Системы нелинейных уравнений.(9 класс)

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ  РЕШЕНИЕ СИСТЕМ  НЕЛИНЕЙНЫХ  НЕЛИНЕЙНЫХ  УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ  УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ  ПЕРЕМЕННЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ  РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ  ПЕРЕМЕННЫМИ   ПЕРЕМЕННЫМИ Графический метод Алгебраически й метод

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД 1) Рассмотрим графики функций  f (x)=x²+2x+1 и g (x)=x²­3x­1 y=x²+2x+1 y=x²­3x­1 2) 3) Построим два этих графика Р Решением этой системы будет являться точка пересечения  этих графиков (данный способ является наглядным, но он не всегда может дать точное решение) .­ точка пересечения

АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МЕТОД АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МЕТОД Метод подстановки Способ замены переменных Способ алгебраического  сложения

МЕТОД ПОДСТАНОВКИ МЕТОД ПОДСТАНОВКИ x²­y²=21 x+y= ­3 1) Выразим одну из переменных. x²­y²=21 x= ­3­y  2) Подставим выраженную  переменную во второе уравнение 3) Решить получившиеся уравнение               y=2 4) Подставить получившееся значение   переменной в одно из уравнений Решение: (­5;2) (­3­y)²­y²=21 9+6y+y²­y²=21 6y=12 x+2= ­3 x= ­5 Не забыть сделать проверку!!!!!

СПОСОБ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО  СЛОЖЕНИЯ x²­y²=55 2x²­y²=119 1) Вычтем из одного уравнения другое ­ x²­y²=55 2x²­y²=119 ­x²=­64 2) Решим получившееся уравнение  x²=64 x1=8 ; x2= ­8 3) Подставим получившиеся корни в уравнение y²=9 y1=3 ; y2= ­3 Решение: (8;3) ; (­8;­3) Не забыть сделать проверку!!!!!

СПОСОБ ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННЫХ =b, тогда: Делаем замену Пусть 1) = a ; =1  1 x 1 y + 2    3 x y 1    5 y x + = ­3 2a+3b=1 a+5b= ­3 2) С помощью одного из способ решения систем линейных неравенств решаем  получившуюся систему (здесь воспользуемся способом алгебр. сложения) 2a+3b=1 a+5b= ­3 |×2  2a+3b=1  2a+10b= ­6 ­ ­7b=7 b= ­1 a­5=­3 a=2 3) Подставим получившиеся значения Решение: (0,5;­1) Не забыть обязательно сделать  проверку т.к получившиеся значения  переменных могут не подходить по ОДЗ  !!!!!!!   1 x  1 y =2  =  ­1  x=0,5 y= ­1

СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ  СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ  НЕЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ НЕЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ x²­7x+10>0 2x­6<0 1) Решить первое неравенство и показать графически его решение Рассмотрим уравнение x²­7x+10=0          D=49­4×10=9  x1 =5 x2 =2

2) Решить второе неравенство и показать графически его решение Рассмотрим неравенство 2x­6<0      2x<6       x<3 3) Показать графически решения неравенств на одной числовой прямой 4) Выделить общую часть решений этих двух неравенств Решение: (­∞;2)