СКАЗКИ, СТАРИННЫЕ ИСТОРИИ И ЗАДАЧИ, С НИМИ СВЯЗАННЫЕ (ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА)

СКАЗКИ, СТАРИННЫЕ ИСТОРИИ И ЗАДАЧИ, С НИМИ СВЯЗАННЫЕ (ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА) 1. Три охотника варили кашу. Один положил 2 кружки крупы, второй – 1 кружку, а у третьего   крупы   не   было.   Каши   же   они   съели   все   поровну.  Третий   охотник   и   говорит: «Спасибо за кашу! – и вот вам задача: Я даю вам 5 патронов. Как поделить эти патроны в соответствии с вашим вкладом в мою порцию каши?» Р е ш е н и е . Получилась каша  из трех  кружек  крупы.  Второй охотник  съел столько каши, сколько сам положил крупы, поэтому третий охотник от него ничего не получил. Следовательно, все патроны надо отдать первому охотнику. 2. [8] Хозяин, нанимая работника, предложил ему испытание: –  Вот   тебе   бочка,   наполни   её   водой   ровно   наполовину,  ни   больше,  ни   меньше.  Но смотри, палкой, верёвкой или чем­либо другим для измерения не пользуйся. Работник справился с заданием. Как он это сделал?  Р е ш е н и е .   Налил   на   глаз   больше   половины,   потом   стал   выливать   воду,   наклоняя бочку, пока уровень воды не коснётся дна. 3. [8] а) Две крестьянки продавали на базаре яблоки. Одна продавала за 1 коп. 2 яблока, а другая – за 2 коп. 3 яблока. У каждой в корзине было по 30 яблок, так что первая рассчитывала выручить за свои яблоки 15 коп., а вторая – 20 коп. Чтобы не перебивать друг у друга покупателей, они решили сложить яблоки вместе и продавать их сообща, причем они рассуждали так: «Если я продаю пару яблок за копейку, а ты – три яблока за 2 копейки, то, чтобы выручить свои деньги, надо нам продавать пять яблок за 3 копейки!» Так они и сделали. Распродали и удивились: оказалось, за свои яблоки они выручили на одну копейку больше, чем планировали выручить. Крестьянки задумались: откуда взялась «лишняя» копейка и кому из них следует ее получить? И как вообще теперь им поделить все вырученные деньги? б)   Пока   эти   крестьянки   разбирались   со   своей   неожиданной   прибылью,   две   другие, прослышав об этом, тоже решили заработать лишнюю копейку. У каждой из них было тоже по 30 яблок, но продавали они так: первая давала за 1 коп. пару яблок, а вторая за копейку давала 3 яблока. Они тоже решили продавать свои яблоки сообща, рассуждая так же, как и две первые торговки. Сложили они яблоки вместе, распродали их по 2 коп. за каждые 5 шт., и вдруг оказалось, что они недовыручили целую копейку! Задумались и эти крестьянки: как такое могло случиться и кому придется поплатиться этой копейкой? П о д с к а з к а . Сложив яблоки вместе, крестьянки стали их продавать не по той цене, по которой планировали изначально. 4.  [8]   Старик,   имевший   трех   сыновей,   распорядился,   чтобы   они   после   его   смерти поделили принадлежащее ему стадо верблюдов так, чтобы старший взял себе половину всех верблюдов, средний – треть и младший – девятую часть всех верблюдов. Старик умери оставил 17 верблюдов. Сыновья начали дележ, но оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. В недоумении, как им быть, братья обратились к мудрецу. Тот приехал   к   ним   на   собственном   верблюде   и   разделил   стадо   по   завещанию.   Как   он   это сделал? П о д с к а з к а . Добавил своего верблюда к имевшимся 17. 5. [8] В памятной книжке найдена запись: Эта запись оказалась залита в нескольких местах чернилами так, что нельзя разобрать ни   числа   проданных   кусков,   ни   первых   трех   цифр   полученной   суммы.   Можно   ли   по сохранившимся данным узнать число проданных кусков и всю вырученную сумму? О т в е т . Да, продано 98 кусков, вырученная сумма равна 4837 руб. 28 коп. 6. [8] В трактире стояло четыре стола, по одному вдоль каждой стены. Возвращавшиеся с   маневров   солдаты   в   числе   21   человека   остановились   там   пообедать   и   пригласили пообедать с ними хозяина. Расселись все так: за тремя из столов сели солдаты – по 7 за каждый стол, а за четвертым столом сел хозяин (на рисунке хозяин и солдаты изображены черточками).   Солдаты   уговорились   с   хозяином,   что   платить   по   счету   будет   тот,   кто останется последним при следующем условии: считая по кругу (по часовой стрелке) всех, в том числе и хозяина, освобождать от уплаты каждого седьмого. Каждый освобожденный тотчас уходил из трактира и в дальнейшем счете не участвовал. Последним остался хозяин. С кого начали счет? С кого нужно было начать, если бы солдат было по 4 за каждым из трех столов? Р е ш е н и е . Нужно начинать счет с 6­го солдата, сидящего по левую руку от хозяина. Во  втором случае – с 5­го из солдат направо от хозяина