Развернутый план урока по теме Сренее арифметическое

Этап: подготовительный

Цель: актуализировать знания компонентов сложения и деления;

Актуализировать умения:

   -  распознавать компоненты деления и сложения,

   - применять приемы рационального счета.

Метод:

Прием:

Оборудование:  проектор, карточки

Учитель: для того, чтобы приступить к изучению новой темы, необходимо установить, знаем ли мы материал из некоторых предыдущих тем, с этой целью проведем небольшой опрос и сделаем практическую работу.

Итак, назовите компоненты сложения?

Дети: слагаемое, слагаемое, сумма.

Учитель: назовите компоненты деления?

Дети: делимое, делитель, частное

Учитель: Найдите значение выражения, прокомментировав более рациональный способ вычисления (устно-задание на доске):

1)    23+56+27+4=

Дети: 110 используя переместительный закон сложения, можно в начале сложить 56 и 4, затем 27 и 23 и уже потом сложить полученные от двух действий результаты.

Учитель: 110 – это сумма чисел или их количество? Что является суммой, а что количеством?

Дети: 110- сумма, 4 - количество

2)    2+2+2+2+4+4+4+2+2+2+5+5+5+5=

Дети:  46. Исходя из сущности умножения, посчитаем количество 2 и умножим их на это число, то есть на 7, затем посчитаем количество 4 и умножим их на 3, а затем посчитаем количество 5 и умножим их на это число, то есть на 4, а затем полученные произведения сложим 14+12+20=46

Учитель: 46 – это сумма чисел или их количество? Что является суммой, а что количеством?

Дети: 46- сумма,14 - количество

Учитель: А теперь каждый из Вас заполнит таблицу, в которой необходимо указать компоненты соответствующего действия, которое записано на математическом языке в крайнем левом столбце. На выполнение задания 2  минуты. После выполнения задания, каждый самостоятельно сверяет свою работу с таблицей, которая будет изображена на доске.

Заполни таблицу

Заполни таблицу

Этап: Мотивационный

Цель: возбуждение интереса к понятию среднее арифметическое;

Метод: Практический

Прием: Решение математической  задачи

Оборудование:  проектор

Учитель: А теперь поможем школьнику Иванову ответить на вопрос, сколько еще пятерок за четверть он должен получить, чтобы за эту четверть у него вышла оценка «хорошо» и надо ли это делать?. Для этого прочитаем условие задачи на доске:

    Задание 1: По сложившимся в школе правилам, оценка ученику за четверть ставиться та, которая является средней среди других оценок, при чем во внимание берется только целая часть. У Иванова в 1 четверти следующие оценки: 5, 2, 2, 3,4, 4, 3, 2, 3, 5. Сколько еще пятерок за четверть он должен получить, чтобы за эту четверть у него вышла оценка «хорошо» и надо ли это делать?

Дети: предлагают варианты ответа

Этап: Введение понятия «Среднее арифметическое»в содержание обучения

Цель: ввести определение понятия среднее арифметическое;

Метод: Практический

Прием: Решение практической задачи

Оборудование: проектор, карточки

1)    Этап введения определения понятия «среднее арифметическое»

Цель: ввести поределение понятия: «среднее арифметическое»

Способ введения понятия: конкретно-индуктивный.

Приведение примеров:

Учитель: Возле Машиного дома есть четыре магазина, в которых продают хлеб. В первом магазине стоимость булки хлеба составляет 23 рубля, во втором магазине, стоимость такой же булки хлеба составляет 21 рубль, в третьем – 19 рублей, а в четвертом – 24 рубля. Какова средняя стоимость указанной булки хлеба?

Дети: булка хлеба в среднем стоит около 20 рублей

Учитель: В 5 классе 23 ученика, их них 12 в возрасте 13 лет, 9 в возрасте 12 лет и 2 в возрасте 11 лет. Каков средний возраст учеников, обучающихся в пятом классе?

Дети: Средний возраст учащихся примерно 12 лет

   Выделение существенных признаков:

Учитель:  В вышеописанных задачах, чтобы найти среднюю стоимость хлеба и средний возраст учащихся пятого класса, какая информация для нас имела значение?

Дети: цены за хлеб и возраст учащихся

Учитель: То есть, мы выделяли числа, для которых искали среднее

1.1   Введение определения понятия среднее арифметическое.

Учитель:  Итак,  прежде чем ответить на вопрос, нужно ли Иванову получать еще положительные оценки, нужно выяснить, а какую же он получит оценку за четверть по имеющимся у него на сегодняшний день? Чтобы ответить на данный вопрос, нам необходимо найти средний балл(или оценку) и очевидно, что тех знаний, которыми мы обладаем, нам не достаточно. К этой задаче мы вернемся позже. А теперь давайте вспомним где еще нам встречается или встречалось понятие среднее чего-либо, например:

-средняя скорость автомобиля;

- средний возраст посетителей сайта «Очевидное-невероятное». Какие еще примеры можете привести вы?

Дети: -средняя стоимость кг. конфет;

           - средняя температура в мае 2016 г

Учитель: Мы можем сделать вывод, что средний показатель чего-либо встречается довольно часто. И мы с вами тоже научимся сейчас вычислять это наше загадочное «среднее». Возвращаемся к нашему заданию и начинаем процесс нахождения средне     оценки Иванова.

(Учитель проговаривает этапы и решения и само решение записывает на доске)

Решение задания № 1

1)  Выписываем оценки Иванова; 5, 2, 2, 3,4, 4, 3, 2, 3, 5

2)  Находим количество данных оценок; -10

3)  Находим сумму оценок; при этом не забываем о правилах рационального счета, то есть, смотрим, сколько двоек?

Дети: две

Учитель: следовательно более рационально умножить 2 на 3, а не прибавлять двойку три раза. Итак. Ответ -33.

4)  Делим сумму оценок на их количество33:10=3,3

5)  Вывод: полученное число является средней оценкой или средним арифметическим. Целая часть равна трем, а это значит, что Иванов за четверть по имеющимся у него оценкам получит «три».

Учитель: Давайте подведем итог. Мы с вами находили среднюю оценку Иванова, или на математическом языке это называется среднее арифметическое. Что мы для этого делали?

Дети: выписывали оценки, находили их сумму и количество, а затем сумму делили на их количество.

Учитель: То есть, можно сделать вывод, что для вычисления среднего арифметического нам необходимо подчинятся определенному плану действий, при реализации которого  мы должны находить конкретные математические характеристики, то есть сумму, количество, частное. На основании этого, следует выявить существенные признаки, которыми обладает понятие среднее арифметическое и в какой связи они находятся:

Существенные признаки:

1)  Ограниченное количество чисел, для которых находится среднее арифметическое;

2)  Делимое – сумма данных чисел;

3)  Делитель – количество чисел;

Связь: конъюнктивная

Учитель: Среднее арифметическое – это число, которое является результатом от деления  суммы чисел, для которых находим среднее арифметическое, на их количество.

   Выделим существенные признаки:

1.2   Формирование ведущего действия:

Учитель: возвращаемся к нашей задаче и продолжим рассуждение. Иванову явно не хватает положительных оценок. Предположим, сегодня он получил еще одну пятерку. Давайте определимся, как изменится ситуация и одновременно разберем алгоритм вычисления среднего арифметического. (ученикам раздаются распечатки алгоритма)

С чего начинаем?

Дети: выписываем оценки Иванова

Учитель: какой следующий шаг?

Дети: Находим сумму данных чисел: равна 38  

Учитель: следующий шаг:

Дети: Находим количество данных чисел - 11:

Учитель: и последнее;

Дети: Делим сумму чисел на их количество: 38:11=3  5/11

Учитель: Какой можно сделать вывод?

Дети: мы нашли среднее арифметическое оценок Иванова, целая часть которых равна трем, следовательно, Иванову необходимы еще положительные оценки.

Учитель: Предположим. На следующий день Иванов получил еще две пятерки. И чтобы найти среднее арифметическое оценок Иванова с уже новыми двумя пятерками, мы снова будем по алгоритму вычислять среднее арифметическое, но уже самостоятельно. 48:13= 4  4/13.

Дети: среднее арифметическое 4  4/13. То есть Иванов себе «заработал» за четверть  оценку «хорошо».

Учитель: Можно сделать вывод, что среднее арифметическое вычисляется по определенному алгоритму, в котором строго указано, какие именно действия на том или ином этапе нужно производить. Давайте поработаем устно у доски. На доске вы видите определенный набор или перечень чисел: 3, 5, 7, 3, 2.  Задание: правильно ли вычислили среднее арифметическое данных чисел?

1)    (3+5+7+3)/5=

Дети: нет, так как нарушен один из существенных признаков, а именно найдена сумма не всех чисел, для которых находится среднее арифметическое

2)    (3*5*7*3*2)/5=

Дети: нет, так как находится произведение, а не сумма чисел, для которых находится среднее арифметическое

3)    (3+5+7+3+2)/4=

Дети: нет, так как делится не на количество цифр, для которых находится среднее арифметическое

4)    (3+5+7+3+2)*5=

Дети: нет, так как сумма цифр умножается, а не делится на их количество

1.3   Формирование других действий

(Учитель прорешивает два задания на выведение следствия у доски, комментируя каждый шаг)

Задание  1«2 Найдите сумму восьми чисел, если их среднее арифметическое равно 12 (ответ: 12*8=96)

Учитель: Что нам известно?

Дети: среднее арифметическое- равно 12

          Количество чисел – 8

Учитель: Чтобы найти среднее арифметическое, нам нужно найти сумму чисел и поделить их на количество. В данной задаче, сумма чисел не известна, следовательно мы можем взять ее , как неизвестное. Пусть сумма чисел равна х. Тогда можно построить следующую конструкцию: х/8=12 и получим уравнение с одной переменной, решив которое, мы выясним, что сумма чисел равна 96

Задание № 2 В классе 30 учащихся. Их средний возраст 10  1/3 лет, а вместе с учителем математики, их средний возраст 11 лет. Сколько лет учителю математики?( Пусть учителю х лет. 310+х/31=11 х=31 год)

Учитель: 

Пусть  учителю х  лет.

Исходя из существенных признаков среднего арифметического, делимым выступает сумма чисел. Однако нам она не известна. Но мы можем высчитать сумму, характеризующую возраст только детей, для этого воспользуемся ранее использованной схемой ( 10  1/3 умножаем на 30 и выясняем, что  возраст всех детей равен 310) А нам необходим возраст вместе с учителем.

Тогда возраст всех детей и учителя равен 310+х лет.

Мы нашли делимое.

Делитель – это количество людей, чей средний возраст мы находим:

30+1=31

И теперь составляем конструкцию 310+х/31=11 х=31 год