При подготовки учеников к сдаче ЕГЭ по математике учитель проводит много тематических проверочных работ. Данная самостоятельная работа по планиметрии, рассчитана как на учеников 11 класса, так и на учеников 10 классов. Используется при подготовке к экзамену. Работа содержит 9 вариантов.задания с/р по планиметрии
ЕГЭ планиметрия.docx
1Вариант
1) На клетчатой бумаге с клетками
размером 1 см на 1 см изображен
треугольник (см. рисунок). Найдите его
площадь в квадратных сантиметрах.
2) Площадь остроугольного треугольника равна 12. Две его стороны равны
6 и 8. Найдите угол между этими сторонами. Ответ дайте в градусах.
3) В треугольнике АВС СН – высота, АЕ– биссектриса, О– точка
пересечения СР и АЕ, угол ВАЕ равен 26о . Найдите угол АОС. Ответ
дайте в градусах.
4) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки,
взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые,
параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося
параллелограмма.
5) В четырехугольник АВСD вписана окружность, АВ=10 , ВС=11 и
СD=15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
6) Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь
трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной
боковой стороне. Ответ выразите в градусах.
7) Центральный угол на 36о больше острого вписанного угла, опирающегося
на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в
градусах.
8) Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник,
периметр которого равен 20. Найдите его площадь.
2 Вариант
1) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см
на 1 см изображен треугольник (см. рисунок).
Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
2) В треугольнике АВС угол А равен 40о,
внешний угол при вершине В равен 102о. Найдите угол С. Ответ дайте в
градусах.
3) Острые углы прямоугольного треугольника равны 29о и 61о. Найдите
угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого
угла. Ответ дайте в градусах.
4) Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 3 и 2. Найдите
площадь трапеции.
5) Найдите радиус окружности, описанной около
правильного треугольника АВС , считая стороны
квадратных клеток равными 1.
6) Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что
разность противолежащих углов равна 50о? Ответ дайте в градусах.
7) Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая
составляет
1
5 окружности. Ответ дайте в градусах.
8) Точки А, В , С, расположенные на окружности, делят ее на три дуги,
градусные величины которых относятся как 1:3:5 . Найдите больший угол
треугольника АВС . Ответ дайте в градусах. 3 Вариант
1) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на
1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите
его площадь в квадратных сантиметрах.
2) Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на
2 больше другого. Найдите меньший катет.
3) В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой,
проведенными из вершины прямого угла, равен 21о. Найдите меньший угол
данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
4) Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют
координаты (1;1), (10;1), (8;6), (5;6).
5) В параллелограмме АВСD высота, опущенная на
сторону АВ , равна 4, АD=8. Найдите синус угла B.
6) В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторо
на равна 10, угол между ними 60о . Найдите меньшее основание.
7) В окружности с центром О АС и ВР – диаметры. Центральный угол
АОР равен110о . Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
8) Сторона правильного треугольника равна √3 . Найдите радиус
окружности, описанной около этого треугольника.
4 Вариант
1) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см
на 1 см изображен треугольник (см. рисунок).
Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
2) В треугольнике АВС АС=ВС , угол С равен 52о .
Найдите внешний угол СВЕ. Ответ дайте в
градусах.
3) В треугольнике АВС угол В равен 45о, угол С равен 85о, АР—
биссектриса, Е— такая точка на АВ, что АЕ=АС . Найдите угол ВРЕ.
Ответ дайте в градусах.
4) Диагонали ромба АВСD равны 12 и 16. Найдите длину вектора АВ.
5) Вектор АВ с началом в точке А(2; 4) имеет координаты
(6; 2). Найдите абсциссу точки В.
6) Биссектриса тупого угла параллелограмма делит
противоположную сторону в отношении 4 : 3, считая от
вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если
его периметр равен 88.
7) Угол АСВ равен 42о. Градусная величина
дуги АВ окружности, не содержащей точек D и
Е , равна 124о. Найдите угол DАЕ. Ответ дайте в
градусах.
8) Боковая сторона равнобедренного
треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен
120о. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника. 8) Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный
треугольник, равен 2. Найдите гипотенузу этого треугольника. В ответе
укажите с( √2 1)
5 Вариант
1) Найдите площадь квадрата ABCD, считая
стороны квадратных клеток равными 1.
2) Найдите площадь треугольника, вершины
которого имеют координаты
(1;6), (9;6), (10;9).
3) В треугольнике АВС угол А равен 30о , угол В равен 86о , СР–
биссектриса внешнего угла при вершине С, причем точка Р лежит на прямой
АВ. На продолжении стороны АС за точку С выбрана такая точка Е, что
СЕ=СВ. Найдите угол ВРЕ . Ответ дайте в градусах
4) Касательные СА и СВ к окружности образуют угол АСВ , равный122о .
Найдите величину меньшей дуги АВ , стягиваемой
точками касания. Ответ дайте в градусах.
6 Вариант
1) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на 1 см
изображен четырехугольник (см. рисунок). Найдите его
площадь в квадратных сантиметрах.
2) Найдите площадь треугольника, вершины которого
имеют координаты (0;0), (10;7), (7;10).
5) В параллелограмме АВСD АВ=3, АD=21 ,
sinА=
. Найдите большую высоту
6
7
параллелограмма.
6) В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая его
сторона равна 6. Найдите диагональ данного прямоугольника.
7) Найдите хорду, на которую опирается угол 120о, вписанный в окружность
радиуса √3 .
3) В треугольнике АВС угол А равен 60о , угол В
равен 82о. АР, ВЕ и СМ – высоты, пересекающиеся в точке О . Найдите
угол АОМ. Ответ дайте в градусах.
4) Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на
которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
5) Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке
касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3,
считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр
треугольника.
6) В ромбе ABCD угол ABC равен 122°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в
градусах. 7) Найдите угол АСВ , если вписанные углы АDВ
и DАЕ опираются на дуги окружности, градусные
величины которых равны соответственно 118о и
38о . Ответ дайте в градусах.
8) Площадь треугольника равна 24, а радиус
вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.
8) Одна сторона треугольника равна радиусу
описанной окружности. Найдите угол треугольника,
противолежащий этой стороне. Ответ дайте в
градусах
7 Вариант
1) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на 1 см
изображен ромб (см. рисунок). Найдите его площадь в
квадратных сантиметрах.
2) Угол при вершине, противолежащей основанию
равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника
равна 20. Найдите площадь этого треугольника.
3) Площадь треугольника ABC равна 12. DE – средняя линия, параллельная
стороне AB. Найдите площадь трапеции ABDE.
4) Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3.
Найдите высоту этого треугольника.
5) Найдите тангенс угла АОВ
8 Вариант
1) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см на 1 см
изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его
площадь в квадратных сантиметрах.
2) Площадь треугольника ABC равна 4. DE — средняя линия. Найдите
площадь треугольника CDE.
3) В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь
треугольника CDE равна 38. Найдите площадь треугольника ABC.
4) Площадь параллелограмма АВСР равна 189. Точка Е— середина
стороны АР. Найдите площадь трапеции АВСЕ.
6) Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой.
Найдите меньшую диагональ.
5)Найдите медиану треугольника АВС, проведенную из
вершины С, если стороны квадратных клеток равны 1.
7) Хорда АВ стягивает дугу окружности в 92о.
Найдите угол АВС между этой хордой и
касательной к окружности, проведенной через точку
В . Ответ дайте в градусах.
6) Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 39. Тангенс острого угла
равен
13
8 . Найдите большее основание.
7) Через концы А ,В дуги окружности в 62о проведены касательные АС и
ВС. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
8) Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции
равна 14. Найдите тангенс острого угла.
3) В треугольнике АВС АС=ВС ,АВ=4 ,СР высота равна 2√3 .
Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.
4) Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О и равны 12 и 16.
Найдите длину вектора АВ+ВО .
5) Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую
сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на
вторую сторону параллелограмма.
6) Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания
которой равны 6 и 2, большая боковая сторона
составляет с основанием угол 45°.
7) Угол АСО равен 24о. Его сторона СА касается окружности. Найдите
градусную величину большей дуги АD окружности, заключенной внутри
этого угла. Ответ дайте в градусах.
8) Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся
(в последовательном порядке) как1:2:3. Найдите большую сторону этого
четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32.
9 Вариант
1) Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой
бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте
в квадратных сантиметрах.
2) У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к
этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна
высота, проведенная ко второй стороне?
Самостоятельная работа по планиметрии (11 класс)
Самостоятельная работа по планиметрии (11 класс)
Самостоятельная работа по планиметрии (11 класс)
Самостоятельная работа по планиметрии (11 класс)
Самостоятельная работа по планиметрии (11 класс)
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.