симметрия

.

« Как и другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и их механики.»
 Ф. Энгельс

Пространственные фигуры
Призма.Виды призм
Параллелепипед.Виды параллелепипеда
Конус
Пирамида
Цилиндр
Конус
Куб
Шар
Задания и задачи
Заключение

Пространственные фигуры

Пространственная фигура – это фигура, не все точки которой лежат в одной плоскости.

Призма  — это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани — параллелограммы.

Прямая призма – призма, боковыми гранями которой являются прямоугольники.

Правильная призма - прямая призма, основаниями которой являются правильные многоугольники. Боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники.

Параллелепипед

Параллелепипед — многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.

Параллелепипед

Параллелепипед — многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.

Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются его гранями, их стороны — ребрами, а вершины параллелограммов — вершинами параллелепипеда. У параллелепипеда все грани — параллелограммы.

У параллелепипеда 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин. Гранью параллелепипеда является квадрат или прямоугольник.

.

Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники .

Свойства параллелепипеда

Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны.
Все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
Боковые грани прямого параллелепипеда — прямоугольники.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Боковые грани прямого параллелепипеда — прямоугольники

Порядок нахождения площади полной поверхности прямоугольной призмы (параллелепипеда):
1)Передняя и задняя грань: 2ab.
2) Левая и правая грань: 2bc.
3) Основания: 2ac
4) Сложим полученные результаты и получим S полную:М


Формула нахождения объёма-

a

b

c

a

Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат.
У куба 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин. Гранью куба является квадрат

Объём куба равен a 3,т.к. 3 его измерения (длина, ширина, высота) равны друг другу.
длина = ширина = высота


а а

а

V= a 3

. Площадь куба равна аха6, так как площадь квадрата (одной его грани) равна аха, а у куба 6 граней, поэтому площадь 1 грани умножается на 6.

a

a

S=6 a 3

Конус — тело в евклидовом пространстве, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Если основание конуса представляет собой многоугольник, такой конус является пирамидой.

Пирамида

Пирамида — многогранник, основание которого  многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.

Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.
В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой круговой цилиндр, и у такого цилиндра имеется 2 оси симметрии.

Шар – геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра.

Найдите площадь данной фигуры.

5 см
Ответ: 88,5 см2


10 см
5,5 см

12 см

Найдите объём данной фигуры.

Ответ: 96 см3




4 см
3 см
8 см

Площадь грани куба равна 57 см2. Какова площадь всей поверхности куба?

Ответ: 342 см2


57 см2 Х см2

Заполните таблицу.

(Айнур,чтобы сверить ответы,здесь заполни таблицу)