнения можно считать неполными?  4. Каких уравнений записано больше? (Неполных) 5. Какая задача встает перед нами? Задача. Обобщить знания по решению неполных квадратных уравнений. IV. Решение поставленной задачи. (5 мин) Работа       в     группах       по      плану    : 1 группа (колонка от окна) 1. Уравнение 8х2+3х = 0. 2. Выпишите его коэффициенты 3. Вынесите общий множитель за скобки 3. Исследуйте корни. 4. Составьте любое неполное квадратное уравнение  и найдите его корни. (Решение записать в тетрадь). 5. Составьте решение уравнения в общем виде.  2 группа (средняя колонка) 1. Решите уравнение 2х2­32 = 0 2. Выпишите его коэффициенты 3. Вынесите общий множитель за скобки 3. Исследуйте корни. 4. Составьте любое неполное квадратное уравнение  и найдите его корни. (Решение записать в тетрадь). 5. Составьте решение уравнения в общем виде.  3 группа (колонка) 1. Решите уравнение 7х2 = 0 2. Выпишите его коэффициенты 3. Исследуйте корни. 4. Составьте любое неполное квадратное уравнение  и найдите его корни. (Решение записать в тетрадь). 5. Составьте решение уравнения в общем виде. на      доске       свои       исследования    .       от      группы     записывают   Представители   а) ах2 + вх = 0; х(ах + в) = 0; х = 0 и х = ­в/а; два корня. б) ах2 + с = 0; ах2 = ­с; х2 = ­с/а. либо:  Учитель: Решили мы поставленную задачу? (Да). V. Обучающая самостоятельная работа в парах (8 мин) Задание: решить уравнение и найти сумму корней. “3”: 1) 3x2 = 0 2) x2 – 16 = 0 “4”: 1) 1/2x2 = 0 2) x2 = ­9x 3) 3x2 – 27x = 0 3) 0,5x2 – 32 = 0 “5”: 1) ­ 2,8x2 = 0 2) 3x2 = 27x 3) 40 – x2 = 4 4) 2x2+64 = 0 4) 4x2 + 8 = 0 4) (x­3)(x+3)=2(x2­4,5) – x VII. Самостоятельная работа (написана на доске). (15 мин) Критерий оценок (на доске): «5» — 8­6 баллов, «4» — 5 — 6 баллов, «3» — 4­3 балла. Вариант 1 Вариант 2 1. Решите уравнения (за каждое правильное решение уравнения — 1 балл): а) 2x2 – 18=0; б) 5х2+25х=0; в) х2+5=0. б) 3х2 +12х=0; в) 7+х2=0. а) 6х2­24=0; 2. (2 балла) Составьте квадратное неполное уравнение, имеющее корни:    5 и ­5    0 и 6 3. (3 балла) Решите уравнение: (х+1)2+(1+х)5=6 (х­4)(х+4)=2х­16 Организация самопроверки: на доске записаны ответы: (шторка) 1 вариант 1. а) 3 и ­3; б) 0 и ­5; в) нет корней. 2. х2­25=0 3. 0 и ­7 2 вариант 1. а) ­2 и 2;  б) 0 и ­4;  в) нет корней. 2. х2­6х=0            3. 0 и 2    (учащиеся подсчитывают количество баллов и ставят себе оценку) VIII. Подведение итогов урока. (1 мин) Сколько видов неполных квадратных уравнений существует? Какие? Оцените свою деятельность на уроке. Полностью, ли вы реализовали себя? Какую группу мы сегодня не рассматривали? (3­ю группу) Чем будем заниматься на следующем уроке? (Решать полные квадратные уравнения.) IX. Рефлексия (программа). (1 мин) А теперь оцените меня. Понравился ли вам урок? (Голосование) X. Задание на дом: а) используя исследования в группах, составьте к каждой группе уравнений по три уравнения, решите любое из них;      Спасибо за урок!