Разработка урока "Свойства и графики тригонометрических функций"

Тригонометрические функции (10 ч.) Урок № 1                                                                                                                                                                                     Дата: _______________ Тема урока: Свойства  и  графики тригонометрических  функций. Тип урока: урок изучения нового материала Формы работы учащихся: фронтальная,  парная, индивидуальная Цели для обучающихся: После проведения учебного занятия обучающийся: будет знать: 1) понятия «тригонометрические функции числового  аргумента»;  2) свойства тригонометрических функций; будет уметь: 1) схематически изображать графики тригонометрических  функций;  2) искать и отбирать необходимую для решения учебных  заданий информацию;  3) читать графики тригонометрических функций; 4) применять комплекс знаний для решения различных  учебных задач (уровня А и В); 5) применять комплекс знаний для решения учебных задач  уровня С – дополнительные возможности для  талантливых и одаренных Триединая цель урока: образовательная:  ­ расширить знания о функциях; ­ создать условия для самостоятельного изучения темы; ­  обеспечить работу по вопросам:   дать определения тригонометрическим функциям; ­ рассмотреть основные свойства тригонометрических функций; ­ формировать знания и умения построения графиков тригонометрических  функций.   развивающая:  развивать навыки использования информационных технологий;  продолжить формирование умения анализировать условие задания,  применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного; воспитательная: 1) формирование  умения работать над учебной проблемой; 2) содействовать воспитанию толерантности. Учебное занятие работает на тему: подготовка к итоговой аттестации, обратные тригонометрические функции, тригонометрические уравнения и  неравенства Ресурсы учебного занятия:  1) ИКТ – программа для создания интерактивных графиков функций (Живая геометрия), презентация; 2) фомативное оценивание ­ стенд «смайлы», карта «Цели»;  суммативное оценивание – тест; 3) карты «Цели», технологические карты, карточки с проблемными вопросами; 4) тесты, ключи к тестам; 5) формы для опорных конспектов учащихся; 6) формат для кластера, маркеры, магниты. Структурный элемент  учебного занятия Деятельность учителя Деятельность  обучаемого Обеспечивает психологический настрой. Обеспечивает мотивацию учения.   Сәлеметсiз бе! Здравствуйте! Hello! Психологический  настрой ВЫЗОВ Задачи этапа: 1) обеспечить психологический  настрой;  2) раскрыть общую цель урока; 3) актуализация знаний; Актуализация опорных знаний Создаем кластер «Функция». Беседа по кластеру  Что называют функцией? Что называют областью определения  функции? Что называют областью значений функции? Какая функция называется  чётной? нечётной? Каким свойством обладает график четной функции  (нечётной)? Может ли помочь четность, нечетность при построении  графика функции???  Что можно сказать о чётности тригонометрических функций? Какая  функция называется периодической? Какое число является наименьшим положительным периодом для  функции синуса и косинуса? (для функции тангенса (котангенса))? Тема нашего урока « Тригонометрические функции и их графики» Цели ставят учащиеся. Ожидаемый результат : мы узнаем, как выглядит  график тригонометрических функций, научимся их строить, узнаем  свойства этих функций.   Материал данной темы пригодится нам при изучении тригонометрических  уравнений и неравенств. Заполнение карты «ЦЕЛИ». Формулировка целей учебного занятия в  действиях обучаемых Результат совместной  деятельности с  позиции обучаемого Комфортная  психологическая  обстановка, желание  работать. Самоорганизация Актуализированы  опорные знания Совместная работа по  созданию кластера. Думают, отвечают,  корректируют и  дополняют ответы  товарищей. Самоорганизация  Формулирование целей  урока. Умеют ставить цели Формулируют учебные  задачи для себя ОСМЫСЛЕНИЕ Задачи этапа: 1) организация  деятельности  обучающихся по изучению  новых понятий 2) выработка навыков  построения графиков функций Работа по технологической карте с использованием учебной презентации,  учебника и программы Живая Геометрия и учебника.  Беседа по проблемным вопросам. Читают, изучают,  анализируют,  составляют опорный  конспект. Анализируют  проблемный вопрос,  обсуждают, делают  вывод Проведено изучение  новой темы. Знают свойства тригонометрических функций и умеют строить их графики. Могут самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных заданий информацию. Рассмотрим основополагающую тригонометрическую функцию y=sinx. Запишите подзаголовок: Свойства функции y=sinx и ее  график. Исследуем данный график. Посмотрите внимательно на график и скажите: Какова область определения данной функции? А область значения…? На каком промежутке функция y=sinx возрастает, а на каком убывает? Вы заметили, что функция снова возрастает и  убывает через определенный промежуток? Значит, она обладает чем…? И каков же ее период? При каком значении х, у=0? Также  эту функцию можно определить на четность или нечетность. Как вы думаете, какой функцией, четной или нечетной, она является и  почему? Вот мы с вами и сформулировали основные свойства функции y=sinx. Запишите их в тетрадь.  Аналогично для остальных  функций. Физминутка. Проведено снятие зрительного и мышечного  напряжения Думают, решают.   Взаимооценивание  по  ключу Определены  «проблемные зоны» для  дальнейшей коррекции. Первичная проверка .  Тестирование.  Первичное закрепление изученного материала. Практическая работа с программой Живая Геометрия 1) Построить графики функций с помощью программы «Живая  Геометрия» a) y=sinx, y=sinx+2,   y=3sinx; в) y=cosx, y=cosx­2,   y=0.5cosx 2) С помощью программы в одной системе координат постройте графики  функций  y=sinx  и  y  sin    x   2    . Что получилось? Какой можно  сделать вывод? 3) Выполните задания №3­5 теста  экспериментальным путем, используя  подходящие программные продукты. Постановка домашнего задания 1) § ________ читать, строить графики, свойства учить; Строят графики,  проводят  преобразования  графиков.  Используют программу  Живая Геометрия Актуализировали  навыки работы с  прикладными  программными  средствами. Записывают, задают  уточняющие вопросы Домашнее задание  понятно все РЕФЛЕКСИЯ Задачи этапа: проанализировать  результаты учебной  деятельности. РЕЗЕРВ (дополнительные  возможности для  талантливых и одаренных) 2) выполнить ­ _______ Организует работу по саморефлексии. Самооценивание (суммативное) учебной деятельности. Самооценивание (формативное)  эмоционального состояния  (смайлы).   Оценка урока. Думают, проводят  рефлексию, анализируют что удалось, что не  удалось обучающимся Саморефлексия своей  учебной  деятельности Выполните задания №3­5 теста  экспериментальным путем, используя  подходящие программные продукты. ПРИЛОЖЕНИЕ. Опорный конспект (распечатывается для каждого учащегося, складывается в виде книжечки) Тема: Тригонометрические функции и их графики. Определение. Функции y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx называются  тригонометрическими. Задание для самостоятельной работы: 1) Составьте опорный конспект, используя материал  § 5  и презентацию. 2) Проанализируйте  изученный материал и ответьте на проблемный вопрос. 3) Обсудите проблемный вопрос с другой группой. Опорный конспект. Функция y=sinx. График функции  ___________________________ у D(y) =  Е(у) =  Т0 =   1) Область определения  2) Множество значений  3) Ограниченность  4) Четность, нечетность 5) Периодичность 6) Функция возрастает на  промежутках 7) Функция убывает на  промежутках Функция y=cosx. График функции  ___________________________ у D(y) =  Е(у) =  Т0 =   х 1) Область определения  2) Множество значений  3) Ограниченность  4) Четность, нечетность 5) Периодичность 6) Функция возрастает на  промежутках 7) Функция убывает на  промежутках х Вывод по проблемному вопросу: ____________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ Вывод по практической работе (задание 2) :___________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Функция y=tgx. График функции  ___________________________ Функция y=tgx. График функции  ___________________________ D(y) =  Е(у) =  Т0 =   1) Область определения  2) Множество значений  3) Ограниченность  4) Четность, нечетность 5) Периодичность 6) Функция возрастает на  промежутках 7) Функция убывает на  промежутках D(y) =  Е(у) =  Т0 =   1) Область определения  2) Множество значений  3) Ограниченность  4) Четность, нечетность 5) Периодичность 6) Функция возрастает на  промежутках 7) Функция убывает на  промежутках Вывод по проблемному вопросу: __________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________ Вывод по практической работе (задание 2) :___________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ Приложение. Технологическая карта урока. А­10. Тригонометрические функции и их графики. Технологическая карта № Содержание этапа 1 2 Составление кластера «Функция». Беседа по кластеру Карта «ЦЕЛИ». Цель на урок. А­10. Тригонометрические функции и их графики.  Технологическая карта Время  № Содержание этапа 3­5 1 Составление кластера «Функция». Беседа по кластеру Карта «ЦЕЛИ». Цель на урок. 1 2 10 5 1 8­10 3 4 5 6  3 4 5 6  Изучение новой темы. Источники – учебник,  презентация. Составление опорного конспекта. Работа  по проблемному вопросу (парная) Обсуждение проблемных вопросов (все) Физминутка – релаксация Практическая работа с программой Живая  Геометрия (парная) 1) Построить графики функций с помощью программы:  a) y=sinx, y=sinx+2,   y=3sinx;  в) y=cosx, y=cosx­2,   y=0.5cosx постройте графики функций  y=sinx  и  2) С помощью программы в одной системе координат   2 Что получилось? Какой можно сделать вывод? Вывод  запиши в опорный конспект.    x  sin  y    .  Изучение новой темы. Источники – учебник,  презентация. Составление опорного конспекта. Работа  по проблемному вопросу (парная) Обсуждение проблемных вопросов (все) Физминутка ­ релаксация Практическая работа с программой Живая  Геометрия (парная) 1) Построить графики функций с помощью программы:  a) y=sinx, y=sinx+2,   y=3sinx;  в) y=cosx, y=cosx­2,   y=0.5cosx постройте графики функций  y=sinx  и  2) С помощью программы в одной системе координат   2 Что получилось? Какой можно сделать вывод? Вывод  запиши в опорный конспект.    x  sin  y    .  Памятка по работе.  1) открыть программу; 2) пункт меню Графики Новая функция; 3) в открывшемся окне набираем формулу Готово 4) пункт меню Графики График новой функции Тестирование. Самооценивание. 8 Рефлексия. Самооценивание учебной деятельности по  критериям. 8 3 Памятка по работе.  1) открыть программу; 2) пункт меню Графики Новая функция; 3) в открывшемся окне набираем формулу Готово 4) пункт меню Графики График новой функции Тестирование. Самооценивание. 8 Рефлексия. Самооценивание учебной деятельности по  критериям. Время  3­5 1 10 5 1 8­10 8 3 9 Оценка эмоционального состояния – смайлы Резерв урока Выполните задания №3­5 теста  экспериментальным путем,  используя подходящие программные продукты. 9 Оценка эмоционального состояния – смайлы Резерв урока Выполните задания №3­5 теста  экспериментальным путем,  используя подходящие программные продукты. Приложение. Карта «Цели» Ф.И.________________________________________________________ Моя цель сегодня на уроке   _____________________________________________ ________________________________________________________________ Баллы за работу  (0­не участвовал, 1 – недостаточная активность, 2 – средняя, 3­ высокая активность ЛИСТ САМООЦЕНИВАНИЯ РАБОТЫ НА УРОКЕ Результативность работы. Степень активности.  Баллы  Тестирование.      Оценка ______. Допущены ошибки в п. _________________ Ф.И.________________________________________________________ Моя цель сегодня на уроке   _____________________________________________ ________________________________________________________________ Баллы за работу  (0­не участвовал, 1 – недостаточная активность, 2 – средняя, 3­ высокая активность ЛИСТ САМООЦЕНИВАНИЯ РАБОТЫ НА УРОКЕ Результативность работы. Степень активности.  Баллы  Этап Содержание  1 Кластер  «Функция». Изучение новой  темы Проблемный  вопрос. Построение  графиков в Живой Геометрии.  Выводы по  предложенным  вопросам Итог работы.  Этап Содержание  1 Кластер  «Функция». Изучение новой  темы Проблемный  вопрос. Построение  графиков в Живой Геометрии.  Выводы по  предложенным  вопросам Итог работы.  2 3 4 5 2 3 4 5 Тестирование.          Оценка ______. Допущены ошибки в п. _________________ Приложение. Эмоциональное состояние. У меня все получилось! !! Надо решить еще пару примеров Ну кто придумал математику эту !