Решение задач на тему "Шар. Сфера"

Шар. Сфера. Решение задач

1. Площадь большого круга шара равна 3.  Найдите площадь поверхности шара. Радиус большого круга является радиусом  шара.  Ответ: 12

2. Во сколько раз увеличится площадь  поверхности шара, если радиус шара  увеличить в 2 раза? Ответ: в 4 раза

3. Во сколько раз увеличится объем шара, если его  радиус увеличить в три раза? Ответ: 27

4. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во  сколько раз площадь поверхности первого шара больше  площади поверхности второго? Ответ: 9

5. Шар, объём которого равен 6 , вписан в куб. Найдите  объём куба. π Ответ: 36

6. Даны два шара. Диаметр первого шара в 8 раз  больше диаметра второго. Во сколько раз площадь  поверхности первого шара больше площади  поверхности второго? Площади поверхностей шаров относятся как квадраты их радиусов, поэтому: Ответ: 64.

7. Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 81 грамм.  Чему равна масса шара, изготовленного из того же  материала, с диаметром 5 см? Ответ дайте в граммах. Масса шара прямо пропорциональна его объёму. Объёмы шаров относятся как кубы их радиусов: Ответ: 375

8. Вершина A  куба АBCDA1B1C1D1 со стороной 1,6  является центром сферы, проходящей через точку A1 .  Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри  куба. В ответе запишите величину S/  .π Так как одна из вершин куба является центром сферы с радиусом, меньшим либо равным стороне куба, в кубе содержится 1/8 часть сферы и, соответственно, 1/8 ее поверхности, равная Ответ: 1,28

9. Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром  шара радиуса 0,95. Найдите площадь части поверхности  шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите S/  .π Так как середина ребер куба является центром сферы, диаметр которой равен ребру куба, в кубе содержится 1/4 сферы и, соответственно, 1/4 ее поверхности. Имеем: Ответ: 0,9025

10. Конус вписан в шар. Радиус основания  конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен  6. Найдите объем шара. Ответ: 24