Решение задач модуль «Геометрия» демонстрационная версия ОГЭ по математике вариант №27

Вариант 27  Модуль «Геометрия»                                                                   №26.Дана трапеция АВСD с основаниями АD=18 и ВС=2. Точки М и N лежат  на сторонах АВ и СD соответственно, причем отрезок МN параллелен  основаниям трапеции. Диагональ АС пересекает этот отрезок в точке О.  Найдите МN, если известно, что площади треугольников АМО и CNО равны.  Решение: 2 SАМО=SCNO – равновеликие по условию . Добавим к этим  треугольникам ∆АОN,  тогда ∆АМN и ∆АСN тоже будут равновеликими. С В М А О 18 N D  ∆АМN и ∆АСN  имеют общее основание AN , а значит  равны их высоты опущенные на это основание АN. Это  означает,  что точки  М и С равноудалены от прямой АN, а поскольку  они лежат по одну сторону от прямой AN то АN//МС.  Рассмотрим ∆МСN и ∆АND они подобны по трем углам, тогда   АD  MN AN MC Рассмотрим  ∆МСВ и ∆АNM они подобны аналогично, тогда  Из этих пропорций следует  2 MN ВС АD АD  MN МN BC АD  ,18 ВС  ,2 2 MN  182 АD ВС 36 MN 218  6 Ответ:  6 АN  MC MN BC MN   ВС АD 6MN