Решение задач модуль «Геометрия» демонстрационная версия ОГЭ по математике вариант №27

Вариант 27  Модуль «Геометрия»                                                                    №9.  В треугольнике АВС АС=8,ВС=8√15, угол С равен 90º. Найдите  радиус описанной окружности этого треугольника.  Решение: В 8√15 А 8 С Т.к. треугольник прямоугольный  то Радиус описанной окружности равен половине  гипотенузы прямоугольного треугольника. ( т.к. диаметр описанной окружности есть  гипотенуза прямоугольного треугольника  т.е. r=АВ/2  Найдем АВ­ гипотенузу. АВ=√8²+(8√15)²=√64+960=√1024=32 r=АВ/2=32/2=16 Ответ: r=16

Вариант 27  Модуль «Геометрия»                                                                    №10. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны  26º и 53º. Найдите больший из оставшихся углов . Ответ дайте в  градусах. Решение: В 26º 53º А D С У четырехугольника   вписанного в окружность   сумма противоположных  углов равна 180º ,  значит данные углы соседние (не  противоположные) <А+

Вариант 27  Модуль «Геометрия»                                                                    №11. Найдите площадь  ромба  изображенной на рис.  Решение: Sромба=а∙h   где  а –основание, h – высота к  основанию 10 20 20 20 30º 20 Sромба=20∙10=200 кв.ед. Ответ: S=200 кв.ед.

Вариант 27  Модуль «Геометрия»                                                                    №12. Найдите  тангенс угла АОВ, изображенного на рис.  Решение: Проведем  высоту МК  так чтобы  определялось целое число клеток В М О К А ∆ОМК­ прямоугольный  В прямоугольном треугольнике  td<АОВ=МK/ОК,   МК=4 клетки.  ОК=1 клетки td<АОВ=4/1,  td<АОВ=4 Ответ: 4

Вариант 27  Модуль «Геометрия»                                                                    №13. Какие из следующих утверждений верны? 1.Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом. 2.Сумма острых углов прямоугольного треугольника равен 90  градусам. 3.Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести  прямую, параллельную этой прямой. Ответ:  2, 3.

Вариант 27  Модуль «Геометрия»                                                                    №13. Какие из следующих утверждений верны? 1.Около любой трапеции можно описать окружность. 2.Около любого правильного многоугольника  можно описать  окружность. 3.Центром окружности, вписанной в четырехугольник, является  точка пересечения его диагоналей. Ответ:  2.

Вариант 27  Модуль «Геометрия»                                                                    №17. Человек ростом 1,6м стоит на расстоянии 5 м.  от столба, на  котором висит фонарь на высоте 3,6м. Найдите длину тени человека  в метрах. Решение: Рассмотрим  ∆АВС  ~∆МКС ( по двум углам)  <ВАС=<МКС,  <С­ общий. Найдем СК­? В Составим пропорцию   КМ  АВ КС АС М 1,6 С ? К 5 3,6 А Обозначим CК=х , тогда АС=5+х,   6,1 6,3  х  5 х  х 5(6,1 6,3)   х 6,18 х 6,3   6,1 8 х 6,3 х  8 2 х  х 4 СК 4 м х Ответ: 4

Вариант 27  Модуль «Геометрия»                                                                    №24.Чему  равен больший угол равнобедренный трапеции, если  известно, что разность противолежащих углов равна 84º. Ответ дайте  в градусах. Решение: С В Трапеция равнобедренная (по условию), 

Вариант 27  Модуль «Геометрия»                                                                    №25.Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, являющейся их  серединой . Докажите равенство треугольников АВС и ВАD.  Решение: С В Рассмотрим  ∆СОA = ∆ВОD по двум сторонам и  углу между ними (СО=ОD, АО=ОВ – по условию,  <СОА=<ВОD –  вертикальные) О D Рассмотрим ∆CОВ = ∆АОD по двум сторонам и  углу между ними (СО=ОD, АО=ОВ – по условию,  <СОВ=<АОD –  вертикальные) А (можно также воспользоваться признаком параллелограмма , если  диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам то  четырехугольник параллелограмм ) По свойству параллелограмма  противоположные стороны равны. Противоположные углы равны. Вывод. ∆АВС=∆ВАD (по двум сторонам и углу между ними) СА=ВД,  СВ=АD из равенства треугольников или как стороны  параллелограмма, <С=

Вариант 27  Модуль «Геометрия»                                                                   №26.Дана трапеция АВСD с основаниями АD=18 и ВС=2. Точки М и N лежат  на сторонах АВ и СD соответственно, причем отрезок МN параллелен  основаниям трапеции. Диагональ АС пересекает этот отрезок в точке О.  Найдите МN, если известно, что площади треугольников АМО и CNО равны.  Решение: 2 SАМО=SCNO – равновеликие по условию . Добавим к этим  треугольникам ∆АОN,  тогда ∆АМN и ∆АСN тоже будут равновеликими. С В М А О 18 N D  ∆АМN и ∆АСN  имеют общее основание AN , а значит  равны их высоты опущенные на это основание АN. Это  означает,  что точки  М и С равноудалены от прямой АN, а поскольку  они лежат по одну сторону от прямой AN то АN//МС.  Рассмотрим ∆МСN и ∆АND они подобны по трем углам, тогда   АD  MN AN MC Рассмотрим  ∆МСВ и ∆АNM они подобны аналогично, тогда  Из этих пропорций следует  2 MN ВС АD АD  MN МN BC АD  ,18 ВС  ,2 2 MN  182 АD ВС 36 MN 218  6 Ответ:  6 АN  MC MN BC MN   ВС АD 6MN