Сдвоенный урок по теме:
«Решение тригонометрических уравнений»
Цели: Закрепление знаний по заданной теме; способствовать развитию самостоятельного применения знаний при решений тригонометрических уравнений; способствовать развитию коммуникативных качеств.
Ход урока Устно:
Повторить решение простейших тригонометрических уравнений:
|
Sin х =а |
1а1<1 х= (-1)" arcsin +л n п принадлежит Z |
|
Sin х= 0 |
х=л n n п принадлежит Z |
|
Sin х=-1 |
х + 2п n п принадлежит Z |
|
Sinx=l |
| + 2п n п принадлежит! |
|
Cos х =а |
1а1<1 |
X±arccos а=2+л п принадлежит Z
|
Cos х =0 |
х= + п f принадлежит Z |
|
Cos х= 1 |
х= л + 2яп п принадлежит Z |
|
Cosx=-l |
| + 2п п принадлежит Z |
Tg х =а Х= arctg а=+л п принадлежит Z
Ctg х=а Х= arcctg а=л n п принадлежит Z
2.Письменно (решают у доски)
A) Sin - =1
' 2
B)cos (X - -|)=0
B)3sin 2x-2sin х -1=0 Г) cos 2x+cos6x=0 fl)sin2x+ V3. cos x*sin x =0
3. работа в группах (no шесть человек)
Приступаем к решению 1-го набора карточек
Результаты заносятся в листок контроля
+-если все верно
+- - если обращался за помощью
- - задание не выполнено
Этот набор карточек соответствует первому уровню, т.е. «3»
Лист контроля
|
№ |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
итог |
|
1 |
Иванов |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
|
|
2 |
Петрова |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Сидорова |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
Анисимова |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Ляхова |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
Зыкова |
|
|
|
|
|
|
|
Тот, кто справится со всеми карточками из 1-го набора заданий, пересаживается на другой стол, то есть образуется новая группа из 6 человек. Они получают 2-й набор карточек и приступают к их выполнению. Здесь работают в парах, при обмене карточек каждый рассказывает решение первого
уравнения из своей карточки партнеру, с записью в его тетрадке, второе задание каждый решает самостоятельно так группа работает до тех пор, пока не будут решены все карточки. Результаты заносятся в новый листок контроля. Задание соответствует 2 уровню, т.е. «4».
Тот, кто справился со вторым заданием, пересаживается за третий стол. Таким образом, образуется новая группа учащихся, которая выполнят 3-ий набор карточек. Здесь учащиеся работают индивидуально. Результаты заносятся в третий лист контроля. Это задания третьего уровня сложности
то есть на «5»
При решений заданий из 2 и третьего набора учащиеся, может получить подсказку в «Стол консультаций» где даны рекомендаций для решения тех или иных заданий
1 набор карточек
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Sin2x=- 2 Sin3x—=0 2 |
Г Cos3x=— С 2 Cos2x=0 |
Tg4x=0 Tg2x=l=0 |
Sin2x+-^0 Cos3x = — 2 |
Sin (x-5=l Cos(x+f)=i |
Tg(x-5=1 Cos (x - ) = 1 6 |
Второй набор карточек
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Sin2x+sin х -2=0 |
|
5sin2x-4sin |
4sin2x=2cos x+3 |
3cos2x-sin2x=2 |
sin5x*cos x- |
|
2cos2x- |
Cos3x+cos x=0 |
x*cos x+3cos2x |
|
6sin2y+sin x*cos |
cos5x*sin x=l |
|
5cosx+2=0 |
|
=0 |
cos2x+l=sin2x |
x-cos2x=2 |
cos7x*cos3x+sin |
|
|
Sin5x-sin3x=0 |
2sinx*cos x+3cos2x=sin2x |
|
|
7x*sin3x=l |
Третий набор карточек
|
1 |
2 |
3 найти число |
4 найти tg Хо,где |
5найти число |
6 найти число |
|
4 cin3 x |
Sin x*cos |
корней уравнения |
х0-наименьший |
корней |
корней уравнения |
|
+4sin2x- |
x+2 = cos x |
Cos2x+sin2x=V3sin2x |
положительный |
уравнения sin |
sin4 х- |
|
3sin2x-3=0 |
+2sin x |
На интервале |
корень |
2 x+2sin х *cos |
4sin2x*cos2x+3cos4x=0 |
|
|
|
(2л; л) |
уравнения |
x=3cos2x на |
На интервале |
|
|
|
|
Sin2x+sin x*cos |
интервале |
(0;2 тг) |
|
|
|
|
x-3cos2x=0 |
. п Зп. ~2~ |
|
Рекомендации по решению 2 го комплекта карточек
1. С помощью введения новой переменной свести уравнение к квадратному.
2. С помощью формулы sin a±sin 0; cos atcos 0 представить левую часть уравнения в виде произведения и далее использовать правило произведение равно 0 если ....
3. Поделить обе части уравнения на cos2x, затем с помощью замены свести уравнение к квадратному.
4. Использовать формулу sin 2x+cos2x=l, затем с помощью замены свести уравнение к квадратному
5. Представить 2=2*( sin 2x+cos2x ) затем упростить уравнение и получить однородное уравнение которое решается делением уравнения на cos2x
6. Преобразовать левую часть уравнения с помощью формул sin(a±(3) или cos(a±P) Рекомендации по решению третьего комплекта карточек
1. Разложить на множители способом группировки и далее использовать правило что произведение равной, если один из множителей равенО
2. Разложить левую часть на множители способом группировки и использовать правило произведение равно 0....
3. Используя формулы двойного угла sin2x и cos2xnpnBec™ уравнение к однородному решить его и отобрать те решения, которые принадлежат заданному интервалу, сосчитать количество
4. Решить однородное уравнение выбрать наименьший положительный корень.
5. Поделить обе части уравнения на cos2x, затем с помощью замены свести уравнение к квадратному,решить его отобрать те решения, которые принадлежат заданному интервалу.
6. Это однородное уравнение 4-й степени
7. Делим его на cos4x и получаем биквадратное уравнение
В конце занятия собрать тетради, листки контроля ,подвести итог. Домашнее задание п 9-11
№23(26)№24(а,б,в)№25(а, в) стр. 96
Сдвоенный урок по теме: «Решение тригонометрических уравнений»
Этот набор карточек соответствует первому уровню, т
Sin5x-sin3x=0 2sinx*cos x+3cos 2 x=sin 2 x 7x*sin3x=l
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
