Презентация позволяет сократить время отработки практических навыков учащихся при использовании типовых заданий из сборника, созданного разработчиками ОГЭ под редакцией И.В. Ященко 2015г. В данной презентации разобраны задачи модуля «Геометрии» вариант 29. Материал может быть использован учащимися для самоподготовки и самоконтроля.
Вариант 29
Модуль «Геометрия»
№9. Найдите площадь треугольника изображенного на рис.
Решение:
Sтреугольника=½∙а∙h где а –основание, h – высота
к основанию
Sтреугольника=½∙(3+3)∙4=½∙6∙4= 3∙4=12 кв.ед.
5
5
4
3
3
Ответ: S=12
Вариант 29
Модуль «Геометрия»
№9.. АС и ВD – диаметры окружности с центром О . Угол АСВ равен
34º. Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах.
Решение:
D
О
С
А
В
<АСВ=34º тогда дуга АВ=68º по свойству
вписанного угла(вписанный угол равен половине
дуге на которую он опирается
<ВОА –центральный угол равен дуге на которую
он опирается º т.е.<ВОА=68º (по свойству
центрального угла)
<АОВ и <АОD смежные , сумма смежных углов равна 180º, тогда
<АОD=180º68º=112º
Ответ: 112º
Вариант29
Модуль «Геометрия»
№11.Основания трапеции равны 14 и42. Найдите больший из
отрезков, на которые делит среднюю линию трапеции одна из ее
диагоналей
Решение:
В
АВСD – трапеция . ∆САD больший треугольник так
ка опирается на большее основание.
14
С
М
А
О
42
К
D
Рассмотрим ∆АСD
ОК – средняя линия ∆. ОК=½АD
ОК=½∙42=21
Ответ: 21
Вариант 29
Модуль «Геометрия»
№12. Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рис.
Решение:
Проведем высоту МК так чтобы
определялось целое число клеток
В
М
∆ОМК прямоугольный
В прямоугольном треугольнике
td<АОВ=МK/ОК, МК=3 клетки.
ОК=2 клетки
td<АОВ=3/2, td<АОВ=1,5
О
К
А
Ответ: td<АОВ=1,5
Вариант 29
Модуль «Геометрия»
№13. Какие из следующих утверждений верны?
1.Треугольник со сторонами 1,2,4 существует.
2.Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
3.Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны
Ответ: 2
Вариант 29
Модуль «Геометрия»
№13. Какие из следующих утверждений верны?
1.Если в параллелограмме диагонали равны, то этот
параллелограмм прямоугольник.
2.Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то
этот четырехугольник параллелограмм.
3.Если основания трапеции равны 4и 6 то средняя линия этой
трапеции равна 10
Ответ: 1
Вариант 29
Модуль «Геометрия»
№17. Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на
запад. Скорости их равны соответственно 15км/ч и 20км/ч. Какое
расстояние будет между ними через 2часа?
Решение:
запад
S3
S1
S2
север
Пусть: V1 –скорость 1парахода
V2 скорость 2 парахода
Пусть: t1 – время в пути 1 парахода
t2 – время в пути 2 парахода
S1 –расстояние пройденное 1 параходом
S2 – расстояние пройденное 2 параходом
S3 – расстояние между параходами
t1=t2 =2ч.
S1=V1∙t1=15∙2=30км
S2=V2∙t2=20∙2=40км
S3²=S1²+S2²=30²+40²=900+1600=2500
S3=50км.
Ответ: 50
Вариант 29
Модуль «Геометрия»
№24. В треугольнике АВС угол С равен 90º, cosA=2√29/29. Найдите
tdВ.
Решение:
Треугольник прямоугольный <А+<В=90º
В cosA=AC/AB,
sinB=AC/AB
Т.к правые части равны то и левые равны
cosA=sinB=2√29/29
А
С
Чтобы найти tdВ=sinB/cosB. Найдем cosB
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством
sin²В+сos²B=1
29
25
29
В
(1
725
841
сosB
2
сos
2
)
2
29
29
841
841
294
841
725
841
5
29
29
tdB
sin
cos
B
B
2
29
29
5
:
29
29
2
29
29
29
29
5
4,0
2
5
Ответ: tdB=0,4
Вариант 29
Модуль «Геометрия»
№25.В треугольнике АВС Мсередина АВ, N середина ВС, P
середина АС. Докажите равенство треугольников MNP и CPN.
Решение:
В
М
N
Используем понятие средней линии треугольника.
В ∆МNP и ∆ СPNсторона NP общая
NC=½ВС т.к. N –середина ВС,
МP=½ВС т.к. МР – средняя линия ∆. Значит
MP=NC
PC=½АС т.к. Р –середина АС, MN=½АС т.к. МN
средняя линия ∆. Значит МN=РС
P
С
А
Получили равенство трех сторон одного ∆ с тремя сторонами другого
∆.
Значит ∆MNP=∆CPN по трем сторонам.
Ответ:
∆MNP=∆CPN по трем сторонам.
Вариант 29
Модуль «Геометрия»
№26.В треугольнике КLM угол тупой, а сторона КМ равна 6. Найдите радиус
описанной около треугольника KLM окружности, если известно, что на этой
окружности лежит центр окружности, проходящей через вершины К, М и точку
пересечения высот треугольника KLM.
Решение:
У четырехугольника NM1MK1 –lдва угла прямые поэтому
9кл. ОГЭ 2015г. Вариант 29 .ppt
