Симметрия в природе

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Игоревская средняя школа»

Холм-Жирковского района Смоленской области»

 

 

 

« Симметрия в природе»

 

 

 

 

 

 

 

Работу выполнил

Шкобенев Максим Романович

обучающийся 9 класса МБОУ «Игоревская СШ».

Руководитель: Иванова Людмила Валентиновна,

                                       учитель математики МБОУ «Игоревская СШ»

 

 

 

 

2018-2019 учебный год

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

Введение............................................................................................................2-4

Основная часть................................................................................................5-11

Опрос................................................................................................................12-14

Исследование..................................................................................................14-15

Выводы............................................................................................................15-16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

“Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”.

Г. Вейль

    Нам в школе часто повторяют, что математика – царица наук. Однажды я услышал где-то другую фразу: «Природа не настолько глупа, чтобы не использовать законы математики». Именно это дало мне мысль изучить этот вопрос.

    Эту мысль подтверждает следующее изречение: «Красота всегда относительна… Не следует… полагать, что берега океана и впрямь бесформенны только потому, что их форма отлична от правильной формы построенных нами причалов; форму гор нельзя считать неправильной на основании того, что они не являются правильными конусами или пирамидами; из того, что расстояния между звездами неодинаковы, еще не следует, что их разбросала по небу неумелая рука. Эти неправильности существуют только в нашем воображении, на самом же деле они таковыми не являются и никак не мешают истинным проявлениям жизни на Земле, нив царстве растений и животных, ни среди людей». (Ричард Бентли, английский ученый 17-го века)

      Но изучая математику, мы опираемся только на знание формул, теоремы, расчеты. И математика предстает перед нами как некая абстрактная наука, оперирующая цифрами. Однако, как оказывается, математика – красивая наука.

      Именно поэтому я поставил перед собой следующую цель: показать красоту математики при помощи закономерностей, существующих в природе

         В древности слово «симметрия» употреблялось в значении «гармония» и «красота». В переводе с греческого это слово обозначает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и поэзии, скульптуре и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем разнообразии картинами явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии. «Симметрия, - пишет известный ученый Дж. Ньюмен, -   устанавливает забавное и удивительное родство  между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности…»..

Слово «симметрия» имеет два значения. В одном смысле симметричное означает нечто весьма пропорциональное, сбалансированное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое.

Второй смысл этого слова – равновесие. Еще Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Пожалуй, из этого высказывания следует, что Аристотель был ближе всех к открытию одной из самых фундаментальных закономерностей природы – закономерности о ее двойственности.  Пристальное внимание уделяли симметрии Пифагор и его ученики. Исходя,  из учения о числе пифагорейцы дали первую математическую гармонию  симметрии, которая не потеряла своего значения и в наши дни. Среди  более поздних естествоиспытателей и философов, занимавшихся разработкой категории симметрии, следует назвать Р. Декарта и Г. Спенсера.

     Симметрия в живой и неживой природе  меня  заинтересовала.

Гипотеза: Симметрия - это гармония и красота, равновесие, устойчивость.

Цель работы: поиск и исследование симметрии в мире растений, животных, в теле человека, в неживой природе..

Задачи:

1. Определить, что такое «симметрия».

2. Рассмотреть виды симметрии

3.Найти симметричные фигуры и предметы в окружающем мире.

4.Доказать, что симметрия – это гармония и красота.

Объект исследования – симметрия.

Предмет исследования – закономерности симметрии в природе

Методы научного исследования:  наблюдение, изучение и анализ литературы и источников по теме.

Область применения результатов  проекта:

 Использование данного материала:

ü на  занятиях элективного курса по предпрофильной подготовке в девятом   классе по теме «Симметрия вокруг нас»;

ü на занятиях кружка.

Основная часть.

       Природа — совершенное творение,    убеждаются учёные, которые открывают в строении человеческого тела пропорции золотого сечения, а в головке цветной капусты — фрактальные фигуры.

      «Изучение и наблюдение природы породило науку»,- писал Цицерон в первом столетии до нашей эры. В более поздние времена с развитием науки и отдалением её от изучения природы, учёные с удивлением открывают то, что было известно ещё нашим предкам, но не было подтверждено научными методами.

          Интересно находить схожие образования в микро- и макромире,   вдохновлять   может и то, что геометрию  этих  образований  наука  может  описать. Кровеносная система, река, молния, ветки деревьев… Всё это — схожие системы, состоящие из разных частиц и различные по масштабу.

Рассмотрим, как связаны животный мир и симметрия. Как мы знаем, на плоскости существует два вида симметрии: осевая и центральная.

М. Гарднер пишет: «На Земле жизнь зароди­лась в сферически симметричных формах, а потом стала развиваться по двум главным ли­ниям: образовался мир растений, обладаю­щих симметрией конуса, и мир животных с би­латеральной симметрией». Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере фактически любого дерева . Дерево при помощи корневой системы поглощает влагу и питательные веще­ства из почвы, то есть снизу, а остальные жиз­ненно важные функции выполняются кроной, то есть наверху.

Поэтому направления «вверх» и «вниз» для дерева существенно различны. В то же время направления в плоскости, пер­пендикулярной к вертикали, для дерева факти­чески неразличимы: по всем этим направле­ниям к дереву в равной мере поступают воздух, свет, влага. В результате появляются вертикаль­ная поворотная ось (ось конуса) и вертикальные плоскости симметрии. Отметим, что вертикаль­ная ориентация оси конуса, характеризующего симметрию дерева, определяется направле­нием силы тяжести. Именно поэтому общая ориентация ствола дерева не зависит, вообще говоря, от угла наклона поверхности почвы или от высоты подъема Солнца на данной широте.

      Конечно, нередко встречаются деревья, стволы которых не только не вертикальны, но и вооб­ще изогнуты, а крона развита однобоко. Каза­лось бы, какой уж тут может быть разговор о симметрии конуса? И тем не менее идея конуса но всех случаях правильно отражает специфику симметрии дерева, ее сущность. Ведь для лю­бого дерева можно указать основание и верши­ну, и в то же время для дерева неприемлемы понятия левой или правой, задней или перед­ней сторон.

 

Ярко выраженной симметрией обладают ли­стья, ветви, цветы. Рассмотрим  лист яблони. Он симметричен. Если перегнуть его по среднему вертикальному стебельку-прожилке, то получившиеся части листа совпадут друг с другом. И перед нами две половинки – правая и левая! Можно провести опыт и с зеркалом; отражение в зеркале дополнит половину кленового листа до целого. Лист яблони обладает зеркальной симметрией, и, если его нарисовать на листке бумаги, то полученная плоская фигура будет иметь ось симметрии.

Если присмотреться повнимательнее к прожилкам на левой и правой половинках листа, то можно заметить некоторую разницу между ними. Поэтому говорят, что симметрия листа не является математически точной, или математически безукоризненной. Но эти отклонения столь малы, что не вносят беспорядка в расположение частей и воспринимаются нами как симметричные объекты живой природы.  

В животном мире примером осевой симметрии являются бабочки, лягушки и т.д.

 

  Центральную симметрию можно наблюдать на изображении следующих цветов: цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки, а в некоторых случаях центральной симметрией обладает и изображение всего цветка ромашки. Весь цветок  ромашки обладает центральной симметрией только в случае четного количества лепестков. В случае же нечетного количества лепестковон обладает только осевой. Для цветов характерна и поворотная симметрия, например: цветок шиповника. Этот цветок можно повернуть вокруг некоторой прямой на угол, равный 360° /5 (или кратный ему), и он совместится сам с собой. Эту прямую называют поворотной осью 5-го порядка. Цветок анютины глазки совместится сам с собой только при повороте на 360°. Это значит, что цветок обладает лишь осью первого порядка.

 Если внимательно приглядеться к стеблю растения, то окажется, что и здесь действует закон симметрии. Стебель обладает винтовой осью симметрии. У подсолнечника каждый листок появляется после поворота на 72°. Листья на стебле располагаются по спирали так, чтобы, не мешая друг другу, воспринимать солнечный свет. Сумма двух предыдущих шагов спирали, начиная с вершины, равна величине последующего шага.

 

 

 

 

 

 

Зеркальная симметрия внешнего вида характерна для всех представителей животного мира.

 

 

 

C горизонтальной зеркальной  симметрией мы встречаемся редко. Отражение в воде - единственный пример горизонтальной симметрии в природе.

Поверхность реки  играет роль зеркала и воспроизводит отражение с геометрической точностью. Поверхность воды есть плоскость симметрии.

Винтовая симметрия у животных

Центральная симметрия — при повороте вокруг точки на 180°.

Ярко выраженной центральной симметрией обладают цветы и плоды растений.

 

   

Центральная симметрия характерна для животных, ведущих подводный образ жизни. Для этих животных характерна и поворотная симметрия.

                                           

     Снежинки - самый яркий пример красоты форм осевой симметрии. Любая снежинка имеет поворотную ось симметрии и,  каждая снежинка зеркально симметрична.

  

                                                                               Кристалл поваренной соли

Симметрия у человека

Человеческое тело обладает билатеральной симметрией (внешний облик и строение скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом. Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии.

Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины.

 Эти две части - два полушария - плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого

Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое - левую сторону.

Физическая симметрия тела и мозга не означает, что правая сторона и левая равноценны во всех отношениях. Достаточно обратить внимание на действия наших рук, чтобы увидеть начальные признаки функциональной симметрии. Лишь немногие люди одинаково владеют обеими руками; большинство же имеет ведущую руку.

Я  провел опыт. Сфотографировал одноклассников и проверил  их лица на симметрию.

Я обнаружил, что все лица обладают некоторой симметричностью. Но идеально симметричного лица нет. Человек создан природой, поэтому в этом нет ничего удивительного. Некоторая асимметрия придает каждому лицу некую изюминку. А вот идеально симметричное лицо будет казаться неживым, ненастоящим.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОПРОС.

Так же я провел опрос среди моего класса.

Первый вопрос, который я задал: Знаете ли вы, что такое симметрия?

 

Оказалось, что все 19 учеников знают это.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так же мне хотелось узнать, встречаются ли ребята с симметрией в жизни.

 

 

«Да» ответили тоже все

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Еще я спросил: На каких уроках вы встречались с понятием симметрии?

Я исследовал листья комнатных растений, которые растут на моём подоконнике.

 

 

 

 

На листе алоэ колючки расположены с переносной симметрией.

На финиковой пальме листья расположены с переносной симметрией.

 

 

 

Выводы:

Я узнал, какие существуют виды симметрии, научился их различать и находить в окружающих предметах.

Исследовал лица одноклассников на симметричность и обнаружил, что только гармония симметрии и асимметрии выглядит красиво. Так как идеально симметричное выглядит скучно, неинтересно, не настоящее. Поэтому мир не возможен без гармонии симметрии и асимметрии.

 Симметрия играет огромную роль в жизни человека, в открытиях ученых, в творчестве людей.

Исходя из опроса, школьники знакомы с симметрией и признают, что она встречается повсеместно и хотят научиться различать многообразные проявления симметрии в окружающем мире.

Так же материалы этого проекта в дальнейшем можно использовать на  занятиях элективного курса по предпрофильной подготовке в девятом классе по теме «Симметрия вокруг нас»; на занятиях кружка для учащихся 5-7 классов.