Самостоятельная работа по математике на тему: «Методы вычисления пределов функции».

Самостоятельная работа Тренажер по теме: «Методы вычисления пределов функции». Цель работы: овладение методами раскрытия различных видов неопределенностей.          Умение и навыки, которые должны приобрести студенты:  самостоятельно вычислять пределы функций, осуществлять поиск информации с использованием компьютерной техники и Интернета          Рекомендации по выполнению. 1.Разобрать решение примеров. 2.Выполнить задания тренажера, используя указания. 3.Оформить решение задач тренажера в тетради. Разберите решение примеров и выполните задания тренажера, используя указания:  1. Найти предел функции  Решение: Имеем неопределенность вида    0 0   знаменатель на множители и сократим на общий множитель  нулю. В результате неопределенность будет раскрыта. . Для ее раскрытия разложим числитель и  2x ,который при  2x  не равен 2. Найти предел функции  Решение: Имеем раскрытия можно либо разделить числитель и знаменатель на наибольшую степень переменной x  и, учитывая, что величина обратная бесконечно большой величине есть бесконечно малая  величина, раскроем исходную неопределенность, либо вынести переменную в наибольшей  степени в числители и знаменатели дроби и сократить на наибольшую степень. неопределенность вида   . Для ее       Или 3. Найти предел  Решение: Сначала пробуем подставить 3 в выражение под знаком предела функции Получена неопределенность вида  , которую нужно устранять. 1 Для раскрытия неопределенности  используют метод умножения числителя и  знаменателя на сопряженное выражение. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение. и применим в числителе формулу  : 4.  .  При разложении числителя на множители воспользовались правилом деления многочлена  на многочлен «углом». Так как число x=1 является корнем многочлена x3 – 6x2 + 11x– 6,  то при делении получим  2 Тренажер Вычислить: 3 x  lim  x 2 lim  x 1 5   2 3  2 x  x  4 x  6  3 x  2 x 2 x 3 lim 2 2 x  x 3   11 x x 5  6  3 lim  x 5 2  x  5  x 1 lim  x 0 x  24 x  32 x lim 2  49 x  x  44 x  x 12 lim  x 12 7 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 3.Оформить решение примеров в тетради. 4. По результатам решения тренажера выставляется оценка, которая учитывается при приеме дифференцированного зачета. Шкала оценки образовательных достижений Процент результативности (правильных ответов) Оценка уровня подготовки Балл (оценка) Вербальный аналог 90­100  80­89  70­79  менее 70   5 4 3 2 отлично хорошо удовлетворительно неудовлетворительно 4