Сборник контрольных работ по алгебре в 10 классе

Контрольная работа № 1  по теме «Функции и их свойства» Цель: проверить уровень усвоение ГОСО            ­ умение находить значение  функции в точке;            ­ умение находить область определения функции;            ­ умения строить эскиз графика функции и находить по эскизу промежутки                возрастания и убывания , экстремумы функции, точки пересечения с осями               координат;            ­ знания свойств четных и нечетных функций. 1. Вычислите: y = f(x) является нечетной 2 f(­4) + f(3) eсли f(4)=1, f(­3)=2 2. Найдите значение функции в точке X0. y = f(x) является четной f(­3) + 2  f(1) eсли f(3)=4, f(­1)=2     X0 = ­2 и X0 = 4 X0 = ­3 и X0 = 1 3. Постройте эскиз функции и найдите координаты точек его пересечения с осями  координат.   4. Найдите область определения функции 5. Найдите промежутки возрастания и убывания  и  экстремумы функции.     Критерии оценки. 0­10 баллов – «2» 11­14баллов – «3» 15­19 баллов – «4» 20­21 баллов – «5» Распределение заданий по содержанию и видам деятельности. Содержательные  линии Воспроизведение знаний Применение  знаний Интеграция  знаний №3,4 40% №5 20% Проверяемые элементы Балл за  выполнение  проверяемого  элемента 2 Четные и нечетные  функции. Значения функции в  точке  График функции и ее  свойства Процентное Соотношение в тексте №1 №2 40% Критерии оценивания № задания Характеристика  задания 1 2 3 4 Свойства четных и  нечетных функций. Знания свойств четных  и нечетных функций Запись ответа Значение  функции в  точке Правильно подставил Вычисления  График функции и ее  свойства Область определения  функции Построение эскиза  графика Пересечение с осью  абсцисс Пересечение с осью  ординат Запись ответа Составление условий  для нахождения  области определения 1 2 1 2 1 2 1 2 Процентное Соотношение в  тексте 20% 20% 40% 100% Балл за  выполнение  задания 3 3 5 5 5 Промежутки   возрастания ,  убывания и  экстремумы функции Решение неравенства Запись  ответа Вершина параболы Свойства модуля Эскиз графика Запись  ответа  1 2 1 1 2 1 5 Контрольная работа № 2  по теме «Тригонометрические функции» Цель: проверить уровень усвоение ГОСО            ­ умение находить период тригонометрических функций;            ­ уменияупрощать  тригонометрические выражения с помощью основных формул               тригонометрии;            ­ знание значений тригонометрических функций;            ­ умения строить графики тригонометрических функций; ­ умения по графику определять свойства  тригонометрических функций; 1. Найдите наименьший положительный период функции 2. Вычислите значение выражения 3. Постройте график функции 4. Не выполняя построений,  найдите область определения и область значений функции. 5. Вычислите:  cos(2 arcsin1\3)                                           cos(2 arcsin1\5) Критерии оценки. 0­10 баллов – «2» 11­14 баллов – «3» 15­19 баллов – «4» 20­21 баллов – «5» Распределение заданий по содержанию и видам деятельности. Содержательные  линии Воспроизведение знаний Применение  знаний Интеграция  знаний График и свойства  тригонометрической  функции  Преобразование  тригонометрических  выражений Процентное Соотношение в тексте №1 №2 40% Процентное Соотношение в  тексте 80% 20% №3,4 №5 40% 20% 100% Критерии оценивания № задания Характеристика  задания Проверяемые элементы Балл за  выполне ние  задания Балл за  выполнен ие  проверяе мого  элемента 1 2 Определение периода  функции Нахождение значения  выражения,  содержащего  обратные  тригонометрические  функции Знание наименьшего периода  тригонометрических функций Нахождение периода по  формуле Запись ответа Определение обратных  тригонометрических функций  положительного аргумента  Определение обратных  тригонометрических функций  отрицательного аргумента 1 1 1 1 1 3 3 3 4 5 График  тригонометрической  функции Область значений  тригонометрических  функций Свойства  монотонности  Вычисление значения  выражения Сдвиг по оси абсцисс Растяжение по оси ординат Аккуратность построения Нули функции Промежутки  возрастания(убывания) Область определения Область значений Выбор ответа Запись  ответа Знание радианной меры Промежутки монотонности Запись  ответа  Контрольная работа № 3 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 3 1 5 5 5  по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» Цель: проверить уровень усвоение ГОСО            ­ умение находить значение обратных тригонометрических функций;            ­ умение решать простейшие тригонометрические уравнения;            ­ умения решать  однородные тригонометрические уравнения;            ­ умения преобразовывать уравнения с помощью основных формул тригонометрии. ­ умения решать  системы тригонометрических уравненийи неравенств; 1. Решите уравнение а)  б) 2. Решите уравнение а)  б) 3. Решите неравенство 4. Решите систему уравнений а) б) а) б) 5. Решите систему неравенств Критерии оценки. 0­12 баллов – «2» 13­16 баллов – «3» 17­21 баллов – «4» 22­23 баллов – «5» Распределение заданий по содержанию и видам деятельности. Содержательные  линии Воспроизведение знаний Применение  знаний Интеграция  знаний Тригонометрические  уравнения Тригонометрические  неравенства Системы тригоно­ метрических урав­ нений и неравенств Процентное Соотношение в тексте №1 №3 40% №2 №4 40% Критерии оценивания Характеристика  № зада задания ния Проверяемые элементы 1 Решение  простейших  тригонометрических уравнений  Процентное Соотношение в  тексте 40% 20% 40% 100% №5 20% Балл за  выполнен ие  задания Балл за  выполнен ие  проверяе мого  элемента 2 Решение   тригонометричес ких уравнений Решение   тригонометричес ких уравнений  Решение   тригонометричес ких неравенств Решение  системы  тригонометричес ких уравнений  Применение формул суммы  тригонометрических функций  Решение однородных  тригонометрических уравнений первой  степени Выбор ответа Выбор способа решения  тригонометрического  уравнения Решение квадратного уравнения Вычисления и выбор ответа Решение неравенств Выбор ответа Запись  ответа Преобразование неравенства Решение неравенства Выбор ответа Применение метода подстановки Применение формулы произведения  тригонометрических функций Решение тригонометрических уравнений Запись  ответа  Решениесистемы тригонометричес ких неравенств Решение простейшего  тригонометрического неравенства Определение общего решения 2 3 4 5 1 1 1 3 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 3 5 5 3 5 5 по теме «Определение производной функции. Геометрический и физический смысл Контрольная работа № 4 производной» Цель: проверить уровень усвоения ГОСО            ­ знание формул и правил нахождения производных, уравнения касательной;            ­ умения применять таблицу  и правила нахождения производных; ­ умение составлять уравнение касательной к графику функции;            ­ умения находить производную в точке;            ­ умения составлять уравнения и неравенства с производной и решать их*            ­ умения применять производную при решении физических задач. 1. Найти производную функции: а)  а) б)   ­ 8х3                                                                б) ) + 3х5 2. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0. , x0=­1  , x0 = 1 3. Решите уравнение: если  если  4. Составьте и решите неравенство  5.Материальная точка движется по закону x(t)= 5t + 6t2 – t3                                          x(t) =   – t2 + 2t – 4 ( х – метров, t – в секундах) Определите скорость точки в момент, когда                             ускорение точки в момент, когда ее ускорение равно нулю.                                       ее скорость равна 1м/с Критерии оценки. 0­12 баллов – «2» 13­16 баллов – «3» 17­21 баллов – «4» 22­23 баллов – «5» Распределение заданий по содержанию и видам деятельности. Содержательные  линии Воспроизведение знаний Применение  знаний Интеграция  знаний №1 №2 №3,4 40% 40% Нахождение  производной  Геометрический  смысл производной Физический смысл  производной Процентное Соотношение в тексте Критерии оценивания Процентное Соотношение в  тексте 60% 20% 20% 100% №5 20% Характеристик а задания № задан ия Проверяемые элементы Балл за  выполнение проверяемо го элемента Балл за  выполне ние  задания 1 2 3 4 5 Нахождение  производной  Составление  уравнения  касательной к  графику  функции  Составление и  решение  уравнения  с  производной. Составление и  решение  неравенства с  производной. Применение  производной  при решении  физических  задач Знание таблицы производных  Производная произведения Производная степенной  функции Знание уравнения касательной к  графику функции  Нахождение производной  Нахождение значений функции и  производной в точке составление уравнения касательной к  графику функции  Запись  ответа Нахождение  производной дроби  Нахождение  производной в точке Составление уравнения Решение  уравнения Вычисления и запись ответа Нахождение  производной  Составление неравенства  Решение неравенства Запись  ответа Нахождение  скорости Нахождение ускорения Составление уравнения для нахождения  времени Нахождение конечного ответа 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 3 5 5            5 5 по теме «Производные сложных и тригонометрических функции» Контрольная работа № 5 Цель: проверить уровень усвоение ГОСО            ­ знание формул и правил нахождения производных тригономкерических функций,;            ­ умения находить производную сложной функции;            ­ умения составлять уравнения и неравенства с производной и решать их. 1. Найти производную функции: б) ,,.= -,,,-2.−6+5.-2.. в) ,.=,,,-2.−2−3.-.а)  б)  а)  б)  2. Решить уравнение f''(x) = 0 f(x) = cos2 (x|4) – sin2(x|4)                           f(x) = 4sin(x|8) ٠cos(x|8) 3.Найти f '(х0), если f (х) = (3х – 5)3 + 1/(3 – х)2,х0 = 2               f (х) = 1/(2х + 7)4 – (1 – х)3, х0 = ­3 4. Найдите  (f (g(x))' f(x) = x2 – x и  g(x) = 1|x                                f(x) = x2 – 4x  и  g(x) = √x                                 5. Докажите тождество        если g(x) = tg x + tg π ,-′.,.= ,,,()-,sin-...-2.       Критерии оценки. 0­12 баллов – «2» 13­17 баллов – «3» 18­22 баллов – «4» 23­25 баллов – «5» если g(x) = ctg x + ctg π/2 ,-′.,.= ,,,()-,cos-...- Распределение заданий по содержанию и видам деятельности. Содержательные  линии Воспроизведение знаний Применение  знаний Интеграция  знаний Производная  тригонометрической  функции Производная   сложной функции Процентное соотношение в тексте №2 № 1 40% Критерии оценивания №5 20% № 3, 4 40% Процентное Соотношение в  тексте 40% 60% 100% № задания Характеристика  задания Проверяемые элементы 1 2 3 4 5 Нахождение  производной   сложной  функции Производная  сложной  функции Производная  сложной  функции Сложная  функция Производные  сложных и  тригонометричес ких функции Производная тригоно­метрической  функции Правила дифференцирования Производная сложной функции Производная степенной функции Преобразование тригонометрических  выражений Производная тригонометрической  функции Решение тригонометрического  уравнения Производная сложной функции Преобразование в степень с  отрицательным показателем Производная степенной функции Производная сложной функции Вычислительные навыки Составление формулы сложной  функции Правила дифференцирования Производная степенной функции Производная тригонометрической  функции Преобразование тригонометрического  выражения Алгоритм доказательства тождеств Правила дифференцирования Знание значений тригонометрических  функций Балл за  выполне ние  задания Балл за  выполне ние про­ веряемо го эле­ мента 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 5 5 5              5 5 по теме «Применение производной к исследованию функции» Контрольная работа № 6 Цель: проверить уровень усвоение ГОСО            ­ знание условий возрастания, убывания и экстремумов функции;            ­ умения применять таблицу  и правила нахождения производных; ­ умение находить промежутки возрастания, убывания и экстремумов функции; ­ умения применять нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на                отрезке в ходе решения задач;                          1. Функция y = f (x) определена на промежутке (­5; 7) на рисунке изображен эскиз графика ее производной y = f '(x). Найдите точки минимума и максимума функции f.   2. Найдите промежутки возрастания (убывания) функции: f(x) = x3 – 3x2 + 4 f(x) = 3x2 – x4 3. Исследуйте функции и постройте график: y = x3 – 3x2 y = ­   ⅓ x3  + 4x 4. Найдите наименьшее и наибольшее значения  функции на отрезке: ­8х2+1 на                 ­ 5х3+1на  5.   Число   12   нужно   представить   в   виде суммы двух неотрицательных   слагаемых таким образом, чтобы  произведение куба одного   на   удвоенное   второе   было наибольшим. Число   64   нужно   представить   в   виде суммы   двух     слагаемых   таким   образом, чтобы   сумма   первого   слагаемого   с квадратом второго была наименьшей. Критерии оценки. 0­12 баллов – «2» 13­16 баллов – «3» 17­21 баллов – «4» 22­23 баллов – «5» Распределение заданий по содержанию и видам деятельности. Содержательные  линии Воспроизведение знаний Применение  знаний Интеграция  знаний Процентное Соотношение в  тексте 20% 40% 20% 20% 100% №5 20% Балл за  выполнение проверяемо го элемента Балл  за  выполн ение  задани я №2 Промежутки  возрастания и  убывания функции  Экстремумы функции №1 Исследование  функции Наибольшее и  наименьшее значения  функции на  отрезке Процентное Соотношение в тексте №4 №3 40% 40% Критерии оценивания № задания Характеристика  задания Проверяемые элементы 1 2 3 Условия   экстремумов  функции  Промежутки  возрастания и  убывания функции Исследование  функции с  помощью  производной.  Знание необходимого условия  экстремума Знание достаточного условия  экстремума  Применение условий для выбора  ответа Знание  условия возрастания и  убывания функции  Нахождение производной  Применение обобщенного метода  интервалов Запись  ответа Знание схемы исследования  Промежутки знакопостоянства и  нули функции  Нахождение возрастания,  убывания и экстремумы функции  Составление таблицы значений 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 3 5 5 4 5 Нахождение  наибольшего и  наименьшего  значений функции  на   отрезке  Нахождение  наибольшего и  наименьшего  значений функции  на   отрезке в ходе  решения задач;         Построение графика функции Знание алгоритма Нахождение производной  Решение уравнения Значение функции в точках Запись  ответа Введение переменной  Составление функции Нахождение производной  Нахождение наибольшего  (наименьшего) значения функции  на отрезке Оформление решения и запись  ответа 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5