Вариант 28
Модуль «Геометрия»
№9.. Один острый угол прямоугольного треугольника в два раза
больше другого. Найдите меньший острый угол . Ответ дайте в
градусах.
Решение:
В
С
Так ка сумма углов ∆ равна 180º,
То <А+
Вариант 28
Модуль «Геометрия»
№10. Точка Оцентр окружности, на которой лежат точки А, В и С
таким образом, что ОАВС ромб. Найдите угол ОАВ. Ответ дайте в
градусах
Решение:
А
В
О
ОАВС ромб, <А=
Вариант 28
Модуль «Геометрия»
№11. Диагонали ромба относятся как 2:7. Периметр ромба равен 53.
Найдите высоту ромба.
Решение:
Sромба=а∙h, где асторона ромба, h –высота ромба.
А
К
В
D
О
С
Sромба=½∙d1∙d2, где d1, d2 –диагонали ромба.
Пусть хкоэффициент соотношений, тогда меньшая
диагональ 2х, а большая 7х.
Точка О делит их пополам , тогда половины будут
соответственно х и 3,5х. Так как у ромба все стороны
равны то 53:4=13,25сторона ромба.
Из прямоугольного ∆ АОD c гипотенузой АD и катетами х
и 3,5х найдем значение х. х²+(3,5х)²=13,25² ,
х²+12,25х²=13,25², 13,25х²=13,25² х=√13,25
Меньшая диагональ 2√13,25, большая диагональ 7√13,25
Тогда S=½∙2√13,25∙7√13,25=√13,25∙7√13,25=7∙13,25=92,75
S=h∙13,25 , 92,75=h∙13,25 , h=92,75:13,25=7 значит h=7
Ответ: 7
Вариант 28
Модуль «Геометрия»
№11. Найдите площадь треугольника изображенного на рис.
Решение:
Sтреугольника=½∙а∙h где а –основание, h – высота
к основанию
Sтреугольника=½∙(6+6)∙8=½∙12∙8= 6∙8=48 кв.ед.
10
10
8
6
6
Ответ: S=48 кв.ед.
Вариант 28
Модуль «Геометрия»
№12. Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рис.
Решение:
Проведем высоту МК так чтобы
определялось целое число клеток
В
М
∆ОМК прямоугольный
В прямоугольном треугольнике
td<АОВ=МK/ОК, МК=3 клетки.
ОК=4 клетки
О
К
А
td<АОВ=3/4, td<АОВ=0,75
Ответ: 0,75
Вариант 28
Модуль «Геометрия»
№13. Какие из следующих утверждений верны?
1.Все вписанные углы окружности равны.
2.Через любые три точки , не принадлежащие одной прямой,
проходит единственная окружность.
3.Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы
радиусов, то эти окружности пересекаются.
R1=2, R2=3, d=4 –расстояние между
центрами окружностей
d
Вариант 28
Модуль «Геометрия»
№17. В 12м одна от другой растут две сосны высота одной 15м, а
другой – 6м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.
Решение:
С
15
К
В
12
Две сосны ВС и АD , сосна ВС выше сосны АD на
156=9м .
Проведем отрезок между верхушками, получим
прямоугольный треугольник СКD
D
ВА = КD – расстояние между соснами
СD²=СК²+КD²
CD²=12²+9²
СD=√144+81=√225
СD=15
6
А
Ответ: 15м
Вариант 28
Модуль «Геометрия»
№24.Один острый угол прямоугольного треугольника на 32º больше
другого. Найдите больший острый угол..
Решение:
В
Треугольник прямоугольный <А+<В=90º
Пусть <А=х, тогда <В=х+32º
А
С
х+х+32º=90º
2х=90º32º=58
х=58:2
х=29
<В=29º+32º=61º
Ответ: 61º
Вариант 28
Модуль «Геометрия»
№25.В трапеции АВСD c основаниями ВС и AD проведены диагонали
АС и ВD. Докажите равенство площадей треугольников АВD и ACD.
Решение:
В
Проведем ВН А┴ D, и СН А┴ D
С
СМ=ВН, т.к. ВС//AD (АВСD трапеция)
SАВD=½∙ВН∙АD и SАСD=½∙СМ∙АD
т.к. ВН=СМ, то SАВD=SАСD
А
Н
М
D
Ответ: S∆АВD=S∆ACD
Модуль «Геометрия»
Вариант 28
№26.Хорда окружности удалена от центра на расстояние h. В каждый из
сегментов, стягиваемых хордой , вписан квадрат, так что две соседние
вершины квадрата лежат на дуге, две другие – на хорде. Чему равна разность
длин сторон квадрата
Решение:
1. сп. Пусть О –центр окружности. PQданная хорда Нее
середина ОН=h, АВCD и КLMN квадраты, Е и F середины
отрезков MN и ВС. Обозначим стороны квадратов через а и b
соответственно, а радиус окружности –через R.
Из прямоугольных ∆ ОЕN и ОFВ находим
hb
НЕ
ОН
ЕО
2
ON
2
NE
2
R
2
b
4
hа
НF
ОН
FO
2
OB
2
FB
2
R
Поэтому:
(
hb
)
2
2
R
2
b
4
(;
ha
)
2
2
R
hb
(
)
2
2
a
4
ha
(
2
a
2
)
2
b
4
2;
h
ba
)
(
2
a
4
ba
4
Вычитая почленно эти равенства получим:
8
ba
5
h
Отсюда находим
2 сп. Обозначим сторону квадратов за х и у, Тогда стороны можно записать как 2х и
2у, а R радиус окружности . Тогда расстояние от центра окружности до вершин
квадратов лежащих на окружности (2хh)²+х²=R² и (2у+h)²+у²=R². Приравняем левые
части т.к. правые равны получим ху=4h/5. Разность длин сторон квадратов 2х2у
будет
ху=8h/5
Ответ:
8
5
h
9кл. ОГЭ 2015г. Вариант 28 .ppt
