РАЗВИТИЕ ДЕЙСТВИЯ КОНТРОЛЯ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ АЛГОРИТМОВ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого» Институт непрерывного педагогического образования Кафедра педагогики и методики начального образования УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой ______________Г.А. Орлова « ___ » ___________2016 г. РАЗВИТИЕ ДЕЙСТВИЯ КОНТРОЛЯ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ АЛГОРИТМОВ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ Выпускная квалификационная работа по направлению ­ Педагогическое образование (профиль «Начальное образование») Квалификация (степень) выпускника – бакалавр Руководитель ___________В. Н. Зиновьева « ___ » ____________2016 г. Студент группы 2251 __________А. В. Михайлова «___» _____________2016 г. СОДЕРЖАНИЕ Глава 2 Экспериментальная работа по развитию действия контроля в начальной школе.   2.1  Проведение и анализ результатов диагностики уровня развития действия контроля учащихся 4­го класса………………….………………………………..27 2.2 Проект развития действия контроля при изучении алгоритмов умножения и деления многозначных чисел…………………………………………………….33 Выводы по второй главе………………………………………………………….43 ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………………44 ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………………..46 ПРИЛОЖЕНИЕ   А  Конспекты   уроков   по   разделу   «Умножение   и   деление многозначных чисел»…  ……………………………………………………….….50 ПРИЛОЖЕНИЕ Б Таблицы проекта……………………………………………..60 ПРИЛОЖЕНИЕ  В  Тестовые   задания   по   разделу   умножение   и   деление многозначных чисел на однозначное число………………………………..…..62 ПРИЛОЖЕНИЕ Г Старинные способы вычисления……………… ….……….65 2 ВВЕДЕНИЕ Согласно Федеральному Государственному Образовательному Стандарту (ФГОС)   Начального   общего   образования   второго   поколения,   на   ступени начального   общего   образования   осуществляется   формирование   основ   умения учиться и способности к организации своей деятельности ­ умение принимать, сохранять   цели   и   следовать   им   в   учебной   деятельности,   планировать   свою деятельность, осуществлять его контроль и оценку (ФГОС, 2011).  Для     учебной   самостоятельности     большое   значение   имеет   умение учащихся   выполнять   регулятивные   универсальные   учебные   действия, относящиеся,  в   соответствии   с    требованиями   стандарта,  к   метапредметным результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования.  Это такие действия как планирование, контроль, оценка учебных действий в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, самооценка и самоконтроль (ФГОС, 2011) Проверка достижений младших школьников является одной из главных составляющих процесса обучения и одной из важнейших задач педагогической деятельности   учителя.   Этот   компонент   учебнo­воспитательного   прoцесса, наряду с другими (содержание, методы, средства, формы организации) должен соoтветствовать   современным   требованиям   общества,   педагогической   и методической наукам, приoритетам и целям образования в первом звене школы. Развитие   умственных   действий   даёт   возможность   для   развития   всех элементов   учебной   деятельности,   а   следовательнo,   и   действия   контроля   как компонента этой деятельности. Умение осознано контролировать выполняемые oперации позволяет развивать навыки более высокого уровня.  Система контроля позволяет установить ответственность учителя и школы в целом за качество процесса обучения. Так же, контроль не ограничивается целью проверки усвоения знаний и выработки умений и навыков по конкретному 3 учебнoму   предмету.   Он   ставит   более   важную   социальную   задачу:   развить   у шкoльников   умение   проверять   и  контрoлировать   себя,  критически  oценивать свою деятельность, находить ошибки и пути их устранения (URL) Исходя из этого, следует, что действие контроля обладает наибольшей важностью,   ведь   благодаря   ему   учащийся   сможет   с   легкостью   выполнять остальные   регулятивные   действия,   и   в   пoлной   мере  oвладеть   учебной самостоятельностью. При изучении психолого­педагoгической и методической литературы было установлено,   что   изучением   проблемы   действия   кoнтроля   занимались   и занимаются до сих пор мнoгие авторы.  Сущность   действия   контроля   в   своих   работах   рассматривали   Д.Б. Эльконин (Эльконин, 1995), Г.В. Репкина и Е.В. Заика (Репкина, Заика, 2003).  В     работе   Т.А.   Матис,   описываются   причины   слабого   фoрмирования действия контроля у младших шкoльников (Матис, 2006). В своей работе Э.Г. Скибицкий, И.Э. Толстова и В.Г. Шефель выделяют следующие виды контроля по временному признаку: предварительный, текущий, рубежный   (периодический)   и   итоговый.   Как   пoказывает   анализ   литературы, существуют  различные  точки  зрения  к  классификации   контроля  (Скибицкий, 2008).    В   соответствии   с   мнением   Д.Б.   Эльконина,   контроль   в   учебной деятельности рассматривается: по результату и по процессу (Эльконин, 1995). Психологи   Л.В.   Берцфаи   и   К.Н.   Поливанова,   выделяют   упреждающий   и рефлексивный контрoль (Берцефаи, Романко, 1987). В   своей   работе  В.Г.   Романко   описала   основные   характеристики формирования у младших школьников рефлексивного контроля при усвоении ими теоретических знаний.  (Берцефаи, Романко, 1981) 4 Согласно Л.С. Выготскому, усвоение в ходе учебной деятельности основ теоретического знания ведет к возникновению и развитию рефлексии, анализа и внутреннего плана действий(Выготский, 1982).  Данные     условия   составляют   действие   контроля,   которое   необходимо развивать на начальной ступени образования.   Задачу   развития действия контроля необходимо решать при изучении всех   учебных   предметов,   но   на   наш   взгляд,   именно   в   процессе   изучения математики это будет наиболее эффективно, т.к. математика является одним из основных предметов в процессе обучения младших школьников. Начальный курс математики включает овладение всеми вычислительными навыками и дает основу для дальнейшего обучения. В   статье   О.В.   Нюмана,   говорится   о   том,   что   в   процессе вычислительной   деятельности   для   выполнения   безошибочных   вычислений очевидна необходимость применения контроля. При формировании контроля у младших школьников в процессе вычислительной деятельности выделяются две проблемы.   Первая   связана   с  необходимостью   создания   мотивации   ученика   к проверке и оценке собственных учебных действий. Вторая заключается в том, что школьника необходимо научить создавать эталон (образец), по которому происходит проверка полученного результата или хода деятельности (Нюман, 2012). Одним из сложных разделов в  начальном курсе математики, является изучение   алгоритмов     умножения   и   деления   многозначных   чисел.     Анализ методической   литературы   показал,   что   при   изучении   данного   раздела недостаточно   конкретных   разработок   по   развитию   действия   контроля   в начальной школе. Анализ   результатов   диагностики   и     наблюдение   за   учебной деятельностью   учащихся   показал,   что   у   большинства   учащихся   4­го   класса сформированность   регулятивного   действия   контроля   находится   на   среднем 5 уровне.     Совершаемые   учениками   действия   и   операции   не   контролируются, часто   оказываются   неправильными,   допущенные   ошибки   не   замечаются   и   не исправляются.  У   ребенка,   пришедшего   в   школу,   есть   потребность   в   проведении контроля,   но   он   не   владеет   механизмами   этого   процесса.     Следовательно, проблема развития контроля учащихся является одной из центральных проблем учебной деятельности в младшем школьном возрасте.  Опираясь на это, проблему выпускной квалификационной работы мы считаем актуальной.  Объект исследования: процесс обучения математике. Предмет   исследования:  развитие   действия   контроля   у     учащихся   4 класса при изучении алгоритмов умножения и деления многозначных чисел. Гипотеза   исследования:   разработанный   проект   по   развитию   действия контроля   будет   способствовать   развитию   действия   контроля     при   изучении алгоритмов умножения и деления многозначных чисел, если:   учащиеся будут включены в самостоятельный поиск решения проблемы; каждый   этап   работы   по   изучению   алгоритмов   умножения   и   деления многозначных чисел будет включать рефлексию способов и условий действия каждого участника проекта. Цель   исследования:   теоретически   обосновать   и   разработать   проект развития   действия   контроля   при   изучении   алгоритмов   умножения   и  деления многозначных чисел. Задачи исследования: 1) на основе  анализа теоретической  и  методологической  литературы рассмотреть сущность, виды и типы контроля; 2) раскрыть   методику   изучения   алгоритмов   умножения   и   деления многозначных чисел; 6 3) провести   и     проанализировать   результаты   диагностики   уровня развития действия контроля учащихся 4­го класса; разработать проект развития действия контроля при изучении 4) алгоритмов умножения и деления многозначных чисел. Методы исследования: анализ литературы, наблюдение, педагогическое тестирование. База исследования: учащиеся 4б класса МАОУ СОШ № 2 г. В. Новгород, в количестве 20 человек. Структура работы :выпускная квалификационная работа состоит из двух глав, выводов по главам, заключения, списка литературы из 47 источников и 4 приложений. 7 Глава   1   Теоретические   основы   развития   действия   контроля   у учащихся младшего школьного возраста. 1.1Сущность, типы и виды контроля в начальной школе. Один   из   важнейших   компонентов   учебной   деятельности   –   контроль. Условием   нормального   протекания   учебных   действий   является   наличие контроля за их выполнением.  Согласно   мнению   Г.В.  Репкиной   и   Е.В.   Заики,  контроль   заключается   в постоянном прослеживании хода выполнения учебных действий, своевременном обнаружении   различных   погрешностей   в   их   выполнении,   а   также   внесении необходимых корректив в них (Репкина, Заика, 2003). Развитие   контроля   в  учебной   деятельности   у   младших   школьников,  по данным   Г.С.   Никифорова   подчиняется   определённым   закономерностям.   В начале   обучения   в   школе   овладение   контролем   выступает   для   детей   как самостоятельная форма деятельности, внешняя по отношению к основной задаче (Никифоров, 2009). Согласно   мнению   Д.Б.   Эльконина,   под   контролем   следует   понимать, прежде   всего,   контроль   за   правильностью   и   полнотой   выполнения   операций, входящих в состав действий (Эльконин, 1995). 8 По   мнению   К.Н.   Поливановой,   контроль   заключается   в   определении соответствия других учебных действий условиям и требованиям учебной задачи. Он помогает ученику, меняя операционный состав действий, выявлять их связь с теми   или   иными   особенностями   условий   решаемой   задачи   и   свойствами получаемого   результата.   Благодаря   этому,   контроль   обеспечивает   нужную полноту   операционного   состава   действий   и   правильность   их   выполнения (Поливанова, 2008). В своей работе Э.Г. Скибицкий, И.Э. Толстова и В.Г. Шефель выделяют следующие   виды   контроля: (периодический), итоговый (Скибицкий, 2008).   предварительный,   текущий,   рубежный     Основанием     для     выделения     этих     видов       контроля       является специфика дидактических задач на разных этапах обучения: текущий контроль проводят     в   процессе     усвоения     нового     учебного     материала,     рубежный применяют     для проверки   усвоения   значительного     объема     изученного материала   (темы, раздела); с помощью итогового контроля выявляют  степень овладения     учебным   материалом   по   предмету,     ряду     дисциплин.     Таким образом, все эти виды  в  какой­то степени повторяют логику учебного процесса.    Предварительный контроль служит необходимой   предпосылкой   для успешного планирования  и  руководства  учебный  процессом.  Он  позволяет определить наличный (исходный) уровень знаний и   умений  учащихся,  чтобы использовать   его     как     фундамент,     ориентироваться     на     допустимую сложность   учебного материала.     Текущий контроль является одним из основных видов проверки знаний, умений и   навыков    учащихся.   Ведущая   задача   текущего     контроля     – регулярное управление учебной деятельностью учащихся и ее корректировка. Он    позволяет  получить    непрерывную     информацию     о    ходе    и    качестве усвоения   учебного материала и на основе этого оперативно вносить изменения в учебный  процесс. 9 Периодический   (рубежный)   контроль   позволяет   определить   качество изучения учащимися учебного материала  по разделам,   темам   предмета, он позволяет проверить прочность усвоения  полученных знаний и приобретенных умений, так как он проводится  через  продолжительный период времени и не по отдельным дозам  учебного  материала.       Итоговый   контроль   направлен   на   проверку   конкретных   результатов обучения, выявление степени овладения учащимися системой  знаний,  умений  и навыков,   полученных   в   процессе   изучения   отдельного   предмета   или   ряда дисциплин (URL). По   мнению  психологов   Л.В.  Берцфаи  и  К.Н.  Поливановой,  контроль  в учебной   деятельности   состоит   в   соотнесении   предметного   действия   с конкретными условиями его выполнения и с ожидаемыми результатами. В своих работах «Специфика  учебного  действия»  и «Психологические   формирования действия   контроля   в   учебной   деятельности»   данные   авторы   выделяют упреждающий и рефлексивный контроль. Так, в процессе поиска адекватных способов решения учебной задачи учащимся необходимо во внутреннем плане проиграть   различные   предполагаемые   способы   действия   и   сопоставить   их   с ожидаемыми   результатами.   Это   упреждающий   контроль   (Поливанова,   1983), (Берцефаи, 1987). Другой   вид   контроля   учащийся   использует,   когда   ему   приходится перестраивать способ  действия или строить его заново: в этом случае он не выбирает   из   известных   ему   способов   какой­либо   способ,   более   адекватный условиям задачи, а самостоятельно, (или с помощью учителя) строит его. Здесь осуществляется рефлексивный контроль (Берцефаи, 1981). Рефлексия  ­  это   процесс   и   результат   фиксирования   участниками педагогического процесса состояния своего развития, саморазвития и причин этого (Кашлев, 2002). 10 В   соответствии   с   мнением   Д.Б.   Эльконина,   контроль   в   учебной деятельности  бывает  двух видов:  по результату и по процессу. Контроль по результату   осуществляется   на   основании   того,   выполнено   задание   или   нет, насколько качественно  оно выполнено. Контроль  по  результату  имеет  смысл только   в   том   случае,   если   он   возвращается   к   контролю   по   процессу,   а   это встречается   только   тогда,   когда   учащийся   совершил   ошибку.   Контроль   по процессу предполагает выяснение тех операций, способов, действий, с помощью которых получен результат (Эльконин, 1995). В   своей   работе     Г.Я.   Мор   отмечает,   что   для   контроля   по   процессу необходимо знать алгоритм действия ученика, приём работы при выполнении задания.   Без   такого   контроля   невозможно   выяснить   причины   многих трудностей.   Развитие   полноценного   контроля   возможно   только   на   основе контроля по процессу (Мор, 1993). С позиций интересующей нас проблемы, опираясь на статью И.А.  Зимней, мы будем рассматривать контроль как структурный компонент любой учебной деятельности, включающий в себя умение человека проверять правильность или неправильность выполнения каждого шага собственной деятельности (Зимняя, 2007):  ­ прогнозирования ее цели; ­ трудностей, с которыми предстоит встретиться при ее достижении; ­ планирования пути достижения цели; ­ диагностирования правильности выполнения каждого ее этапа; ­ оценивания достигнутого.  Профессор   психологии   А.С.   Лында   в   числе   элементов   структуры деятельности   контроля,   связанной   с   учебной   деятельностью   учащегося, выделяет (Лында, 1979): 11 ­   уяснение   ими   цели   деятельности   и   первоначальное   ознакомление   с конечным   результатом   и   способами   его   достижения,   с   которыми   будут сравниваться применяемые приемы деятельности и полученный результат; ­ сличение хода деятельности и достигнутого результата с ее образцами; ­   самооценку   состояния   выполняемой   деятельности,   установление   и анализ   допущенных   ошибок,   выяснение   их   причин,   констатацию   состояния деятельности; ­   коррекцию   (исправление   чего­то)   работы   на   основе   самооценки, уточнение   плана   выполняемой   деятельности, усовершенствований.   внесение   в   нее В   структуре   действия   контроля   важным   звеном   является   сличение, которое   предполагает   восприятие   деятельности   и   установление   степени   ее совпадения   с   прогнозируемым   эталоном,   в   результате   чего   происходит   ее узнавание.   Действие   контроля   предполагает   наличие   умения   предвидеть с результаты   своих   действий, определённым образцом, предотвращать появление ошибок. Сущность действия   сопоставляя   выполняемые   действия   контроля заключена в соотнесении действий с   «образцом» ­ эталоном действия. В   процессе   обучения   действие   контроля   постепенно   превращается   в необходимый   элемент   учебной   деятельности,   включённый   в   процесс   её выполнения,   контрольное   действие   приобретает   предупредительный   и пооперационный характер. В исследовании Т. А. Матис   было обнаружено, что контроль начинает формироваться   у   детей   при   совместном   решении   учебных   задач.   Важным условием   формирования   названного   учебного   действия   стало   превращение детьми   анализа   предметного   содержания   в   анализ   собственных   способов действия в данном содержании (т.е. осуществление рефлексии этих способов). Особую   роль   в   таком   превращении   играли   знаково­символические   схемы, позволяющие детям совместно планировать свои действия и контролировать их 12 выполнение. Распределяя между собой и выполняя поочередно то планирование, то контроль, учащиеся с помощью этих схем могли удерживать обе цели внутри сложного   совместного   действия.   По   мере   его   овладения,   происходило свертывание   планирования   и   отпадала   необходимость   внешнего   контроля   со стороны   другого   ученика:   наблюдалось   слияние   планирования   и   контроля   в одном индивидуальном действии – рефлексивном контроле (Маркова, Матис, Орлов, 2008). Данное исследование  раскрывает  одно  общее  положение,  высказанное    Д.Б. Элькониным о том, что: «Есть основания полагать, что путь формирования контроля   идёт   от   контроля   за   действиями   других   к   контролю   за   своими собственными действиями» (Эльконин, 1995). Наиболее эффективным способом развития учебных действий и навыков, а   так   же   осознанного   действия   контроля   над     выполняемыми   операциями, является выполнение заданий на основе использования алгоритмов. Выполнение   алгоритма     –   мыслительный   процесс,   следовательно, овладение алгоритмом и умение осуществлять  контроль над его выполнением, должно происходить одновременно в процессе обучения. В   соответствии   с   определением   Л.П.   Стойловой,   алгоритм рассматривается   как   программа   действий   для   решения   задач   определенного типа (Стойлова, 2007). Профессор   психологии   Л.Н.   Ланда   определяет   алгоритм,   как   правило, предписывающее   последовательность   элементарных   действий   (операций), которые   в   силу   их   простоты   однозначно   понимаются   и   исполняются   всеми. (Ланда, 1996).  Алгоритм ­ правило действий, последовательность проведения вычислительных операций, способ нахождения искомого результата (Райзберг, 2007). Учитель начальных классов А. Г. Лучевская, изучив работы Т.А. Матис, Г.П.   Максимовой,   К.Н.   Поливановой,   Д.Б.   Эльконина,   А.В.   Захарова   и   Р.Я. 13 Гузмана,   разработала   нормативную   модель   действия   контроля   в   учебной деятельности младших школьников (Лучевская, 2009):      1) потребность в контроле;      2) осознание назначения контроля;      3) умение обнаружить ошибку (свою, своих товарищей, учителя; самостоятельно, в хорошо знакомых действиях, в новых условиях);      4) умение объяснить ошибку;      5) умение критически относиться к контролю со стороны других детей, учителя;      6) умение исправлять ошибку на основе соотнесения хода и результата действия с заданной схемой действия;      7) умение осуществлять содержательный контроль, обнаружить ошибки по причине несоответствия способа действия и условий задачи;      8) умение осуществлять межличностный рефлексивный контроль (реконструировать способ действий товарища);      9) умение осуществлять проверку;      10) умение составлять план проверки.      Используя нормативную модель А. Г. Лучевской,  важными в процессе работы над алгоритмами представляются следующие условия развития действия контроля: 1) постановка учителем перед учащимися потребности на контроль; 2) совместное планирование действий и контроль за их  выполнением; 3)   использование   заданий,   направленных   на   усвоение   алгоритмов контролирующих действия учащихся; 4) критическое отношение учащихся к контролю со стороны других детей, учителя; 14 5) формирование потребности в действии контроля. Перечисленные   условия   формирования   действия   контроля   в   процессе работы   над   алгоритмами   позволят   учащимся   избежать   трудностей   в вычислениях,  помогут   ученикам   быть  более   внимательными   в  этом   процессе (Лучевская, 2009).  Обучение элементам алгоритмизации в начальных классах очень важно с пропедевтической   точки   зрения.   Описание   какого­либо   процесса   по   шагам, этапам   доступно   младшим   школьникам.   Составление   алгоритма   позволяет детям не только научиться решать примеры, но и контролировать свои действия. На   основе   представленных   условий   развития   действия   контроля   в процессе работы над алгоритмами и опираясь на учебное пособие Сластенина В.А., можно выделить формы, методы и типы контроля (Сластенин, 2007)  Формы контроля: индивидуальный, групповой и фронтальный. Типы контроля: внешний, взаимоконтроль и самоконтроль.  В   процессе   развития   действия   контроля   при   изучении   алгоритмов умножения и деления многозначных чисел, могут быть применены следующие методы контроля:   устный контроль, включающий в себя беседы и объяснения;  письменный контроль, включающий решение задач и примеров, самостоятельные и контрольные работы, ответы на вопросы;  дидактические тесты;  проблемный метод. Постепенно, благодаря применению перечисленных выше форм, методов и типов   контроля,   а   так   же   многократным   и   постоянным   упражнениям   в   его осуществлении,   действие   контроля   превращается   в   необходимый   элемент учебной деятельности, включённый в процесс её выполнения. 15 1.2 Изучение алгоритмов умножения и деления многозначных чисел в  процессе обучения математике Обучение элементам алгоритмизации в начальных классах очень важно с пропедевтической   точки   зрения.   Описание   какого­либо   процесса   по   шагам, 16 этапам   доступно   младшим   школьникам.   Составление   алгоритма   позволяет детям не только научиться решать примеры, но и контролировать свои действия. Дети,   участвуя   в   составлении   алгоритма,   настолько   увлекаются   процессом пошаговых действий, что при его использовании ошибочных ответов почти не допускают (Ланда, 1996) В процессе изучения умножения и деления многозначных чисел вводятся основные письменные и устные приемы. Эти приемы  вводятся параллельно.  Основой,   для   изучения   письменных   приемов   вычисления,   таких   как: умножение на однозначное число, умножение на разрядные числа, умножение на двузначные   и   трехзначные   числа,   деление   на   однозначное   число,   деление   на разрядное   число   и   деление   на   неразрядное   число,   являются   устные внетабличные приемы.   Деление   с   остатком   является   основой   письменных   приемов   деления многозначных чисел. Значимость темы заключается в расширении и углублении знаний учащихся о делении, для создания новых условий применения табличных случаев   умножения   и   деления,   для   своевременной   подготовки   учащихся   к изучению письменных приемов деления. Ориентируясь на то, что «Разделить с остатком целое неотрицательное число а на натуральное число b – это значит найти целые неотрицательные числа q и  r, что a = bq+r  и 0≤r