Разработка урока по математике на тему "Решение задач на отношение и проценты" (6 класс)

Тип урока: обобщение и систематизация знаний. Вид урока: урок – ролевая игра. Цели урока. Обобщить умения и навыки учащихся по теме «Отношения и  проценты»; показать практическое применение задач данного типа в  различных отраслях; познакомить с некоторыми историческими сведениями.         Развивать умение применять полученные знания на практике.  Разнообразить формы контроля знаний.       Повышать интерес к изучаемому предмету, развивать любознательность. Оборудование: карточки с заданиями, слайдовая презентация, проектор,  компьютер.   Участники игры: Математик – исследователь Историк Статистик Фермер Диетолог Кондитер Химик                                                        Ход урока I. Организационная часть.      II. Вступительная часть. У ч и т е л ь. В Америке несколько десятилетий назад была объявлена премия  автору, который впишет книгу «Как человек без математики жил?». Премия  осталась невыданной. По­видимому, ни один из авторов не сумел изобразить  жизнь человека без всяких математических знаний. И на сегодняшнем уроке  мы убедимся, как широко используется математика в повседневной жизни, а  помогут нам в этом различные специалисты.      III.  Актуализация опорных знаний. Очень широко вошли в нашу жизнь задачи на отношения и проценты и с  древних времён учёные умы заинтересовались особенностью отношений.  Рассмотрим последовательность чисел: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; … Продолжите эту последовательность. Каждое число последовательности,  начиная с третьего, является суммой двух предыдущих. Числа этой  последовательности – числа Фибоначчи. Ещё об одной особенности этих  чисел и о самом Фибоначчи расскажет наш математик­исследователь. М а т е м а т и к – и с с л е д о в а т е л ь.  Говоря о Средневековье, мы сразу  вспоминаем о временах инквизиции, о кострах, на которых сжигали ведьм.  Наука в те годы явно не была в центре внимания, но ученые все же были!  Леонардо Пигано Фибоначчи — итальянский математик, в 1202 году написал  книгу «Liber аbасi» («Книга об абаке»). Это стало важным событием в  научной жизни общества. О жизни Фибоначчи известно немного.  Предполагается, что Фибоначчи родился в 1170 году. Его отец был купцом и  государственным чиновником. Благодаря активной торговле на северном  побережье Африки, ему удалось пристроить своего сына в одно из арабских  учебных заведений, где он смог получить неплохое математическое  образование. Фибоначчи написал несколько математических сочинений.  Наиболее известной является «Задача о размножении кроликов», которая  привела к открытию числовой последовательности, названной рядом  Фибоначчи. З а д а н и е. Разделите каждое из них на предыдущее, ответ округлите до  тысячных. 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233;… Первые несколько отношений находим устно, а затем с помощью  калькулятора. 13 : 8 = 1,625                 55 : 34 = 1,618            233 : 144 = 1,618 21: 13 = 1,615                89 : 55 = 1,618            377 : 233 = 1,618 34 : 21 = 1,619               144 : 89 = 1,618          610 : 377 = 1,618 В ы в о д: если делить всё большие и большие числа Фибоначчи, то можно  очень близко подойти к «золотому сечению». И с т о р и к . О «золотом сечении» мы говорили на одном из уроков темы. Вот еще некоторые дополнения. С пропорциями (верными отношениями) имели  дело строители в Древнем мире. Правильное соотношение размеров  возводимых ими дворцов и храмов придавало этим зданиям ту  необыкновенную красоту, которая и сегодня восхищает нас. Древние греки  считали, что прямоугольник, стороны которого образуют «золотое сечение»,  имеют наиболее приятную на глаз форму.  Любой прямоугольник, стороны которого относятся как 1 : 1,618, будем называть «золотым». Например,  прямоугольник со сторонами 10 см и 16 см. У ч и т е л ь. А теперь, ребята, давайте вспомним, что мы знаем об  отношениях процентах? 1. Что такое отношение? 2. Что показывает отношение? 3. Как найти, какую часть составляет одно число от другого? 4. Что такое процент? 5. Как найти проценты от числа? 6. Как найти число по его процентам? 7. Как найти отношение в процентах?         IV. Решение задач. У ч и т е л ь. С задачами, решение которых сводится к понятию отношения  или нахождению процентов, встречаются люди любой профессии. Свои задачи представят статистик, фермер, кондитер, диетолог и химик.        Слово предоставляется статистику. С т а т и с т и к. Определите всхожесть семян, если из 250 семян проросло  220. Р е ш е н и е. 220 : 250 = 0,88 или 88%.        Слово предоставляется фермеру. Ф е р м е р. Фрукты при сушке теряют 82% своей массы. Сколько надо взять  свежих фруктов, чтобы получить 54 кг сушёных?   Р е ш е н и е. Примем массу свежих фруктов за 100%, тогда 100% – 82% =  =18% — сост. масса сушёных фруктов. 54 : 18 ∙ 100 = 300 (кг) – свежих  фруктов.        Слово предоставляется кондитеру. К о н д и т е р. Мороженое содержит 5 частей воды, 2 части молочного жира и 3 части сахара. Сколько надо воды, молочного жира и сахара, чтобы  приготовить 1 кг мороженого? Р е ш е н и е. 5 + 2 + 3 = 10 (частей) – всего, 1000 : 10 = 100 (г) – содержит 1  часть, 100 ∙ 5 = 500 (г) – воды, 100 ∙ 2 = 200 (г) – молочного жира, 100  ·  3 =  300 (г) – сахара.         Слово предоставляется диетологу Д и е т о л о г. Печенье содержит 10% белка, 16% жира, 60% углеводов.  Сколько белка, жира и углеводов содержится в 400 г такого печенья? Р е ш е н и е. 400 : 100 = 4 (г) – содержит 1%, 4 ∙ 10 = 40 (г) – белка, 4 ∙ 16 = 64 (г) – жира, 4 ∙ 60 = 240 (г) – углеводов. Х и м и к. Сплав состоит из меди и олова. Отношение их масс 2 : 3. Сколько  кг меди в нем, если олова в нем 6 кг? Р е ш е н и е.  6 : 3 = 2 (кг) – содержит 1 часть, 2 ∙ 2 = 4 (кг) – меди в сплаве.         V. Физкультминутка «Истинно – ложно». Верное высказывание присели, ложное — встали.  • Пятнадцать минут составляют четверть часа. • Половина метра равна пяти сантиметрам. • Знаменатель дроби девять одиннадцатых равен девяти. • Одна сотая метра равна одному дециметру. • Дробь восемь восьмых равна восьми. • Дробь тридцать шесть четвертых равна девяти. • Три часа семнадцать минут равны трем целым семнадцати сотым часа. • Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и  знаменатели.       VI. Самостоятельная работа. У ч и т е л ь. А теперь самый ответственный этап нашего урока – проверочная  работа. Самостоятельная работа проводится в два варианта в формате ЕГЭ, т. е. в ней будут задания с выбором ответов, с кратким ответом и задания  развёрнутым решением (краткая запись, действия, пояснения, ответ). Номера  ответов и краткие ответы вы заносите в таблицу на листочке, а задание с  развёрнутым ответом записываете на его обратной стороне. Все ответы и  решения сначала ведутся в тетрадях, чтобы было можно их сразу проверить.        На работу отводится 15 минут, после чего листочки с таблицами сдаются  и с помощью проектора ребята проверяют ответы, выставляют баллы и  выводят оценку по их количеству.         VII.  Домашнее задание: Стр. 156, раздел «Кому интересно» задача на пространственное мышление  «Задача о пауке и мухе». VIII. Подведение итогов.        Поблагодарить за подготовку к уроку специалистов;  предварительные  результаты тестирования учащиеся увидели сами, окончательные будут  объявлены учителем на следующем уроке после проверки их учителем.          IX.  Заключительный этап.       Предложить учащимся распространённую задачу на проценты с выбором  ответов. З а д а ч а.  Цена товара снизилась на 25%, а потом повысилась на 50%. Как  изменилась цена: а) повысилась на 25%; б) снизилась на 25%; в) повысилась на 12,5%? Результат этого решения подчеркнет следующая история.        Однажды Ньютон пригласил к себе на обед своего старинного друга, а сам  забыл об этом. И вот в положенное время слуга накрывает обед на одного  человека и уходит. Приходит друг. Он входит в залу, видит: Исаак сидит у  окна и над чем — то размышляет. Он не стал отвлекать ученого, сел, поел,  сложил тарелочки и ушел. Через некоторое время Ньютон закончил свои  размышления, подошёл к столу. Увидев пустые тарелки, он сказал: «Если бы  не очевидные доказательства противного, я мог бы поклясться, что сегодня не обедал!»         Заканчивая урок, мне хотелось бы, чтобы каждый из вас не принимал  очевидное за действительность, а рассуждая. получал доказательства.