Разработка урока по теме " Косинус угла"

Учитель математики МБОУ ЛСОШ №2 им Н.Ф.Струченкова Л.Ф.Бесшабашнова Тема урока. Косинус угла. Цели: путем исследования ввести определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике, научить обучающихся пользоваться соотношениями между сторонами и углами прямоугольного треугольника ; развивать наблюдательность, внимательность, познавательный интерес к предмету; воспитание у обучающихся трудолюбия, взаимоуважения. Тип урока: изучение нового материала и первичного закрепления. Ход урока. l.Организационный момент. ll.Проверка домашнего задания. Домашнее задание дифференцированное.Самопроверка . lll.Актуализация знаний. 1.Сформулировать теорему Фалеса.(Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки. то они отсекают равные отрезки и на другой стороне угла.) 2.Сформулируйте теорему о пропорциональных отрезках. (Параллельные прямые ,пересекающие стороны угла , отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки) 3.Какой треугольник называется прямоугольным? 4.Как называются стороны прямоугольного треугольника? lll .Изучение нового материала. 1.Ввести понятие прилежащего катета. Работа с альбомом (Различное расположение прямоугольных треугольников).Назвать катет, прилежащий к названному острому углу. 2.Вопрос. «Не хотели бы вы, ребята, сами начертить прямоугольные треугольники, но такие, чтобы у каждого из вас был совершенно оригинальный рисунок» Обозначим один из острых углов ∝ ,выделим одним цветом прилежащий катет, а другим гипотенузу. Цвета выбираются такими же, как в предыдущей устной работе. Измерить с точностью до 0,1 гипотенузу и катет, прилежащий к углу ∝ , затем найти отношение этого катета к гипотенузе и записать его в тетради. Предлагается увеличить рисунок. Продолжить катет, прилежащий к углу ∝ ,В конце получившегося отрезка проведём перпендикуляр к нему до пересечения с продолжением гипотенузы. Во вновь построенном треугольнике измерим катет, прилежащий к углу ∝ и гипотенузу и найдём отношение катета к гипотенузе. Как странно у нас , снова получается то же число, что и раньше! Просто волшебное число! Число это называется косинус! Дети записывают тему урока. Кто может дать определение этому понятию. Уточняя и исправляя друг друга дети дают определение косинуса. Ввести обозначение косинуса −cos∝ Историческая справка. Термин косинус ввел английский математик и астроном Эдмунт Гентер в 1620 г.Но этот термин не получил немедленного признания со стороны известных математиков того времени. Появился в работах математиков в 1633,1635, 1671 г.Обозначение cos∝ впервые применил Бернули в 1739 г. 3.Вернемся к нашим вычислениям. Дети называют свои числа:0,5;0,7;0,6; 0,5…. Сравнить свои рисунки и объяснить, почему же так получилось. От чего же зависит наше число?(от величины угла)Ответы получились разные? В чем дело? Мы сравнивали углы на глаз? Надо измерять! Но это не удовлетворяет нас. Нельзя верить своим глазам, когда речь идет о геометрии. Измерения тоже подводят. Надо доказывать! 4.Теорема.Косинус угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от расположения и размеров треугольника. lV.Закрепление изученного материала. 1). а)Чему равен cosА ? б)Косинус какого угла можно вычислить по этим данным? в)Чему равен cosА и cosВ ? 2).В прямоугольном треугольнике катет равен 8 см, а косинус прилежащего угла равен 0,8. Чему равна гипотенуза? 3).В прямоугольном треугольнике АВС катет ВС равен 7 см. Высота СD,опущенная из вершины прямого угла С, отсекает отрезок ВD равный 3 см.Чему равна гипотенуза? 4).На стороне угла А отложены отрезки АВ=BD=DF=5см. Из точек В, D, F опущены перпендикуляры на другую сторону угла.АС=3см.Вычислите косинус угла А :а) из треугольника АВС; б) из треугольника АDF; в) из треугольника АFG. Вывод: Равные углы имеют равные косинусы. V.Итог урока. Vl .Задание на дом. Задание получают дифференцированное.