Решение задач на тему "Комбинации фигур вращения". Геометрия 11 класс.

Презентация содержит справочный материал по теме и 6 типов задач по данной теме с подробными решениями. После разбора решения каждой задачи даются по 2 варианта задач такого же типа для самостоятельного решения. Материал можно использовать при дистанционном обучении. Презентация содержит задачи на комбинации цилиндра и конуса, цилиндра и шара, конуса и шара, цилиндра и прямоугольного параллелепипеда.

Решение задач на тему « Комбинации фигур вращения »

Решение задач на тему «Комбинации фигур вращения».

Учитель математики МАОУ школа № 12
г. Северодвинск.
Шкода Л.И.

Задача 1. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр)

Задача 1.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 114.

Решение.
Vц = πR2h
Vк = 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 πR2h

Если конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту, их формулы отличаются на 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 , то есть объем конуса в три раза меньше объема цилиндра с тем же основанием и высотой.
𝟏𝟏𝟒 𝟑 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟏𝟒 𝟑 𝟑𝟑 𝟏𝟏𝟒 𝟑 =38. Ответ:38.

Задача 2.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 82.
Решение.
Объем цилиндра в 3 раза больше объема конуса с тем же основанием и высотой. 82 · 3=246. Ответ:246.

Самостоятельно. 1.1. Объем конуса равен 57

Самостоятельно.
1.1. Объем конуса равен 57. Конус и цилиндр имеют общее основание и высоту. .Конус вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра.

2.1. Объем цилиндра равен 129. Конус и цилиндр имеют общее основание и высоту. Конус вписан в цилиндр Найдите объем конуса.

Задача 3. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр)

Задача 3.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Боковая поверхность цилиндра равна 22√2. Высота цилиндра равна радиуса основания конуса. Вычислите боковую поверхность конуса.

Решение.
Sбок.ц = 2πRh
Sбок.к = πRL

Sбок.ц = 2πRh= 2πR·R=
L= 𝑹 𝟐 + 𝒉 𝟐 𝑹 𝟐 + 𝒉 𝟐 𝑹 𝟐 𝑹𝑹 𝑹 𝟐 𝟐𝟐 𝑹 𝟐 + 𝒉 𝟐 𝒉𝒉 𝒉 𝟐 𝟐𝟐 𝒉 𝟐 𝑹 𝟐 + 𝒉 𝟐 L= 𝑹 𝟐 + 𝑹 𝟐 𝑹 𝟐 + 𝑹 𝟐 𝑹 𝟐 𝑹𝑹 𝑹 𝟐 𝟐𝟐 𝑹 𝟐 + 𝑹 𝟐 𝑹𝑹 𝑹 𝟐 𝟐𝟐 𝑹 𝟐 𝑹 𝟐 + 𝑹 𝟐
Sбок.к = πR2 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟐 Sбок.к Sбок.ц Sбок.к Sбок.к Sбок.ц Sбок.ц Sбок.к Sбок.ц = 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟐 𝟐
Ответ:22.

Самостоятельно.
3.1. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Боковая поверхность конуса равна 15√2. Высота цилиндра равна радиуса основания конуса. Вычислите боковую поверхность цилиндра.
3.2. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Боковая поверхность цилиндра равна 18√2. Высота цилиндра равна радиуса основания конуса. Вычислите боковую поверхность конуса.

2πR2
L= 𝟐 𝑹 𝟐 𝟐 𝑹 𝟐 𝟐𝟐 𝑹 𝟐 𝑹𝑹 𝑹 𝟐 𝟐𝟐 𝑹 𝟐 𝟐 𝑹 𝟐
L=𝐑𝐑 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟐
Sбок.к = 𝟐𝟐∙ 𝟐 𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐∙ 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟐 𝟐𝟐∙ 𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝟐𝟐∙ 𝟐 𝟐
𝟐

Конус вписан в шар так, что радиус конуса равен радиусу шара

4.1. Конус вписан в шар так, что радиус конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 128. Найдите объем конуса.
4.2. Конус вписан в шар так, что радиус конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 42. Найдите объем шара.

4.3. Конус вписан в шар так, что радиус конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 164. Найдите объем конуса.
4.4. Конус вписан в шар так, что радиус конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 27. Найдите объем шара.

Задача 4.
Конус вписан в шар так, что радиус конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 116. Найдите объем конуса.
Решение.
Vк = 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 πR2h

Vш = 𝟒 𝟑 𝟒𝟒 𝟒 𝟑 𝟑𝟑 𝟒 𝟑 πR3 Vк = 𝟏 𝟑 𝟏𝟏 𝟏 𝟑 𝟑𝟑 𝟏 𝟑 πR3 так как h=R.
Vш = 4·Vк Vк = 𝟏 𝟒 𝟏𝟏 𝟏 𝟒 𝟒𝟒 𝟏 𝟒 Vш Vк = 𝟏𝟏𝟔 𝟒 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝟏𝟏𝟔 𝟒 𝟒𝟒 𝟏𝟏𝟔 𝟒 =29. Ответ:29.

Самостоятельно.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6

5.1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6. Найдите объем параллелепипеда.
5.2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Объем параллелепипеда равен 80. Найдите объем цилиндра, деленный на π.
5.3. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5,5. Найдите объем параллелепипеда.
5.4. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 5. Объем параллелепипеда равен 600. Найдите объем цилиндра, деленный на π.

Задача 5.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 4. Найдите объем параллелепипеда.
Решение.
Vп = a · b ·c
а, b, c – измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина, высота).
a = 2R =8, b=2R=8, c= h = 4 V=8·8·4 =256 Ответ : 256.

Самостоятельно.

Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 105

Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 105. Найдите объем шара.
Решение.
Vц= 2πR2h Vш = 𝟒 𝟑 𝟒𝟒 𝟒 𝟑 𝟑𝟑 𝟒 𝟑 πR3 h = 2R Vц= 2πR3 𝑽ц 𝑽ш 𝑽𝑽ц 𝑽ц 𝑽ш 𝑽𝑽ш 𝑽ц 𝑽ш = 2πR3 𝟒 𝟑 πR3 2πR3 2πR3 𝟒 𝟑 πR3 𝟒 𝟑 𝟒𝟒 𝟒 𝟑 𝟑𝟑 𝟒 𝟑 πR3 2πR3 𝟒 𝟑 πR3 = 𝟑 𝟐 𝟑𝟑 𝟑 𝟐 𝟐𝟐 𝟑 𝟐 𝑽ш 𝑽ц 𝑽𝑽ш 𝑽ш 𝑽ц 𝑽𝑽ц 𝑽ш 𝑽ц = 𝟐 𝟑 𝟐𝟐 𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟐 𝟑
𝟏𝟎𝟓·𝟐 𝟑 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟓𝟓·𝟐𝟐 𝟏𝟎𝟓·𝟐 𝟑 𝟑𝟑 𝟏𝟎𝟓·𝟐 𝟑 =70 Ответ:70.
Самостоятельно.
6.1. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 72. Найдите объем шара.
6.2. Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 62. Найдите объем цилиндра.
6.3. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 45. Найдите объем шара.
6.4. Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 94. Найдите объем цилиндра.

Задача 6.

1.1. 171 2.1. 43 3.1. 30 3.2. 18 4.1. 32 4.2. 168 4.3. 41 4.4. 108 5.1. 864 5.2. 20 5.3. 665,5 5.4. 150 6.1.…

1.1. 171
2.1. 43
3.1. 30
3.2. 18
4.1. 32
4.2. 168
4.3. 41
4.4. 108
5.1. 864
5.2. 20
5.3. 665,5
5.4. 150
6.1. 48
6.2. 93
6.3. 30
6.4 141
Ответы к задачам.

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

06.02.2021