Презентация к данному уроку состоит из 24 слайдов. Название урока и эпиграф к нему. Тест на пройденную тему. Применение квадратных неравенств в окружающем мире. Объяснение решение неравенств. Примеры решения неравенств. Даются выводы и алгоритм решения неравенств. Подводятся итоги урока. Домашнее задание.
Решение неравенств
второй степени с
одной переменной.
«С тех пор как существует
мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в
знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью
человек »
19.11.2016
Рудаки
1
Найди решение
f(x)>0, запиши ответ
у
2
0
3
х
проверка
X (1;5)
далее
1
2
f(x)<0
у
4
0
2
проверка
х
X (-∞;-2)U(2;+∞)
далее
2
3
f(x)>0
у
0
-2
2
х
проверка
Решений нет
далее
3
4
f(x)>0
проверка
X (-∞;+∞)
у
1
0
1
х
далее
4
5
f(x)<0
проверка
Решений нет
у
2
0
2
х
далее
5
6
f(x)<0
у
0
-3
-7
х
проверка
X (-∞;-3)U(-3;+∞)
проверить тест
далее
6
Квадратные
неравенства в
окружающем мире
Квадратичные неравенства в
окружающем мире
Каскады падающей воды украшают многие города. А причём
здесь квадратные неравенства? Но оказывается есть связь между
высотой, начальной скоростью, ускорением свободного падения,
углом наклона струи
h
v
0
h
0
sin2
2
g
Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты,
большей, чем высота статуи. При высоте статуи Евы 3м и угле
наклона 60º, получим неравенство:
v
0
3
sin2
60
8,92
(где 3 - высота фонтана)
Для любителей экстремальной езды на
мотоцикле будет интересно знать, что прыгая через
ряды машин, необходимо использовать формулу
расчёта дальности полёта, которая зависит от квадрата
скорости, угла полёта……………………………….
Квадратные неравенства в
окружающем мире
Неравенства второй степени с
одной переменной
Неравенство вида
ах²+bх+с<0 (ах²+bх+с≤0, ах²+bх+с>0,
ах²+bх+с≥0), где а, b, с-любые числа, а≠0,
называется неравенствами второй степени с
одной переменной или квадратичными.
Например: а) 2х²≥0
б) -4х²+8<0
в) 2х-х²≤0
г) 14х+5>3х²
З а д а н и е. Какие из следующих неравенств
являются неравенствами второй степени с одной
переменной?
а) 2х2 + 3х – 1 > 0;
х4;
г) 2х2 – х + 1 <
х2 ≥ 1;
б) 4х2 – х ≤ 0;
1
5
д)
.
в) 5х – 1 > 3х2;
е) х2 – 4x <
1
х
МОУ Гимназия №3 Г.Горно-Алтайска
учитель математики Бородина
Елена Дмитриевна
Проблема:
как может быть решено
неравенство подобного
вида?
а) 2х² + 3х – 1 > 0;
б) 4х² – х ≤ 0;
в) 5х – 1 > 3х²;
МОУ Гимназия №3 Г.Горно-Алтайска
учитель математики Бородина
Елена Дмитриевна
Чтобы решить квадратичное
неравенство методом
парабол, надо:
+с, определить направление
ветвей;
1. Рассмотреть функцию у=ах²+bх
2. Найти нули функции, решив
квадратное уравнение
ах²+bх+с=0;
3. Схематически построить
параболу, учитывая направление
ветвей и точки пересечения с
осью х;
4. Учитывая знак неравенства,
выбрать нужные промежутки и
записать ответ.
<
5x²+9x-2 < 0
Рассмотрим функцию y=5x²+9x-2
Графиком является парабола, ветви вверх (а=5, а>0).
Нули функции:
5x²+9x-2=0
X1=-2; X2=0,2
y<0 при x (-2;0,2)
Ответ: (-2;0,2)
-2
0,2
X
3x²-11x-4 > 0
<
Рассмотрим функцию y=3x²-11x-4
Графиком является парабола, ветви вверх (а=3, а>0).
Нули функции:
3x²-11x-4=0
X1=-1/3; X2=4
y>0 при x (-∞; -1/3)U(4; +∞)
Ответ: (-∞; -1/3)U(4; +∞)
-1/3
4
X
<
-1/4x²+2x-4<0
Рассмотрим функцию y=-1/4x²+2x-4
Графиком является парабола, ветви вниз (а=-1/4, а<0).
Нули функции:
-1/4x²+2x-4=0
X1,2=4
y<0 при x (-∞; 4)U(4; +∞)
Ответ: (-∞; 4)U(4; +∞)
4
X
x²-3x+4 > 0
<
Рассмотрим функцию y=x²-3x+4
Графиком является парабола, ветви вверх (а=1, а>0).
Нули функции:
x²-3x+4=0
D<0; действительных корней нет
График функции с осью ox
не пересекается
y>0 при x (-∞; +∞)
Ответ: (-∞; +∞)
X
Подведём итоги
урока
Решение неравенства ах²+bх+с>0, используя
график квадратичной функции
D>0
D=0
D<0
a>0
x1
x2
X
x (-∞;x1)U(x2; +∞)
a<0
x1
x2
X
x1=x2
X
x –любое число,
кроме x1
x1=x2
X
x –любое число
X
X
x (-x1;x2)
Решений нет
Решений нет
Домашнее
заданиеП.14 ,
№304(а,в,ж
)
№306(г,д)
СПАСИБО ЗА УРОК
Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразоват.
учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.
Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского/ -
М.: Просвещение, 2011.
решение неравенств второй степени.pptx
