Розрахунок основних розмірів масообмінних апаратів

4.10. Розрахунок основних розмірів масообмінних апаратів.

      В залежності від способу організації поверхні фазового контакту розрізняють масообмінні апарати наступних типів.

1.     Апарати з фіксованою поверхнею фазового контакту:

а) плівкові колони зі зрошувальними стінками;

б) колони з плоско-паралельною насадкою;

в) поличкові колони.

     2. Апарати з поверхнею контакту, що утворюється в процесі руху потоків:

          а) барботажні;

          б) тарілчасті;

в) апарати з насадкою;

г) розпилювальні апарати.

     3. Апарати з зовнішнім підводом енергії:

         а) із механічними мішалками;

         б) пульсаційні та вібраційні апарати;

         в) ротаційні плівкові апарати.

     При проведенні технологічних розрахунків масообмінних апаратів визначають їхній діаметр (якщо апарати циліндричної форми) або площу поперечного переріза, а також висоту (або довжину). Діаметр або перетин апарата визначають його продуктивність, а висота або довжина характеризують інтенсивність процесів, що протікають в апараті.

      4.10.1. Розрахунок діаметра апарата.

       Звичайно діаметр D або поперечний переріз S апарата визначають з рівняння витрати або по об'ємній витраті  (м³/с) і середній лінійній швидкості  (м/с) визначальної фази (наприклад, газу або пари при масообміні з рідиною)

                                                ,                                  (4.54)

або по сумарній об'ємній витраті  (м³/с) і сумарній об'ємній швидкості   м³/(м²ּс) обох контактуючих фаз (наприклад, рідина - рідина)

                                               .                                 (4.54а)

      Значення Q обумовлені продуктивністю апарата, вони звичайно бувають задані або їх порівняно нескладно визначити з рівняння матеріального балансу.

      Вибір швидкості w виявляється значно складніше, тому що від величини w сильно залежить не тільки діаметр апарата, але і його висота (оскільки величина w істотно впливає на коефіцієнти масовіддачі β), а також  гідравлічний опір і величина бризковинесення. Якщо гідравлічний опір не є істотним з погляду техніко-економічних показників, то при виборі швидкості потрібно враховувати, що звичайно вигідніше брати швидкість, близьку до граничної, яка обмежується точкою захлинання (при якій відбувається інверсія фаз в апараті). Для найбільш розповсюджених масообмінних апаратів рівняння (в основному, емпіричні) для розрахунку швидкості захлинання відомі і приводяться в довідковій літературі. Якщо ж нехтувати гідравлічним опором не можна, то необхідно провести техніко-економічний розрахунок для визначення оптимальної швидкості потоку.

      4.10.2. Розрахунок висоти (довжини) апарата.

      Методи визначення робочої (контактної) висоти масообмінного апарата залежать від способу організації контакту фаз (безперервний або ступінчастий). Розрахунок висоти апаратів обох типів ґрунтується на загальних кінетичних закономірностях масообмінних процесів, що можуть бути виражені різними способами.

      Розрахунок по основному рівнянню масопередачі. При безперервному контакті фаз робочу висоту апарата Н можна знайти на основі рівняння масопередачі, вираженому через поверхневі або об'ємні коефіцієнти масопередачі:

.

      Якщо питома міжфазна поверхня дорівнює а м²/м³, то

і                                                                 (4.55)

Або з урахуванням, що  і

                                            .                     (4.55а)

      При розрахунку Н  за рівняннями (4.55, 4.55а) необхідно знати або роздільно значення питомої поверхні контакту а і поверхневого коефіцієнта масопередачі (К_у або К_х), або їхній добуток, що представляє собою об'ємний коефіцієнт масопередачі (K_vy або K_vx), - у тому випадку, коли поверхню контакту фаз важко визначити.

      Розрахунок по числу і висоті одиниць переносу. Виразимо величину F, яка в багатьох випадках визначається досить важко,  через основні розміри масообмінного апарата в такий спосіб:

де V – робочий об’єм апарата, S – площа його поперечного переріза, а – питома поверхня контакту фаз.

Тоді

                                                           .                                           (4.56)

      Заміняючи F виразом з рівняння масопередачі (4.38, 4.40) для фаз Ф_у і Ф_х, відповідно одержимо

                                   ,     .

У той же час  і , де G і L – витрати фаз. Тоді

                                  ,                           (4.57)

де: і  - загальне число одиниць переносу (ЧОП), що представляє собою приріст робочої концентрації розподільної речовини, що приходиться на одиницю рушійної сили процесу і характеризує масообмінну здатність апарату;

     і      -  висота одиниці переносу (ВОП) – є кінетичною характеристикою, що виражає  висоту масообмінного апарата, еквівалентну одній одиниці переносу.

      Таким чином, робоча висота Н апарата за допомогою ВОП і ЧОП визначається простою залежністю:

                                                 або   .                        (4.58)

      За цим методом по емпіричних залежностях, отриманих на основі експериментальних даних, знаходять h_oy або h_ox, а потім, минаючи визначення поверхні міжфазного контакту F, - величину Н.

    Висота одиниці переносу є кінетичною характеристикою для апаратів з безперервним контактом фаз. Більш загальною характеристикою як для апаратів з безперервним контактом фаз, так і для апаратів зі ступінчастим контактом є об’єм одиниці переносу ,, тобто робочий об’єм масообмінного апарата, що відповідає по ефективності поділу одній одиниці переносу.

      Запишемо рівняння (4.57) відносно робочого об’єму апарата V:

,      ,     

      Позначивши  і  - об’єми одиниць переносу, одержимо:

                                                       .                               (4.59)

      Як видно, усі розглянуті вище величини, що характеризують кінетику масопереносу (коефіцієнт масопередачі, об'ємний коефіцієнт масопередачі, висота й об’єм одиниці переносу), зв'язані один з одним. Тому всі методи розрахунку основних розмірів масообмінних апаратів за допомогою цих кінетичних характеристик є лише різними математичними вираженнями того самого процесу й у цьому відношенні рівноцінні.

      Розрахунок по необхідному числу теоретичних ступенів зміни концентрацій (теоретичних тарілок). Теоретичним ступенем зміни концентрацій або теоретичною тарілкою називають однократний контакт взаємодіючих потоків, що завершується досягненням фазової рівноваги. Цей метод розрахунку особливо наочний стосовно до секціонованих або ступінчастих апаратів (рис.4.7а). У таких апаратах одна з фаз (наприклад, рідка) стікає зверху вниз, послідовно проходячи через деяке число поперечних розподільних перегородок (контактних пристроїв або тарілок), на кожній з яких утримується шар рідини визначеної висоти. Надлишок рідини, що надходить з вище розташованої тарілки, безупинно стікає на нижче розташовану. Друга фаза (наприклад, газова або парова) рухається нагору назустріч потокові рідини, барботує через усі її шари на тарілках і залишає апарат у верхньому його перетині. Якщо припустити, що на кожній тарілці в результаті інтенсивного масообміну фази, що її залишають, приходять у рівновагу, то розглянутий процес можна зобразити в діаграмі у-х з попередньо нанесеними на неї рівноважною і робочою лініями (рис.4.7б). Так, на тарілці 1 за рахунок падіння концентрації перехідної речовини в газі від у_п до у₁ підвищується концентрація в рідині від х₁ до х_к, на тарілці 2 концентрації змінюються відповідно від у₁ до у₂ і від х₂ до х₁ і т.д. Будуючи такі ступені між робочою лінією і лінією рівноваги в заданому інтервалі робочих концентрацій, знаходять необхідне загальне число ступенів  (число теоретичних тарілок – ЧТТ або число теоретичних ступенів – ЧТС) для реалізації даного процесу.

      У реальних апаратах унаслідок короткочасного контакту взаємодіючих фаз і обмеженої площі міжфазної поверхні на кожній тарілці рівновага не досягається, тому число дійсних тарілок  більше числа теоретичних. Відношення /=η_с виражає середній коефіцієнт корисної дії реальних тарілок або ступінь наближення до фазової рівноваги, що досягається на них.

      Величина η_с залежить від багатьох факторів (швидкостей фаз, їхніх фізичних властивостей, структури потоків і ін.). Звичайно її знаходять за дослідними даними.

     Визначивши величину , робочу висоту апарата Н зі ступінчастим контактом фаз знаходять по виразу

                                                             ,                                   (4.60)

де  – відстань між ступенями (тарілками).

      Вибір величини  залежить від виду масообмінного процесу, конструкції апарата, фізичних властивостей і гідродинамічного режиму контактуючих потоків.   визначається, як правило, на основі емпіричних залежностей.

      Розрахунок висоти масообмінних апаратів з безперервним контактом фаз також можна проводити за допомогою ЧТТ або ЧТС. У цьому випадку величина Н дорівнює

                                                                ,                                           (4.61)

де  – висота апарата, що по своїй поділяючій дії еквівалентна одному ступеню зміни концентрацій (ВЕТС) або теоретичній тарілці (ВЕТТ), визначається по емпіричних залежностях.

      Між коефіцієнтом масопередачі , висотою одиниці переносу ВОП і висотою, еквівалентною теоретичному ступеню зміни концентрацій , є конкретний взаємозв'язок, а вибір способу визначення висоти масообмінного апарата визначається насамперед з умов зручності розрахунку.