"Решение неравенств второй степени с одной переменной" 9 класс алгебра Макарычев

Решение неравенств второй степени с одной переменной. «С тех пор как существует мирозданье, Такого нет, кто б не нуждался в знанье. Какой мы ни возьмем язык и век, Всегда стремится к знанью человек » 19.11.2016 Рудаки

1 Найди решение f(x)>0, запиши ответ у 2 0 3 х проверка X (1;5) далее 1

2 f(x)<0 у 4 0 2 проверка х  X (-∞;-2)U(2;+∞) далее 2

3 f(x)>0 у 0 -2 2 х проверка Решений нет далее 3

4 f(x)>0 проверка  X (-∞;+∞) у 1 0 1 х далее 4

5 f(x)<0 проверка Решений нет у 2 0 2 х далее 5

6 f(x)<0 у 0 -3 -7 х проверка  X (-∞;-3)U(-3;+∞) проверить тест далее 6

Квадратные неравенства в окружающем мире

Квадратичные неравенства в окружающем мире

Каскады падающей воды украшают многие города. А причём здесь квадратные неравенства? Но оказывается есть связь между высотой, начальной скоростью, ускорением свободного падения, углом наклона струи h   v 0 h 0 sin2 2 g Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи. При высоте статуи Евы 3м и угле наклона 60º, получим неравенство:  v 0  3 sin2 60  8,92 (где 3 - высота фонтана)

Для любителей экстремальной езды на мотоцикле будет интересно знать, что прыгая через ряды машин, необходимо использовать формулу расчёта дальности полёта, которая зависит от квадрата скорости, угла полёта……………………………….

И тут неравенства!

В окружающем мире

Квадратные неравенства в окружающем мире

Неравенства второй степени с одной переменной Неравенство вида ах²+bх+с<0 (ах²+bх+с≤0, ах²+bх+с>0, ах²+bх+с≥0), где а, b, с-любые числа, а≠0, называется неравенствами второй степени с одной переменной или квадратичными. Например: а) 2х²≥0 б) -4х²+8<0 в) 2х-х²≤0 г) 14х+5>3х²

З а д а н и е. Какие из следующих неравенств являются неравенствами второй степени с одной переменной? а) 2х2 + 3х – 1 > 0; х4; г) 2х2 – х + 1 <                                                    х2 ≥ 1; б) 4х2 – х ≤ 0; 1 5 д)  . в) 5х – 1 > 3х2; е) х2 – 4x <  1 х МОУ Гимназия №3 Г.Горно-Алтайска учитель математики Бородина Елена Дмитриевна

Проблема: как может быть решено неравенство подобного вида? а) 2х² + 3х – 1 > 0; б) 4х² – х ≤ 0; в) 5х – 1 > 3х²; МОУ Гимназия №3 Г.Горно-Алтайска учитель математики Бородина Елена Дмитриевна

Чтобы решить квадратичное неравенство методом парабол, надо: +с, определить направление ветвей; 1. Рассмотреть функцию у=ах²+bх 2. Найти нули функции, решив квадратное уравнение ах²+bх+с=0; 3. Схематически построить параболу, учитывая направление ветвей и точки пересечения с осью х; 4. Учитывая знак неравенства, выбрать нужные промежутки и записать ответ.

< 5x²+9x-2 < 0 Рассмотрим функцию y=5x²+9x-2 Графиком является парабола, ветви вверх (а=5, а>0). Нули функции: 5x²+9x-2=0 X1=-2; X2=0,2  y<0 при x (-2;0,2) Ответ: (-2;0,2) -2 0,2 X

3x²-11x-4 > 0 < Рассмотрим функцию y=3x²-11x-4 Графиком является парабола, ветви вверх (а=3, а>0). Нули функции: 3x²-11x-4=0 X1=-1/3; X2=4  y>0 при x (-∞; -1/3)U(4; +∞) Ответ: (-∞; -1/3)U(4; +∞) -1/3 4 X

< -1/4x²+2x-4<0 Рассмотрим функцию y=-1/4x²+2x-4 Графиком является парабола, ветви вниз (а=-1/4, а<0). Нули функции: -1/4x²+2x-4=0 X1,2=4  y<0 при x (-∞; 4)U(4; +∞) Ответ: (-∞; 4)U(4; +∞) 4 X

x²-3x+4 > 0 < Рассмотрим функцию y=x²-3x+4 Графиком является парабола, ветви вверх (а=1, а>0). Нули функции: x²-3x+4=0 D<0; действительных корней нет График функции с осью ox не пересекается  y>0 при x (-∞; +∞) Ответ: (-∞; +∞) X

Подведём итоги урока Решение неравенства ах²+bх+с>0, используя график квадратичной функции D>0 D=0 D<0 a>0 x1 x2 X x (-∞;x1)U(x2; +∞)  a<0 x1 x2 X x1=x2 X x –любое число, кроме x1 x1=x2 X x –любое число X X x (-x1;x2)  Решений нет Решений нет

Домашнее заданиеП.14 , №304(а,в,ж ) №306(г,д) СПАСИБО ЗА УРОК Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского/ - М.: Просвещение, 2011.