Развитие математических способностей школьников на основе формирования вычислительных навыков

Формирование приемов учебной деятельности учащихся

 при обучении математике.

·         Крыницкая Валентина Тадеушевна, учитель математики

·         Разделы: Математика

     В литературе по методике преподавания математики часто под термином «прием решения задачи» подразумевается алгоритм решения математической задачи. Его математическим эквивалентом является менее формализованное алгоритмическое предписание. различные формы предъявления которого (правила, примеры-образцы, формулы и т.п.) всегда использовались в школьном курсе математике. Алгоритм решения конкретной задачи составляет лишь часть (исполнительскую) приема ее решения, так как прием содержит и описание действий, направленных на поиск решения задачи и на его анализ. Но, как известно из педагогической психологии, для овладения способами решения разнообразных учебных задач и этого недостаточно, нужно учить школьников обобщенным приемам учебной деятельности, которые были бы применены для более широкого круга задач в различных ситуациях.

      Психологи и дидакты отмечают, что процесс формирования обобщенных приемов учебной деятельности учащихся в процессе обучения должен содержать ряд этапов, каждый из которых имеет целью получить на том или ином уровне определенные свойства учебной деятельности.

      В ряде психолого-педагогических и методических работ, в учебной литературе для учителя и учащихся, в практике работы школ явно или неявно отражены отдельные элементы и этапы методики обучения учащихся приемам учебной работы, «умению учиться математике». В них содержится достаточно полное методическое обеспечение для реализации таких этапов, как диагностика, отработка. Контроль и применение приемов. Это – подготовительные упражнения для решения более сложных основных задач; упражнения, составленные методом варьирования (существенных или несущественных признаков понятий и их свойств); задания для самостоятельных и контрольных работ и т.п. Опытные учителя математики используют для диагностики анализ устных ответов и письменных работ учащихся, беседы и повседневное наблюдение за их учебной деятельностью, в начале учебного года, четверти, урока или его этапов перед учащимися ставит задачи (цели) их учебной деятельности, нередко для этого используются проблемные ситуации.

        Правда, часто в работе учителя на этих этапах не содержится необходимых акцентов – ориентации учащихся на овладение приемами учебной деятельности, а также этапы, как инструктаж, обобщение приемов и обучение переносу, обучение нахождению новых приемов, совсем отсутствует. Такое положение приводит к нарушению целостности как процесса формирования приемов учебной деятельности, так и всего процесса обучения. Покажу, как учитель математики может организовать деятельность учащихся на этих этапах. В качестве примера использую процесс формирования обобщенного приема решения уравнений алгебраическим способом в школьном курсе алгебры.

        На этапе и н с т р у к т а ж а учащиеся должны усвоить состав приема . С этой целью прием должен быть сформирован и представлен в качестве предмета специального усвоения. Это лучше сделать в процессе самостоятельного нахождения его учащимися. Тогда инструктаж распадается на три под этапа, которые можно реализовать как на одном, так и на нескольких уроках.

1.     Решение упражнений «по соображению» - на основании изученной теории. По аналогии, переносом известного приема и т.п.

2.     Осознание учащимися составляющих действий по решению учебной задачи. Лучше всего это сделать в процессе беседы, где ведущем является учитель: «Выделите и перечислите по порядку, какие действия вы выполняете для решения данной задачи». Затем  следует формулировка и фиксация состава приема в виде перечня выявленных действий (памятки) – в тетради, на карточки, на таблице, на проекторе, в учебнике.

3.     Показ образцов применения приема – решение учебных задач, сопровождаемое устными указаниями и советами по использованию приема.

   Например, при изучении темы «Применение разложения на множители к решению уравнений» в курсе алгебры 7 класса поставлена цель: усвоение учащимися приема решения уравнений, правая часть которых равна нулю, разложением левой части на множители. Этап инструктажа начинается во время устной работы в начале урока при выполнении учащимися следующих заданий:

Задание 1.Проверти, является ли значение переменной х=3 корнем уравнений:

                    0,4х = 1,2;  х – 3 =2х – 6;  2х + 1 = 3х – 4;  7х = 0; 

                    х(х – 3) = 0; (х – 1)(х – 2) = 0;  (х +2)(х – 5) =0.

Задание 2. Проверти, является ли корнями уравнений

                     (х – 1)(х – 2)=0 и (х + 2)(х –2) = 0

                    значения переменой х = 1; х = 2; х = -2; х = 5.

      Эти задания учащийся выполняет, используя определение корня уравнения, подстановкой данного значения переменной в данное уравнение.

Задание 3.Объясните, почему в задании 2 данные значения переменной обращают      

                    одно из уравнений в верное равенство.

      Учащиеся вспоминают свойство произведения, равного нулю, и его множителей.

Задание 4. Найдите в тексте учебника ответ на вопрос: «Нельзя ли использовать это

                      свойство для решения некоторого вида уравнений?».

     Учащиеся читают соответствующий пункт учебника, выделяют главное – свойство произведения, равного нулю, и основанный на нем способ решения уравнений.

Задание 5. На основании прочитанного, выполните указанные учителем

                     упражнения из учебника

       Эти упражнения решаются на доске и в тетрадях, при этом выделяется и формулируется (в совместном обсуждении) каждое используемое для решения действие. Обобщая результаты анализа каждого упражнения, учащиеся под руководством учителя, формулируют состав приема:

1)     если правая часть уравнения (выше первой степени) равна нулю, посмотреть, нельзя ли разложить его левую часть на множители;

2)     если можно, разложить левую часть уравнения на линейные множители;

3)     последовательно приравнивая нулю множитель, содержащие переменную, решить полученные линейные уравнения;

4)     записать ответ.

          Затем учащиеся самостоятельно решают упражнения из учебника с использованием сформулированного приема.

          Таким образом, введение частного приема учебной деятельности есть обобщение способа решения нескольких конкретных учебных задач в результате анализа составляющих  действий. Анализ частных приемов позволяет выделить общее содержание деятельности по решению частных задач и сформулировать более общий прием. Такое обобщение происходит постепенно в процессе изучения материала и накопления частных приемов решения задач.

       Так, на протяжении первых шести лет обучение математике в 1 – 6 классах учащиеся решают простейшие уравнения первой степени с одной переменной на основе правил нахождения неизвестных компонентов действий и простейших тождественных преобразований выражений. При этом формируется алгоритмы (формулы, правила) решения, частные приемы решения этих видов уравнений. К концу 6 класса можно в качестве итога при заключительном повторении сформулировать вместе с учащимися обобщенный прием решения уравнения в следующем виде:

1)     рассмотреть данное уравнение, отметить его особенности;

2)     установить, какие из следующих упрощений уравнения можно сделать: раскрыть скобки, перенести слагаемые  из одной части уравнения в другую, привести подобные слагаемые в каждой части уравнения, разделить обе части уравнения на коэффициент при переменной;

3)     упростить уравнение;

4)     найти значение переменной;

5)     записать ответ;

      В начале систематического курса алгебры в 7 классе состав этого приема следует уточнить с учетом того, что здесь даются определения основным понятием (корень уравнения, равносильные уравнения, линейные уравнения), формулируются свойства уравнений. Она состоит в том, что решение каждого уравнения складывается из двух основных частей:

1)     преобразование данного уравнения к простейшему;

2)     решение простейшего уравнения по известным формулам или алгоритмам.

Таким образам, частный прием решения уравнения первой степени с одной переменной приобретает следующий вид:

1)     определить, является ли данное уравнение линейным уравнением с одной переменной, т.е. уравнением вида ах=в; если «да» - п.4, «нет» - п.2;

2)     установить, какие из следующих тождественных и равносильных преобразований нужно выполнить, чтобы привести уравнение к линейному: раскрытие скобок, приведение к общему знаменателю, перенесение членов уравнения из одной части в другую, приведение подобных;

3)     привести с помощью выбранных преобразований данное уравнение к виду ах=в;

4)     найти х=в/а, при а≠0;

5)     сделать проверку, исследование;

6)     записать ответ.

      На основе этого приема  у учащихся 7 класса вырабатывается умение решать уравнения первой степени с одной переменной.

       Затем в курсе алгебры могут быть сформулированы частные приемы решения квадратных уравнений, уравнений с переменной в знаменателе, простейших иррациональных уравнений. Программа предусматривает также знакомство с некоторыми общими для всех видов уравнений приемами равносильных преобразований к простейшим – разложение левой части на множители, если правая часть равна нулю, введение вспомогательной переменной. Анализ этих приемов позволяет выделить общее содержание деятельности по решению уравнений различных видов и к концу обучения алгебры в девятилетней школе сформулировать обобщенный прием решения уравнений алгебраическим способом:

1)     определить, является ли данное уравнение простейшим уравнением какого-нибудь вида. Если «да», выполнить п.4. если «нет» - п.2;

2)     установить, какие и в каком порядке нужно выполнить тождественные и равносильные преобразования, чтобы привести уравнение к простейшим данного вида: раскрытие скобок, приведение к общему знаменателю, перенесение членов уравнения из одной части в другую, приведение подобных, разложение левой части на множители, введение вспомогательной переменной, возведение обеих частей в степень, замена уравнения равносильной системой уравнений и неравенств;

3)     с помощью выбранных преобразований привести к простейшему;

4)     решить известным способом простейшее уравнение;

5)     сделать проверку, исследование;

6)     записать ответ.

       Работа учащихся с обобщенным приемом происходит  так же, как и с частным. Экспериментальное обучение показывает, что учащимся высокого уровня развития достаточно обобщенного приема для организации своей учебной деятельности4 учащиеся среднего и низкого уровня нуждаются в более детальных указаниях, которые содержатся в частных приемах.

Скачано с www.znanio.ru