Школьный тур олимпиады для 8 классов

Школьный тур математической олимпиады 8 класс. 1 Кирпич весит 2 кг. и еще треть собственного веса. Сколько весит кирпич? 2 Если сегодня зачет по геометрии сдал 1 ученик и каждый день количество сдавших удваивалось, а на 20- й день зачет сдали все, то на который день зачет сдала половина класса? 3 Мальвина велела Буратино умножить число на 4 и к результату прибавить 15,а Буратино умножил число на 15 и потом прибавил 4, однако ответ получил правильный. Какое это было число? 4 Три монеты лежат на столе, касаясь друг друга, а их центры образуют прямоугольный треугольник. Приведите их размеры, выраженные наименьшими возможными целыми числами. 5 Автомобиль ехал из города в деревню с постоянной скоростью 100 км/ч, а обратно с меньшей, но тоже постоянной скоростью. Найдите ее, если известно, что средняя скорость движения 75 км/ч. 6 В параллелограмме ABCD диагонали АС и ВD пересекаются в точке О. Через точки А и Dпроведены прямые параллельные диагоналям, которые пересекаются в точке Е. Прямая ЕО пересекает сторону АD в точке К. Найти длину ЕК, если АВ=12 см. 7 Восстановите многочлен третьей степени, если он обращается в ноль при х=-1, а при делении на х-1, х+2, х+3 каждый раз дает один тот же остаток 8. Ответы и решения на школьный тур математической олимпиады 8 класс. х=х ; 2 3 1 3 кг. ; 2+ 1 3 2 На 19 день. 3 Х=1 ; 4х+15=15х+4 х=2 . 4. 5 60 км/ч ; скорость движения обратно х , время туда s 100 , а обратно s х =75 2s s 100 +S x 6 6 см. AODE-параллелограмм, следовательно ЕК=КО. Из равенства треугольников ВОМ и DОК: КО=ОМ и DК=ВМ. По признаку АКМВ -параллелограмм: ОМ=ОК=ЕК и ОК+ОМ=АВ. 7 2(Х−1)(Х+2) (Х+3)+8=(2Х−2)(Х2+5Х+6)+8=2Х3+10Х2+12Х−2Х2−10Х−12+8=2Х3+8Х2+2Х−4.