Презентация позволяет сократить время отработки практических навыков учащихся при использовании типовых заданий из сборника, созданного разработчиками ОГЭ под редакцией И.В. Ященко 2015г. В данной презентации разобраны задачи модуля «Геометрии» вариант 26. Материал может быть использован учащимися для самоподготовки и самоконтроля.
9кл. ОГЭ 2015г. Вариант 26 .ppt
Вариант 26
Модуль «Геометрия»
№9.. В треугольнике АВС , АВ=ВС=95, АС=114. Найдите длину
медианы ВМ.
В
Решение:
АМ=МС=114:2=57, т.к. ВМмедиана (по условию)
∆АВС равнобедренный т.к. АВ=ВС (по условию)
Медиана ВМ – в равнобедренном треугольнике
является биссектрисой и высотой
А
М
С
Рассмотрим ∆АВМ прямоугольный, ВМвысота
по т. Пифагора найдем ВМ
ВМ²=АВ²АМ², ВМ²=95²57²=9025 3249=5776
ВМ=√5776=76
Ответ: 76
Вариант 26
Модуль «Геометрия»
№9.. Центральный угол на 21º больше острого вписанного угла,
опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол.
Ответ дайте в градусах.
Решение:
А
у
О
х
В
С
½
<АОВ= АВ по свойству центрального угла
<АСВ= АВ по свойству вписанного угла
Пусть у –центральный угол, х вписанный угол
Тогда у=АВ, х=½АВ
у=х+21º , у=2х,
2х=х+21º,
х=21º
Ответ: <АСВ=21º
Вариант 26
Модуль «Геометрия»
№10. Центральный угол на 21º больше острого вписанного угла,
опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол.
Ответ дайте в градусах.
Решение:
О
В
М
По определению центральный угол равен градусной
мере дуги на которую он опирается . Вписанный угол
равен половине градусной мере дуги на которую он
опирается.
А
<Оцентральный угол ,опирается на дугу ВМ
< А вписанный угол опирается на дугу ВМ
<А=½<О
Пусть <А=х, тогда <О=х+21º, т.к. <А=½<О, то х=½(х+21º)
2х=х+21º, 2хх=21º, х=21º. Вписанный угол <А=21º.
Ответ: 21
Вариант 26
Модуль «Геометрия»
№10. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит
противоположную сторону в отношении 3:7, считая от вершины
острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма если его
периметр равен 117.
Решение:
В
По свойству параллелограмма биссектриса ВК
отсекает равнобедренный треугольник,
∆АВК – равнобедренный ,ВК основание
АВ=АК
С
<ВАК=<ВКА как углы при основании
равнобедренного треугольника.
3
7
А
К
D
Пусть биссектриса ВК делит сторону
параллелограмма АD делит на части 3х и 7х
Тогда длина АD=10х, сторона АВ=3х, т.к АВ=АК
Периметр АВСD зх+зх+10х+10х=26х, P=26х, 117=26х,
х=117:26=4,5
АD=10х=10∙4,5=45
Ответ: большая сторона равна 45
Вариант 26
Модуль «Геометрия»
№11. Найдите площадь трапеции изображенной на рис.
Решение:
4
Sтрапеции=½∙(а+b)∙h где а и b –основание
трапеции и h высота
5
4
5
Sтрапеции=½∙(4+(3+7))∙4=½∙14∙4=28 кв.ед.
3
7
Ответ: S=28
Вариант 26
Модуль «Геометрия»
№12. Найдите косинус угла АОВ, изображенного на рис.
Решение:
Проведем высоту МК так чтобы
определялось целое число клеток
В
М
∆ОМК прямоугольный
В прямоугольном треугольнике
сos<АОВ=OK/ОM, МК=3 клетки.
ОК=4 клетки
Найдем ОМ, ОМ²=МК²+ОК²
ОМ=√МК²+ОК²=√3²+4²=√25=5
О
К
А
cos<АОВ=4/5, сos<АОВ=0,8
Ответ: cos<АОВ=0,8
Вариант 26
Модуль «Геометрия»
№13. Какие из следующих утверждений верны?
1.В треугольнике АВС , для которого <А=40º, <В=60º, <С=80º.
Сторона АС наибольшая.
2.Треугольника со сторонами 2 3, 4 не существует
3.Треугольника со сторонами 1, 2, 3 не существует
Ответ: 3.
Вариант 26
Модуль «Геометрия»
№17. Человек ростом 1,8м стоит на расстоянии 11 шагов от столба,
на котором висит фонарь. Тень человека равна двум шагам. На
какой высоте (в метрах) расположен фонарь..
В
Решение:
Рассмотрим ∆АВС ~∆МКС ( по двум углам) <ВАС=<МКС,
<С общий. Найдем АВ?
М
1,8
А
11
С2
К
Составим пропорцию
КМ
АВ
КС
АС
2
8,1
13
АВ
АВ
138,12
АВ
138,1
2
4,23
2
7,11
Ответ: 11,7м
Вариант 26
Модуль «Геометрия»
№24. Найдите угол АСD, если его сторона СА касается окружности , а
дуга АD окружности , заключенная внутри этого угла, равна 116º.
Решение:
А
О
В
<ОАС=90º по свойству касательной
проведенной в точку касания с радиусом
С
Дуга АD=116º , < DОА=116º по свойству
центрального угла
Вариант 26
Модуль «Геометрия»
№25.Основания ВCи АD трапеции АВСD равны 4см и 16см, АС=8см.
Докажите, что треугольники ВСА и САD подобны.
Решение:
В
4
С
8
А
16
D
Рассмотрим ∆АВС и ∆АСD,
Вариант 26
Модуль «Геометрия»
№26. Четырехугольник АВСD , диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в
окружность. Перпендикуляры, опущенные на сторону АD из вершины В и С ,пересекают
диагонали АС и ВD в точках Е и F соответственно. Известно, что ВС=1. Найдите EF.
Решение:
1сп. Пусть Оцентр пересечения диагоналей. Точка Е –т. пересечения высот
∆АВD,ВМ и АО . По свойству ортоцентра ∆ , ЕО=ОС, Аналогично FО=ОВ.
Тк. в ВСЕF диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся
пополам то ВСЕF ромб. т.е ЕF=ВС=1
2 сп. Пусть AD>BC. Проведем ВМ А┴ D и СН А┴ D. ВМ//СН как прямые
┴
F и СЕ –секущие для ВМ//СН. Тогда <1=<2, <3=<4
одной прямой. В
– как накрест лежащие углы
С
6
В
8
1
4
F
2
9
О
3
10
Е
НМ
7
5
D
Рассмотрим ∆ВМD ~ ∆ВОЕ (<1общий, <ВОЕ=<ВМDпрямые) из
подобия этих ∆ <3=<5
<6=<5 как углы которые опираются на одну дугу АВ, а так как
<3=<5 то <5=<4 следовательно <6=<4
А
Рассмотрим ∆АСН ~ ∆СОF (они прямоугольные, <АСНобщий) из подобия следует <2=<7
Вписанный <7 опирается на ту же дугу что и <8 ∆CВD значит <7=<8, но<7=<2=<1, а
<1=<8, то <8=<2.
Рассмотрим ∆ВСF углы при основании равны, СО делит на два равных прямоугольных ∆ и
является биссектрисой и высотой, то ∆ВСFравнобедренный. ∆ВЕFтоже
равнобедренный ЕОвысота ВО=ОF. Значит <1=<9.
а <3=<10 т.к. ЕО –высота и биссектриса равнобедренного ∆ВЕF таким же образом и
∆ВСЕ и ∆ЕFC и они равны м/у собой. В результате имеем ВЕFC у которого все стороны
равны, а значит ЕF=ВС=1
Ответ: ЕF=1
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с
договором-офертой сайта. Вы можете
сообщить о нарушении.
9кл. ОГЭ 2015г. Вариант 26 .ppt
