Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Тема: Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Тип урока: Введение нового материала. (Урок 1)

Цели:

·       Познакомить со способами решений логарифмических уравнений.

·       Отрабатывать  умение решать логарифмические уравнения.

План урока:

I.                  Орг. момент                                                 2мин

II.              Актуализация знаний                                  3мин

III.           Введение нового материала                        32мин

IV.          Итоги урока                                                  2мин

V.              Домашнее задание                                        1мин

Ход урока:

I.                 Орг. момент.

Организовать учащихся на лекционное занятие.

Сообщить тему и цель занятия.

Записать число и тему урока.

II.             Актуализация знаний

Повторить с учащимися основные теоремы о логарифмах.

Основные теоремы о логарифмах.

(С  6 по 9 свойство записать в тетради.)

III.  Введение нового материала

1. Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Простейшим логарифмическим уравнением служит уравнение вида  (где a>0, )

2. Решение логарифмического уравнения вида основано на том, что такое уравнение равносильно уравнению  при дополнительных условиях

3. Проверка найденных значений неизвестного по условию уравнения в общем случае является необязательной. Можно выявить посторонние корни и с помощью нахождения области определения исходного уравнения Эта область задается системой неравенств ().

4. При решении логарифмических уравнений часто бывает полезен метод введение новой переменной.

5. При решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени, используется метод логарифмирования. Если при этом в показателе степени содержится логарифм, то обе части уравнения надо прологарифмировать по основанию этого логарифма.

6. Решить уравнение.(показать решение)

1)  Ответ: 7

2) 

Решение:

  Ответ: 8

3) Рассмотреть пример 1 на стр. 242 учебника и пример 2 (два способа решения). (самостоятельно)

4) Решить уравнение: (показать решение)

Решение:     Ответ: 4

5)Решить уравнение: (один ученик у доски)

        Ответ:3

6)  Решить уравнение 

Решение:

ОДЗ: . Обозначим , получим  ;

Если , тогда ; ;

Если , то ;                Ответ:

7) по учебнику разобрать примеры 5 и 7 на стр. 243

(самостоятельно)

8) Решить уравнение (совместно)

Решение:

Прологарифмировав обе части уравнения по основанию 2, получим:  ;  

Обозначим

Значит

Проверка:

1)            верно

2)                  верно

Ответ:

9)  Решить уравнение:

Решение:

Перейдем к основанию 5.

  ,     , то 

или   

Проверка подтверждает что   корни данного уравнения.

Ответ:  5; 15

10) Самостоятельно разобрать решение примера 3 на стр.243.

IV.   Итоги урока

Сегодня на уроке мы познакомились со способами решения логарифмических уравнений. Они пригодятся вам на ЕГЭ.

Оценить работу учащихся, выставить отметки.

V.       Домашнее задание:

п. 39; Решить: №512-515; №519(в,г) №520(в,г).