Решение задач модуль «Геометрия» демонстрационная версия ОГЭ по математике вариант №29

Вариант 29  Модуль «Геометрия»                                                                    №9. Найдите площадь  треугольника  изображенного на рис.  Решение: Sтреугольника=½∙а∙h   где  а –основание, h – высота  к основанию Sтреугольника=½∙(3+3)∙4=½∙6∙4= 3∙4=12 кв.ед. 5 5 4 3 3 Ответ: S=12

Вариант 29  Модуль «Геометрия»                                                                    №9.. АС и ВD – диаметры окружности с центром О . Угол АСВ равен  34º. Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах. Решение: D О С А В <АСВ=34º тогда дуга АВ=68º по свойству  вписанного угла(вписанный угол равен половине  дуге на которую он опирается <ВОА –центральный угол равен дуге на которую  он опирается º т.е.<ВОА=68º (по свойству  центрального угла) <АОВ и <АОD­ смежные , сумма смежных углов равна 180º,  тогда  <АОD=180º­68º=112º Ответ: 112º

Вариант29  Модуль «Геометрия»                                                                    №11.Основания трапеции равны 14 и42. Найдите больший из  отрезков, на которые делит среднюю линию трапеции одна из ее  диагоналей  Решение: В  АВСD – трапеция . ∆САD больший треугольник так  ка опирается на большее основание.   14 С М А О 42 К D Рассмотрим ∆АСD   ОК – средняя линия ∆.   ОК=½АD ОК=½∙42=21 Ответ: 21

Вариант 29  Модуль «Геометрия»                                                                    №12. Найдите  тангенс угла АОВ, изображенного на рис.  Решение: Проведем  высоту МК  так чтобы  определялось целое число клеток В М ∆ОМК­ прямоугольный  В прямоугольном треугольнике  td<АОВ=МK/ОК,   МК=3 клетки.  ОК=2 клетки td<АОВ=3/2,  td<АОВ=1,5 О К А Ответ: td<АОВ=1,5

Вариант 29  Модуль «Геометрия»                                                                    №13. Какие из следующих утверждений верны? 1.Треугольник со сторонами 1,2,4 существует. 2.Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. 3.Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны Ответ:  2

Вариант 29  Модуль «Геометрия»                                                                    №13. Какие из следующих утверждений верны? 1.Если в параллелограмме  диагонали равны, то этот  параллелограмм­ прямоугольник. 2.Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то  этот четырехугольник ­параллелограмм. 3.Если основания трапеции равны 4и 6 то средняя линия этой  трапеции равна 10 Ответ:  1

Вариант 29  Модуль «Геометрия»                                                                    №17. Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на  запад. Скорости их равны соответственно 15км/ч и 20км/ч. Какое  расстояние будет между ними через 2часа? Решение: запад S3 S1 S2 север Пусть: V1 –скорость 1­парахода V2­ скорость 2 парахода Пусть: t1 – время в пути 1 парахода t2 – время в пути 2 парахода S1 –расстояние пройденное 1 параходом S2 – расстояние пройденное 2 параходом S3 – расстояние между параходами t1=t2 =2ч.  S1=V1∙t1=15∙2=30км S2=V2∙t2=20∙2=40км S3²=S1²+S2²=30²+40²=900+1600=2500 S3=50км. Ответ: 50

Вариант 29  Модуль «Геометрия»                                                                    №24. В треугольнике АВС угол С равен 90º, cosA=2√29/29. Найдите  tdВ. Решение: Треугольник  прямоугольный  <А+<В=90º В cosA=AC/AB, sinB=AC/AB Т.к правые части равны то и левые равны  cosA=sinB=2√29/29 А С Чтобы найти tdВ=sinB/cosB.   Найдем cosB Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством  sin²В+сos²B=1  29 25 29 В (1 725 841 сosB  2 сos 2 )    2 29 29 841 841   294 841 725 841 5  29 29 tdB  sin cos B B 2  29 29 5 : 29 29 2  29 29 29 29  5  4,0 2 5 Ответ: tdB=0,4

Вариант 29  Модуль «Геометрия»                                                                    №25.В треугольнике АВС  М­середина АВ, N­ середина ВС, P­  середина АС. Докажите равенство треугольников MNP и  CPN. Решение: В М N Используем понятие средней линии треугольника. В ∆МNP и ∆ СPN­сторона  NP общая   NC=½ВС т.к. N –середина ВС,  МP=½ВС т.к. МР – средняя линия ∆.  Значит  MP=NC PC=½АС т.к. Р –середина АС, MN=½АС т.к. МN­  средняя линия ∆. Значит МN=РС P С А Получили равенство  трех сторон одного ∆ с тремя сторонами другого  ∆. Значит  ∆MNP=∆CPN по трем сторонам.   Ответ:   ∆MNP=∆CPN по трем сторонам.

Вариант 29  Модуль «Геометрия»                                                                   №26.В треугольнике КLM угол  тупой, а сторона КМ равна 6. Найдите  радиус  описанной около треугольника KLM окружности, если известно, что на этой  окружности лежит центр окружности, проходящей через вершины К, М и точку  пересечения высот треугольника KLM. Решение: У четырехугольника NM1MK1 –lдва угла прямые  поэтому