Конспект урока алгебры и начала анализа в 11 классе
по теме «Решение показательных уравнений».
Цели урока:
1. Повторить, обобщить и систематизировать теоретические знания и методы решения показательных уравнений и их систем.
2. Подготовиться к проверочной работе по изученной теме.
Ход урока:
I. Организационный момент.
Ребята, на протяжении ряда уроков мы решали показательные уравнения. Сегодня на двух уроках мы вспомним все способы решения показательных уравнений и подготовимся к проверочной работе, которая будет на следующем уроке.(слайд №1)
Вопросы к классу:
· Какие уравнения называются показательными?
· Какие способы решения показательных уравнений мы знаем?
а)приведение степеней в левой и правой частях уравнения к одному основанию;
б)разложение частей уравнения на множители;
в)введение новой переменной;
г)графический способ решения;
д)деление на степень;
е)оценивание значения левой и правой частей уравнения с помощью свойств показательной функции, подбор корня.
II. Устная работа:
Слайд №2:
Ответы к уравнениям:
1. х=3
2. х=3
3. х=0
4. х=-2
Слайд №3:
5. х=-2
6. х=-3
7. х=-2,5
8. х=4
Слайд №4:
9. х= 8
10 . х=5,5
11. х=-2,
12. х=3
III. Решение упражнений:
Слайд №5:
(Первое уравнение решаем всем классом на доске, а второе и третье уравнения по вариантам – два ученика работают у доски)
1.()х+2=(
)6 2х=10
-2(х+2)=6 х=-5
3. ( )х+1-(
)=0
-2(х+1)=1
2. ()5х-4=
-2х-2=1
2(5х-4)=-3 -2х=1
10х-8=-3 х=-0,5
10х=5
х=0,5
Слайд №6:
(Два первых уравнения решаем всем классом на доске, а остальные - по вариантам – два ученика работают у доски. Взаимоконтроль.)
1. 8х+2-32х=0 3. 25х+3=125х
3(х+2)=5х 2(х+3)=3х
3х+6=5х 2х+6=3х
-2х=-6 -х=-6
х=3 х=6
2. 9х-5-27х=0 4. 492х+3-343х=0
2(х-5)=3х 2(2х+3)=7х
2х-10=3х 4х+6=7х
-х=10 -3х=-6
х=-10 х=2
Слайд №7: (Первое уравнение решаем всем классом на доске, а второе и третье уравнения по вариантам – два ученика работают у доски) .
1. ( )3-2,5х=8х-1/3
2. (
)5-2х=4х-3
-2(3-2,5х)=3(х-1/3) -3(5-2х)=2(х-3)
-6+5х=3х-1 -15+6х=2х-3
2х=5 4х=12
х=2,5 х=3
3. )3-2х=16х-1/2
-3(3-2х)=4(х-1/2)
-9+6х=4х-2
2х=7
х=3,5
Слайд №8: (Первое уравнение решаем всем классом на доске, а второе и третье уравнения по вариантам – два ученика работают у доски)
1. 64·81+2х=162+х 2. 4:161-2х=82+х
8+3(1+2х)=4(2+х) 2-4(1-х)=3(2+х)
8+3+6х=8+4х 2-4+4х=6+3х
2х=-3 х=8
х=-1,5
3. 128·41-2х=82-х
7+2(1-2х)=3(2-х) -х= -3
7+2-4х=6-3х х=3
Слайд №9:
1. 2·2х=256
2.4
: 4х=64
+х=8
- х=3
х2-16=8-х
=3+х
х2-16=64-16х+ х2 6х+58=9+6х+х2
16х=48 х2=49
х=3 х=±7(выполнить проверку)
3.
+2х=3
5х2-9х-1=9-12х+4х2
х2+3х-10=0
х=-5, х=2(выполнить проверку)
Слайд №10:
1. 2х+5-2х=62 2.
2х(32-1)=62 2х+4(20+3)=23
2х=2 2х+4=1
х=1 х+4=0
х=-4
Слайд №11:
1.9х-4·3х-45=0 2. 4sin х+21+sin х-8=0
Пусть 3х=t, t›0 Пусть 2sin х= t, t›0
t2-4 t-45=0 t2+2 t-8=0
Д=16+4·45=196 t1=-4, -4<0
t1==-5,-5<0
t2=2
t2=9 2sin х=2
3х=9 sin х = 1
х=2 х=+2πк,к Є Z
Слайд №12(первое уравнение –
сильный ученик у доски, второе уравнение – самостоятельно – один ученик на
переносной доске)
1.2х=6-х
х=2
![]() |
2. ( ½)х=х+6
х=-2
Слайд №13(первое уравнение – сильный ученик у доски, второе уравнение – самостоятельно, предварительно обговорив ход решения, – один ученик на переносной доске)
1. 22х+1 - 7·10х + 52х+1=0
22х·2- 7·2х · 5х +52х·5=0 (: 52х≠0)
2·()2х-7 (
)х+5=0
Пусть ( )х= t, t›0
2 t2-7 t+5=0
Д=49-4·2·5=9
t1==1, t2=
()х=1 (
)х=
х = 0 х=-1
2. 2·9х - 6х=3·4х
2·32х - 2х·3х - 3·22х=0 ( : 22х≠0)
2·(1,5)2х-(1,5)х-3=0
Пусть (1,5)х= t, t›0
2 t2- t-3 = 0
Д=1+4·2·3=25
t1== - 1, -1<0, t2=
(1,5)х=1,5
х=1
Слайд№14: (Первую систему уравнений решаем всем классом на доске, а вторую и третью - по вариантам – два ученика работают у доски)
1. 63х:6у=√6,
3х-у=½,
2у:22х=
; у-2х=-½;
х= 0,
у=-½.
Ответ:
(0,-½)
2. 0,53х·0,5у=0,5,
3х+у=1, х=1,
23х·2-у=32; 3х-у=5; у=-2.
6х=6
х=1
Ответ: (1,-2)
3. (√5)2х+у=(√
)
√5, 2х+у=0,
х=-1,
(
)х·5у=125;
-х+у=3; у=2.
3х=-3
х=-1
Ответ: (-1,2)
IV. Рефлексия. С каждого урока ученик должен унести хоть что-то новое: знание, умение, навык. Что вам дал сегодняшний урок?
Выставление оценок за урок.
V. Домашнее задание.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.