самостоятельная работа

4. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=30° и ∠BDC=110°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

5. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=14° и ∠BDC=106°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

6. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=24° и ∠BDC=70°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

24. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 178°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

25. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах

26. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

35. Углы при одном из оснований трапеции равны 53° и 37°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 6 и 2. Найдите основания трапеции.

36. Углы при одном из оснований трапеции равны 86° и 4°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 4 и 1. Найдите основания трапеции.

37. Углы при одном из оснований трапеции равны 18° и 72°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 4. Найдите основания трапеции.

43. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 62° и 9° соответственно. Ответ дайте в градусах.

44. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 12° и 13° соответственно. Ответ дайте в градусах.

55. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 17. Найдите длину основания BC.

56. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 17 и 19. Найдите длину основания BC.

57. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 16 и 17. Найдите длину основания BC.

66. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, AC=AD и ∠ABC=100°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

67. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, AC=AD и ∠ABC=109°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

68. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, AC=AD и ∠ABC=118°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

74. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD=17.

75. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 150°, а CD=33.

76. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=32.

84. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=35° и ∠BDC=66°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

85. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=2° и ∠BDC=163°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

86. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=43° и ∠BDC=88°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

94. Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 15, а её боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.

95. Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 25, а её боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.

96. Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 16, а её боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

104. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 26°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

105. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 2°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

106. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 346°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Углы при одном из оснований трапеции равны 77° и 13°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 10. Найдите основания трапеции.

Решение:

Продлим стороны AB и CD до пересечения в точке O. В треугольнике AOD сумма углов OAD и ODA равна 90°, следовательно, величина

∠AOD=180-(∠OAD-∠ODA)=90º
Значит, треугольник AOD  — прямоугольный.

Рассмотрим треугольник AOD. Проведем медиану ON. Примечательно, что данная медиана будет делить любой из отрезков пополам, который параллельный отрезку AD и находящийся между сторонами АO и OD. Все дело в том, что любой из треугольников с той же вершиной O, что и треугольник AOD и с основанием, находящимся  между сторонам АO и OD при этом параллельным AD будет подобен самому треугольнику AOD (по двум углам, 1-й признак подобия треугольников). Из свойства о медиане в прямоугольном треугольнике мы знаем, что медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.