РП по математике для профессии " машинист локомотива"
Оценка 4.9

РП по математике для профессии " машинист локомотива"

Оценка 4.9
docx
14.01.2025
РП по математике для профессии " машинист локомотива"
УМК по математике для машинистов (Восстановлен).docx

Министерство образования и науки Забайкальского края

Государственное профессиональное образовательное учреждение

 «Шилкинский многопрофильный лицей»

 

 

 

«Утверждаю»

Зам. директора по УМР

ГПОУ «Шилкинский МПЛ»

Н.В. Алексеева

________________

«___»________2023 г.

 

 

 

 

 

 

 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

 

по дисциплине общеобразовательного цикла

ОУД14. Математика

 

по профессиям: 23.01.09. Машинист локомотива

 

 

 

 

 

 

 

 

Составитель: Усова Екатерина Владимировна

Рекомендован к утверждению МК

Протокол № ___«___»______2023 г.

Председатель МК И.В. Семенова

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Шилка, 2023 год

 

 

 

Пояснительная записка

 

Учебно-методический комплекс по дисциплине общеобразовательного цикла ОУД 14. Математика разработан в соответствии с требованиями ФГОС среднего общего образования, ФГОС среднего профессионального образования и профиля профессионального образования к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки обучающихся по профессиям: 23.01.09 Машинист локомотива, 23.01.13 Электромонтер тяговой подстанции.

УМК разработан на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины Математика и в соответствии с Рекомендациями по реализации среднего общего образования в пределах освоения образовательной программы среднего профессионального образования на базе основного среднего (программ подготовки квалифицированных рабочих и служащих): Письмо Минпросвещения России от 01.03.2023 г. № 05.592 «О направлении рекомендаций» (вместе с Рекомендациями по реализации среднего общего образования в пределах освоения образовательной программы среднего профессионального образования).

Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: общеобразовательный цикл, из обязательной предметной области «Общественные науки» ФГОС среднего общего образования для профессий среднего профессионального образования технического  профиля.

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка

Нормативная и учебно-методическая документация:

1.       Примерная программа УД;

2.       Рабочая программа учебной дисциплины

3.       Перечень оборудования кабинета

Учебно-информационныематериалы(перечень):

1.       Учебники;

2.       Учебные пособия;

3.       Дополнительные источники;

4.       Интернет-ресурсы;

 

Учебно-методические материалыпо УД:

1.       Дидактические средства организации учебных занятий (перечень);

 

Комплект материалов фонда оценочных средств

1.    Фонд контрольно-оценочных средств по дисциплине

Методический комплект для организации внеаудиторной самостоятельной работы

1.Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы студентов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Министерство образования и науки Забайкальского края

Государственно профессиональное образовательное учреждение

 «Шилкинский многопрофильный лицей»

 

 

                                                                                                                   

 

 

 

 

 

 

ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОУД 14. Математика

 

для профессий технического профиля

23.01.09 Машинист локомотива

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2023г.

 Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе примерной программы  учебной дисциплины «Математика», составленной авторским коллективом под руководством Лавреновой Екатерины Владимировны канд.пед.наук

                    Организация-разработчик: Государственное профессиональное образовательное учреждение  «Шилкинский многопрофильный лицей»

673370, Забайкальский край, г. Шилка, ул. Ленина д. 69, тел. 8(244)2-11-99

АВТОРСКИЙ КОЛЛЕКТИВ примерной программы

 

 

Руководитель авторского коллектива:

Лавренова Екатерина Владимировна, канд. пед. наук

 

Авторский коллектив:

Михрина Татьяна Владимировна

Сасина Татьяна Валерьевна

Солдаева Мария Владимировна, канд. пед. наук

Федосеева Зоя Робертовна, канд. пед. наук, доцент

Рецензент:

Снегурова Виктория Игоревна – доктор педагогических наук, доцент, зав. кафедрой методики обучения математике и информатике РГПУ им. А.И. Герцена

Экспертные заключения по результатам экспертизы примерной рабочей программы

ФУМО СПО по УГПС 14.00.00 «Ядерная энергетика»

от «10» ноября 2022 г.

 

ФУМО СПО по УГПС 15.00.00 «Машиностроение»

от «18» ноября 2022 г.


 

Лист актуализации программы

 

 

 

Дата обновления

Содержание обновления

Ответственный за обновление

2023 г.

Составление программы на основе примерной программы учебной дисциплины «Математика», составленной авторским коллективом под  руководством Лавреновой Екатерины Владимировны канд.пед.наук

Усова Е.В. преподаватель математики

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

1.      ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

 

2.      СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

 

3.      условия реализации программы учебной дисциплины

 

4.      Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.      паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика»

 

 

1.1.       место дисциплины в структуре профессиональной образовательной программы СПО:

Общеобразовательная дисциплина «Математика» является обязательной частью общеобразовательного цикла образовательной программы в соответствии с ФГОС по профессиям технического профиля.

 

1.2. Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:

 

1.2.1. Цель дисциплины

Содержание программы общеобразовательной дисциплины «Математика» направлено на достижение результатов ее изучения в соответствии с требованиями ФГОС СОО с учетом профессиональной направленности ФГОС СПО.

 

1.2.2. Планируемые результаты освоения общеобразовательной дисциплины в соответствии с ФГОС СПО и на основе ФГОС СОО

Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии ОК и ПК

 


Общие компетенции

Планируемые результаты обучения

Общие[1]

Дисциплинарные[2]

ОК 01 Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно  
к различным контекстам 

- готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие;

- готовность к активной деятельности технологической и социальной направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность;

- интерес к различным сферам профессиональной деятельности,

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

а) базовые логические действия:

- самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всесторонне; 

- устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения; 

- определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения;

- выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях; 

- вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности;

- развивать креативное мышление при решении жизненных проблем

б) базовые исследовательские действия:

- владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

- выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения;

- анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях;

-- уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;

- уметь интегрировать знания из разных предметных областей;

- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения;

и способность их использования в познавательной и социальной практике

-владеть методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;

- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;

- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

- уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; уметь извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;

- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;

- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

-уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

-уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений;

- уметь оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений при решении задач, в том числе из других учебных предметов;

- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами; использовать графы при решении задач;

- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;

-уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое число, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами счисления;

- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа;

- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни;

-уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; умение строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций;

умение использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

умение свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; умение проводить исследование функции;

умение использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем;

-уметь свободно оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;

- уметь оперировать понятиями: непрерывность функции, асимптоты графика функции, первая и вторая производная функции, геометрический и физический смысл производной, первообразная, определенный интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции;

умение использовать производную для исследования функций, для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и физических задачах, для определения скорости и ускорения; находить площади и объемы фигур с помощью интеграла; приводить примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений;

- уметь оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использования комплексных чисел;

- уметь свободно оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение для описания числовых данных; умение исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; графически исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии;

- уметь находить вероятности событий с использованием графических методов; применять для решения задач формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции распределения и плотности равномерного, показательного и нормального распределений; умение использовать свойства изученных распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

- уметь свободно оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол, пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов в окружающем мире; умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, правильный многогранник, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, развертка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять необходимые дополнительные построения;

-уметь свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры, величина угла, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объемов подобных фигур;

- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; умение использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни;

- уметь свободно оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол между векторами; умение использовать векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач других учебных предметов; оперировать понятиями: матрица 2x2 и 3x3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя;

- уметь моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; строить математические модели с помощью геометрических понятий и величин, решать связанные с ними практические задачи; составлять вероятностную модель и интерпретировать полученный результат; решать прикладные задачи средствами математического анализа, в том числе социально-экономического и физического характера;

- умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание значимости математики в изучении природных и общественных процессов и явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве, умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 02 Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности 

В области ценности научного познания:

-сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в поликультурном мире;

- совершенствование языковой и читательской культуры как средства взаимодействия между людьми и познания мира; 

- осознание ценности научной деятельности, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе. 

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

в) работа с информацией:

- владеть навыками получения информации из источников разных типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления; 

- создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации; 

- оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым и морально-этическим нормам; 

- использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;  

- владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности личности

- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; 

- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни; 

- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; уметь распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; уметь использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни 

ОК 03 Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях 

 В области духовно-нравственного воспитания:

-- сформированность нравственного сознания, этического поведения;

- способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения, ориентируясь на морально-нравственные нормы и ценности;

- осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;

- ответственное отношение к своим родителям и (или) другим членам семьи, созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни в соответствии с традициями народов России;

Овладение универсальными регулятивными действиями:

а) самоорганизация:

- самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

- самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений;

- давать оценку новым ситуациям;

способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции в разных областях знаний, постоянно повышать свой образовательный и культурный уровень;

б) самоконтроль:

использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения;

- уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению;

в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность:

внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей;

- эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию;

- социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты

- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы; 

- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; уметь распознавать симметрию в пространстве; уметь распознавать правильные многогранники; 

- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками

ОК 04 Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде 

готовность к саморазвитию, самостоятельности и самоопределению;

-овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;

Овладение универсальными коммуникативными действиями:

б) совместная деятельность:

- понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы;

- принимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать действия по ее достижению: составлять план действий, распределять роли с учетом мнений участников обсуждать результаты совместной работы;

- координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

- осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных ситуациях, проявлять творчество и воображение, быть инициативным.

Овладение универсальными регулятивными действиями:

г) принятие себя и других людей:

- принимать мотивы и аргументы других людей при анализе результатов деятельности;

- признавать свое право и право других людей на ошибки;

- развивать способность понимать мир с позиции другого человека

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях; 

- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа; 

- уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; уметь строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций; 

- уметь использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; 

- свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; уметь проводить исследование функции; 

- уметь использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем

ОК 05 Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста 

В области эстетического воспитания:

- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, труда и общественных отношений;

- способность воспринимать различные виды искусства, традиции и творчество своего и других народов, ощущать эмоциональное воздействие искусства;

- убежденность в значимости для личности и общества отечественного и мирового искусства, этнических культурных традиций и народного творчества;

- готовность к самовыражению в разных видах искусства, стремление проявлять качества творческой личности;

Овладение универсальными коммуникативными действиями:

а) общение:

- осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;

- распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты;

- развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств

- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; 

- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; 

- уметь использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира

ОК 06 Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения 

- осознание обучающимися российской гражданской идентичности;

- целенаправленное развитие внутренней позиции личности на основе духовно-нравственных ценностей народов Российской Федерации, исторических и национально-культурных традиций, формирование системы значимых ценностно-смысловых установок, антикоррупционного мировоззрения, правосознания, экологической культуры, способности ставить цели и строить жизненные планы;

В части гражданского воспитания:

- осознание своих конституционных прав и обязанностей, уважение закона и правопорядка;

- принятие традиционных национальных, общечеловеческих гуманистических и демократических ценностей;

- готовность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам;

- готовность вести совместную деятельность в интересах гражданского общества, участвовать в самоуправлении в общеобразовательной организации и детско-юношеских организациях;

- умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением;

- готовность к гуманитарной и волонтерской деятельности;

патриотического воспитания:

- сформированность российской гражданской идентичности, патриотизма, уважения к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, свой язык и культуру, прошлое и настоящее многонационального народа России;

- ценностное отношение к государственным символам, историческому и природному наследию, памятникам, традициям народов России, достижениям России в науке, искусстве, спорте, технологиях и труде;

- идейная убежденность, готовность к служению и защите Отечества, ответственность за его судьбу;

освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные);

- способность их использования в познавательной и социальной практике, готовность к самостоятельному планированию и осуществлению учебной деятельности, организации учебного сотрудничества с педагогическими работниками и сверстниками, к участию в построении индивидуальной образовательной траектории;

- овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности

- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

-уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях

ОК 07 Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях 

- не принимать действия, приносящие вред окружающей среде;

- уметь прогнозировать неблагоприятные экологические последствия предпринимаемых действий, предотвращать их;

- расширить опыт деятельности экологической направленности;

- разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и нематериальных ресурсов;

- осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия в профессиональную среду;

- уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;

- предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции новизны, оригинальности, практической значимости;

- давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям

- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения; 

- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач; 

- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы

ПК[3]

 

 


 

 

2. СТРУКТУРА И  СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

 

Вид учебной работы

Объем в часах

Максимальная учебная нагрузка (всего)

468

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

312

в т. ч.:

 

1. Основное содержание

262

в т. ч.:

 

теоретическое обучение

226

практические занятия

36

2.      Профессионально ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

50

в т. ч.:

теоретическое обучение

-

практические занятия

50

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

156

Промежуточная аттестация (экзамен)

 


Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала( основное и профессионально-ориентированное), лабораторные и практические занятия

Объем часов

Формируемые общие и профессиональные компетенции

1

2

3

 

Раздел 1

Повторение курса математики основной школы.

18

 

Тема 1.1

Цель и задачи математики при освоении специальности

 

Содержание учебного материала

2

 

1.        

Урок 1.1.1

Базовые знания и умения по математике в профессиональной деятельности.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

2.        

Урок 1.1.2

 Базовые знания и умения по математике в повседневной деятельности.

1

Тема 1.2

Числа и вычисления. Выражения и преобразования

Содержание учебного материала

2

 

3.        

Урок 1.2.1

Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

4.        

Урок 1.2.2

Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.

1

Тема 1.3

Геометрия на плоскости

Содержание учебного материала. Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

 

5.        

Урок 1.3.1

Практическое занятие №1: Виды плоских фигур и их площадь.

 

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК.

6.        

Урок 1.3.2

Практическое занятие №2: Практико-ориентированные задачи в курсе геометрии на плоскости

1

Тема 1.4

Процентные вычисления

Содержание учебного материала

2

 

7.        

Урок 1.4.1

Практическое занятие №3: Решение задач на проценты.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

8.        

Урок 1.4.2

Практическое занятие №4: Решение задач на сложные проценты.

1

Тема   1.5

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

2

 

9.        

Урок 1.5.1

Практическое занятие №5: Линейные, дробно-линейные уравнения и неравенства.

1

ОК 01, ОК 02, ОК 04

10.     

Урок 1.5.2

Практическое занятие №6: Решение квадратных уравнений и неравенств.

1

Тема 1.6

Системы уравнений и неравенств

 

 

Содержание учебного материала

6

 

11.     

Урок 1.6.1

Способы решения систем линейных уравнений.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

12.     

Урок 1.6.2

Решение систем линейных уравнений.

1

13.     

Урок 1.6.3

Способы решения систем нелинейных уравнений.

1

14.     

Урок 1.6.4

Решение систем нелинейных уравнений.

1

15.     

Урок 1.6.5

Способ решения системы линейных неравенств.

1

16.     

Урок 1.6.6

Решения систем линейных неравенств.

1

Тема 1.7

Входной контроль

Содержание учебного материала

2

 

17.     

Урок 1.7.1

Контрольная работа №1: Входная контрольная работа.

1

ОК 01, ОК 02, ОК 04

18.     

Урок 1.7.2

Контрольная работа №1: Входная контрольная работа.

1

 

Внеаудиторная самостоятельная работа № 1 решение уравнений, неравенств и систем

9

 

Радел 2

Прямые и плоскости в пространстве.

20

 

Тема 2.1

Основные понятия стереометрии. Расположение прямых и плоскостей

Содержание учебного материала

2

 

19.     

Урок 2.1.1

Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость, пространство). Основные аксиомы стереометрии.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

20.     

Урок 2.1.2

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Признак и свойство скрещивающихся прямых. Основные пространственные фигуры.

1

Тема 2.2

Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Содержание учебного материала

6

 

21.     

Урок 2.2.1

Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства (с доказательством).

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

22.     

Урок 2.2.2

Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства (с доказательством).

1

23.     

Урок 2.2.3

Тетраэдр и его элементы.

1

24.     

Урок 2.2.4

Параллелепипед и его элементы.

1

25.     

Урок 2.2.5

Свойства противоположных граней и диагоналей параллелепипеда. Решение задач по теме

1

26.     

Урок 2.2.6

Построение сечений. Решение задач.

1

Тема 2.3

Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Содержание учебного материала

2

 

27.     

Урок 2.3.1

Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Доказательство. Перпендикуляр и наклонная.

 

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

28.     

Урок 2.3.2

Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей. Доказательство.

Расстояния в пространстве

1

 Тема 2.4

Теорема о трех перпендикулярах

Содержание учебного материала

4

 

29.     

Урок 2.4.1

Теорема о трех перпендикулярах. Доказательство.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

30.     

Урок 2.4.2

Угол между прямой и плоскостью.

1

31.     

Урок 2.4.3

Угол между плоскостями

1

32.     

Урок 2.4.4

Решение задач по теме: Теорема о трех перпендикулярах

1

Тема 2.5

Параллельные, перпендикулярные, скрещивающиеся прямые

Содержание учебного материала. Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

 

35.

Урок 2.5.1

Практическое занятие №7: Аксиомы стереометрии.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК.

36.

Урок 2.5.2

Практическое занятие №8: Перпендикулярность прямой и плоскости, параллельность двух прямых.

1

37.

Урок 2.5.3

Практическое занятие №9: Перпендикулярность плоскости, перпендикулярность плоскостей

1

38.

Урок 2.5.4

Практическое занятие №10: Решение задач по геометрии.

1

Тема 2.6

Решение задач. Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

2

 

39.

Урок 2.6.1

Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые. Решение задач.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

40.

Урок 2.6.2

Контрольная работа №2: Прямые и плоскости в пространстве

1

 

Внеаудиторная самостоятельная работа № 2: доклад по теме «Параллельное проектирование»

10

 

Раздел 3

Координаты и векторы

16

 

Тема 3.1

Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка

Содержание учебного материала

4

 

41.

Урок 3.1.1

Декартовы координаты в пространстве.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

42.

Урок 3.1.2

Простейшие задачи в координатах.

1

43.

Урок 3.1.3

Расстояние между двумя точками, координаты середины отрезка.

1

44.

Урок 3.1.4

Решение задач по теме: Координаты в пространстве

1

Тема 3.2

Векторы в пространстве.

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Содержание учебного материала

6

 

45.

Урок 3.2.1

Векторы в пространстве.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

46.

Урок 3.2.2

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

1

47.

Урок 3.2.3

Компланарные векторы.

1

48.

Урок 3.2.4

Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

1

49.

Урок 3.2.5

Координаты вектора, скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями.

1

50.

Урок 3.2.6

Уравнение плоскости.

1

Тема 3.3

Практико-ориентированные задачи на координатной плоскости

Содержание учебного материала Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

 

51.

Урок 3.3.1

Практическое занятие №11: Координатная плоскость.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК.

52.

Урок 3.3.1

Практическое занятие №12: Вычисление расстояний и площадей на плоскости

1

53.

Урок 3.3.3

Практическое занятие №13: Количественные расчеты.

1

54.

Урок 3.3.4

Практическое занятие №14: Практико-ориентированные задачи на координатной плоскости.

1

 

Тема 3.4

Решение задач. Координаты и векторы

Содержание учебного материала

2

 

55.

Урок 3.4.1

Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Простейшие задачи в координатах. Координаты вектора, расстояние между точками, координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

56.

Урок 3.4.2

Контрольная работа №3: Координаты и векторы

1

 

Внеаудиторная самостоятельная работа № 3: доклад «Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач»

8

 

Раздел 4

Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

36

 

Тема 4.1

Тригонометрические функции произвольного угла, числа. Радианная и градусная мера угла

Содержание учебного материала

4

 

57.

Урок 4.1.1

Радианная мера угла.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

58.

Урок 4.1.2

Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

1

59.

Урок 4.1.3

Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям.

1

60.

Урок 4.1.4

Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла

1

Тема 4.2

Основные тригонометрические тождества.

Формулы приведения

Содержание учебного материала

2

 

61.

Урок 4.2.1

Тригонометрические тождества.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

62.

Урок 4.2.2

Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и – α. Формулы приведения

1

Тема 4.3

Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов

Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла

Содержание учебного материала

6

 

65.

Урок 4.3.1

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

1

 

66.

Урок 4.3.2

Синус и косинус двойного угла.

1

67.

Урок 4.3.3

Решение упражнений по теме: Синус и косинус двойного угла.

1

68.

Урок 4.3.4

Формулы половинного угла.

1

69.

Урок 4.3.5

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

1

70.

Урок 4.3.6

Преобразование простейших тригонометрических выражений

1

Тема 4.4

Функции, их свойства. Способы задания функций

Содержание учебного материала

2

 

73.

Урок 4.4.1

Область определения и множество значений функций.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

74.

Урок 4.4.2

Чётность, нечётность, периодичность функций. Способы задания функций

1

Тема 4.5

Тригонометрические функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

2

 

75.

Урок 4.5.1

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

76.

Урок 4.5.2

Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x.

1

Тема 4.6

Преобразование графиков тригонометрических функций

Содержание учебного материала

2

 

77.

Урок 4.6.1

Практическое занятие №15: Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.

 

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

78.

Урок 4.6.2

Практическое занятие №16: Преобразование графиков тригонометрических функций

 

Тема 4.7

Описание производственных процессов с помощью графиков функций

Содержание учебного материала. Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

 

79.

Урок 4.7.1

Практическое занятие №17: Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных задачах

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК.

80.

Урок 4.7.2

Практическое занятие №18: Уклон пути. Тангенс угла наклона участка пути по отношению к горизонтальной линии.

1

81.

Урок 4.7.3

Практическое занятие №19: Решение задач прикладной математики.

1

82.

Урок 4.7.4

Практическое занятие №20: Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных задачах

1

 Тема 4.8

Обратные тригонометрические функции

Содержание учебного материала

2

 

83.

Урок 4.8.1

Обратные тригонометрические функции.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

84.

Урок 4.8.2

Их свойства и графики

1

Тема 4.9 Тригонометрические уравнения и

неравенства

Содержание учебного материала

8

 

85.

Урок 4.9.1

Уравнение cos х = a.

 

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

86.

Урок 4.9.2

Уравнение sin x = a.

 

1

87.

Урок 4.9.3

Уравнение tg x = a,

 

1

88.

Урок 4.9.4

Уравнение сtg x = a.

1

89.

Урок 4.9.5

Решение тригонометрических уравнений основных типов: простейшие тригонометрические уравнения.

1

90

Урок 4.9.6

Решение тригонометрических уравнений основных типов: сводящиеся к квадратным.

1

91

Урок 4.9.7

Решение тригонометрических уравнений основных типов: решаемые разложением на множители, однородные.

1

92.

Урок 4.9.8

Простейшие тригонометрические неравенства.

1

Тема 4.10

Системы тригонометрических уравнений

Содержание учебного материала

2

 

93.

Урок 4.10.1

Системы простейших тригонометрических уравнений

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

94.

Урок 4.10.2

Решение тригонометрических систем уравнений.

1

Тема 4.11

Решение задач. основы тригонометрии. Тригонометрические функции

Содержание учебного материала

2

 

95.

Урок 4.11.1

Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств в том числе с использованием свойств функций.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

96.

Урок 4.11.2

Контрольная работа №4: Тригонометрические уравнения.

1

 

Внеаудиторная самостоятельная работа №4:решение тригонометрических уравнений. Решение задач по теме «Радианная и градусная мера угла»

18

 

Раздел 5

Комплексные числа

8

 

Тема 5.1

Комплексные числа

Содержание учебного материала

4

 

97.

Урок 5.1.1

Понятие комплексного числа.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

98.

Урок 5.1.2

Сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа.

1

99.

Урок 5.1.3

Форма записи комплексного числа (геометрическая, тригонометрическая, алгебраическая).

1

 

100.

Урок 5.1.4

Арифметические действия с комплексными числами

1

Тема 5.2

Применение комплексных чисел

   

         

Содержание учебного материала

4

 

101.

Урок 5.2.1

Практическое занятие №21: Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

102.

Урок 5.2.2

Практическое занятие №22: Примеры использования комплексных чисел

1

103.

Урок 5.2.3

Практическое занятие №23: Решение упражнений по теме: Комплексные числа.

1

104.

Урок 5.2.4

Практическое занятие №24: Комплексные числа в электротехнике  для машиниста локомотива.

1

 

Внеаудиторная самостоятельная работа  №5 Доклад на тему «Зачем нужны комплексные числа»?

4

 

Раздел 6.

Производная функции, ее применение

36

 

Тема 6.1

Понятие производной. Формулы и правила дифференцирования

Содержание учебного материала. Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

 

105.

Урок 6.1.1

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Вычисление пределов последовательностей. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК.

106.

Урок 6.1.2

Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной

1

 

Тема 6.2

Производные суммы, разности, произведения, частного

Содержание учебного материала

6

 

107.

Урок 6.2.1

Формулы дифференцирования.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

108.

Урок 6.2.2

Правила дифференцирования

1

109.

Урок 6.2.3

Производные суммы.

1

110.

Урок 6.2.4

Производные разности.

1

111.

Урок 6.2.5

Производные произведения.

1

112.

Урок 6.2.6

Производные частного.

1

Тема 6.3

Производные тригонометрических функций. Производная сложной функции

 

 

Содержание учебного материала

6

 

113.

Урок 6.3.1

Определение сложной функции.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

114.

Урок 6.3.2

Решение упражнений по теме: сложная функция.

1

115.

Урок 6.3.3

Производная сложной функции

1

116.

Урок 6.3.4

Решение упражнений по теме: сложная функция.

1

117.

Урок 6.3.5

Производная тригонометрических функций.

1

118.

Урок 6.3.6

Решение упражнений по теме: тригонометрическая функция.

1

Тема 6.4

Понятие о непрерывности функции. Метод интервалов

Содержание учебного материала

2

 

119.

Урок 6.4.1

Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

120.

Урок 6.4.2

Алгоритм решения неравенств методом интервалов

1

Тема 6.5

Геометрический и физический смысл производной

 

Содержание учебного материала

2

 

121.

Урок 6.5.1

Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент касательной к графику функции в точке.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

122.

Урок 6.5.2

Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x)

1

Тема 6.6

Физический смысл производной в профессиональных задачах

 

 

Содержание учебного материала

2

 

123.

Урок 6.6.1

Практическое занятие №25: Физический (механический) смысл производной – мгновенная скорость в момент времени t: v = S′ (t)

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

124.

Урок 6.6.2

Практическое занятие№ 26: Физический смысл производной в профессиональных задачах

1

Тема 6.7

Монотонность функции. Точки экстремума

 

 

 

Содержание учебного материала

4

 

127.

Урок 6.7.1

Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку производной.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

128.

Урок 6.7.2

Понятие производной высшего порядка, соответствие знака второй производной выпуклости (вогнутости) функции на отрезке.

1

129.

Урок 6.7.3

Задачи на максимум и минимум. Понятие асимптоты, способы их определения.

1

130.

Урок 6.7.4

Алгоритм исследования функции и построения ее графика с помощью производной. Дробно-линейная функция

1

Тема 6.8

Исследование функций и построение графиков 

Содержание учебного материала

2

 

131.

Урок 6.8.1

Исследование функции на монотонность и построение графиков.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

133.

Урок 6.8.3

Исследование функции по производной и построение графиков.

1

Тема 6.9 Наибольшее и наименьшее значения функции

Содержание учебного материала

2

 

135.

Урок 6.9.1

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

136.

Урок 6.9.2

Построение графиков многочленов с использованием аппарата математического анализа

1

Тема 6.10

Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических

задачах

 

 

Содержание учебного материала

6

 

137.

Урок 6.10.1

Практическое занятие №27: Наименьшее значение функции

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

138.

Урок 6.10.2

Практическое занятие №28: «Нахождение оптимального результата в задачах на ж.т.»

1

139.

Урок 6.10.3

Практическое занятие №29: Наименьшее и наибольшее значение функции

1

140.

Урок 6.10.4

Практическое занятие №30: Нахождения наименьшее и наибольшее значение функции

1

141.

Урок 6.10.5

Практическое занятие №31: Нахождения наименьшее и наибольшее значение функции

1

142.

Урок 6.10.6

Практическое занятие №32: Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических задачах

1

Тема 6.11

Решение задач. Производная функции, ее применение

Содержание учебного материала

2

 

143.

Урок 6.11.1

Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с помощью производной. Наибольшее и наименьшее значения функции

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

144.

Урок 6.11.2

Контрольная работа №5: Производная функции, ее применение

1

 

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов №6: решение задач: «Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков».

18

 

Раздел 7.

Многогранники и тела вращения

38

 

Тема 7.1

Вершины, ребра, грани многогранника

Содержание учебного материала

2

 

145.

Урок 7.1.1

Понятие многогранника. Его элементы: вершины, ребра, грани. Диагональ.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

146.

Урок 7.1.2

Сечение. Выпуклые и невыпуклые многогранники

1

Тема 7.2

Призма, ее составляющие, сечение. Прямая и правильная призмы

Содержание учебного материала

2

 

147.

Урок 7.2.1

Понятие призмы. Ее основания и боковые грани. Высота призмы.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

148.

Урок 7.2.2

Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Ее сечение

1

Тема 7.3

Параллелепипед, куб. Сечение куба, параллелепипеда

Содержание учебного материала

2

 

149.

Урок 7.3.1

Параллелепипед, свойства прямоугольного параллелепипеда, куб.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

150.

Урок 7.3.2

Сечение куба, параллелепипеда

1

Тема 7.4

Пирамида, ее составляющие, сечение. Правильная пирамида. Усеченная пирамида

Содержание учебного материала

2

 

151.

Урок 7.4.1

Пирамида и ее элементы. Сечение пирамиды.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

152.

Урок 7.4.2

Правильная пирамида. Усеченная пирамида

1

Тема 7.5

Боковая и полная поверхность призмы, пирамиды

Содержание учебного материала

2

 

153.

Урок 7.5.1

Площадь боковой и полной поверхности призмы.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

154.

Урок 7.5.2

Площадь боковой и полной поверхности пирамиды

1

Тема 7.6

Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде

Содержание учебного материала

2

 

155.

Урок 7.6.1

Симметрия относительно точки, прямой, плоскости.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

156.

Урок 7.6.1

Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде.

1

Тема 7.7

Примеры симметрий в профессии

Содержание учебного материала. Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

 

161.

Урок 7.7.1

Практическое занятие №33: Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту

1

 

162.

Урок 7.7.2

Практическое занятие№34: Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту

1

Тема 7.8

Правильные многогранники, их свойства

Содержание учебного материала

2

 

163.

Урок 7.8.1

Понятие правильного многогранника. Практическое занятие №43: Многогранники.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

164.

Урок 7.8.2

Практическое занятие №35: Свойства правильных многогранников

1

 Тема 7.9

Цилиндр, его составляющие. Сечение цилиндра

 

Содержание учебного материала

2

 

165.

Урок 7.9.1

Цилиндр и его элементы.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

166.

Урок 7.9.2

Сечение цилиндра.

1

Тема 7.10

Конус, его составляющие. Сечение конуса

Содержание учебного материала. Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

 

167.

Урок 7.10.1

Практическое занятие №36: Конус и его элементы.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК.

168.

Урок 7.10.2

Практическое занятие №37: Сечение конуса.

1

Тема 7.11

Усеченный конус. Сечение усеченного конуса

Содержание учебного материала

2

 

171.

Урок 7.11.1

Усеченный конус. Его образующая и высота.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

172.

Урок 7.11.2

Сечение усеченного конуса

1

Тема 7.12

Шар и сфера, их сечения

Содержание учебного материала

2

 

173.

Урок 7.12.1

Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

174.

Урок 7.12.2

Сечение шара, сферы

1

Тема 7.13

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел

Содержание учебного материала

2

 

175.

Урок 7.13.1

Понятие об объеме тела. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

176.

Урок 7.13.2

Объем призмы и цилиндра.

1

Тема 7.14

Объемы и площади поверхностей тел

Содержание учебного материала

2

 

179.

Урок 7.14.1

Объемы пирамиды и конуса.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

180.

Урок 7.14.2

Объем шара.  Площади поверхностей тел.

1

Тема 7.15

Комбинации многогранников и тел вращения

Содержание учебного материала

4

 

181.

Урок 7.15.1

Практическое занятие № 38 Комбинации геометрических тел

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

182.

Урок 7.15.2

Практическое занятие №39: Комбинации геометрических тел

1

183.

Урок 7.15.3

Практическое занятие №40: Комбинации геометрических тел

1

184.

Урок 7.15.4

Практическое занятие №41: Комбинации геометрических тел

1

Тема 7.16

Геометрические комбинации на практике

Содержание учебного материала

4

 

185.

Урок 7.16.1

Практическое занятие № 42:  Использование комбинаций многогранников в практико-ориентированных задачах

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

186.

Урок 7.16.2

Практическое занятие №43: Использование комбинаций тел вращения в практико-ориентированных задачах

1

187.

Урок 7.16.3

Практическое занятие № 44: Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практико-ориентированных задачах

1

188.

Урок 7.16.4

Практическое занятие №45: Геометрические комбинации на практике

1

Тема 7.17

Решение задач. Многогранники и тела вращения

Содержание учебного материала

2

 

189.

Урок 7.17.1

Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

190.

Урок 7.17.2

Контрольная работа№ 6: Многогранники и тела вращения

1

 

Внеаудиторная самостоятельная работа  № 7: решение задач: «Нахождение объёмов геометрических тел»

 

 

Раздел 8.

 

Первообразная функции, ее применение

14

 

Тема 8.1

Первообразная функции. Правила нахождения первообразных

 

 

Содержание учебного материала

2

 

191.

Урок 8.1.1

Задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Понятие интегрирования. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции y=f(x). Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

192.

Урок 8.2.2

Таблица формул для нахождения первообразных. Изучение правила вычисления первообразной

1

Тема 8.2

Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница

Содержание учебного материала

2

 

193.

Урок 8.2.1

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о вычислении площади криволинейной трапеции, о перемещении точки.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

194.

Урок 8.2.2

Понятие определённого интеграла.  Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона— Лейбница

1

Тема 8.3

Неопределенный и определенный интегралы

Содержание учебного материала

2

 

195.

Урок 8.3.1

Понятие неопределенного интеграла

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

196.

Урок 8.3.2

Вычисление неопределенного интеграла

1

 

Тема 8.4

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции

Содержание учебного материала

2

 

197.

Урок 8.4.1

Геометрический смысл определенного интеграла

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

198.

Урок 8.4.2

Вычисление определенного интеграла

1

Тема 8.5

Определенный интеграл в жизни

Содержание учебного материала Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

 

199.

Урок 8.5.1

Практическое занятие № 46: Геометрический смысл определенного интеграла.

 

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК.

200.

Урок 8.5.2

Практическое занятие № 47: Формула Ньютона - Лейбница.

1

201.

Урок 8.5.3

Практическое занятие № 48: Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

1

202.

Урок 8.5.4

Практическое занятие № 49: Определенный интеграл в жизни

1

Тема 8.6

Решение задач.  Первообразная функции, ее применение

Содержание учебного материала.

2

 

203.

Урок 8.6.1

Первообразная функции. Правила нахождения первообразных. Ее применение

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

204.

Урок 8.6.2

Контрольная работа № 7: Первообразная и интеграл.

1

 

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов №8:« Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции».

7

 

Раздел 9.

 

Степени и корни. Степенная функция

16

 

Тема 9.1

Степенная функция, ее свойства

Содержание учебного материала

4

 

205.

Урок 9.1.1

Понятие корня n-ой степени из действительного числа.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

206.

Урок 9.1.2

Решение упражнений корня n-ой степени

1

207.

Урок 9.1.3

Функции у=  их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени

1

208.

Урок 9.1.4

Построение графиков функции у=.

1

Тема 9.2

Преобразование выражений с корнями n-ой степени

Содержание учебного материала

4

 

209.

Урок 9.2.1

Преобразование рациональных степенных выражений.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

210.

Урок 9.2.2

 Преобразование рациональных степенных выражений.

1

211.

Урок 9.2.3

Преобразование иррациональных выражений

1

212.

Урок 9.2.4

Преобразование иррациональных степенных выражений.

1

Тема 9.3

Свойства степени с рациональным и действительным показателями

Содержание учебного материала

2

 

213.

Урок 9.3.1

Понятие степени с любым рациональным показателем.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

214.

Урок 9.3.2

Степенные функции, их свойства и графики

1

Тема 9.4

Решение иррациональных уравнений и неравенств

Содержание учебного материала

4

 

215.

Урок 9.4.1

Равносильность иррациональных уравнений.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

216.

Урок 9.4.2

Равносильность иррациональных неравенств.

1

217.

Урок 9.4.3

Методы решения иррациональных уравнений.

1

218.

Урок 9.4.4

Методы решения иррациональных неравенств.

1

Тема 9.5

Степени и корни. Степенная функция

Содержание учебного материала

2

 

221.

Урок 9.5.1

Определение степенной функции. Использование ее свойств при решении уравнений и неравенств

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

222.

Урок 9.5.2

Контрольная работа№8: Степени и корни.

1

 

Внеаудиторная самостоятельная работа № 9 решение рациональных и  иррациональных  уравнений и неравенств

8

 

Раздел 10.

Показательная функция

18

 

Тема 10.1

Показательная функция, ее свойства

Содержание учебного материала

4

 

223.

Урок 10.1.1

Степень с произвольным действительным показателем.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

224.

Урок 10.1.2

Определение показательной функции, ее свойства и график.

1

 

225.

Урок 10.1.3

Знакомство с применением показательной функции.

1

226.

Урок 10.1.4

Решение показательных уравнений функционально-графическим методом

1

Тема 10.2

Решение показательных уравнений и неравенств

Содержание учебного материала

8

 

227.

Урок 10.2.1

Практическое занятие № 50: Решение простейших показательных уравнений.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

228.

Урок 10.2.2

Практическое занятие № 51: Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей.

1

229.

Урок 10.2.3

Практическое занятие № 52: Решение показательных уравнений методом введения новой переменной.

1

230.

Урок 10.2.4

Практическое занятие № 53: Решение показательных уравнений функционально-графическим методом.

1

231.

Урок 10.2.5

Практическое занятие № 54: Решение показательных уравнений.

1

232.

Урок 10.2.6

Практическое занятие № 55: Решение простейших показательных неравенств.

1

233.

Урок 10.2.7

Практическое занятие № 56: Решение показательных неравенств.

1

234

Урок 10.2.8

Практическое занятие № 57: Решение показательных уравнений неравенств.

1

Тема 10.3

Системы показательных уравнений

Содержание учебного материала

4

 

235.

Урок 10.3.1

Решение простейших систем показательных уравнений

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

236.

Урок 10.3.2

Решение простейших систем показательных уравнений

1

237.

Урок 10.3.3

Решение систем показательных уравнений

1

238.

Урок 10.3.4

Решение систем показательных уравнений

1

Тема 10.4

Решение задач. Показательная функция

Содержание учебного материала

2

 

239.

Урок 10.4.1

Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей и методом введения новой переменной. Решение показательных неравенств

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

 

240.

Урок 10.4.2

Контрольная работа№ 9: Показательная функция

1

 

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов №10: « Решение показательных уравнений и неравенств».

9

 

Раздел 11.

Логарифмы. Логарифмическая функция

28

 

Тема 11.1

Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е

Содержание учебного материала

4

 

241.

Урок 11.1.1

Логарифм числа.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

242.

Урок 11.1.2

Десятичный логарифм

1

243.

Урок 11.1.3

Число е

1

244.

Урок 11.1.4

Натуральный логарифм

1

Тема 11.2

Свойства логарифмов. Операция логарифмирования

Содержание учебного материала

4

 

245.

Урок 11.2.1

Свойства логарифмов.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

247.

Урок 11.2.3

Операция логарифмирования.

1

248.

Урок 11.2.4

Правила действия с логарифмами. Решение упражнений.

1

249.

Урок 11.2.5

Преобразование логарифмических выражений.

1

Тема 11.3

Логарифмическая функция, ее свойства

Содержание учебного материала

4

 

251.

Урок 11.3.1

Логарифмическая функция и ее свойства

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

252.

Урок 11.3.2

Построение графика логарифмической функции.

1

253.

Урок 11.3.3

Решение упражнений по теме: «Логарифмическая функция».

1

254.

Урок 11.3.4

Построение графиков по теме логарифмическая функции.

1

Тема 11.4

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Содержание учебного материала

8

 

255.

Урок 11.4.1

Понятие логарифмического уравнения.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

256.

Урок 11.4.2

Операция потенцирования.

1

257.

Урок 11.4.3

Три основных метода решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной.

1

258.

Урок 11.4.4

Функционально-графический метод.

1

259.

Урок 11.4.5

Метод потенцирования.

1

260.

Урок 11.4.6

Метод введения новой переменной.

1

261.

Урок 11.4.7

Простейшие логарифмические неравенства

1

262.

Урок 11.4.8

Логарифмические неравенства

1

Тема 11.5

Системы логарифмических уравнений

Содержание учебного материала

2

 

263.

Урок 11.5.1

Алгоритм решения системы уравнений.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

264.

Урок 11.5.2

Равносильность логарифмических уравнений и неравенств

1

Тема 11.6

Логарифмы в природе и технике

Содержание учебного материала. Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

 

265.

Урок 11.6.1

Практическое занятие № 58: Применение логарифма в профессии машинист локомотива.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК.

266.

Урок 11.6.2

Практическое занятие № 59: Логарифмическая спираль в природе.

1

267.

Урок 11.6.3

Практическое занятие № 60: Логарифмическая спираль и ее математические свойства.

1

 

268.

Урок 11.6.4

Практическое занятие № 61: Логарифмы в природе и технике

1

Тема 11.7

Решение задач.  Логарифмы. Логарифмическая функция

Содержание учебного материала

2

 

269.

Урок 11.7.1

Логарифмическая функция. Решение простейших логарифмических уравнений.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

270.

Урок 11.7.2

Контрольная работа№ 10: Логарифмическая функция

1

 

Внеаудиторная самостоятельная работа №  11 «Решение логарифмических  уравнений и неравенств».

14

 

Раздел 12.

 

Множества. Элементы теории графов

10

 

Тема 12.1

Множества

Содержание учебного материала

2

 

271.

Урок 12.1.1

Понятие множества. Подмножество.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

272.

Урок 12.1.2

Практическое занятие № 62: Операции с множествами

1

Тема 12.2

Операции с множествами

Содержание учебного материала. Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

 

273.

Урок 12.2.1

Практическое занятие № 63: Решение прикладных задач

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК.

274.

Урок 12.2.2

Практическое занятие № 64:  «Операции с множествами в задачах желез. направленности»

1

Тема 12.3

Графы

Содержание учебного материала

4

 

275.

Урок 12.3.1

Понятие графа.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

276.

Урок 12.3.2

Практическое занятие № 65: Связный граф, дерево.

1

277.

Урок 12.3.3

Практическое занятие № 66: Цикл граф на плоскости.

1

278.

Урок 12.3.4

Практическое занятие№ 67: Графы

1

Тема 12.4

Решение задач. Множества, Графы и их применение

Содержание учебного материала

2

 

279.

Урок 12.4.1

Операции с множествами. Описание реальных ситуаций с помощью множеств. Применение графов к решению задач

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

280.

Урок 12.4.2

Контрольная работа№ 11: Множества, Графы и их применение

1

 

Внеаудиторная самостоятельная работа № 12 решение задач «Операции с множествами. Применение графов к решению задач»

5

 

Раздел 13.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

26

 

Тема 13.1

Основные понятия комбинаторики

 

 

Содержание учебного материала

4

 

281.

Урок 13.1.1

Комбинаторика. Основные понятия комбинаторики.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

282.

Урок 13.1.2

Перестановки

1

283.

Урок 13.1.3

Размещения

1

284.

Урок 13.1.4

Сочетания

1

Тема 13.2

Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей

Содержание учебного материала

4

 

285.

Урок 13.2.1

Совместные и несовместные события.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

286.

Урок 13.2.2

 Теоремы о вероятности суммы событий. Условная вероятность.

1

287.

Урок 13.2.3

Зависимые и независимые события.

1

288.

Урок 13.2.4

Теоремы о вероятности произведения событий.

1

Тема 13.3

Вероятность в профессиональных задачах

Содержание учебного материала. Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

 

289.

Урок 13.3.1

Практическое занятие№ 68 Относительная частота события, свойство ее устойчивости.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК.

290.

Урок 13.3.2

Практическое занятие№ 69: Статистическое определение вероятности.

1

291.

Урок 13.3.3

Практическое занятие№ 70: Оценка вероятности события

1

292.

Урок 13.3.4

Практическое занятие№ 71: Вероятность в профессиональных задачах

1

Тема 13.4

Дискретная случайная величина, закон ее распределения

Содержание учебного материала

4

 

293.

Урок 13.4.1

Виды случайных величин.

1

 

294.

Урок 13.4.2

Определение дискретной случайной величины.

1

 

295.

Урок 13.4.3

Закон распределения дискретной случайной величины.

1

296.

Урок 13.4.4

Ее числовые характеристики

1

Тема 13.5

Задачи математической статистики

Содержание учебного материала

4

 

297.

Урок 13.5.1

Математическая статистика.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

298.

Урок 13.5.2

Вариационный ряд.

1

299.

Урок 13.5.3

Полигон частот и гистограмма.

1

300.

Урок 13.5.4

Статистические характеристики ряда наблюдаемых данных

1

Тема 13.6

Составление таблиц и диаграмм на практике

 

 

Содержание учебного материала. Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

 

301.

Урок 13.6.1

Практические занятия №72: Первичная обработка статистических данных.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК.

302.

Урок 13.6.2

Практические занятия №73: Графическое их представление.

1

303.

Урок 13.6.3

Практические занятия №74: Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных

1

304.

Урок 13.6.4

Практические занятия №75: Составление таблиц и диаграмм на практике

1

Тема 13.7

Решение задач. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Содержание учебного материала

2

 

305.

Урок 13.7.1

Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

306.

Урок 13.7.2

Контрольная работа№ 12 :Элементы комбинаторики

1

 

Внеаудиторная самостоятельная работа №13: решение комбинаторных задач

13

 

Раздел 14.

Уравнения и неравенства

28

 

Тема 14.1

Равносильность уравнений и неравенств. Общие методы решения

Содержание учебного материала

4

 

307.

Урок 14.1.1

Равносильность уравнений и неравенств. Определения.

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

308.

Урок 14.1.2

Основные теоремы равносильных переходах в уравнениях и неравенствах.

1

 

309.

Урок 14.1.3

Общие методы решения уравнений: переход от равенства функций к равенству аргументов для монотонных функций, метод разложения на множители

1

 

Урок 14.1.4

метод введения новой переменной, функционально-графический метод.

1

Тема 14.2

Графический метод решения уравнений, неравенств

Содержание учебного материала

4

 

310.

Урок 14.2.1

Общие методы решения неравенств: переход от сравнения значений функций к сравнению значений аргументов для монотонных функций,

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

 

Урок 14.2.2

 Метод интервалов

1

311.

Урок 14.2.3

Функционально-графический метод

1

 

Урок 14.2.4

Графический метод решения уравнений и неравенств.

1

Тема 14.3

Уравнения и неравенства с модулем

Содержание учебного материала

4

 

312.

Урок 14.3.1

Определение модуля.

 

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

Урок 14.3.2

Раскрытие модуля по определению.

1

313.

Урок 14.3.3

Простейшие уравнения и неравенства с модулем.

1

314.

Урок 14.3.4

Применение равносильных переходов в определенных типах уравнений и неравенств с модулем

1

Тема 14.4

Уравнения и неравенства с параметрами

Содержание учебного материала

6

 

315.

Урок 14.4.1

Знакомство с параметром.

 

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

 

316.

Урок 14.4.2

Простейшие уравнения с параметром.

 

 

Урок 14.4.3

Простейшие неравенства с параметром

 

 

Урок 14.4.4

Простейшие уравнения и неравенства с параметром

 

317.

Урок 14.4.5

Практическая работа № 76 : Решение Уравнений и неравенств с параметром.

 

318.

Урок 14.4.6

Контрольная работа № 13

 

Тема 14.5

Составление и решение профессиональных задач с помощью уравнений

Содержание учебного материала. Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

8

 

319.

Урок 14.5.1

Практические занятия №77: Решение текстовых задач профессионального содержания

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

ПК.

320.

Урок 14.5.2

Практические занятия №78: Решение текстовых задач профессионального содержания

1

321.

Урок 14.5.3

Практические занятия №79: Решение текстовых задач профессионального содержания

1

322.

Урок 14.5.4

Практические занятия №80: Решение текстовых задач профессионального содержания

1

323.

Урок 14.5.5

Практические занятия №81: Решение текстовых задач профессионального содержания

1

324.

Урок 14.5.6

Практические занятия №82: Решение текстовых задач профессионального содержания

1

325.

Урок 14.5.7

Практические занятия №83: Решение текстовых задач профессионального содержания

1

326.

Урок 14.5.8

Практические занятия №84: Решение текстовых задач профессионального содержания

1

Тема 14.6

Решение задач. Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

2

 

327.

Урок 14.6.1

Практические занятия №85: Общие методы решения уравнений. Уравнения и неравенства с модулем и с параметрами

1

ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07

328.

Урок 14.6.2

Практические занятия №86: Уравнения и неравенства

1

 

Внеаудиторная самостоятельная работа №14 решение задач «Уравнения и неравенства»

14

 

Итого

312

 

Промежуточная аттестация в форме экзамена

 

 

Внеаудиторная самостоятельная работа

156

 

Всего

468

 

 


3. условия реализации программы учебной дисциплины

3.1. Требования к материально-техническому обеспечению

Реализация программы учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета      «Математика»

 

Оборудование учебного кабинета:

 Рабочее место преподавателя:      

- Доска

- Стол преподавателя

- Стул.

- Секционный шкаф для хранения наглядных пособий и  дидактического материала.

- Столы для обучающихся

- Стулья для обучающихся

- Модели многогранников

- Транспортир

- Треугольник

 

Технические средства обучения

- Телевизор

 

Средства обучения:

- Комплект учебно-методических пособий для преподавателя и для обучающихся

- Комплект контрольных работ

- Комплект карточек-заданий по темам

- Комплект тестов по темам

- Комплект индивидуальных заданий по темам

 - Дидактический материал по математике                     

- Таблицы по геометрии

 

3.2. Информационное обеспечение обучения

Основные источники:

1.    Башмаков М.И. Математика. Учебник. – М.: Академия, 2021.

2.    Башмаков М.И. Математика. Задачник. – М.: Академия, 2021.

 

Дополнительные источники:

1.    Мордкович А.Г. Математика: алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Часть 1.  – М.: Мнемозина, 2021.(электронный учебник)

2.    Мордкович А.Г. Математика: алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Часть 2. – М.: Мнемозина, 2021. (электронный учебник)

3.    Мордкович А.Г. Математика: алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Часть 1. – М.: Мнемозина, 2021. (электронный учебник)

4.    Мордкович А.Г. Математика: алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Часть 2. – М.: Мнемозина, 2021. (электронный учебник)

5.    Погорелов А.В. геометрия 10-11 класс. – М.: Просвещение, 2021. (электронный учебник)

6.    Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 10-11 класс. – М., 2021.(электронный учебник)

7.    Мордкович А.Г., Семенов П.В. Математика: Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень. 10 -11 класс. Часть 1. – М.: Мнемозина, 2021. (электронный учебник)

8.    Мордкович А.Г., Семенов П.В. Математика: Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень. 10 -11 класс. Часть 2. – М.: Мнемозина, 2021. (электронный учебник)

Интернет-ресурсы:

http://sbiryukova.narod.ru .Краткая история математики: с древних времен до эпохи Возрождения. Портреты и биографии. События и открытия;

http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm  мир математических уравнений. Информация о решениях различных классов алгебраических, интегральных, функциональных и других математических уравнений. Таблицы точных решений. Описание методов решения уравнений. Электронная библиотека;

http://wwwkvant.infohttp://kvant.mccme.ru .Образовательный математический сайт;

http://www.math.ru Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов.

 

 

4. Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины

 

Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины раскрываются через дисциплинарные результаты, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций по разделам и темам содержания учебного материала.

 

Общая/профессиональная компетенция

Раздел/Тема

Тип оценочных мероприятия

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно
к различным контекстам

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c[4], 1.4, 1.5, 1.6

Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6

Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4

Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11

Р 5, Темы 5.1, 5.2

Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11

Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17

Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6

Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5

Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4

Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7

Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4

Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5 П-о/с, 13.6

Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5 П-о/с, 14.6

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Индивидуальная самостоятельная работа

Представление результатов практических работ

Защита творческих работ

Защита индивидуальных проектов

Контрольная работа

Выполнение экзаменационных заданий

ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6

Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6

Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4

Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11

Р 5, Темы 5.1, 5.2

Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11

Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17

Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6

Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5

Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4

Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7

Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4

Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5 П-о/с, 13.6

Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5 П-о/с, 14.6

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Индивидуальная самостоятельная работа

Представление результатов практических работ

Защита творческих работ

Защита индивидуальных проектов

Контрольная работа

Выполнение экзаменационных заданий

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6

Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6

Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4

Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11

Р 5, Темы 5.1, 5.2

Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11

Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17

Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6

Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5

Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4

Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7

Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4

Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5 П-о/с, 13.6

Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5 П-о/с, 14.6

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Индивидуальная самостоятельная работа

Представление результатов практических работ

Защита творческих работ

Защита индивидуальных проектов

Контрольная работа

Выполнение экзаменационных заданий

ОК 04. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6

Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6

Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4

Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11

Р 5, Темы 5.1, 5.2

Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11

Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17

Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6

Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5

Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4

Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7

Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4

Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5 П-о/с, 13.6

Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5 П-о/с, 14.6

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Индивидуальная самостоятельная работа

Представление результатов практических работ

Защита творческих работ

Защита индивидуальных проектов

Контрольная работа

Выполнение экзаменационных заданий

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6

Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6

Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4

Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11

Р 5, Темы 5.1, 5.2

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6

Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6

Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4

Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11

Р 5, Темы 5.1, 5.2

Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11

Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17

Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6

Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5

Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4

Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7

Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4

Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5 П-о/с, 13.6

Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5 П-о/с, 14.6Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5

Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4

Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7

Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3

Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5 П-о/с, 13.6

Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5 П-о/с, 14.6

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Индивидуальная самостоятельная работа

Представление результатов практических работ

Защита творческих работ

Защита индивидуальных проектов

Контрольная работа

Выполнение экзаменационных заданий

ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6

Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11

Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17

Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6

Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5 П-о/с, 14.6

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Индивидуальная самостоятельная работа

Представление результатов практических работ

Защита творческих работ

Защита индивидуальных проектов

Контрольная работа

Выполнение экзаменационных заданий

ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6

Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6

Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4

Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11

Р 5, Темы 5.1, 5.2

Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11

Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7 П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11,7.12, 7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17

Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6

Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5

Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4

Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4, 11.5, 11.6 П-о/с, 11.7

Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4

Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5 П-о/с, 13.6

Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5 П-о/с, 14.6

Тестирование

Устный опрос

Математический диктант

Индивидуальная самостоятельная работа

Представление результатов практических работ

Защита творческих работ

Защита индивидуальных проектов

Контрольная работа

Выполнение экзаменационных заданий

ПК[5]

 

 


Министерство образования и науки Забайкальского края

Государственное профессиональное образовательное учреждение

 «Шилкинский многопрофильный лицей»

 

 

 

 

 

 

 

 


Фонд оценочных средств по учебной дисциплине

ОУД. 14Математика

 

для профессий технического профиля

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Шилка

2023г.

 

Авторский коллектив

 

Руководитель авторского коллектива:

Лавренова Екатерина Владимировна, канд. пед. наук

 

Авторский коллектив:

Михрина Татьяна Владимировна

Сасина Татьяна Валерьевна

Солдаева Мария Владимировна

     Федосеева Зоя Робертовна, канд. пед. наук, доцент

СОДЕРЖАНИЕ

 

1.      Результаты обучения, регламентированные ФГОС СОО с учетом ФГОС СПО

2.      Фонд оценочных средств для входного контроля

3.      Фонд оценочных средств для текущего контроля

4.      Фонд оценочных средств для рубежного контроля (по итогам 3.1 – 3.4)

5.      Фонд оценочных средств для промежуточной аттестации (экзамен)                                                                         

                                              

 

 

 

 

 

 

1.Результаты обучения, регламентированные ФГОС СОО с учетом ФГОС СПО

 

Дисциплинарные (предметные) результаты отражают:

– Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

– Умение оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;

– Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;

– Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

– Умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

– Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

– Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

– Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

– Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;

– Умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;

– Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

– Умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

– Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

– Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

– Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений;

– Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений, и при решении задач, в том числе из других учебных предметов;

– Умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами; использовать графы при решении задач;

– Умение свободно оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;

– Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами счисления;

– Умение свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа;

– Умение оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни;

– Умение свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; умение строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций;

умение использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

умение свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; умение проводить исследование функции;

умение использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем;

– Умение свободно оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;

– Умение оперировать понятиями: непрерывность функции, асимптоты графика функции, первая и вторая производная функции, геометрический и физический смысл производной, первообразная, определенный интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции;

умение использовать производную для исследования функций, для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и физических задачах, для определения скорости и ускорения; находить площади и объемы фигур с помощью интеграла; приводить примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений;

– Умение оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использования комплексных чисел;

– Умение свободно оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение для описания числовых данных; умение исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; графически исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии;

– Умение находить вероятности событий с использованием графических методов; применять для решения задач формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции распределения и плотности равномерного, показательного и нормального распределений; умение использовать свойства изученных распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

– Умение свободно оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол, пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов в окружающем мире; умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, правильный многогранник, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, развертка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять необходимые дополнительные построения;

– Умение свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры, величина угла, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объемов подобных фигур;

– Умение свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; умение использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни;

– Умение свободно оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол между векторами; умение использовать векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач других учебных предметов; оперировать понятиями: матрица 2x2 и 3x3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя;

– Умение моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; строить математические модели с помощью геометрических понятий и величин, решать связанные с ними практические задачи; составлять вероятностную модель и интерпретировать полученный результат; решать прикладные задачи средствами математического анализа, в том числе социально-экономического и физического характера;

– Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание значимости математики в изучении природных и общественных процессов и явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве, умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

 

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам

ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях

ОК 04. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста

ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения

ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях


 

1. Фонд оценочных средств для входного контроля

 

Входной контроль состоит из заданий, частично взятых из открытого банка ОГЭ и ВПР по математике. На выполнение заданий входного контроля дается 1 академический час (45 минут).

Входной контроль состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.

Обязательная часть содержит задания минимального обязательного уровня, дополнительная часть – более сложные задания.

При выполнении заданий требуется представить ход решения и указать полученный ответ. Правильно выполненное задание из обязательной части оценивается в один балл; правильное выполнение заданий дополнительной части оценивается 3 балламиили 1-2 баллами за частичное решение.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

 

Отметка

Число баллов,

необходимое для получения отметки

«3» (удов.)

7-9

«4» (хорошо)

10-12

«5» (отлично)

13-15

 

Образовательные результаты, подлежащие проверке (элементы):

ОК 01, ОК 02, ОК 04, ОК 05, ОК 06.

 

Задания входного контроля

Обязательная часть

При решении заданий 1-4 запишите правильный ответ из четырех предложенных.

1.      (1 балл)Раскройте формулу сокращенного умножения a2-b2:

А) a2-2ab+b2; Б) (a-b)(a+b); В)  a2+2ab-b2; Г) (a-b)(a-b)

 

2. (1 балл) Площадь треугольника вычисляется по формуле:

А) S=a*b; Б) S=(a*b)/2; В) S=2a*b; Г) S=(a*b)/3.

3. (1 балл) Какое из следующих чисел заключено между числами  дробь: числитель: 10, знаменатель: 17 конец дроби  и  дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби ?

 

A) 0,4; Б) 0,5; В) 0,6; Г) 0,7

 


 

4. (1 балл) Даны графики функций. Какая формула соответствует графику 3):

 

1)

https://math-oge.sdamgia.ru/get_file?id=39485&png=1

2)

https://math-oge.sdamgia.ru/get_file?id=39486&png=1

3)

https://math-oge.sdamgia.ru/get_file?id=39484&png=1

 

А) y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x минус 6; Б) y=x в степени 2 минус 8x плюс 11; B) y= минус дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби ; Г) y=х+5.

 

При выполнении заданий 5-8 запишите ход решения и полученный ответ.

5. (2 балла)Вычислите  дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: 5 конец дроби .

6. (2 балла)Решите уравнениеx2-7x+10=0.Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

7. (2 балла) Площадь земель крестьянского хозяйства, отведенная под посадку кустарников и цветников, составляет 24 гаираспределенамеждуними в отношении 5:3. Сколько гектаров занимают цветники?

8. (2 балла) Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 2 и HD = 32. Диагональ параллелограмма BD равна 40. Найдите площадь параллелограмма.

 

Дополнительная часть

При выполнении задания 9 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

9. (3 балла) Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

 

Эталоны ответов:

 

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ответ

Б

Б

В

А

2,7

2

9

816

8

 


 

2. Фонд оценочных средств для текущего контроля

Текущий контроль проводятся во время аудиторных занятий по математике в соответствии с учебным планом и рабочей программы ОД «Математика» по всем разделам программы. Текущий контроль состоит из двух частей: теоретической и практической. При этом обучающиеся получают две отметки.

Теоретическая часть проходит в форме устных ответов: обучающиеся вытягивают пять карточек с вопросами, дают полный ответ (со списком вопросов обучающиеся знакомятся в начале изучения раздела).

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

 

Отметка

Количество верных ответов на теоретические вопросы

 

«3» (удов.)

3

«4» (хорошо)

4

«5» (отлично)

5

 

Задания практической части (контрольные работы) частично взяты из открытого банка ЕГЭ и ВПР по математике.

На выполнение контрольной работы по математике дается 1 академический час (45 минут).

Контрольная работа состоит их 2-х частей. В первой части предлагается выполнить 4 задания - выбрать правильный ответ из четырех предложенных. Во второй части предлагается выполнить 6 заданий - оформить ход решения и записать полученный ответ.

За правильное выполнение любого задания первой части обучающийся получает один балла. Правильное выполнение заданий второй части оценивается 2 баллами или 1 баллом за частичное решение.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

 

Отметка

Число баллов,

необходимое для получения отметки

«3» (удов.)

8-10

«4» (хорошо)

11-13

«5» (отлично)

14-16


 

3.1 Прямые и плоскости в пространстве

 

Образовательные результаты, подлежащие проверке (элементы):

ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК 05, ОК 07.

 

Теоретические вопросы:

1.                  Сформулируйте теорему Пифагора.

2.                  Перечислите основные фигуры в пространстве.

3.                  Перечислите способы задания плоскости.

4.                  Продолжите теорему: «Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то…».

5.                  Продолжите теорему: «Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то…».

6.                  Сформулируйте определение двуграного угла.

7.                  Сформулируйте определение трехграного угла.

8.                  Раскройте понятие «угол между прямыми».

9.                  Перечислите взаимное расположение двух прямых в пространстве

10.              Какие прямые называются параллельными в пространстве?

11.              Какие прямые называются скрещивающимися в пространстве?

12.              Какие прямые называются перпендикулярными в пространстве?

13.              Перечислите взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

14.              Раскройте понятие «угол между прямой и плоскостью».

15.              Раскройте понятие «параллельность прямой и плоскости».

16.              Раскройте понятие «перпендикулярность прямой и плоскости».

17.               Перечислите взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.

18.              Раскройте понятие «угол между плоскостями».

19.              Раскройте понятие «параллельность плоскостей».

20.              Раскройте понятие «перпендикулярность плоскостей».

21.              Как найти расстояние от точки до прямой?

22.              Как найти расстояние между прямыми?

23.               Как найти расстояние между плоскостями?

24.              Продолжите определение: «Перпендикуляр – это…».

25.              Продолжите определение: «Наклонная – это…».

26.              Продолжите определение: «Проекция наклонной – это…».

27.              Перечислите свойства параллельного проектирования.

28.              Приведите примеры симметрий на плоскости в природе, искусстве, архитектуре.

29.              Приведите примеры симметрий в пространстве в природе, искусстве, архитектуре.

30.  В чем отличие понятие «движение» от понятия «поворот»?

Контрольная работа

Обязательная часть

При решении заданий 1-4 запишите правильный ответ из четырех предложенных.

1.           (1 балл)Расшифруйте краткую запись: a.

А) точка a принадлежит плоскости; Б) точка a принадлежит прямой; В) прямая a принадлежит плоскости Г) прямая a пересекает плоскость.

2. (1 балл) Прямые АВ и СД скрещиваются. Какое расположение имеют прямые АС и ВД?

А) параллельные; Б) перпендикулярные; В) скрещиваются; Г) пересекаются.

3. (1 балл) Плоскости   и  имеют 1 общую точку. Каково их взаимное расположение?

А)параллельны; Б) пересекаются по прямой; В) совпадают; Г) скрещиваются.

4.(1 балл) Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она…

А) перпендикулярна и самой наклонной; Б) параллельна и самой наклонной; В) скрещивается с наклонной; Г) перпендикулярна основанию наклонной.

 

При выполнении заданий 5-8 запишите ход решения и полученный ответ.

5. (2 балла) Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если АА1=6,8см, ВВ1=7,4см.

6. (2 балла) Прямые АС, АВ и АД попарно перпендикулярны. Найдите отрезок СД, если АВ=5 см, ВС=13 см, АД=9 см.

7.(2 балла)Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины общего перпендикуляра, если проекции наклонных относятся как 2:3 и длины наклонных равны 23 см и 33 см.

8. (2 балла) НачертитькубАВСДА1В1С1Д1. Построить точку КАВ, точку МДД1С, отрезок РЕА1В1С1.

 

Дополнительная часть

При выполнении задания 9 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

9. (3 балла) Разбить цветник круглой формы (R=2 м) на части различной площади. Рассчитать количество саженцев цветов для каждого сектора. Оформить схему цветника. Например:

Изображение выглядит как зеленый, цветок, растение, украшен

Автоматически созданное описание

Эталоны ответов:

 

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ответ

В

В

Б

А

7,1

15

9

-

-


 

3.2 Координаты и векторы

 

Образовательные результаты, подлежащие проверке (элементы):

ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК 05, ОК 07.

Теоретические вопросы:

1.                  Из чего состоит прямоугольная система координат в пространстве?

2.                  Если точка лежит в плоскости ху, какая координата у нее нулевая?

3.                  Приведите пример координат точки А, которая лежит на оси z.

4.                  Раскройте понятие «вектор».

5.                  Как найти координаты вектора?

6.                  Перечислите и раскройте правила сложения векторов.

7.                  Какие векторы называются коллинеарными?

8.                  Какие векторы называются перпендикулярными?

9.                  Чему равно скалярное произведение векторов?

10.              Как найти векторное произведение векторов?

11.              Чему равен угол между векторами?

12.              Приведите пример матрицы 2×2.

13.              Приведите пример матрицы 3×3.

Контрольная работа

 

Обязательная часть

При решении заданий 1-4 запишите правильный ответ из четырех предложенных.

1.                      (1 балл) Даны точки А(1,0,5), В(-2,0,4), С(0,-1,0), Д(0,0,2). Какие из них лежат на координатной прямой Оу?

А) А; Б) В; В) С Г) Д.

2. (1 балл) Какие из векторов а(1,0,-1), с(1/3,2/3,-2/3), в(1,1,1), р(0,0,-2) являются единичными?

А) а; Б) с; В) в; Г) р.

3. (1 балл) Какие из векторов а(1,2,-3), с(3,6,-6), в(2,4,-6) коллинеарны?

А) а, в; Б) с, в; В) а, с; Г) коллинеарных векторов нет.

4. (1 балл) Даны точки А(2,0,5), В(2,4,-2) С(-2,6,3). Серединой какого отрезка является точка М(0,3,4)?

А) АВ; Б) ВС; В) АС; Г) СВ.

 

При выполнении заданий 5-8 запишите ход решения и полученный ответ.

5. (2 балла) Даны векторы а(-6,0,8) , в(-3,2,-6). Найдите скалярное произведение векторов.

6. (2 балла) При каких значениях п векторы(4,п,2), (1,2,п)перпендикулярны?)

7. (2 балла) Даны векторы а(-6,0,8), в(-3,2,-6). Найдите косинус угла между векторами.

8. (2 балла) Докажите, что четырёхугольник АВСД является ромбом, если:

А(6,7,8), В(8,2,6), С(4,3,2), Д(2,8,4).

 

Дополнительная часть

При выполнении задания 9 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

9. (3 балла) Макет клумбы представлен на координатной плоскости. Найдите площадь клумбы (четырехугольника), вершины которого имеют координаты (8;0), (10;8), (2;10), (0;2).

Эталоны ответов:

 

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ответ

В

В

А

В

-30

-1

-3/7

-

68


 

3.3 Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

 

Образовательные результаты, подлежащие проверке (элементы):

ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК 04, ОК 05, ОК 06.

 

Теоретические вопросы:

1.                  Чему равен угол в один радиан?

2.                  В каких четвертях тригонометрического круга функция у=sinх принимает положительные значения?

3.                  В каких четвертях тригонометрического круга функция у= cosx принимает отрицательные значения?

4.                  Продолжите определение: «Синус острого угла – это…».

5.                  Продолжите определение: «Косинус острого угла – это…».

6.                  Продолжите определение: «Тангенс острого угла – это…».

7.                  Сформулируйте основное тригонометрическое тождество.

8.                  Чему равно произведение tgx*ctgx?

9.                  Чему равен sin(2x)? Сформулируйте правило вычисления.

10.              Чему равен cos(2x)? Сформулируйте правило вычисления.

11.              Перечислите тригонометрические функции, укажите их периоды.

12.              Чему равен период функции y=cos(4x)?

13.              ему равен период функции y=cos(x/4)?

14.              Определите область значения функции y=3cos(5x)?

15.              Перечислите способы решения тригонометрических уравнений.

16.              Раскройте алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений первого порядка.

17.              Раскройте алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений второго порядка.

 

Контрольная работа

Обязательная часть

При решении заданий 1-4 запишите правильный ответ из четырех предложенных.

1.  (1 балл)В АВС sinС=. Какая из сторон является гипотенузой АВС?

А) АВ; Б) АС; В) ВС Г) СВ.

2. (1 балл) Углом какой четверти является угол α=400°?

А) I; Б) II; В) III; Г) IV.

3. (1 балл) Какие из функций являются чётными?

А) у=sin х; Б) у=cos х; В) у=tg х; Г) у= сtg х.

4. (1 балл) Какие из чисел являются корнем уравнения cos х =?

А)х= ;  Б) х= ;  В) х= ;  Г) х=.

 

При выполнении заданий 5-8 запишите ход решения и полученный ответ.

5. (2 балла)Вычислите: sin + cos.

6. (2 балла)       Найдите значение выражения4аrсcos - 4аrсsin

7. (2 балла) Докажите тождество: 2sin(π/2+α)+ cos(π–α)= cosα.

8. (2 балла)Решите уравнение: sin2 х - 4 sin х + 3 =0.

 

 

Дополнительная часть

При выполнении задания 9 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

9. (3 балла)Решите систему уравнений:

Эталоны ответов:

 

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ответ

Б

А

В

Б

1

2π

-

,

n Z

(

n Z


 

3.4 Производная функции, ее применение

 

Образовательные результаты, подлежащие проверке (элементы):

ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК 04, ОК 05, ОК 06, ОК 07.

Теоретические вопросы:

1.                  Продолжите определение: «Последовательность – это…».

2.                  Приведите пример арифметической прогрессии.

3.                  Приведите пример геометрической прогрессии.

4.                  Приведите пример бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

5.                  Продолжите определение: «Производная – это…».

6.                  Раскройте геометрический смысл производной.

7.                  Продолжите определение: «Касательная – это…».

8.                  Раскройте физический смысл производной.

9.                  Перечислите правила вычисления производных.

10.              Чему равна производная степенной функции?

11.              Чему равна производная произведения?

12.              Чему равна производная частного?

13.              Чему равна производная сложной функции?

14.              Сформулируйте признак возрастания функции.

15.              Сформулируйте признак убывания функции.

16.              Сформулируйте признак точки максимума функции.

17.              Сформулируйте признак точки минимума функции.

18.              Составьте алгоритм решения задач на нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке?

19.              Составьте алгоритм исследования и построения графика функции с помощью производной.

20.              Как найти вертикальную асимптоту графика функции?

 

Контрольная работа

Обязательная часть

При решении заданий 1-4 запишите правильный ответ из четырех предложенных.

1.                      (1 балл) Чему равна производная функции у=cos2х?

А) у´= – sin2х;  Б) у´= - 2 sin2х;   В) у´= -2cos х sinх;  Г) у´=2cos х.

2. (1 балл)По какой из формул вычисляется производная произведения?

А) (u+v)´=u´+v´;  Б) (uv)´=u´v+uv´;  В) ; Г)(f(g(х))´=f´(g(х))*g´(х).

3. (1 балл)Решите уравнение f´(х)=0, если f(х)=3х2 – 6х +4. Выберите ответ.

А) 1; Б) -1; В) 4; Г) -4.

4.  (1 балл)На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 8). Найдитеколичествоточекмаксимумафункцииf(x)на отрезке [−9;6].

https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=110421&png=1

А) 5; Б) 4; В) 2; Г) 3.

 

При выполнении заданий 5-8 запишите ход решения и полученный ответ.

5. (2 балла) Материальная точка движется прямолинейно по законуx(t)= минус t в степени 4 плюс 6t в степени 3 минус 4t в степени 2 плюс 5t минус 5(где x —расстояниеотточкиотсчетавметрах, t —времявсекундах, измеренноесначаладвижения). Найдитееескорость (вм/с) вмоментвремениt=3с.

6. (2 балла)На рисунке изображён график функцииy = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссойx0. Найдите значение производной функцииf(x) в точкеx0.

https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=109997&png=1

7. (2 балла)Решите неравенство: > 0

8. (2 балла)Исследовать функцию f(х)=х3 – 3х и построить её график.

 

Дополнительная часть

При выполнении задания 9 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

9. (3 балла) Фирме «Садовод» выделяют участок земли площадью 100 м2. Предлагают четыре участка разных размеров: 25х4; 20х5; 12,5х8; 10х10. Какой участок одобрит директор фирмы «Садовод», учитывая, что необходимо будет поставить забор по периметру?

 

Эталоны ответов:

 

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ответ

В

Б

А

В

8

1,25

(-3; 2), (8; +∞)

-

10х10


3.5 Многогранники и тела вращения

 

Образовательные результаты, подлежащие проверке (элементы):

ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК 04, ОК 05, ОК 06, ОК 07.

 

Теоретические вопросы:

1.                  Продолжите определение: «Многогранник – это…».

2.                  Продолжите определение: «Призма – это…».

3.                  Продолжите определение: «Прямоугольный параллелепипед – это…».

4.                  Продолжите определение: «Куб – это…».

5.                  Продолжите определение: «Пирамида – это…».

6.                  Сформулируйте свойство о противолежащих гранях параллелепипеда.

7.                  Сформулируйте свойство о диагоналях параллелепипеда.

8.                  Сформулируйте свойство о диагонали и линейных размерах прямоугольного параллелепипеда.

9.                  Какая призма называется прямой?

10.              Какая призма называется правильной?

11.              Раскройте понятие «правильная пирамида».

12.              Что такое апофема правильной пирамиды?

13.              В чем отличие полной поверхности призмы от полной поверхности пирамиды?

14.              Сформулируйте теорему о вычислении боковой поверхности прямой призмы.

15.              Сформулируйте теорему о вычислении боковой поверхности правильной пирамиды.

16.              Назовите предметы из вашей профессиональной деятельности, которые имеют формы многогранников.

17.              Какие многогранники называются правильными? Перечислите правильные многогранники.

18.              Продолжите определение: «Цилиндр – это…».

19.              Продолжите определение: «Конус – это…».

20.              Продолжите определение: «Усеченный конус – это…».

21.              Продолжите определение: «Шар – это…».

22.              Что является высотой усеченного конуса?

23.              Что является осевым сечением цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара?

24.               Перечислите единицы измерения площади, объема.

25.              Чему равно отношение площадей поверхностей подобных фигур в пространстве?

26.              Чему равно отношение объемов подобных фигур в пространстве?

27.              Назовите предметы из вашей профессиональной деятельности, которые имеют формы тел вращения.

 

Контрольная работа

Обязательная часть

При решении заданий 1-4 запишите правильный ответ из четырех предложенных.

1.                      (1 балл)В каких единицах измеряется площадь поверхности многогранника?

А) в градусах; Б) в метрах; В) в квадратных метрах; Г) в двугранных градусах.

2. (1 балл) Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле:

А) S = Sбок+ 2 Sосн.; Б) Sбокосн*H; В) S= Ббок + SSосн; Г) Sбок =2Росн*H.

3. (1 балл)Что является осевым сечением усеченного конуса?

А) равнобедренный треугольник; Б) равнобедренная трапеция; В) прямоугольник; Г) прямоугольная трапеция.

4. (1 балл) Какая фигура получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов?

А) конус; Б) усеченный конус; В) пирамида; Г) усеченная пирамида.

При выполнении заданий 5-8 запишите ход решения и полученный ответ.

5. (2 балла) Ребро основания правильной треугольной пирамиды 3 м, апофема 6м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

6. (2 балла) Диагональ куба равна  корень из (588) . Найдите его объем.

7. (2 балла) Прямоугольник со сторонами 8см и 3см вращается вокруг большей стороны. Найдите объем, площади боковой и полной поверхностей полученного тела.

8. (2 балла) Вычислить поверхность кроны кустарника, имеющего форму шара радиуса 0,5 м. В ответ запишите число, деленное на  Пи .

Дополнительная часть

При выполнении задания 9 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

9. (3 балла) Создать модель клумбы, имеющей форму комбинированного геометрического тела, выполнить необходимые расчеты (площадь, объем, количество и виды саженцев).

Предполагаемые модели клумб:

https://studfile.net/html/2706/1/html_lMipoRCmce.lTcp/img-cKRGV3.jpg

Эталоны ответов:

 

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ответ

В

Б

Б

А

27

2744

72π;

48π;

64π

1

-


 

3.6 Первообразная функции, ее применение

Образовательные результаты, подлежащие проверке (элементы):

ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК 04, ОК 05, ОК 06, ОК 07.

Теоретические вопросы:

1.                  Продолжите определение: «Функция F(x) называется …».

2.                  Раскройте геометрический смысл определенного интеграла.

3.                  Продолжите определение: «Криволинейная трапеция – это…».

4.                  Сформулируйте формулу Ньютона-Лейбница.

5.                  В чем заключается общий вид всех первообразных?

6.                  Перечислите правила вычисления интегралов.

 

Контрольная работа

Обязательная часть

При решении заданий 1-4 запишите правильный ответ из четырех предложенных.

1.(1 балл)Для какой из функций функция F(х)=х3-3х2+1 является первообразной?

А) f(х)=3(х2-2); Б) f(х)=3х(х2-2); В) f(х)=3х2-6х+1; Г) f(х)=3х2-6х.

2. (1 балл) Дана функция f(х)= 3х2+1. Чему равнаF(1)

А) 2; Б) 4; В) 6; Г) 1.

3. (1 балл) Общий вид всех первоообразных для f(х)=sinx?

А) F(х)=cosx+C; Б) F(х)=-cosx+C; В) F(х)=tgx+C; Г) F(х)=-tgx+C.

4. (1 балл)Вычислите определенный интеграл .

А) -1; Б) 1; В) -1,5; Г) 1,5.

 

При выполнении заданий 5-8 запишите ход решения и полученный ответ.

5. (2 балла) Является ли F(х)=х3-3х+1 первообразной для функции f(х)=3(х2-1)?

6. (2 балла)Задайте первообразную F(х) для функции f(х)=3х2-2х, если известны координаты точки М (1, 4) графика F(х).

7. (2 балла)На рисунке изображен график функции y=f(x), определённой на интервале (−3; 11). Найдитенаименьшеезначениефункцииf(x)на отрезке [2; 9,5].

https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=78094&png=1

8. (2 балла)На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл

https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=69454&png=1

 

Дополнительная часть

При выполнении задания 9 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

9. (3 балла)Вычислить площадь клумбы, периметр которой ограничивают линии у=0, y=х, y=-2х+6. Решить двумя способами. Сделать чертеж.

Эталоны ответов:

 

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ответ

Г

А

Б

Г

да

х32+4

-3

12

3

 


 

3.7 Степени и корни. Степенная функция

Образовательные результаты, подлежащие проверке (элементы):

ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК 04, ОК 05, ОК 06.

Теоретические вопросы:

1.                  Сформулируйте определение степенной функции.

2.                  Перечислите свойства степенной функции с целым показателем.

3.                  Перечислите свойства степени с действительным показателем. Приведите примеры.

4.                  Перечислите свойства корня натуральной степени. Приведите примеры

5.                  На что необходимо обратить внимание при решении иррационального уравнения четной степени?

6.                  Чему равен корень четной степени из отрицательного числа?Приведите пример.

7.                  Чему равен корень нечетной степени из отрицательного числа? Приведите пример.

8.                  На что стоит обратить внимание при решении иррациональных, дробно-рациональных уравнений и неравенств?

 

 

Контрольная работа

Обязательная часть

При решении заданий 1-4 запишите правильный ответ из четырех предложенных.

1. (1 балл)Между какими двумя натуральными числами находится число?

А) 19 и 20; Б) 2 и 3; В) 18 и 19; Г) 3 и 4.

2. (1 балл)Определите корень уравнения х3=125

А) 3.; Б) -3; В) -5; Г) 5.

3. (1 балл)Расположите в порядке возрастания числа: 2;

А) 2;  Б) 2;  В)  2;  Г) 2;

4. (1 балл) Умножая числа с одинаковым основанием, их степени…?

А) умножаем; Б) делим; В) складываем; Г) отнимаем.

 

При выполнении заданий 5-8 запишите ход решения и полученный ответ.

5. (2 балла)Найдите значение выражения  дробь: числитель: a в степени (5,58) умножить на a в степени (2,9) , знаменатель: a конец дроби в степени (6,48)  при а=7.

6. (2 балла)Найдите значение выражения дробь: числитель: ( корень из (12) плюс корень из (8) ) в степени (2) , знаменатель: 10 плюс корень из (96 конец дроби ) ..

7. (2 балла) Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высотеhкилометров над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l= корень из (2Rh) , гдеR=6400 км —радиусЗемли. Скакойвысотыгоризонтвиденнарасстоянии 48 километров? Ответвыразитевкилометрах.

8. (2 балла) Решите уравнение корень из ( минус 32 минус x) =2.

 

Дополнительная часть

При выполнении задания 9 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

9. (3 балла)Решите графически систему уравнений:

 

Эталоны ответов:

 

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ответ

Б

Г

В

В

49

2

0,18

-36

(1; 1)

 


 

3.8 Показательная функция

 

Образовательные результаты, подлежащие проверке (элементы):

ОК 1, ОК 2, ОК 3, ОК 4, ОК 5, ОК 6.

Теоретические вопросы:

1.                  Сформулируйте определение показательной функции.

2.                  Перечислите свойства показательной функции.

3.                  Перечислите способы решения показательных уравнений.

4.                  Сформулируйте правило решения простейших показательных неравенств.

5.                  В чем заключается графический способ решения уравнений.

6. Приведите пример функциональной зависимости показательной функции из реальной жизни.

 

Контрольная работа

 

Обязательная часть

При решении заданий 1-4 запишите правильный ответ из четырех предложенных.

1. (1 балл)При каком значении а функция у=ах бывает на всей области определения?

А) а=;  Б) а=8,25; В) а=; Г) а=.

2. (1 балл)На рисунке изображён график функции видаf(x)=ax. Найдите значениеf(2).

https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=112231&png=1

А) 25.; Б) 5; В) 32; Г) нет верного ответа.

3. (1 балл) Функция задана формулой: f(х)=. Чему равно f(-2)?

А) -;  Б) -4; В) 4; Г)

4. (1 балл) Корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка в степени (x минус 13) =3.?

А) 12,5; Б) 13; В) 14; Г) 15.

 

При выполнении заданий 5-8 запишите ход решения и полученный ответ.

5. (2 балла) Найдите корень уравнения 3х+2-5*3х=12

6. (2 балла) Сколько целых решений имеет неравенство1<7х-1≤49?

7. (2 балла)Найдите точку максимума функции  y=2 в степени (5 минус 8x минус x в степени 2 ) .

8. (2 балла)В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по законуm(t) = m_0 умножить на 2 в степени ( минус t) /T,гдеm0 — начальная масса изотопа,t — время, прошедшее от начального момента,T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 184 мг. Периодегополураспадасоставляет 7 мин. Найдите, черезсколькоминутмассаизотопабудетравна 23 мг.

 

Дополнительная часть

При выполнении задания 9 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

9. (3 балла)Решите графически систему уравнений: .

 

Эталоны ответов:

 

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ответ

В

А

В

А

1

2

-4

21

(2; 4)


 

3.9 Логарифмы. Логарифмическая функция

 

Образовательные результаты, подлежащие проверке (элементы):

ОК 1, ОК 2, ОК 3, ОК 4, ОК 5, ОК 6.

 

Теоретические вопросы:

1.                  Сформулируйте определение логарифмической функции.

2.                  Перечислите свойства логарифмической функции.

3.                  Продолжите определение: «Логарифм – это…».

4.                  Чему равен логарифм произведения?

5.                  Чему равен логарифм частного?

6.                  Приведите примеры логарифмической спирали в природе и в окружающем мире.

7.                  На что стоит обратить внимание при решении логарифмических и уравнений и неравенств?

6.                  Перечислите способы решения логарифмических уравнений.

7.                  Сформулируйте правило решения простейших логарифмических неравенств.

8.                  В чем заключается графический способ решения уравнений.

6. Приведите пример функциональной зависимости логарифмической функции из реальной жизни.

 

Контрольная работа

Обязательная часть

При решении заданий 1-4 запишите правильный ответ из четырех предложенных.

1.                      (1 балл) Какая из функций возрастает на всей области определения?

А) f(х)=; Б) f(х)= В) f(х)=х2; Г) f(х)=.

2. (1 балл)Укажите область определения функции

А) (-7; 1,5); Б) (-∞; -1,5), (7; +∞).; В) (-1,5; 7); Г) (-∞; -7), (1,5; +∞).

3. (1 балл)Расположить в порядке возрастания: ; .

А) ;  ; Б) ;;

В)  ;  Г) ; .

4. (1 балл)Найдите корень уравнения логарифм по основанию 4 (5 минус x)=2.

А) 11; Б) -11; В) -3; Г) 3.

 

При выполнении заданий 5-8 запишите ход решения и полученный ответ.

5. (2 балла)Определите значение выражения .

6. (2 балла) Укажите наименьшее целое решение неравенства:

.

7. (2 балла)Найдите точку максимума функции  y=8\ln (x плюс 7) минус 8x плюс 3.

8. (2 балла)Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Тп=15о через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,6 кг/с. Проходяпотруберасстояние x, водаохлаждаетсяотначальнойтемпературы Тв=91о до температуры T, причём x = альфа дробь: числитель: cm, знаменатель: гамма конец дроби \log _2 дробь: числитель: T_в минус T_п , знаменатель: T минус T_п конец дроби , где c = 4200 дробь: числитель: Вт умножить на с, знаменатель: кг конец дроби умножить на градусов {C} — теплоёмкость воды,  гамма = 28 дробь: числитель: Вт, знаменатель: м конец дроби умножить на градусов {C} — коэффициент теплообмена, а  альфа =0,8 — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 144 м.

 

Дополнительная часть

При выполнении задания 9 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

9. (3 балла)Решите графически систему уравнений:.

 

Эталоны ответов:

 

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ответ

А

Г

А

Б

5

3

-6

34

(0; 3)


 

3.10 Множества. Элементы теории графов

 

Образовательные результаты, подлежащие проверке (элементы):

ОК 1, ОК 4, ОК 6, ОК 7.

Теоретические вопросы:

1.      Сформулируйте определение множества.

2.      Продолжите определение: «Объединение множеств – это…».

3.      Продолжите определение: «Пересечение множеств – это…».

4.      Продолжите определение: «Разность множеств – это…».

5.      Изобразите объединение двух множеств на кругах Эйлера.

6.      Изобразите пересечение трех множеств на кругах Эйлера.

7.      Сформулируйте определение графа. Что называется вершиной, ребром графа?

8.      Как найти степень вершины графа?

9.      Назовите отличительные черты полного и неполного графов.

10.  Назовите отличительные черты связного и несвязного графов.

 

 

Контрольная работа

Обязательная часть

При решении заданий 1-4 запишите правильный ответ из четырех предложенных.

1.                      (1 балл) Какая операция изображена на кругах Эйлера?

Изображение выглядит как текст, снимок экрана, парковка, счетчик

Автоматически созданное описание

А) ; Б)  В); Г) Е=А-В.

2. (1 балл) Какой граф представлен?

А) полный; Б) неполный; В)            дерево; Г) нулевой.

3. (1 балл) Пятеро рабочих встретились при высадке цветов в клумбы. Сколько всего было сделано рукопожатий

А) 10; Б) 11; В) 5; Г) 6.

4. (1 балл)Определите степень вершины В:

А) 8; Б) 11; В) 3; Г) 5.

 

 

При выполнении заданий 5-8 запишите ход решения и полученный ответ.

5. (2 балла) 1.   Даны два множества А={2, 4, 6, 8, 10, 12}, B={3, 6, 9, 12}. Запишите и изобразите графически новое множество Е: а) ; б).

6. (2 балла) Колины друзья занимаются каким-нибудь видом спорта. 14 из них увлекаются футболом, а 10 — баскетболом. И только двое увлекаются и тем и другим видом спорта. Сколько друзей у Толи?»

7. (2 балла)На рисунке — схема дорог, связывающих городские парки А, Б, В, Г, Д, Е. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из парка А в парк Е?

https://informatika.shkolkovo.net/media/upload/task_images/1901/15_1_1.png

8. (2 балла)Можно ли нарисовать изображенный на рисунке граф не отрывая карандаш от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз?

https://urok.1sept.ru/articles/416943/img9.gif

 

Дополнительная часть

При выполнении задания 9 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

9. (3 балла) Первую или вторую контрольные работы по математике успешно написали 33 студента, первую или третью – 31 студент, вторую или третью – 32 студента. Не менее двух контрольных работ выполнили 20 студентов. Сколько студентов успешно решили только одну контрольную работу?

 

Эталоны ответов:

 

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ответ

В

Б

10

Г

-

22

8

нет

18

 


 

3.11Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

 

Образовательные результаты, подлежащие проверке (элементы):

ОК 1, ОК 2, ОК 3, ОК 4, ОК 5.

 

Теоретические вопросы:

1.                  Продолжите определение: «Случайное событие – это…». Приведите пример.

2.                  Приведите пример достоверного события.

3.                  Приведите пример невозможного события.

4.                  Продолжите определение: «Вероятность случайного события – это…».

5.                  Сформулируйте правило нахождения сложения вероятностей.

6.                  Сформулируйте правило умножения вероятностей.

7.                  Как найти среднее арифметическое числового ряда?

8.                  Как найти медиану числового ряда?

9.                  Как вычисляется размах числового ряда?

10.              Для чего нужны диаграммы, графики? Перечислите виды диаграмм.

11.              Приведите примеры проявления закона больших чисел в природных явлениях.

12.              Приведите примеры проявления закона больших чисел в общественных явлениях.

13.              Что изучает статистика?

14.              Продолжите определение: «Сочетание – это…».

15.              Продолжите определение: «Размещение – это…».

16.              Продолжите определение: «Перестановки – это…».

17.              Приведите пример множества из реальной жизни.

18.              Приведите пример операции пересечения множеств.

19.              Приведите пример операции объединения множеств.

20.              Приведите пример операции разности множеств.

21.              Раскройте понятия «граф», «дерево», «цикл».

 

Контрольная работа

Обязательная часть

При решении заданий 1-4 запишите правильный ответ из четырех предложенных.

1.                      (1 балл) Комбинаторика– это раздел математики, отвечающий на вопросы сколькими способами можно выбрать элементы …

А) заданного конечного множества; Б) бесконечного множества; В) любого множества; Г) иррациональных чисел.

2. (1 балл) Соединения из n элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения в них элементов, называются:

А) перестановками; Б) сочетаниями; В) размещениями; Г) комбинациями.

3. (1 балл) Число всех возможных размещений вычисляется по формуле: 

А) ; Б) ; B) ; Г)

4. (1 балл) Группировка – это…

А) упорядочение единиц совокупности по признаку; Б) разбиение единиц совокупности на группы по признаку; В) обобщение единичных фактов; Г) обобщение единичных признаков.

При выполнении заданий 5-8 запишите ход решения и полученный ответ.

5. (2 балла)В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает?

6. (2 балла)Сравнить всхожесть семян любых трех видов однолетних цветов за последние 3 года. Составить диаграмму по найденным данным. Сделать выводы.

7. (2 балла) Цветоводу предложили украсить клумбу цветами, используя 3 вида. Сколько различных вариантов есть у цветовода, если есть выбор из 5 видов разной рассады?

8.(2 балла) Сколькими способами можно посадить 4 кустарника в один ряд?

 

Дополнительная часть

При выполнении задания 9 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

9. (3 балла) Чтобы поступить в институт на специальность «Мастер садово-паркового и ландшафтного строительства», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов— математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов— математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку— 0,8, по иностранному языку— 0,7 и по обществознанию— 0,5.

Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

 

Эталоны ответов:

 

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ответ

А

А

В

А

0,997

-

10

24

0,408


 

3.12Уравнения и неравенства

 

Образовательные результаты, подлежащие проверке (элементы):

ОК 1, ОК 2, ОК 3, ОК 4, ОК 5, ОК 6.

 

Теоретические вопросы:

1.                  Что называется уравнением?

2.                  Что значит решить уравнение?

3.                  Что такое корень уравнения?

4.                  Что называется неравенством?

5.                  Что значит решить неравенство?

6.                  В чем заключается «метод интервалов»?

7.                  Что называется решение системы уравнений?

8.                  Что значит решить систему уравнений?

9.                  При решении каких уравнений и неравенств, следует обратить внимание на область допустимых значений?

10.              Перечислите способы решения уравнений.

11.              Перечислите способы решения систем уравнений.

 

Контрольная работа

Обязательная часть

При решении заданий 1-4 запишите правильный ответ из четырех предложенных:

1.      (1 балл) Какое из чисел является корнем уравнения log2(х+1)=1

А) –1; Б) 2; В) 1; Г) 0.

2. (1 балл) Какие из уравнений имеют более одного корня?

А) х2-6х+5=0; Б) 3х+2=9; В) (х-4)(х+3)(х-8)=0; Г) 2х-7=0.

3. (1 балл)Определите вид уравнения  корень из ( минус 32 минус x) =2.

А) линейное;  Б) квадратное; В) иррациональное; Г) рациональное.

4. (1 балл)Определите наименьшее целое решение неравенства 5х+2<1?

А) -3; Б) 0; В) 3; Г) -4.

 

При выполнении заданий 5-8 запишите ход решения и полученный ответ.

5. (2 балла) Найдите корень уравнения │х-3│=2

6. (2 балла)Решите систему уравнений .

7. (2 балла) Решите неравенство дробь: числитель: 2x в степени 2 минус 5x, знаменатель: x минус 3 конец дроби \leqslant x.

8. (2 балла)Решите уравнение =0

 

 

 

Дополнительная часть

При выполнении задания 9 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

9. (3 балла)Решите уравнение 2 синус в степени 2 x минус корень из (3) косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка = 0.. Укажитекорниэтогоуравнения, принадлежащиеотрезку левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .

 

Эталоны ответов:

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ответ

В

А, В

В

А

1; 5

(10; 2)

( минус принадлежит fty;0]\cup[2;3).

-1; 6

 2 Пи , дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , 3 Пи .


 

3. Фонд оценочных средств для рубежного контроля (по итогам 3.1 – 3.4)

 

Образовательные результаты, подлежащие проверке (элементы):

ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК 04, ОК 05, ОК 06, ОК 07.

Обязательная часть

При решении заданий 1-4 запишите правильный ответ из четырех предложенных.

1.      (1 балл) Даны точки А(2,0,5), В(-2,6,3). Какие координаты имеет середина отрезка АВ – точка М?

А) М(0, 3, 4); Б) М(2, 3, 4); В) М(0,- 3, 4); Г) М(0, 3,- 4).

2. (1 балл) Прямые АВ и СД параллельные. Какое расположение имеют прямые АС и ВД?

А) параллельные; Б) перпендикулярные; В) скрещиваются; Г) пересекаются.

3. (1 балл)Найдите корень уравнения:  косинус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби . В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

А) -3; Б) 0; В) -2; Г) -1.

4. (1 балл)На рисунке изображен график производной функцииy=f(x).При каком значении x функция принимает свое наибольшее значение на отрезке[-4; -2] ?

https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=110267&png=1

А) 0,5; Б) -4; В) -5; Г) 1.

 

При выполнении заданий 5-8 запишите ход решения и полученный ответ.

5. (2 балла) Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удалённых на расстояние 4 м, соединены перекладиной. Высота одного столба 10 м, а другого 7 м. Найдите длину перекладины.

6. (2 балла) Даны четыре точки: А(0,1,1), В(1,-1,3), С(3,1,0) Д(3,2,2) Докажите, что отрезки АВ и СД перпендикулярны.

7. (2 балла) Двигаясь со скоростью\upsilon =3м/с, трактор тащит сани с силой F=40 кН, направленной под острым углом альфа к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формулеN = F\upsilon косинус альфа .Найдите, при каком угле альфа (в градусах) эта мощность будет равна 60 кВт (кВт —это дробь: числитель: кН умножить на м, знаменатель: с конец дроби ).

8. (2 балла) Материальная точка движется прямолинейно по законуx(t)=t2-13t+23(гдеx —расстояниеотточкиотсчетавметрах,t —времявсекундах, измеренноесначаладвижения). Вкакоймомент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

 

Дополнительная часть

При выполнении задания 9 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

9. (3 балла) Разбить цветник прямоугольной формы (отношение сторон 2:3) на части различной площади. Укажите разным цветом параллельные, перпендикулярные, скрещивающиеся отрезки. Рассчитать количество саженцев цветов для каждого сектора. Оформить схему цветника (можно использовать компьютер). Например,

https://teplica-exp.ru/wp-content/uploads/2017/02/Klumba-iz-petuniy-i-barkhatcev.jpg

 

Эталоны ответов:

 

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ответ

А

Г

Г

Б

5

-

60

8

-


 

4. Фонд оценочных средств для промежуточной аттестации (экзамен)

 

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240 минут).

Экзаменационная работа состоит их 2-х частей: обязательной и дополнительной.

Обязательная часть содержит задания минимального обязательного уровня, дополнительная часть – более сложные задания.

При выполнении заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ. За правильное выполнение любого задания из обязательной части обучающийся получаете один балл. При выполнении задания из дополнительной части необходимо подробно описать ход решения и дать ответ. Правильное выполнение заданий дополнительной части оценивается 3 баллами или 1-2 баллами за частичное решение.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

 

Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

 

Отметка

Число баллов,

необходимое для получения отметки

«3» (удов.)

6-9

«4» (хорошо)

10-14

(не менее одного задания

из дополнительной части)

«5» (отлично)

более 14

(не менее двух заданий

из дополнительной части)

 

Образовательные результаты, подлежащие проверке (элементы):

ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК 04, ОК 05, ОК 06, ОК 07.


 

Экзаменационные задания по математике

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-12 запишите ход решения и полученный ответ.

1.                      (1 балл)Вычислите: 2sin(π/6)+2cos(π/3)

2.                      MA.E10.B2.201/innerimg0.png(1 балл)На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали— количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней выпадало более 2 миллиметров осадков?

3.      (1 балл)Мобильный телефон стоил 16000 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 15200 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

4.      (1 балл) На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

5.                      (1 балл)Найдите значение выражения log22 + log2 32

6.                      (1 балл)Найдите корень уравнения https://cf2.ppt-online.org/files2/slide/u/Ud6aZrDMohqb7p4EP08TSuRInvC5NHJxwisABgfjl/slide-11.jpg

7.                      (1 балл) Решите неравенство 2х+5> 64. В ответ запишите наименьшее положительное число.

8.                      (1 балл)Найдите корень уравнения https://ru.brainerbro.com/tpl/images/4068/0508/e20e1.jpg

9.                      (1 балл)Найдите производную функции в точке х=0:

10.                  (1 балл) Цветник, оформленный по индивидуальному заказу, имеет форму цилиндра. Высота цветника 35 см, диаметр основания 20 см. Сколько земли необходимо привести, чтобы цветник был заполнен полностью. В ответ запишите число, деленное на   Пи .

11.                  (1 балл)Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке

https://mypresentation.ru/documents_6/57302db8daf59e3108e25d50eb19388b/img1.jpg

 

12.                  (1 балл) Тело движется по закону S(t)=3t2+5t (м) Найдите скорость тела через 1с после начала движения.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 13-16 запишите ход решения и полученный ответ

13. (3 балла)Вычислите площадь земли, отведенного под клумбу, периметр которого ограничивают линии у=x2-2x-2 и у=-x2+2. Выполните чертеж. Ответ дайте в квадратных метрах.

14. (3 балла) Решите уравнение sin2x - 2sinx=0. В ответ запишите количество решений, принадлежащих промежутку [0; 4 Пи .]

15. (3 балла)Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

https://ds04.infourok.ru/uploads/ex/0418/000645a7-6fec6741/img6.jpg

16. (3 балла) Первый садоводвысаживает 126 саженцев на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько саженцевза час высаживает первый садовод, если известно, что он за час может высадить на 5 саженцев больше второго?

 

Эталоны ответов:

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Ответ

2

3

5

0,25

6

-7

1

-10

7

35000

15

11

9

5

6

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

Основные источники:

1. Башмаков М.И. Математика. Учебник. – М.: Академия, 2021.

2. Башмаков М.И. Математика. Задачник. – М.: Академия, 2021.

3. Мордкович А.Г. Математика: алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Часть 1.  – М.: Мнемозина, 2021.(электронный учебник)

4. Мордкович А.Г. Математика: алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Часть 2. – М.: Мнемозина, 2021. (электронный учебник)

5.Погорелов А.В. геометрия 10-11 класс. – М.: Просвещение, 2021. (электронный учебник)

 

Дополнительные источники:

1.      Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 10-11 класс. – М., 2021.(электронный учебник)

           2.   Мордкович А.Г. Математика: алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Часть 1. – М.: Мнемозина, 2021. (электронный учебник)

      3.Мордкович А.Г. Математика: алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Часть 2. – М.: Мнемозина, 2021. (электронный учебник)

 

Интернет-ресурсы:

http://school-collection.edu.ru  Единая коллекция образовательных ресурсов.

 

http://www.math.ru  Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов.

 

http://zadachi.mccme.ru Задачи по геометрии: информационно-поисковая система

http://www.problems.ru Интернет-проект «Задачи»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Министерство образования и науки Забайкальского края

Государственное профессиональное образовательное учреждение

 «Шилкинский многопрофильный лицей»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

 по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы студентов

 

по профессиям технического профиля:

23.01.09 Машинист локомотива

 

по дисциплине: Математика

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2023г.

 

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы студентов разработаны на основе программы учебной дисциплины Математика.

 

Организация-разработчик:

Министерство образования и науки Забайкальского края Государственное профессиональное образовательное учреждение «Шилкинский многопрофильный лицей»

 

Автор:

Усова Екатерина Владимировна, преподаватель математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

  Пояснительная записка

  Тематика самостоятельной работы

  Общие положения по самостоятельной работе.

  Методические рекомендации по составлению реферат

  Методические   рекомендации по составлению доклада по теме

  Методические рекомендации по проведению исследований

Методические рекомендации  по составлению таблицы

Методические рекомендации по подготовке к зачету

Задания самостоятельных работ по дисциплине

  Информационное обеспечение методических рекомендаций

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка

Сегодня основные задачи профессионального образования, сводятся к подготовке не просто квалифицированного работника, конкурентоспособного на рынке труда, компетентного, ответственного, способного к эффективной работе на уровне мировых стандартов, но и готового к постоянному профессиональному росту, социальной и профессиональной мобильности, удовлетворению потребности в получении соответствующего образования. Решение этих задач невозможно без повышения роли внеаудиторной самостоятельной работы учащихся над учебным материалом, усиления ответственности преподавателя за развитие навыков самостоятельной работы студентов, за стимулирование профессионального роста студентов, воспитание их творческой активности и инициативы.

Внеаудиторную самостоятельную работу студентов можно рассматривать как этап подготовки и перехода к целенаправленной научно-исследовательской работе. Широкое привлечение студентов к хорошо организованной, методически продуманной научно-исследовательской работе, тесно связанной с учебным процессом и профилем будущей профессии, становится весьма эффективным средством улучшения качества и повышения уровня их подготовки.

Учебная дисциплина «Математика» разработана для приобретения знаний и умений в эффективном применении информационных образовательных ресурсов в учебной деятельности, организации индивидуального информационного пространства и автоматизации коммуникационной деятельности.

Основные цели и задачи математики как науки – развитие у студентов логического мышления, формирование современного мировоззрения и гражданской позиции, способности жить в многокультурном обществе, понимание необходимости  постоянного самообразования как основы  непрерывной подготовки в профессиональном плане и общественной жизни.

Основу программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования базового уровня.

Программа выполняет две основные функции:

      информационно-методическую, позволяющую всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития студентов средствами предмета «Математика»;

      организационно-планирующую, предусматривающую выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации студентов.

Основными содержательными  разделами программы являются:

-Корни, степени и логарифмы

-Основы тригонометрии

- Степенные, показательные, и тригонометрические

-Функции

-Производная ее применение.

-Первообразная и интеграл

- Уравнения и неравенства

-Элементы комбинаторики

-Элементы математической статистики

-Прямые и плоскости в пространств

-Многогранники

-Тела и поверхности тел вращения

-Координаты и векторы

 

Таким образом, программа учебной дисциплины предоставляет возможность  реализации различных подходов к построению образовательного процесса, формированию у студентов системы знаний, умений, универсальных способов деятельности и общих компетенций:

      умений самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность в сфере информационных технологий;

      умений отстаивать свою гражданскую позицию, осознанно осуществлять выбор пути продолжения образования или будущей профессии.

Место дисциплины в структуре основной общеобразовательной базовой программы: общеобразовательный цикл.

 

Взаимосвязь аудиторной и внеаудиторной самостоятельной работы студентов при изучении дисциплины:

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов

личностных:

·                    сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·                  понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

·                    развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

·                    овладение    математическими    знаниями    и    умениями,

необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·                    готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

·                    готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

·                    готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

·                    отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

 

метапредметных:

Ÿ умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

·                     умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

·                     владение навыками познавательной, учебно-исследовательской

и     проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

·                     готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

·                     владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

·                     владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;

·                     целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

 

предметных:              

 сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

·                    сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

·                    владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

·                    владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

·                    сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах.

 

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение учебной дисциплины:

- максимальной учебной нагрузки обучающегося  468 часа, в том числе:

- обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося  312 часов;

- самостоятельной работы обучающегося 156 часов.


 

Тематика внеаудиторной самостоятельной работы

 

Наименование разделов и тем

Объем часов на аудиторную работу

Объем часов на   внеаудиторную самостоятельную работу

Содержание внеаудиторной  самостоятельной работы

Вид контроля и отчетность по результатам внеаудиторной самостоятельной работы

Раздел 1. Повторение курса математики основной школы

18

9

Внеаудиторная самостоятельная работа №1 решение заданий (уравнений, неравенств и систем)

Проверка решенных задач

Раздел 2 Прямые и плоскости в пространстве

20

10

Внеаудиторная самостоятельная работа №2: доклад по теме «Параллельное проектирование»

Урок-семинар

Раздел 3. Координаты и векторы

16

8

Внеаудиторная самостоятельная работа №3: Доклад «Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач».

Урок-семинар

Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

36

18

Внеаудиторная самостоятельная работа №4:решение тригонометрических уравнений. Решение задач по теме «Радианная и градусная мера угла»

Проверка решенных задач

Раздел 5.

Комплексные числа

8

4

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов №5 Доклад на тему «Зачем нужны комплексные числа»?

Урок-семинар

Раздел 6. Производная функции, ее применение

36

18

Внеаудиторная самостоятельная работа  №6: решение задач: «Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков».

Проверка решенных задач

Раздел 7.

Многогранники и тела вращения

38

19

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов № 7: решение задач: «Нахождение объёмов геометрических тел»

Проверка решенных задач

Раздел 8.

Первообразная функции, ее применение

14

7

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов №8:« Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции».

Проверка решенных задач

Раздел 9.

Степени и корни.

16

8

Внеаудиторная самостоятельная работа № 9 решение рациональных и  иррациональных  уравнений и неравенств

Проверка решенных задач

Раздел 10. Показательная функция

18

9

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов №9: « Решение показательных уравнений и неравенств».

Проверка решенных задач

Раздел 11. Логарифмы. Логарифмическая функция

28

14

 

Внеаудиторная самостоятельная работа №  11 «Решение логарифмических  уравнений и неравенств».

Проверка решенных задач

Раздел 12.

Множества. Элементы теории графов

10

5

Внеаудиторная самостоятельная работа № 12 решение задач «Операции с множествами. Применение графов к решению задач»

 

Проверка решенных задач

Раздел 13. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

26

13

Внеаудиторная самостоятельная работа №13: решение комбинаторных задач

Проверка решенных задач

Раздел 14. Уравнения и неравенства

28

14

Внеаудиторная самостоятельная работа №14 решение задач «Уравнения и неравенства»

Проверка решенных задач

 

312

156

 

 

 

 

 


Общие положения по внеаудиторной самостоятельной работе

Внеаудиторная самостоятельная работа - планируемая учебная, учебно-исследовательская, научно-исследовательская работа студентов, выполняемая во внеаудиторное  время по заданию и при методическом руководстве преподавателя, но без его непосредственного участия (при частичном непосредственном участии преподавателя, оставляющем ведущую роль за работой студентов).

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов в лицее является важным видом учебной и исследовательской деятельности студентов. Обучение включает в себя две, практически одинаковые по объему и взаимовлиянию части – процесса обучения и процесса самообучения. Поэтому внеаудиторная самостоятельная работа студента должна стать эффективной и целенаправленной работой.

Концепцией модернизации российского образования определены основные задачи профессионального образования – «подготовка квалифицированного работника соответствующего уровня и профиля, конкурентоспособного на рынке труда, компетентного, ответственного, свободно владеющего своей профессией и ориентированного в смежных областях деятельности, способного к эффективной работе по специальности на уровне мировых стандартов, готового к постоянному профессиональному росту, социальной и профессиональной мобильности».

Решение этих задач невозможно без повышения роли внеаудиторной самостоятельной работы студентов над учебным материалом, усиления ответственности преподавателей за развитие навыков внеаудиторной самостоятельной работы, за стимулирование профессионального роста студентов, воспитание творческой активности и инициативы.

Целью внеаудиторной самостоятельной работы студентов является овладение фундаментальными знаниями, профессиональными умениями и навыками деятельности по профессии, опытом творческой, исследовательской деятельности. Внеаудиторная самостоятельная работа учащихся способствует развитию самостоятельности, ответственности и организованности, творческого подхода к решению проблем учебного и профессионального уровня.

Задачами внеаудиторной самостоятельной работы студентов являются:

          систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических умений студентов;

          углубление и расширение теоретических знаний;

          формирование умений использовать нормативную, правовую, справочную документацию и специальную литературу;

          развитие познавательных способностей и активности студентов: творческой инициативы, самостоятельности, ответственности и организованности;

          формирование самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;

          развитие исследовательских умений;

          использование материала, собранного и полученного в ходе самостоятельных занятий на семинарах, на практических  занятиях,  для эффективной подготовки к итоговому зачету.

Основными видами внеаудиторной самостоятельной работы учащихся без участия преподавателей являются:

          формирование и усвоение содержания конспекта лекций на базе рекомендованной учебной литературы, включая информационные образовательные ресурсы (электронные учебники, электронные библиотеки и др.);

          написание контрольных работ и эссе;

          подготовка к семинарам и практическим работам, их оформление;

          составление аннотированного списка статей из соответствующих журналов;

          подготовка рецензий на статью;

          выполнение микроисследований;

          компьютерный текущий самоконтроль и контроль успеваемости на базе электронных обучающих и аттестующих тестов.

Процесс организации самостоятельной работы учащихся включает в себя следующие этапы:

          подготовительный (определение целей, задач);

          основной (реализация самостоятельной работы, использование приемов поиска информации, усвоения, переработки, применения, передачи знаний, фиксирование результатов, самоорганизация процесса работы);

          заключительный (оценка значимости и анализ результатов, их систематизация, оценка эффективности работы).

 

Методические рекомендации по составлению и оформлению доклада.

 

Доклад - достаточно краткое освещение выбранной темы. С данной формой научной работы знаком почти каждый школьник, студент или ученый. Несмотря на свою простоту, доклад должен быть написан по определенным правилам.  Доклад состоит из следующих частей:

·         титульныйлист;

·         содержаниеработы;

·         текст;

·         списокисточников.

Доклад не должен иметь большой объем. Максимальное число страниц – 20, но в большинстве случаев необходимо ограничиться десятью. Однако при таком небольшом объеме следует грамотно и емко изложить всю суть освещаемой темы. Доклад при этом не подразумевает наличие серьезных исследований, фундаментальных выводов или сложных расчетов.

 

Как оформить доклад в учебное заведение или на научную конференцию?

 

 Основные требования.

Текст печатается в текстовом редакторе Word. Размер шрифта должен быть 14пт. Сам шрифт - Times New Roman. Лучше выбрать полуторный междустрочный интервал, тогда текст будет лучше читаться. Поля на странице выбираются стандартные для Word. Желательно, чтобы на странице было не более пяти абзацев, поэтому не следует слишком дробить текст. Каждый абзац печатается с красной строки. Отступ выполняется автоматически, а не вручную с помощью пробелов.

Каждый раздел доклада печатается с нового листа. Все страницы должны быть пронумерованы, начиная с содержания. Титульный лист также учитывается при нумерации, однако номер на нем не ставится. Текст должен четко разделяться на вступление, основную часть и выводы. Во вступлении автор обязан познакомить своих слушателей с темой, упомянуть ученых, работающих над данной проблемой, а также основные понятия, которые будут встречаться далее. Также в данной части поднимают вопросы, на которые автор в работе постарается дать ответы. Основная часть освещает тему с разных сторон. Текст может быть раздроблен на разделы для простоты восприятия. В содержании необходимо обязательно указать все пункты и подпункты своей работы, если таковые имеются. Заключение содержит выводы и рекомендации. Не следует говорить о том, о чем не упоминалось в основной части доклада. Перед написанием работы поинтересуйтесь у научного руководителя, как оформить доклад. Каждое учебное заведения может иметь свои требования и правила. В некоторых случаях, например, от вас могут потребовать помимо печатной версии доклада и электронный вариант на любом носителе информации (диск, дискета, флешка).

 

Как оформить титульный лист на доклад?

Именно с начальной страницы начинается знакомство с вашим докладом. Если она оформлена неаккуратно или не по правилам, то мнение о вашей работе может быть испорчено еще до знакомства с текстом.

Итак, как же должна выглядеть титульная страница доклада?

От вас требуется указать всю необходимую информацию в определенном порядке. Полное название учебного заведения. Пишется вверху страницы по середине. Все буквы должны быть заглавными. Далее также в центре страницы сверху указывается кафедра, на которой обучается автор. В самом центре листа необходимо написать тип работы (в нашем случае это доклад), дисциплину, по которой написан доклад и тему. Тему лучше выделить большим или жирным шрифтом для акцентирования внимания. Внизу страницы с правой стороны необходимо указать фамилию и инициалы автора. Если автор – учащийся, то прописывается также класс или факультет, курс и группа. Также в данной части необходимо написать фамилию и инициалы преподавателя, проверяющего работу. Обязательно необходимо указать его должность и научную степень, если таковая имеется. В самом низу страницы по середине печатается название населенного пункта, в котором расположено учебное заведение, а также год сдачи работы.

Критерии оценки:

                  Доклады выполняются на формате А4 в соответствии с методическими требованиями.

                «Отлично» выставляется в случае, когда объем доклада составляет 5-6 страниц, текст напечатан аккуратно, в соответствии с требованиями, полностью раскрыта тема доклада, информация взята из нескольких источников, доклад написан грамотно, без ошибок.

                «Хорошо» выставляется в случае, когда объем доклада составляет 4-5 страниц, текст напечатан аккуратно, в соответствии с требованиями, встречаются небольшие опечатки,  полностью раскрыта тема доклада, информация взята из нескольких источников, реферат написан грамотно. При защите доклада студент продемонстрировал хорошее знание материала работы, приводил соответствующие доводы, но не смог дать полные развернутые ответы на вопросы и  привести соответствующие аргументы.

             «Удовлетворительно» - в случае, когда объем доклада составляет менее 4 страниц, текст напечатан неаккуратно, много опечаток, тема доклада раскрыта не полностью, информация взята из одного источника, реферат написан с ошибками. При защите  доклада студент продемонстрировал слабое знание материала работы, не смог привести соответствующие доводы и аргументировать свои ответы.

             « Неудовлетворительно» - в случае, когда объем доклада составляет менее 4 страниц, текст напечатан неаккуратно, много опечаток, тема доклада не раскрыта, информация   взята из 1 источника, много ошибок в построении предложений. При защите доклада студент продемонстрировал слабое знание материала работы, не смог раскрыть тему не отвечал на вопросы.

 

 

 

 

 

 

 

Образец оформления титульного листа к докладу

 

 

 

МИНИСТЕРСТВО образования,  науки и молодежной политики забайкальского края

государственное профессиональное

образовательное учреждение

«шилкинский многопрофильный лицей».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Доклад по дисциплине

 “ Математика”

на тему

 «……………………………….»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                         Выполнил: студент группы ___

                                                                                        ________________

                                                                   Проверил:   преподаватель

                                                                                        ________________

 

г. Шилка 2023г


 

 

Задания самостоятельных работ по дисциплине

Раздел 1. Повторение курса математики основной школы

Внеаудиторная самостоятельная работа № 1  по теме «Уравнения и неравенства»

Вариант 1                                                                      Вариант 2

1.                                                       1.

2.      10-2(х-4)=1+3х                                             2. 7-3(2-х)=5х-2

3.                                                             3.

4.                                                       4. 

5.                                                5.

6.                                             6.

7.                                          7.

8.      Найдите координаты точек пересечения параболы  и прямой 2х-у-5=0

Раздел 2 Прямые и плоскости в пространстве

 

Внеаудиторная самостоятельная работа №2: доклад по теме «Параллельное проектирование»

Раздел 3. Координаты и векторы

Внеаудиторная самостоятельная работа №3: Доклад «Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач».

Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

Внеаудиторная самостоятельная работа №4:решение тригонометрических уравнений.

Задание 3

решить уравнения

1уровень.

B-1.

2уровень.
B-1.
 
	2уровень.
B-2.
 
2уровень.
B-3.
 
	2уровень.
B-4.
 
2уровень.
B-5.
 
2уровень.
B-6.

1уровень.

B-2.

1уровень.

B-3.

1уровень.

B-4.

1уровень.

B-5.

1уровень.

B-6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Раздел 5.

Комплексные числа

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов №5 Доклад на тему «Зачем нужны комплексные числа»?

 

Раздел 6. Производная функции, ее применение

 

Внеаудиторная самостоятельная работа  №6: решение задач: «Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков».

 

Найдите производные следующих функций.

 

 

1. Найдите промежутки убывания и возрастания функции

24

2. Исследовать функцию f(x)=x3-3x2+4  с помощью производной и построить ее график.

 

 

Раздел 7.

Многогранники и тела вращения

 

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов № 7: решение задач: «Нахождение объёмов геометрических тел»

 

 Задачи по теме

1) Гнездо для водяного насоса тепловоза ТЭ-3 имеет форму цилиндра, наружный           диаметр которого равен 17,8 см, внутренний 14 см, высота 20,5см. Определить объём детали.

2)Определить, сколько железнодорожных платформ грузоподъёмностью 25 т нужно для перевозки конусообразного штабеля угли высотой 7,5 м и шириной в основании 20 м. Объёмный вес угля равен 1,3 т/м3 .

3)По кольцевому маршруту в обоих направлениях движутся поезда. Каждый поезд проходит кольцо за 2 ч. В одном направлении поезда идут с интервалом 10 мин., в другом - 15 мин. Сколько встречных поездов встретит поезд, следующий в одном, и сколько - в другом направлении за один круг?

Раздел 8.

Первообразная функции, ее применение

 

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов №8:« Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции».

 

1. Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(х) = х3 и прямыми у = 0; х = 1; х = 2.

2.Вычислить  площадь фигуры, ограниченной линиями: у= х3 +1, у=0, х=0, х=2.

Раздел 9.

Степени и корни.

Внеаудиторная самостоятельная работа № 9 решение рациональных и  иррациональных  уравнений и неравенств

 

Решить уравнения:

 

1)

 

2)

 

3) 

 

4) 

 

5)

 

6)

 

7)

 

Раздел 10. Показательная функция

Внеаудиторная самостоятельная работа студентов №10: « Решение показательных уравнений и неравенств».

Вариант 1.  Решите уравнения:

1.

2.           

3.

4.

5.

Вариант 2.  Решите уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

Вариант 3.  Решите уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

Вариант 4.  Решите уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

Вариант 5  Решите уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

Вариант 6  Решите уравнения:

1. ;

2. .

3.;

4. .

5.

Вариант 7  Решите уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

Вариант 8  Решите уравнения:

1.;

2. .

3.

4. .

5.

Показательные неравенства

Вариант 1

Решить неравенство

 

1)     

2)  

3)  

4)  

5)  

 


Показательные неравенства

Вариант 2

Решить неравенство

 

1)  

2)     

3)     

4)  

5)  

 

Раздел 11. Логарифмы. Логарифмическая функция

 

Внеаудиторная самостоятельная работа №  11 «Вычисление логарифмов».

Вариант 1                                                       Вариант 2

               


Раздел 12.

Множества. Элементы теории графов

Внеаудиторная самостоятельная работа № 12 решение задач «Операции с множествами. Применение графов к решению задач»

 

Самостоятельная работа по теме: «Операции над множествами. Пересечение и объединение множеств».

Вариант № 1.

1.Даны множества: А={3,5,7}и В={0,3,5,7,8}

Найдите пересечение множеств А и В. Найдите объединение множеств А и В.

2.  Даны множества: А={4,6,8,10}и В={7,8,9,10,11}.

Найдите пересечение множеств А и В. Найдите объединение множеств А и В.

3. Составьте для каждого из слов свое множество «электричество», «учебник». Найдите пересечение и объединение полученных множеств.

4. Изобразите с помощью кругов Эйлера пересечение множеств и равенство множеств.

Самостоятельная работа по теме: «Операции над множествами. Пересечение и объединение множеств».

Вариант № 2.

1.Даны множества: А={7,9,3,0,2}и В={0,3,2,1}

Найдите пересечение множеств А и В. Найдите объединение множеств А и В.

2.  Даны множества: А={2,3,5,6,9}и В={6,7,8,9,10,11}.

Найдите пересечение множеств А и В. Найдите объединение множеств А и В.

3. Составьте для каждого из слов свое множество «задача», «карандаш». Найдите пересечение и объединение полученных множеств.

4. Изобразите с помощью кругов Эйлера объединение множеств и подмножество множества.

Самостоятельная работа по теме: «Операции над множествами. Пересечение и объединение множеств».

Вариант № 3.

1.Даны множества: А={1, 5, 9}и В={9,8,7,6,5,4,3,2,1}

Найдите пересечение множеств А и В. Найдите объединение множеств А и В.

2.  Даны множества: А={5,4,3}и В={6,7,8,9,10}.

Найдите пересечение множеств А и В. Найдите объединение множеств А и В.

3. Составьте для каждого из слов свое множество «множество», «свойство». Найдите пересечение и объединение полученных множеств.4. Изобразите с помощью кругов Эйлера равенство множеств и подмножество множества.

Самостоятельная работа по теме: «Операции над множествами. Пересечение и объединение множеств».

Вариант № 4.

1.Даны множества: А={9,6,5,3,2}и В={1,4,7,8}

Найдите пересечение множеств А и В. Найдите объединение множеств А и В.

2.  Даны множества: А={1,3,4,5}и В={6,0,8,1,5}.

Найдите пересечение множеств А и В. Найдите объединение множеств А и В.

3. Составьте для каждого из слов свое множество «способ», «подоконник». Найдите пересечение и объединение полученных множеств.

4. Изобразите с помощью кругов Эйлера множества, которые не пересекаются и объединение множеств.

Самостоятельная работа по теме: «Решение задач с применением графов»

Вариант1

Задание №1. Изобразить граф, соответствующий матрице:

 

A

B

C

D

E

A

X

4

X

X

5

B

4

X

8

11

9

C

X

8

X

7

2

D

X

4

7

X

6

E

5

9

2

6

X

 

Задание №2. Между населенными пунктами A,B,C,D,E,F построены дороги протяженность которых (в километрах) приведена в матрице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F.

 

A

B

C

D

E

F

A

X

9

1

7

4

14

B

9

X

8

2

X

5

C

1

8

X

X

2

X

D

7

2

X

X

3

8

E

4

X

2

3

X

12

F

14

X

X

8

12

X

 

Задание №3.На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Задание №4. У исполнителя Преобразователь две команды, которым присвоены номера:

1.                   обнули справа

2.                   увеличь на 12

Первая из них заменяет цифру младшего разряда числа на 0, вторая увеличивает число на 12. Составьте алгоритм получения из числа 15 числа 58, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

Например, 121—это алгоритм: «обнули справа, увеличь на 12, обнули справа» Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Самостоятельная работа по теме: «Решение задач с применением графов»

Вариант2

Задание №1. Изобразить матрицу, соответствующую графу:

Задание №2. Между населенными пунктами A,B,C,D,E,F построены дороги, протяженность которых (в километрах) приведена в матрице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F.

 

A

B

C

D

E

F

A

X

7

3

4

X

16

B

7

X

X

1

3

10

C

3

X

X

2

6

12

D

4

1

2

X

X

11

E

X

3

6

X

X

6

F

16

10

12

11

6

X

Задание №3.На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Задание №4.У исполнителя Преобразователь две команды, которым присвоены номера:

1.                   обнули справа

2.                   увеличь на 12

Первая из них заменяет цифру младшего разряда числа на 0, вторая увеличивает число на 12. Составьте алгоритм получения из числа 15 числа 60, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

Например, 121—это алгоритм: «обнули справа, увеличь на 12, обнули справа». Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

 

Раздел 13. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Внеаудиторная самостоятельная работа №13: решение комбинаторных задач

Вариант 1

А1. Из четырех команд тренер выделяет две для участия в соревнованиях по волейболу. Сколько существует вариантов такого выбора?

А2. Сколько различных трехзначных чисел можно записать, используя  цифры 3, 5, 7, 9 ?

     А3. Из поврежденной книги выпала часть сшитых вместе листов.

           Номер первой выпавшей страницы - 143.

           Номер последней записан теми же цифрами, но в ином порядке.

           Сколько страниц выпало из книги ?

 

В1. Учащиеся 9 класса решили обменяться фотографиями. Сколько фотографий для этого потребуется, если в классе 24 учащихся_

 

Вариант 2

А1. В магазине имеется четыре сорта булочек. Наташе, Оле и Ире нужно  купить по одной булочке. Сколько существует вариантов такой покупки?

А2. Сколько различных двузначных чисел можно записать, используя  цифры 2, 4, 6, 8 ?

    А3. На совещание явилось 10 человек, и все они обменялись      рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?

 

В1. В кафе имеются три первых блюда, пять вторых блюд и два третьих. Сколькими способами посетитель кафе может выбрать обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд?

Вариант 1 

Вычислите                                                   

А) 7!                                                                   

В)

Г)-

Д)-

Вариант 2

Вычислите

А) 4!

В)

Г)-

Д)-

 

 

 

Раздел 14. Уравнения и неравенства

 

Внеаудиторная самостоятельная работа №14 решение задач «Уравнения и неравенства»

Самостоятельная работа по теме «Решение уравнений».

Вариант 1

Решите уравнения: а) 3х = 15; д) 2(2 + у) = 19 – 3у;

б) 4х – 2 = 2х + 6; е) −3(3b + 1) – 12 = 12;

в) 11 + 5х = 55 + 3х; ж) −2(2 – 5х) = 2(х – 3) – 5;

г) − 8х – 17 = 3х – 105.

2. Решите уравнение, используя основное свойство пропорции: 639071_1

3.Решите уравнения:

1)5х2=125

2)2х2-3х+1=0

3)х2+4х+3=0

4)х4-10х2+9=0

Вариант 2

Решите уравнения:1. а) 4х = 16; д) 2(у + 3) = 21 – 3у;

б) − 15 – 3х = −7х + 45; е) − 3(1 – 3d) − 12 = 12;

в) 11 + 3х = 55 + х; ж) − 5(2 – 2х) = 2(х – 3) + 4;

г) − 3х – 17 = 8х – 105.

2. Решите уравнение, используя основное свойство пропорции: 639071_2

3.Решите уравнения:

1)х2+5х=0

2)2х2+5х+2=0

3)х2-3х-10=0

4)х4-5х2+4=0


 

 

Информационное обеспечение методических рекомендаций

Основные источники:

1. Башмаков М.И. Математика. Учебник. – М.: Академия, 2021.

2.      Башмаков М.И. Математика. Задачник. – М.: Академия, 2021.

3.    Мордкович А.Г. Математика: алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Часть 1.  – М.: Мнемозина, 2021.(электронный учебник)

4.    Мордкович А.Г. Математика: алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Часть 2. – М.: Мнемозина, 2021. (электронный учебник)

5.    Мордкович А.Г. Математика: алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Часть 1. – М.: Мнемозина, 2021. (электронный учебник)

6.    Мордкович А.Г. Математика: алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Часть 2. – М.: Мнемозина, 2021. (электронный учебник)

7.      Погорелов А.В. геометрия 10-11 класс. – М.: Просвещение, 2021. (электронный учебник)

Дополнительные источники:

8.      Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 10-11 класс. – М., 2021.(электронный учебник)

 

Интернет-ресурсы:

http://sbiryukova.narod.ru .Краткая история математики: с древних времен до эпохи Возрождения. Портреты и биографии. События и открытия;

http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm – мир математических уравнений. Информация о решениях различных классов алгебраических, интегральных, функциональных и других математических уравнений. Таблицы точных решений. Описание методов решения уравнений. Электронная библиотека;

http://wwwkvant.infohttp://kvant.mccme.ru .Образовательный математический сайт;

http://www.math.ru Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов.

 


 

Скачано с www.znanio.ru



[1] Указываются личностные и метапредметные результаты из ФГОС СОО (в последней редакции от 12.08.2022) в отглагольной форме, формируемые общеобразовательной дисциплиной

[2] Дисциплинарные (предметные) результаты указываются в соответствии с их полным перечнем во ФГОС СОО (в последней редакции от 12.08.2022

[3] ПК указываются в соответствии с ФГОС СПО реализуемой профессии / специальности

[4]Профессиональное-ориентированное содержание

[5] ПК указываются в соответствии с ФГОС СПО реализуемой профессии / специальности

Министерство образования и науки

Министерство образования и науки

Пояснительная записка Учебно-методический комплекс по дисциплине общеобразовательного цикла

Пояснительная записка Учебно-методический комплекс по дисциплине общеобразовательного цикла

Министерство образования и науки

Министерство образования и науки

Рабочая п рограмма учебной дисциплины разработана на основе примерной программы учебной дисциплины «Математика», составленной авторским коллективом под руководством

Рабочая п рограмма учебной дисциплины разработана на основе примерной программы учебной дисциплины «Математика», составленной авторским коллективом под руководством

Лист актуализации программы

Лист актуализации программы

ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математика» 1

ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математика» 1

- развивать креативное мышление при решении жизненных проблем б) базовые исследовательские действия: - владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; - выявлять причинно-следственные…

- развивать креативное мышление при решении жизненных проблем б) базовые исследовательские действия: - владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; - выявлять причинно-следственные…

пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки…

пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки…

Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; -уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое число, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,

Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; -уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое число, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,

Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами счисления; - уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным…

Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами счисления; - уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным…

из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; умение свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее…

из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; умение свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее…

Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции…

Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции…

плоскость, пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол, пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол…

плоскость, пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол, пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол…

- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры,…

- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры,…

ОК 02 Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности

ОК 02 Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности

ОК 03 Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях

ОК 03 Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях

- самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях; - самостоятельно составлять план решения проблемы с…

- самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях; - самостоятельно составлять план решения проблемы с…

ОК 04 Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде готовность к саморазвитию, самостоятельности и самоопределению; -овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;

ОК 04 Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде готовность к саморазвитию, самостоятельности и самоопределению; -овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;

Овладение универсальными регулятивными действиями: г) принятие себя и других людей: - принимать мотивы и аргументы других людей при анализе результатов деятельности; - признавать свое право…

Овладение универсальными регулятивными действиями: г) принятие себя и других людей: - принимать мотивы и аргументы других людей при анализе результатов деятельности; - признавать свое право…

Овладение универсальными коммуникативными действиями: а) общение: - осуществлять коммуникации во всех сферах жизни; - распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать предпосылки конфликтных…

Овладение универсальными коммуникативными действиями: а) общение: - осуществлять коммуникации во всех сферах жизни; - распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать предпосылки конфликтных…

Родиной, гордости за свой край, свою

Родиной, гордости за свой край, свою

ОК 07 Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях - не принимать действия, приносящие…

ОК 07 Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях - не принимать действия, приносящие…

ОК 07 Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях - не принимать действия, приносящие…

ОК 07 Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях - не принимать действия, приносящие…

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ

Наименование разделов и тем

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала 6 1

Содержание учебного материала 6 1

Тема 2.4 Теорема о трех перпендикулярах

Тема 2.4 Теорема о трех перпендикулярах

Тема 2.4 Теорема о трех перпендикулярах

Тема 2.4 Теорема о трех перпендикулярах

Раздел 4 Основы тригонометрии

Раздел 4 Основы тригонометрии

Тема 4.5 Тригонометрические функции, их свойства и графики

Тема 4.5 Тригонометрические функции, их свойства и графики

Тема 4.5 Тригонометрические функции, их свойства и графики

Тема 4.5 Тригонометрические функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала 4 101

Содержание учебного материала 4 101

Содержание учебного материала 6 113

Содержание учебного материала 6 113

Тема 6.8 Исследование функций и построение графиков

Тема 6.8 Исследование функций и построение графиков

Тема 7.1 Вершины, ребра, грани многогранника

Тема 7.1 Вершины, ребра, грани многогранника

Содержание учебного материала.

Содержание учебного материала.

Содержание учебного материала 2 175

Содержание учебного материала 2 175

Тема 8.1 Первообразная функции

Тема 8.1 Первообразная функции

Первообразная функции, ее применение

Первообразная функции, ее применение

Содержание учебного материала 4 215

Содержание учебного материала 4 215

Содержание учебного материала 4 215

Содержание учебного материала 4 215

Операция логарифмирования

Операция логарифмирования

Содержание учебного материала 2 263

Содержание учебного материала 2 263

Содержание учебного материала 2 263

Содержание учебного материала 2 263

Тема 13.3 Вероятность в профессиональных задачах

Тема 13.3 Вероятность в профессиональных задачах

Тема 13.3 Вероятность в профессиональных задачах

Тема 13.3 Вероятность в профессиональных задачах

Урок 13.6.4 Практические занятия №75:

Урок 13.6.4 Практические занятия №75:

Тема 14.6 Решение задач. Уравнения и неравенства

Тема 14.6 Решение задач. Уравнения и неравенства

Требования к материально-техническому обеспечению

Требования к материально-техническому обеспечению
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
14.01.2025