Сечения куба и тетраэдра 10 класс

Метод следов

Сечение –  это изображение фигуры, которая получается при мысленном рассечении тела плоскостью.

Построение сечений Построение сечений многогранников можно осуществлять на основании аксиом стереометрии и теорем о параллельности прямых и плоскостей. Вместе с тем, существуют определенные методы построения плоских сечений многогранников. Наиболее эффективными являются следующие три метода: - метод следов - метод внутреннего проектирования - комбинированный метод

Метод следов Прямая, по которой секущая плоскость α пересекает плоскость основания многогранника, называется следом плоскости α в плоскости этого основания. Из определения следует, что в каждой его точке пересекаются прямые, одна из которых лежит в секущей плоскости, другая – в плоскости основания. Именно это свойство следов используется при построении плоских сечений многогранников методом следов. Причем в секущей плоскости удобно использовать такие прямые, которые пересекают ребра многогранника.

Пересекаются ли прямые:    MK и BD;   MK и ВС Прямая a лежит в плоскости  АВС Пересекаются ли прямые АВ и а; АА1 и а

Найдите: а) точки пересечения  прямой EF с  плоскостями АВС и  А1В1С1 б) линию пересечения  плоскостей ADF и EFD в) линию пересечения  плоскостей EFD и  АВС г) линию пересечения  плоскостей AB1D и  BB1C

Найдите: а) точки пересечения  прямой EF с плоскостями  АВС и А1В1С1 б) линию пересечения  плоскостей ADF и EFD в) линию пересечения  плоскостей EFD и АВС г) линию пересечения  плоскостей AB1D и BB1C

Найдите: а) точки пересечения прямой  EF с плоскостями АВС и  А1В1С1 б) линию пересечения  плоскостей ADF и EFD в) линию пересечения  плоскостей EFD и АВС г) линию пересечения  плоскостей AB1D и BB1C

Найдите: а) линию пересечения  плоскостей EFD и АВС б)линию пересечения  плоскостей AB1D и  BB1C

Найдите: а) точки пересечения прямой EF с плоскостями АВС и А1В1С1 б) линию пересечения плоскостей ADF и EFD в) линию пересечения плоскостей EFD и АВС г) линию пересечения плоскостей AB1D и BB1C

Найдите: а) точки пересечения прямой EF с плоскостями АВС и А1В1С1 б) линию пересечения плоскостей ADF и EFD в) линию пересечения плоскостей EFD и АВС г) линию пересечения плоскостей AB1D и BB1C

Метод следов Задача.       Построить сечение  тетраэдра плоскостью,  проходящей через точки  K, L, M  на его ребрах.

Метод следов Задача.       Построить сечение  тетраэдра плоскостью,  проходящей через точки K, L, M   на его ребрах.

Метод следов Задача.       Построить сечение  тетраэдра плоскостью,  проходящей через точки K, L, M   на его ребрах.

Метод следов Задача.       Построить сечение  тетраэдра плоскостью,  проходящей через точки K, L, M   на его ребрах.

Метод следов

Метод следов Р

Метод следов N Р

Метод следов N P

Метод следов N P

Метод следов Задача.       Построить сечение  куба плоскостью,  проходящей через точку  на его ребре и прямую,  лежащую в плоскости  нижнего основания.

Метод следов

Метод следов

Метод следов

Метод следов

Метод следов

Метод следов

Метод следов

Метод следов