Решение задач модуль «Геометрия» демонстрационная версия ОГЭ по математике вариант №24

Вариант 24  Модуль «Геометрия»                                                                    №9. Найдите площадь  треугольника  изображенной на рис.  Решение: Sтреугольника=½∙а∙b для прямоугольного  треугольника, где  а  и  b катеты Sтреугольника=½∙5∙12=½∙60=30 кв.ед. 5 13 12 Ответ: S=30 кв.ед.

Вариант 24  Модуль «Геометрия»                                                                    №10.. В окружности  с центром О ,АС и ВD –диаметры. Центральный  угол АОD равен 142º. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в  градусах. <АОD=142º  ­ центральный угол опирается на      А <АОD=     AD=142 по свойству центрального угла. С <АОС=180º,  <АОD=<ВОС=142º как вертикальные <АОВ=

Вариант 24  Модуль «Геометрия»                                                                    №11. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 3/2.  Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно  высоте и равно 66. Решение: Тангенс есть отношение прилежащего катета к  прилежащему.  tdA=3/2=1,5 СН­ высота. СН=ВС=66 ( по условию) . В С Введем обозначение ВС=х,  AD=у. тогда   tdА=СН/НD=СН/у­х   А Н D Выразим   у­х,     у­х=СН/tdA=66/1,5=44  у­х=44,   у= 44+х= 44+66=110 ,  большее основание АD=110 Ответ: 110

Вариант 24  Модуль «Геометрия»                                                                    №11. Периметр четырехугольника , описанного  около окружности,  равен 56, две его стороны равны 6 и 14. Найдите большую из  оставшихся сторон. Решение: С В PАВСD=АВ+ВС+СD+DА. По свойству существования четырехугольника  описанного около окружности (Суммы  противоположных  сторон равны),  АВ+СD=ВС+АD=56:2=28  6+14=20,  20∙2=40 , 40≠56 значит  стороны 6 и 14  не противоположные а соседние (смежные) Тогда сумма двух других сторон равна  56­20=36 D А  Пусть одна сторона  х , а другая у , тогда 6+х=14+у=28   6+х=28, х=22.     14+у=28, у= 14. Наибольшая сторона 22 Ответ: 22

Вариант 24  Модуль «Геометрия»                                                                    №12. Найдите  синус  угла АОВ, изображенного на рис. АВСDEF –  правильный шестиугольник  Решение: АВ=ВС=СD=DE=EF=FA  ,      

Вариант 24  Модуль «Геометрия»                                                                    №13. Какие из следующих утверждений верны 1.Сумма смежных углов равна 90º 2.Через любые две различные точки проходит не более одной  прямой. 3.Через любые две различные точки проходит не менее одной  прямой. Ответ:   2, 3.

Вариант 24  Модуль «Геометрия»                                                                    №17. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три  телеграфных столба. Крайние находятся от дороги на  расстоянии  18м и 48м. Найдите расстояние от дороги,  на которой  находится  средний столб. Ответ дайте в метрах.  Решение: С 48м По рисунку имеем прямоугольную  трапецию АВСD. По условию  средний  столб есть средняя линия трапеции Ср. линию трапеции можно определить  по формуле: КМ=½∙(АВ+СD)    КМ=½∙(18+48)=½∙66=33 К ? В 18м А М D Ответ: 33

Вариант 24  Модуль «Геометрия»                                                                    №24. Угол АСD равен 24º. Его сторона СА касается окружности.  Найдите градусную  величину дуги АD окружности, заключенной  внутри этого угла. Решение: А С D ВО ┴ Т.к. СА касается окружности в точке  касания с радиусом то ОА АС (по  свойству  касательной)  ∆АОС­ прямоугольный Сумма углов ∆ равна 180º Найдем <АОВ=180º­24º­90º=66º  <АОВ смежный с 

Вариант 24  Модуль «Геометрия»                                                                    №25.Внутри параллелограмма АВСD выбрали произвольную точку Е.  Докажите , что сумма площадей треугольников ВЕС  и АЕD равна  половине площади параллелограмма. Решение: С Докажем , что S1+S2=½∙SАВСD Проведем высоты h1 и  h2 в ∆ ВЕС и  ∆ АЕD  исходящих из т. Е, причем h1+h2=h, где h­ высота параллелограмма Найдем S1=½∙h1∙BC,   S2=½∙h2∙AD, BC=AD­ как  стороны параллелограмма D S1+S2=½∙h1∙BC+½∙h2∙AD=½∙ВС(h1+h2)= ½∙ВС∙h  с другой стороны найдем площадь  параллелограмма SАВСD=h∙ВС h1 Е h2 S1 S2 В А Итог:  SАВСD=h∙ВС,   S1+S2= ½∙ВС∙h  значит SАВСD=2∙(S1+S2)   или   что S1+S2=½∙SАВСD Ответ: S1+S2=½∙SАВСD

Вариант 24  Модуль «Геометрия»                                                                    №25.В треугольник е  АВС,  М – середина АВ, N­ середина ВС.  Докажите подобие треугольников MBN  и АВС. Решение: В М А М­середина АВ, N­середина ВС, значит МN­ средняя  линия ∆АВС. Рассмотрим ∆АВС ~ ∆ВMN т.к. < В­общий,  <ВMN=<ВАС , как соответственные при секущей АВ,  

Вариант 24  Модуль «Геометрия»                                                                    №26.   Через точку D основания АВ равнобедренного треугольника  АВС проведена прямая CD, пересекающая описанную около  треугольника АВС окружность в точке Е. Найдите АС, если СЕ=3  и  DE=DC.  АС 5,4  25,1225,2   23 2 Ответ: 5,4 23АС 2 Решение: В Е D А Из подобия ∆  Рассмотрим  ∆АСD и ∆АСЕ,   С <АСD=