Математика

Текстовыезадачисхимическим содержанием

Смоленск 2023

Данный сборник предназначен для систематизации знаний учащихся 5-9 классов в области решения текстовых задач с химическим содержанием (задач на смеси, растворы и сплавы).

В особенности это пособие полезно для учеников 9-ых классов при подготовке к ОГЭ по математике, так как в нём собраны задачи 21-ой линии экзамена по математике из сборников тренировочных вариантов разных лет.

Все задания в сборнике сгруппированы и разделены на 5 типов задач с химическим содержанием. В каждом разделе приведено по 10 задач.

Пособие содержит:

l  50 текстовых задач с химическим содержанием разных типов;

l  ответы ко всем задачам.

Сборник составила: Юрченкова Алина, ученица 9 класса МБОУ «Средняя школа № 33» города Смоленска.

Руководитель: Баирова Татьяна Васильевна, учитель математики.

Смоленск

2023

Содержание

Предисловие......................................................................................4

Текстовыезадачисхимическимсодержанием..........................5

I.       Задачи на понижение концентрации............................................ 5

II.     Задачи на повышение концентрации.......................................... 7

III.   Задачи на «высушивание».......................................................... 9

IV.  Задачи на смешивание растворов разных концентраций...11

V.     Задачи на переливание................................................................14

Ответыкзаданиям.........................................................................17

Предисловие

Задачи на смеси, растворы и сплавы часто включают в экзамеционные варианты 9-ого и 11-ого классов, но многие ученики пропускают эти задачи, так как испытывают сложности при их решении. Данный сборник создан для того, чтобы систематизировать знания обучающихся и развить их интерес к решению текстовых задач по математике, именно это и позволит им не только стать успешными на экзаменах по математике, но и развить своё творческое мышление.

Немногие из учеников осознают, что математические задачи имеют особую значимость. Задачи на смеси, растворы и сплавы имеют практическую направленность. Например, мы пьём чай и кладём в чашку столько сахару, чтобы не пересладить, то есть создаём нужную нам концентрацию, а если пересладили, то добавляем воды. Врач выписывает рецепт, и мы покупаем мази с определённой концентрацией указанных веществ. То есть данные задачи очень важны для развития интеллекта учащихся.

Кроме того, данный сборник будет интересен ученикам, так как задачи сопровождаются красочными иллюстрациями, а это даёт наглядное понимание происходящей ситуации.

Дорогие читатели, надеемся данный сборник будет полезен вам для развития навыков в решении текстовых задач с химическим содержанием.

Желаем успеха!

Текстовые задачи с химическим содержанием

I. Задачи на понижение концентрации

1.         Сколько граммов 35%-го раствора марганцовки надо добавить к 325 г воды, чтобы концентрация марганцовки в растворе составила 10%?

2.         Сколько килограммов воды надо добавить к 60 кг 16%-ной соляной кислоты, чтобы получить 10%-ный раствор этой кислоты?

3.         Первоначально было 5 л раствора соли, потом к нему добавили 2 л другого раствора соли, после чего концентрация соли понизилась на 2 % по сравнению с первоначальной. Найдите, на сколько процентов концентрация первого раствора больше концентрации второго.

4.         Морская вода содержит 5% солей. Сколько килограммов чистой воды нужно добавить к 40 кг морской, чтобы содержание солей в полученном растворе составило 2%?

5.         Сколько килограммов воды надо добавить к водному раствору соды массой 90 кг, содержащему 5% соды, чтобы получить раствор, содержащий 3% соды?

6.         Сколько килограммов 5%-го раствора соли надо добавить к 15 кг 10%-го раствора той же соли, чтобы получить её 8%ный раствор?

7.         В 5%-й раствор соли добавили 55 г соли и получили 10%-й раствор. Сколько граммов 5%-го раствора было?

8.         Имеется сплав меди с оловом массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько килограммов чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, в котором содержится 40% меди?

9.         В сосуд, содержащий 2 кг 80%-ого водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора

уксусной кислоты. Ответ выразите в процентах.

10.     В сосуд, содержащий 6 литров 20%-ого водного раствора некоторого вещества, добавили 6 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

II. Задачи на повышение концентрации

1.         Сплав, массой 36 кг, содержит 45 % меди. Сколько килограммов меди нужно добавить, чтобы новый сплав содержал 60 % меди?

2.         Сплав меди и цинка содержал меди на 640 г больше, чем цинка. После того как из сплава выделили  содержащейся в нем меди и 60% цинка, масса сплава оказалась равной 200 г. Какова была масса исходного сплава? Ответ выразите в граммах.

3.         В         сплаве олова  и          меди содержалось 11 кг меди. После того как в сплав добавили 7,5 кг олова, концентрация олова повысилось на 33%. Какова первоначальная масса сплава?       Ответ  выразите        в килограммах.

4.         Имеется два сплава меди. Содержание меди в первом сплаве на 40% меньше, чем во втором. Из

них    получили    новый    сплав,    содержащий    36%    меди.

Определите процентное содержание меди в исходных сплавах, если известно, что в первом было 6 кг меди, а во втором - 12 кг.

5.         40 кг солевого раствора разлили в два сосуда так, что во втором сосуде оказалось на 2 кг соли больше, чем в первом сосуде. Если во второй сосуд добавить 1 кг соли, то масса соли в нём будет в 2 раза больше, чем в первом сосуде. Найдите массу раствора, находящегося в первом сосуде.

Ответ выразите в килограммах.

6.         Первоначально было 8 л раствора соли, потом к нему добавили 4 л другого раствора соли, после чего концентрация соли повысилась на 3 % по сравнению с первоначальной. Найдите, на сколько процентов концентрация второго

раствора больше концентрации первого.

7.         Слили два раствора серной кислоты и получили смесь массой 10 кг. Определите массу каждого раствора в килограммах, вошедшего в смесь, если в первом растворе содержалось 800 г серной кислоты, а во втором - 600 г, концентрация первого раствора была на 10% больше, чем концентрация второго раствора.

8.         Сколько граммов воды нужно выпарить из 80 г 6%-ого раствора соли, чтобы получить раствор, содержащий 10 % соли?

9.         Сплав меди с серебром содержит серебра на 1845 г больше, чем         меди.  Если    к          нему       добавить        массы серебра, содержащегося в сплаве, то получится новый сплав, содержащий 83,5            % серебра. Какова масса сплава в граммах      и          процентное содержаниесеребравнём?

10.     В 4 кг сплава меди и олова содержится 40 % олова. Сколько килограммов олова надо добавить к этому сплаву, чтобы его процентное содержание в новом сплаве стало равным 70 %?

III. Задачи на «высушивание»

1.                  Свежие яблоки содержат 80 % воды, а сушёные 10 %. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 6 кг сушёных. Ответ выразите в килограммах.

2.                  Свежие           фрукты           содержат        88        % воды, а высушенные - 30 %. Сколько килограммов свежих           фруктов требуется для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

3.                  Свежие фрукты содержат 72 % воды, а высушенные - 20 %. Сколько килограммов сухих фруктов получится из 100 кг свежих фруктов?

4.                  Свежие фрукты содержат 90 % воды, а высушенные - 24 %. Сколько килограммов сухих фруктов получится из 684 кг свежих фруктов?

5.                  Свежие фрукты содержат 93 % воды, а высушенные - 16 %. Сколько килограммов свежих            фруктов          требуется       для приготовления 21 кг высушенных фруктов?

6.                  Собрали 8 кг свежих цветков ромашки,   влажность      которых 85 %. После того как цветки высушили,    их        влажность составила           20        %.        Чему   равна масса цветков ромашки после сушки?            Ответ  выразите        в килограммах.

7.                  Если   из        10        кг        абрикосов      получается     8          кг        кураги, содержащей 42 % воды, то сколько процентов воды содержат свежие абрикосы?

8.                  В свежих грибах 70 % влаги, а в сушёных - 10 %. Сколько       килограммов свежих            грибов надо собрать для того, чтобы получить 30 кг сушёных?

9.                  Свежие грибы содержат 90 % воды, а сухие - 12 % воды. Сколько килограммов сухих грибов получится из 22 кг свежих грибов?

10.              Пчёлы перерабатывают       цветочный     нектар в          мёд, освобождаю его от воды. Нектар обычно содержит 84 % воды, а полученный из него      мёд - 20 %. Сколько килограммов нектара приходится перерабатывать пчёлам для получения одного килограмма мёда?

IV. Задачи на     смешивание       растворов разных концентраций

1.  При смешивании 5%-ого и 40%-ого растворов кислоты получили 140 г 30%-ого раствора кислоты. Сколько граммов каждого раствора соответственно было взято?

2.  При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20 %, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50 %, получился раствор, содержащий 30 % кислоты. В каком соотношении были взяты первый и второй растворы?

3.  Имеются  два      сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора          кислоты различной      концентрации. Если их слить вместе, то получится        раствор, содержащий 39 % кислоты. Если         же        слить  равные массы            этих    растворов,     то        полученный  раствор      будет содержать 40 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

4.  Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?

5.  Один раствор содержит 20 % соли, а второй - 70 %.

Сколько граммов первого и второго растворов соответственно нужно          взять,  чтобы  получить            100      г          50%-ого         солевого раствора?

6.  Смешав 30%-ый и 60%-ый растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36%-ый раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-ого раствора той же кислоты, то получили бы 41%-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 30%-ого раствора использовали для получения смеси?

7.  Первый сплав содержит 10 % меди, а второй - 40 % меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30 % меди. Найдите      массу  третьего         сплава.           Ответ  выразите        в килограммах.

8.  Имеется   два      сплава,           в первом        из        которых содержится 10 % свинца, а во втором - 36 % свинца. Сколько килограммов второго сплава необходимо сплавить с 60 кг первого сплава,      чтобы получить сплав,        содержащий  20        % свинца?

9.  Имеется руда из двух пластов с содержанием меди 6 % и 11 %. Сколько надо взять «бедной» руды, чтобы при смешивании с «богатой» получить 20 т руды с содержанием меди 8 %? Ответ выразите в тоннах.

10.         Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10 % никеля, второй - 30 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, массой 200 кг, содержащий 25 % никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

V. Задачи на переливание

1.  В первой кастрюле был 1 л кофе, а во второй - 1 л молока. Из второй кастрюли в первую перелили      0,13     л          молока           и хорошо размешали. После этого из первой кастрюли во вторую перелили 0,13     л          смеси. Чего больше: молока в кофе или кофе в молоке?

2.  В первой кастрюле был 1 л кофе, а во второй - 1 л молока.

Из первой кастрюли во вторую

перелили 0,51 л кофе и хорошо размешали. После этого из второй кастрюли в первую перелили 0,51 л смеси. Чего больше: молока в кофе или кофе в молоке?

3.  Из сосуда ёмкостью 54 л, наполненного кислотой, вылили несколько литров кислоты и долили столько же литров воды, потом вылили столько же литров смеси. Тогда в смеси, оставшейся в сосуде, оказалось 24 л кислоты. Сколько литров кислоты вылили в первый раз?

4.  В сосуде объёмом 10 л содержится 20%ый раствор соли. Из сосуда         вылили           2          л раствора и долили 2 л воды,     после  чего раствор перемешали.

Эту процедуру повторили ещё один раз. Определите процентную концентрацию соли после первой и после второй процедуры соответственно.

5.  Баллон ёмкостью 8 л наполнен кислородно-азотной смесью, причём кислород составляет 16 % смеси. Из баллона выпускают некоторый объём смеси, после чего дополняют баллон азотом и вновь выпускают такой же объём смеси, после чего опять дополняют сосуд азотом. В результате в баллоне осталось 9 % кислорода. Сколько литров смеси выпустили из баллона в первый раз?

6.  Из полного бака, содержащего 729 кг кислоты, отлили A кг кислоты и долили бак водой. После перемешивания снова отлили A кг раствора и долили бак  водой. После шестикратного      повторения процедуры раствор в баке стал содержать   64        кг        кислоты. Сколько килограммов раствора отливали каждый раз?

7.  Сколько   килограммов чистого          спирта останется       в сосуде, если из 50 кг 80%-ого водного раствора спирта 20 раз отлили по 1 кг раствора, каждый раз добавляя 1 кг воды?

8.  Из сосуда, наполненного 20 л спирта, отливают 1 л спирта и наливают 1 л воды. После перемешивания отливают 1 л смеси и наливают 1 л воды, так поступают 10 раз. Сколько литров спирта останется в сосуде после десяти отливаний?

9.  В сосуде объёмом 12 л было 12 л чистого спирта. Часть спирта отлили и сосуд долили водой. Затем отлили ещё столько же и опять долили водой. Сколько литров спирта отливали каждый раз, если в сосуде оказался 25%-ый раствор спирта?

10.         Имеются два бака: первый наполнен доверху глицерином, а второй - водой. Взяли два двухлитровых ковша, зачерпнули первым ковшом доверху глицерин из первого бака, вторым ковшом - воду из второго бака, после чего первый ковш влили во второй бак, а второй ковш - в первый бак. После перемешивания повторили эту операцию со смесью ещё раз. В результате 40 % объёма первого бака занял чистый глицерин. Определите суммарный объём баков, если по объёму второй бак в 4 раза больше первого. Ответ выразите в литрах.

Ответы I. Задачи на понижение концентрации

II. Задачи на повышение концентрации

III. Задачи на «высушивание»

IV. Задачи на  смешивание       растворов разных концентраций

V. Задачи на переливание

Для заметок

20