Үшбұрыштардың теңдігінің екінші белгіcі

Үшбұрыштардың теңдігінің екінші белгісі

7.3.2.4 үшбұрыштар теңдігінің белгілерін біледі және дәлелдейді;
7.3.3.4 үшбұрыштар теңдігінің белгілерін қолданып, есептеуге және дәлелдеуге есептерді шығарады;

ҚАЙТАЛАУ

ТЕОРЕМА (екі қабырға мен арасындағы бұрыш бойынша)

ЕГЕР БІР ҮШБҰРЫШТЫҢ ЕКІ ҚАБЫРҒАСЫ МЕН ОЛАРДЫҢ АРАСЫНДАҒЫ БҰРЫШЫ СӘЙКЕСІНШЕ ЕКІНШІ ҮШБҰРЫШТЫҢ ЕКІ ҚАБЫРҒАСЫ МЕН ОЛАРДЫҢ АРАСЫНДАҒЫ БҰРЫШЫНА ТЕҢ БОЛСА, ОНДА МҰНДАЙ ҮШБҰРЫШТАР ТЕҢ БОЛАДЫ.

A

В

С

A1

В1

С1

D

E

С

K

1

2

1-сурет

1. 1-суретте DE=DK, ∠1=∠2. Егер KC=1,8 дм, ∠DCE=450, ∠DEC=1150 болса, онда EC-ның ұзындығын және ∠DCK, ∠DKC бұрыштарының градустық өлшемдерін тап.

2. 2-суретте OB=OC, OA=OD, ∠ACB=420, ∠DCF=680. ∠ABC бұрышының градустық өлшемін тап.

A

B

D

C

2-сурет

F

O

ТЕОРЕМА (қабырға және оған іргелес бұрыштар бойынша)

ЕГЕР БІР ҮШБҰРЫШТЫҢ БІР ҚАБЫРҒАСЫ МЕН ОҒАН ІРГЕЛЕС БҰРЫШТАРЫ СӘЙКЕСІНШЕ ЕКІНШІ ҮШБҰРЫШТЫҢ БІР ҚАБЫРҒАСЫ МЕН ОҒАН ІРГЕЛЕС БҰРЫШТАРЫНА ТЕҢ БОЛСА, ОНДА МҰНДАЙ ҮШБҰРЫШТАР ТЕҢ БОЛАДЫ.

A1

С1

В1

A

B

С

D

1

2

3-сурет

3

4

3. 3-суретте ∠1=∠2, ∠3=∠4. ∆ABC=∆ADC екенін дәлелде.

D

B

E

A

4-сурет

C

4. 4-суретте AC=CB, ∠A=∠B. ∆BCD=∆ACE екенін дәлелде.

5. 5-суретте AD – BAC бұрышының биссектрисасы, ∠1=∠2. ∆ABD=∆AСD екенін дәлелде.

A

B

С

D

1

2

5-сурет

6. 6-суретте BO=OC, ∠1=∠2. Осы суретте тең үшбұрыштарды көрсет.

A

B

D

C

6-сурет

O

1

2

7. 7-суретте ∠1=∠2, ∠CAB=∠DBA. Осы суретте тең үшбұрыштарды көрсет.

A

B

С

D

1

2

7-сурет

8. АВ және CD кесінділері АВ-ның ортасы болатын О нүктесінде қиылысады, ∠OAD = ∠OBC.
а) ∆CBO=∆DAO екенін дәлелде;
б) ВС және СО ұзындықтарын тап, егер CD=26 cм, AD=15 см.

9. А бұрышының биссектрисасының бойынан D нүктесі алынған, ал сол бұрыштың қабырғаларының бойынан ∠ADB=∠ADC болатындай B және C нүктелері алынған. BD=CD екенін дәлелде.

10. 8-суретте ∠DAB=∠CBA, ∠CAB=∠DBA, AC=13 см. BD-ның ұзындығын тап.

A

B

С

D

8-сурет

О

11. А бұрышының биссектрисасына перпендикуляр түзу сол бұрыштың қабырғаларын M және N нүктелерінде қияды. AMN үшбұрышының тең бүйірлі болатынын дәлелде.

12*. ABC және А1В1С1 үшбұрыштарында AB=А1В1, BC=В1С1 және ∠B=∠B1. AB және А1В1 қабырғаларының бойынан ∠ACD=∠A1C1D1 болатындай D және нүктелері D1 алынған. ∆BCD=∆B1C1D1 екенін дәлелде.

13*. АС және BD кесінділері АС-ның ортасы болатын О нүктесінде қиылысады, ∠BCO=∠DAO. ∆BOA=∆DOC екенін дәлелде.

14*. ABC және А1В1С1 үшбұрыштарында СО және С1О1 – медианалар, BC=В1С1, ∠B=∠B1 және ∠С=∠С1.
а) ∆АCО=∆А1C1О1 екенін;
б) ∆ВCО=∆В1C1О1 екенін дәлелде.

15*. DEF және MNP үшбұрыштарында EF=NP, DF=MP және ∠F=∠P. Е және D бұрыштарының биссектрисалары О нүктесінде қиылысады, ал М және N бұрыштарының бсектрисалары К нүктесінде қиылысады. ∠DOE=∠MKN екенін дәлелде.