Решение алгебраических уравнений S степени в радикалах

Алгебраические уравнения З и 4 степени всегда разрешимы в радикалах. Формулы решения таких уравнений были найдены итальянскими математиками Джеро,ламо Кардано (Girolamo Cardano) гг) И Лодовико (Луихжи) Феррари (2.02.1522-

Я: тоже очень серьезно занимался исследованиями уравнений З и 4 степени: для уравнений З степени опубликован новый способ вывода формулы Кардано: а для неполного уравнения 4 степени: мне удалось получить; новые формулы для его решения Результаты ис следований опубликованы в меей миге: «Решение игебраическњх уравнений 2-й, 3-й, 4й и 5-й степени в радикалах». Согласно теоремы Н_ Абеля https:kvmw.initehnv'txt/mabe10S shtml: решение алгебраичесп-ж уравнений вьппе 4 степени невозможно. Мне удалось найти и исследовать один вид уравнения 5 степени разрешимого в радикиах_ Формулы щтя решения данного уравнения приведены в выше ухазаннои книге.

Преобразование Чирнхауса: позволяет свести полное уравнение, вида

к уравнению х; -4- Сх + D = 0: которое и было объектом моего исследования_ Мне удалось получить розельвенту для решения данного уравнения: которая оказалась не разр ешимой в радикалах. Она позволяет определить все частные случаи, разрешимых в радикалах, данного типа уравнений. Данная статья еще нигде не публиковалась и Вы первые читатели моего исследования: которое еще раз подтвердило правильность теоремы

Н.Абеля: гениального математикаРассмотрим уравнение:

Оно может быть разложено на да уравнения вида:

                          (хз + ах2 4- Вх +          ах 4- џ) = 0

При перемножении данных уравнений: получим уравнение вида: х; + (р + џ— ct2)x3 + (ау — + у)х2 + (дџ — су)х + уџ = О.

Данную систему уравнений, в лоб, решить невозможно, поэтому применим замену переменных:

— В = и, отсюда

                                                        2                         2

Получим более простую систему уравнений: когсру•м уже можно решить: t = 02

Подставим значения t и и в 2 нижних уравнения, даннои системы уравнении: получим следующую систему двух ур авнении:

Da3 + Dy — 2а2у2 — 2Сту = О — у ² — 2Da = 0

Домножим второе уравнение системы на 2а2 и вычтем второе уравнение њз первого уравнения, получим, следующее выражение: y(2as + — Т = 5Da3

5Da3

(2as + 2Са - Т

Подставим значение у в уравнение:

+ 2Da = о

25Da5 - 5aS(2aS + 2Са- D) + 2(2as + 2Са -

После упрощения, этого сложного выражения: получим, следующее уравнение:

зсаб — 11Da; — 4С2а2 + 4CDx — D2 = О

Это и есть розельвента уравнения S степени вида:

и она не разрешима в радикалах.

Но: если принять с = 1 и найти зависимость между коэффициентами С и D , мы получим массу уравнении: разрешимых в радикали:

D ² + D(11 —40 + 4С ² + ЗС —1 = О

DL2

2

Если: коэффициент D1,2 : будет соответствовать этому выражению: уравнение S степени будет разрешимо в радикалах.

Пусть у нас: С     —, тогда будет: D = —3

Найдем остальные неизвестные коэффициенты системы уравнений:

5(-3)

Омет: а =

Проверка решения системы уравнения:

 о;

Проверка показала: что все полученные значения: удовлетворяют системе уравнении, следовательно, мы получили следуощее разложение алгебраического уравнения:

Реи_тая кубическое и квадратное уравнение: мы вычислим все S корней данного уравнения:

 = 1,10168626046256; -1,05084313023128 + 0,84328381497588

1,05084313023123 — 0,843 28381497588

= 0,5 + 1,11803398874989 * xs = 0,5 — 1,11803398874989 *

Добавить

1.5

Все полученные корни удовлетворяют данному уравнению.