Сборник задач по математике 6 класс

Задачи на проценты

1. Нахождение процентов числа:

Задача-образец:

Товар стоил 5000 рублей. Его цена повысилась на 20%. На сколько рублей повысилась цена? Какова новая цена товара?

Решение.

Отвечаем на первый вопрос задачи.

5000 р. 100%

Х р. 20%

Х= 5000 * 20/100= 1000 (р) повышение цены.

Отвечаем на второй вопрос задачи.

5000 + 1000 = 6000 (р) новая цена товара.

Ответ: 1000 р., 6000 р.

Задача 1

В школе 400 учащихся. 52% этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе?

Задача 2

Масса сушеных груш составляет 20% массы свежих. Сколько сушеных груш получится из 350 кг свежих? Сколько процентов массы свежих груш теряется при сушке?

Задача 3

Что больше 30% от 40 или 40% от 30?

Задача 4

Увеличьте число 200 на 10%. Полученное число уменьшите на 10%. Получится ли снова число 200? Почему?

2. Нахождение числа по его процентам

Задача-образец:

В магазин электротоваров привезли лампочки. Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2% их числа. Сколько лампочек привезли в магазин?

Решение.

Разбиты 16 ламп. 2%

Привезли х ламп. 100%

16 * 100/2 = 800 (ламп.) привехли

Ответ: 800 лампочек.

Задача 1

Найдите число, 110% которого равны 33.

Задача 2

60% класса пошли в кино, а остальные 12 человек на выставку. Сколько учащихся в классе?

Задача 3

Цена товара повысилась на 30% и составляет теперь 91 руб. Сколько стоил товар до повышения цены?

Задача 4

Завод запланировал выпустить 10000 машин. План перевыполнили на 2%. Сколько машин завод выпустил сверх плана? Сколько машин выпустил завод?

3.Нахождение процентного отношения

Задача-образец:

Из 16 кг свежих груш получили 4 кг сушеных. Какую часть массы свежих груш составляет масса сушеных? Выразите эту часть в процентах. Сколько процентов массы теряется при сушке?

Решение.

4/16 = 1/4 = 0,25 = 25% составляет масса сушеных груш.

100% 25% = 75% массы груш теряется при сушке.

Ответ: 25%, 75%.

Задача 1

Сколько процентов числа 50 составляет число 40? Сколько процентов числа 40 составляет число50?

Задача 2

Маша прочитала 120 страниц и ей осталось прочитать 130 страниц книги. Сколько процентов всех страниц она прочитала?

Задача 3

В месяце было 12 солнечных и 18 пасмурных дней. Сколько процентов месяца составляют солнечные дни? пасмурные дни?

Задача 4

Цена товара снизилась с 40 р. до 30 р. На сколько рублей снизилась цена? На сколько процентов снизилась цена?

4. Решение сложных задач на проценты

Задача-образец:

Число увеличили на 10, потом ещена 10%. На сколько процентов увеличилось число за два раза?

Решение.

Увеличим числоана 10%, получима+ 0,1а= 1,1а(числоаувеличилось в 1,1 раза.)

Теперь число 1,1аувеличим на его 10%, те. Увеличим в 1,1 раза: 1,1а* 1,1 = 1,21а.Полученное число на 21% больше числа.

Ответ: на 21%.

Задача 1

Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10% за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?

Задача 2

Женя за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, а за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в весе 10%. Остался ли за этот год его вес прежним?

Задача 3

Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20%, две другие уменьшили на 20%. Как изменилась площадь прямоугольника?

Задача 4

В спортивной секции девочки составляют 60% процентов числа мальчиков. Сколько процентов числа всех участников секции составляют девочки?

Задачи на проценты

№1.1.Товар стоил 5000 рублей. Его цена повысилась на 20%. На сколько рублей повысилась цена? Какова новая цена товара?

№1.2. В школе 400 учащихся. 52% этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе?

№1.3. Масса сушеных груш составляет 20% массы свежих. Сколько сушеных груш получится из 350 кг свежих? Сколько процентов массы свежих груш теряется при сушке?

№1.4. Что больше 30% от 40 или 40% от 30?

№1.5.Увеличьте число 200 на 10%. Полученное число уменьшите на 10%. Получится ли снова число 200? Почему?

№1.6. В магазин электротоваров привезли лампочки. Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2% их числа. Сколько лампочек привезли в магазин?

№2.1. В магазин электротоваров привезли лампочки. Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2% их числа. Сколько лампочек привезли в магазин?

№2.2.Найдите число, 110% которого равны 33.

№2.3.60% класса пошли в кино, а остальные 12 человек на выставку. Сколько учащихся в классе?

№2.4.Цена товара повысилась на 30% и составляет теперь 91 руб. Сколько стоил товар до повышения цены?

№2.5.Завод запланировал выпустить 10000 машин. План перевыполнили на 2%. Сколько машин завод выпустил сверх плана? Сколько машин выпустил завод?

№3.1. Из 16 кг свежих груш получили 4 кг сушеных. Какую часть массы свежих груш составляет масса сушеных? Выразите эту часть в процентах. Сколько процентов массы теряется при сушке?

№3.2.Сколько процентов числа 50 составляет число 40? Сколько процентов числа 40 составляет число50?

№3.3.Маша прочитала 120 страниц и ей осталось прочитать 130 страниц книги. Сколько процентов всех страниц она прочитала?

№3.4.В месяце было 12 солнечных и 18 пасмурных дней. Сколько процентов месяца составляют солнечные дни? пасмурные дни?

№3.5.Цена товара снизилась с 40 р. до 30 р. На сколько рублей снизилась цена? На сколько процентов снизилась цена?

№4.1.Число увеличили на 10, потом ещена 10%. На сколько процентов увеличилось число за два раза?

№4.2.Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10% за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?

№4.3.Женя за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, а за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в весе 10%. Остался ли за этот год его вес прежним?

№4.5.Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20%, две другие уменьшили на 20%. Как изменилась площадь прямоугольника?

№4.6.В спортивной секции девочки составляют 60% процентов числа мальчиков. Сколько процентов числа всех участников секции составляют девочки?

Задача 1.

Цена товара понизилась на 40%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 р.?

Решение. Первоначальную цену принимаем за 100%. После первого понижения цена товара стала равна:

1)100% - 40% = 60%

Второе снижение происходит от новой цены:

2) 60%.25% : 100 = 15%

Таким образом, общее снижение цены товара равно:

3) 40% + 15% = 55%

Цена товара после второго снижения стала равной:

4) 100% - 55% = 45%

Найдем 45% от 3000р.

5)3000.45 : 100= 1350 (р.)

Ответ: на 55% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной;

1350 р. стал стоить товар.

Задача 2.

Катя ест пирожок с малиновым вареньем. После каждого откусывания масса пирожка уменьшается на 20%. После второго откусывания она составила 160г. Какой она была вначале? Сможет ли Катя при таких условиях доесть пирожок?

Решение:

1) 100% 20% = 80%- процентное содержание пирожка после первого откусывания;

2) Второе откусывание происходит от остатка.

80%.20 : 100=16% откусили во второй раз

3) 80% 16% = 64% процентное содержание пирожка после второго откусывания;

4) Т.к 64% равны160 г, имеем

160.100 : 64 = 250(г) первоначальная масса пирожка

Ответ: 250г, нет

Задача 3.

В магазине батон хлеба стоит 10 руб., а на лотке цена такого же батона 9 руб.

Определите:

1) На сколько процентов дешевле продается батон с лотка, чем в магазине?

2)На сколько процентов батон хлеба в магазине дороже, чем на лотке?

Решение:

1) По условию цена “дешевого” батона сравнивается с ценой “дорогого”.

В таких задачах всегда за 100% принимают то, с чем сравнивают.

100% батон в магазине:

9 : 10.100= 90%

100%-90%=10% продается дешевле с лотка

2) На этот раз “дорогой” батон сравнивается с “дешевым”.

Значит 100% батон на лотке:

10 : 9.100= 111,1%

111,1% 100% = 11,1% продается дороже в магазине

Ответ: на лотке батон на 10 % дешевле, чем в магазине; в магазине батон на 11,1% дороже, чем на лотке.

Задача 4.

На складе было 100 кг ягод. Анализ показал, что в ягодах 99% воды. Через некоторое время часть воды испарилась, и её процентное содержание в ягодах упало до 98 %. Сколько теперь весят ягоды?

Решение:

Решая задачи, в которых речь идёт о свежих и сухих фруктах и т. п., как правило, следует найти массу сухого вещества, которая остается неизменной.

1) Найдем массу сухого вещества в ягодах.

100%-99% =1% -процентное содержание сухого вещества в ягодах;

100: 100 = 1(кг) масса сухого вещества.

2) 100%-98% =2% процентное содержание сухого вещества в ягодах после испарения части воды;

3) Найдем новую массу ягод. Т.к. 2% равны 1 кг, имеем

1.100 : 2= 50(кг)

Ответ: 50 кг

Задача 5 .

Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный 15%. Сколько сушеных грибов получится из 17 кг свежих? Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 3,4 кг сушеных?

Решение:

1) 100%-90% =10% процентное содержание сухого вещества в свежих грибах;

17.10 : 100= 1,7(кг) масса сухого вещества

100%-15% =85% процентное содержание сухого вещества в сушеных грибах;

Т.к. 85% равны 1,7 кг, имеем

1б7.100 : 85=2(кг) сушеных грибов

2) Найдем массу сухого вещества в 3,4 кг сушеных.

3,4.85 : 100 = 2,89(кг)

Т.к 2,89 кг равны 10%, имеем

2,89.100 : 10 =28,9 (кг)- свежих грибов надо взять

Ответ: 2 кг, 28,9 кг

Задача 6 .

В 400 г воды растворили 80 г соли. Какова концентрация полученного раствора?

Решение:

1) Учтем, что масса полученного раствора

400+80 = 480(г)

2) Сколько процентов 80 г составляют от 480 г?

80 : 480.100= 16,7%

Ответ: 16,7% концентрация полученного раствора.